Finite Group Databasebeta

← #26372771

Subgroups — #26372771

Order 12032.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689566C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#13093969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×Dic188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255075C211yesmaximal, characteristic
5#20245659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245324C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245319C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245307C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245254C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094046C2211yescharacteristic
17C22×Dic188C2211yescharacteristic
18C22×Dic188C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D376C2211yescharacteristic
20D4×Dic94—21no—
21#15689769—21no—
22#15689566—24no—
23C2×Dic376C2211yescharacteristic, complemented
24C2×Dic376C2211yescharacteristic, complemented
25C2×Dic376C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13093969—24no—
27C2×#13093969C2211yescharacteristic
28C2×#13093969C2211yescharacteristic
29C2×#13093969C2211yescharacteristic
30C2×#13093969C2211yescharacteristic
31C2×#13093969C2211yescharacteristic
32C2×#13093969C2211yescharacteristic
33#15689507C2211yescharacteristic
34#15689503C2211yescharacteristic, complemented
35#15689364C2211yescharacteristic
36#15689364C2211yescharacteristic
37#15689364C2211yescharacteristic, complemented
38#15689359C2211yescharacteristic
39#15689339—21no—
40#15689334—21no—
41#15689281—21no—
42#15689281—21no—
43#15689276—21no—
44#15689270—21no—
45C4×Dic188C2211yescharacteristic, complemented
46C4×D376C2211yescharacteristic
47#15688949C2211yescharacteristic, complemented
48#15688928C2211yescharacteristic, complemented
49#15688928C2211yescharacteristic, complemented
50#15688928C2211yescharacteristic, complemented
51#15688928C2211yescharacteristic, complemented
52#15688925C2211yescharacteristic
53#15688925C2211yescharacteristic
54C2×M32×C47C2211yescharacteristic, complemented
55C22×C16×C47C2211yescharacteristic
56C8×D4×C47C2211yescharacteristic
57C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
58C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#346C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#10625350—21no—
62C22×Dic94—21no—
63C22×Dic94—21no—
64C22×D188—21no—
65#13094046—22no—
66#13094046—41no—
67C2×Dic188—22no—
68C2×Dic188—22no—
69C2×Dic188—21no—
70C2×Dic188—21no—
71C2×Dic188—21no—
72C2×Dic188—41no—
73C2×Dic188—41no—
74C2×Dic188C2311yescharacteristic
75C2×Dic188C2311yescharacteristic
76C2×Dic188C2311yescharacteristic
77C2×Dic188C2311yescharacteristic
78C2×#10625325—21no—
79C2×#10625325—21no—
80C2×D376—22no—
81C2×D376—21no—
82C2×D376—41no—
83C2×D376C2311yescharacteristic
84C2×D376C2311yescharacteristic
85#13094024—21no—
86#13094023—41no—
87#13094012—21no—
88#13094009—41no—
89#13094003—21no—
90#13094003—21no—
91#13094003—21no—
92#13094001—41no—
93#13094001—41no—
94#13093998—21no—
95#13093997—41no—
96#13093992—41no—
97C4×Dic94—21no—
98C4×D188—21no—
99D4×Dic47—41no—
100C22⋊C4×D47—41no—
101Dic376—22no—
102Dic376—22no—
103Dic376—41no—
104#13093969—22no—
105#13093969—22no—
106#13093969—22no—
107#13093969—22no—
108#13093969—41no—
109#13093969D414yescomplemented
110#13093958C2311yescharacteristic
111#13093958C2311yescharacteristic
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118C22×C8×C47C2311yescharacteristic
119C22×C8×C47C2311yescharacteristic
120C4×D4×C47D411yescharacteristic
121M32×C47—22no—
122C2×C16×C47—22no—
123C2×C16×C47C2311yescharacteristic
124C2×C16×C47C2311yescharacteristic
125C2×C16×C47C2311yescharacteristic
126C2×C16×C47C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
128C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
130C4×C8×C47C2311yescharacteristic
131C23×D47—41no—
132C2×D4×C47D811yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D47—41no—
136C2×C22⋊D47—41no—
137C22×Dic47—41no—
138C22×Dic47—41no—
139#10625350—42no—
140#10625350—81no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—42no—
144C2×D188—41no—
145C2×D188—81no—
146C2×C4×D47—41no—
147C2×C4×D47—41no—
148C2×Dic94—21no—
149C2×Dic94—21no—
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—42no—
153C2×Dic94—42no—
154C2×Dic94—41no—
155C2×Dic94—41no—
156C2×Dic94—81no—
157C2×Dic94—81no—
158C2×C8×C47—21no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C47C2411yescharacteristic
166C4⋊C4×C47D811yescharacteristic
167C22⋊C4×C47D811yescharacteristic
168C22⋊C4×C47D811yescharacteristic
169C42×C47C2×D411yescharacteristic
170C22⋊Dic47—41no—
171C22⋊Dic47—41no—
172C22⋊Dic47—41no—
173(C2×D47)⋊C4—41no—
174(C2×D47)⋊C4—41no—
175(C2×D47)⋊C4—41no—
176(C2×D47)⋊C4—41no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—41no—
180C4⋊Dic47—41no—
181Dic47⋊C4—41no—
182Dic47⋊C4—41no—
183Dic47⋊C4—41no—
184Dic47⋊C4—41no—
185C4×Dic47—41no—
186Dic188—21no—
187Dic188—21no—
188Dic188—21no—
189Dic188—21no—
190Dic188—21no—
191Dic188—21no—
192Dic188—21no—
193Dic188—42no—
194Dic188—42no—
195Dic188—81no—
196Dic188C2×D412yes—
197D376—21no—
198D376—21no—
199D376—21no—
200D376—42no—
201D376C2×D412yes—
202#10625325—42no—
203#10625325—81no—
204C16×C47—21no—
205C16×C47—21no—
206C16×C47—21no—
207C16×C47C2×D412yes—
208C23×C47C2×D811yescharacteristic
209C23×C47C2×D811yescharacteristic
210C22×D47—41no—
211C22×D47—41no—
212C22×D47—82no—
213C22×D47—82no—
214C22×D47—161no—
215D4×C47—22no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
221C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
222C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D47—82no—
226C22⋊D47—161no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—82no—
234C2×Dic47—82no—
235D188—22no—
236D188—41no—
237D188—41no—
238D188—41no—
239D188—82no—
240C4×D47—82no—
241C4×D47—161no—
242Dic94—22no—
243Dic94—41no—
244Dic94—41no—
245Dic94—41no—
246Dic94—41no—
247Dic94—41no—
248Dic94—41no—
249Dic94—41no—
250Dic94—82no—
251Dic94—82no—
252C8×C47—21no—
253C8×C47—21no—
254C8×C47—21no—
255C8×C47C22×D411yescharacteristic
256C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257#33832—471nomaximal, Sylow
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—21no—
263C22×C47#51012yescomplemented
264C22×C47C22×D811yescharacteristic
265C2×D47—42no—
266C2×D47—81no—
267C2×D47—81no—
268C2×D47—81no—
269C2×D47—81no—
270C2×D47—81no—
271C2×D47—164no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—21no—
276C4×C47D4211yescharacteristic
277C4×C47#57611yescharacteristic
278Dic47—42no—
279Dic47—81no—
280Dic47—81no—
281Dic47—81no—
282Dic47—81no—
283Dic47—81no—
284C2×#510—471no—
285C22×SD32—471no—
286D4×Q16—471no—
287#3280—471no—
288#2251—471no—
289#2220—471no—
290#2216—471no—
291#2211—471no—
292#2208—471no—
293#2189—471no—
294#2188—471no—
295#2187—471no—
296#2185—471no—
297#2175—471no—
298#2168D4711yescharacteristic, complemented
299C2×C47—22no—
300C2×C47—41no—
301C2×C47D4×D811yescharacteristic
302C2×C47C2×#51011yescharacteristic
303C2×C47#341611yescharacteristic
304D47—82no—
305D47—161no—
306C2×#135—471no—
307C22×Q16—471no—
308C22×Q16—471no—
309C22×D8—471no—
310D4×Q8—941no—
311#546—941no—
312#510—944no—
313C2×Q32—471no—
314C2×Q32—471no—
315C2×Q32—471no—
316C2×SD32—471no—
317C2×SD32—471no—
318C2×SD32—471no—
319C2×SD32—471no—
320C2×SD32—471no—
321C2×SD32—471no—
322C2×SD32—944no—
323C2×M32C2×D4711yescharacteristic, complemented
324C22×C16C2×D4711yescharacteristic
325#495—471no—
326#494—471no—
327#467—471no—
328#467—471no—
329#467—471no—
330#466—471no—
331#463—941no—
332#462—941no—
333#451—941no—
334#451—941no—
335#450—941no—
336#449—941no—
337C4×Q16—471no—
338C4×D8—471no—
339C8×D4C2×D4711yescharacteristic
340#366—471no—
341C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
342#358—471no—
343#358—471no—
344#358—471no—
345#358—471no—
346#357—471no—
347#357—471no—
348C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
349C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
350#346C2×D4711yescharacteristic, complemented
351C47#3383211yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—941no—
353C22×Q8—941no—
354C22×Q8—941no—
355C22×D4—941no—
356#135—942no—
357#135—1881no—
358C2×Q16—471no—
359C2×Q16—471no—
360C2×Q16—471no—
361C2×Q16—471no—
362C2×Q16—942no—
363C2×Q16—942no—
364C2×Q16—941no—
365C2×Q16—941no—
366C2×Q16—941no—
367C2×Q16—1881no—
368C2×Q16—1881no—
369C2×SD16—941no—
370C2×SD16—941no—
371C2×D8—471no—
372C2×D8—471no—
373C2×D8—942no—
374C2×D8—941no—
375C2×D8—1881no—
376C22×C8C22×D4711yescharacteristic
377C22×C8C22×D4711yescharacteristic
378C4⋊Q8—941no—
379C4⋊Q8—1881no—
380#124—941no—
381#123—1881no—
382C22⋊Q8—941no—
383C22⋊Q8—941no—
384C22⋊Q8—941no—
385C22⋊Q8—1881no—
386C22⋊Q8—1881no—
387#121—941no—
388#121—1881no—
389#120—1881no—
390C4×Q8—941no—
391C4×D4—941no—
392C4×D4—1881no—
393C4×D4D18811yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—1881no—
395Q32—942no—
396Q32—942no—
397Q32—1881no—
398SD32—474no—
399SD32—942no—
400SD32—942no—
401SD32—942no—
402SD32—942no—
403SD32—1881no—
404M32—22no—
405C2×C16—22no—
406C2×C16C22×D4711yescharacteristic
407C2×C16C22×D4711yescharacteristic
408C2×C16C22×D4711yescharacteristic
409C2×C16C22×D4711yescharacteristic
410#107—471no—
411#107—471no—
412C4⋊C8D18811yescharacteristic
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#102—941no—
418#102—941no—
419C22⋊C8D18811yescharacteristic
420C22⋊C8D18811yescharacteristic
421C4×C8C22×D4711yescharacteristic
422C24—1881no—
423#41—3761no—
424#41—1882no—
425C2×Q8—941no—
426C2×Q8—941no—
427C2×Q8—941no—
428C2×Q8—941no—
429C2×Q8—3761no—
430C2×Q8—3761no—
431C2×Q8—1882no—
432C2×Q8—1882no—
433C2×Q8—1881no—
434C2×Q8—1881no—
435C2×D4—941no—
436C2×D4—941no—
437C2×D4—3761no—
438C2×D4—1882no—
439C2×D4—1881no—
440C2×D4—1881no—
441C2×D4—1881no—
442C2×D4D37611yescharacteristic
443C22×C4—1881no—
444C22×C4—1881no—
445C22×C4—1881no—
446C22×C4—1881no—
447C22×C4C2×D18811yescharacteristic
448C22×C4C2×D18811yescharacteristic
449Q16—472no—
450Q16—941no—
451Q16—941no—
452Q16—941no—
453Q16—941no—
454Q16—941no—
455Q16—941no—
456Q16—941no—
457Q16—3761no—
458Q16—1882no—
459Q16—1882no—
460SD16—3761no—
461SD16—1882no—
462D8—472no—
463D8—941no—
464D8—941no—
465D8—941no—
466D8—1882no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8C2×D18811yescharacteristic
472C2×C8C2×D18811yescharacteristic
473C2×C8C2×D18811yescharacteristic
474C2×C8C23×D4711yescharacteristic
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—1881no—
478C4⋊C4—1881no—
479C4⋊C4—1881no—
480C4⋊C4—1881no—
481C4⋊C4—1881no—
482C4⋊C4—1881no—
483C4⋊C4D37611yescharacteristic
484C22⋊C4—1881no—
485C22⋊C4—1881no—
486C22⋊C4—1881no—
487C22⋊C4—1881no—
488C22⋊C4—1881no—
489C22⋊C4—1881no—
490C22⋊C4—1881no—
491C22⋊C4D37611yescharacteristic
492C22⋊C4D37611yescharacteristic
493C42—1881no—
494C42C2×D18811yescharacteristic
495C16—21no—
496C16—21no—
497C16—21no—
498C16D4×D4712yes—
499C23—3762no—
500C23—3762no—
501C23—1881no—
502C23—1881no—
503C23—7521no—
504C23C2×D37611yescharacteristic
505C23C2×D37611yescharacteristic
506Q8—942no—
507Q8—3762no—
508Q8—3762no—
509Q8—1881no—
510Q8—1881no—
511Q8—1881no—
512Q8—1881no—
513Q8—1881no—
514Q8—1881no—
515Q8—1881no—
516D4—22no—
517D4—942no—
518D4—3762no—
519D4—3762no—
520D4—1881no—
521D4—1881no—
522D4—1881no—
523D4—7521no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—3762no—
529C2×C4—3762no—
530C2×C4—3762no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—7521no—
538C2×C4C2×D37611yescharacteristic
539C2×C4C2×D37611yescharacteristic
540C2×C4C2×D37611yescharacteristic
541C2×C4C2×D37611yescharacteristic
542C2×C4C22×D18811yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8C2×D4×D4711yescharacteristic
547C8#1309407011yescharacteristic
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—3761no—
554C22—3761no—
555C22—3761no—
556C22—3761no—
557C22—3761no—
558C22—1882no—
559C22—7524no—
560C22#1568956612yescomplemented
561C22C22×D37611yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—3761no—
567C4—3761no—
568C4—3761no—
569C4—3761no—
570C4—3761no—
571C4—1882no—
572C4D4×D18811yescharacteristic
573C4#1568992811yescharacteristic
574C2—22no—
575C2—41no—
576C2—3762no—
577C2—7521no—
578C2D4×D37611yescharacteristic
579C2C2×#1568956611yescharacteristic
580C2#2025653611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D376
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2168C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#20255075C2
hypercenter#2168D47
hypocenterC47#33832
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689566C2semidirect
2. C22×#13093969C2semidirect
3. D4×Dic188C2semidirect
5. #20245659C2semidirect
6. #20245501C2semidirect
7. #20245479C2semidirect
8. #20245451C2semidirect
9. #20245434C2semidirect
10. #20245330C2semidirect
11. #20245324C2semidirect
12. #20245319C2semidirect
13. #20245307C2semidirect
14. #20245254C2semidirect
15. C47×#2168C2semidirect
18. C22×Dic188C22semidirect
23. C2×Dic376C22semidirect
24. C2×Dic376C22semidirect
25. C2×Dic376C22semidirect
34. #15689503C22semidirect
37. #15689364C22semidirect
45. C4×Dic188C22semidirect
47. #15688949C22semidirect
48. #15688928C22semidirect
49. #15688928C22semidirect
50. #15688928C22semidirect
51. #15688928C22semidirect
54. C2×M32×C47C22semidirect
57. C47×C4⋊C16C22semidirect
59. C47×C22⋊C16C22semidirect
60. C47×#346C22semidirect
109. #13093969D4semidirect
263. C22×C47#510semidirect
298. #2168D47semidirect
323. C2×M32C2×D47semidirect
341. C4⋊C16C2×D47semidirect
349. C22⋊C16C2×D47semidirect
350. #346C2×D47semidirect
351. C47#33832semidirect
560. C22#15689566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895662
C22×#130939692
D4×Dic1882
#202550752
#202456592
#202455012
#202454792
#202454512
#202454342
#202453302
#202453242
#202453192
#202453072
#202452542
C47×#21682
#3383247