Finite Group Databasebeta

← #26372773

Subgroups — #26372773

Order 12032.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689566C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD32×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255076C211yesmaximal, characteristic
5#20245658C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245480C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245449C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245432C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245326C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245318C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245304C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245251C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245211C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2220C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094046C2211yescharacteristic
17C22×Dic188C2211yescharacteristic, complemented
18C2×Q16×D47C2211yescharacteristic
19C2×D8×D47C2211yescharacteristic
20#15689786—21no—
21#15689770—21no—
22#15689566—24no—
23C2×Dic376C2211yescharacteristic, complemented
24C2×Dic376C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13093970C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13093969C2211yescharacteristic
27C2×#13093969C2211yescharacteristic
28C2×#13093968C2211yescharacteristic
29C2×#13093968C2211yescharacteristic
30C2×#13093967C2211yescharacteristic
31SD32×D47—24no—
32C2×C16×D47C2211yescharacteristic
33#15689506C2211yescharacteristic
34#15689501C2211yescharacteristic, complemented
35#15689365C2211yescharacteristic
36#15689365C2211yescharacteristic
37#15689337—21no—
38#15689332—21no—
39#15689280—21no—
40#15689278—21no—
41#15689275—21no—
42#15689266—21no—
43#15689217C2211yescharacteristic, complemented
44#15689205C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D47C2211yescharacteristic
46Dic47⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
47#15688926C2211yescharacteristic, complemented
48#15688926C2211yescharacteristic, complemented
49#15688926C2211yescharacteristic, complemented
50#15688923C2211yescharacteristic
51C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
53#15688898C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
55C2×M32×C47C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#467C2211yescharacteristic, complemented
57C47×#466C2211yescharacteristic
58C47×#366C2211yescharacteristic, complemented
59C47×#358C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#357C2211yescharacteristic
61C2×#10625350—21no—
62C22×Dic94—21no—
63C2×Q8×D47—21no—
64C2×D4×D47—21no—
65#13094046—22no—
66#13094046—41no—
67C2×Dic188—22no—
68C2×Dic188—21no—
69C2×Dic188—41no—
70C2×Dic188C2311yescharacteristic
71C2×Dic188C2311yescharacteristic
72C2×Dic188C2311yescharacteristic
73C2×#10625337—21no—
74C2×#10625337—21no—
75Q16×D47—22no—
76Q16×D47—41no—
77C2×#10625325—21no—
78C2×#10625335—21no—
79C2×D376C2311yescharacteristic
80C2×#10625334—21no—
81D8×D47—22no—
82D8×D47—41no—
83C2×C8×D47C2311yescharacteristic
84#13094023—41no—
85#13094022—21no—
86#13094011—21no—
87#13094006—41no—
88#13094004—21no—
89#13094004—21no—
90#13094002—41no—
91#13094001—41no—
92#13093995—41no—
93#13093992—41no—
94#13093989—21no—
95#13093986—21no—
96C4×C22⋊D47D411yescharacteristic
97(C22⋊D47)⋊C4—41no—
98C22⋊C4×D47—41no—
99Dic376—22no—
100Dic376—22no—
101#13093970—41no—
102#13093969—22no—
103#13093969D414yescomplemented
104#13093968—22no—
105#13093968—41no—
106#13093967—22no—
107C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
108C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
109C16×D47—22no—
110Dic47⋊C8D411yescharacteristic
111#13093947—21no—
112#13093947—21no—
113#13093947—21no—
114#13093944—21no—
115C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
116(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
117C8×Dic47C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
119C2×D8×C47C2311yescharacteristic
120C22×C8×C47C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C47—21no—
122#121×C47—21no—
123SD32×C47—22no—
124M32×C47—22no—
125C2×C16×C47C2311yescharacteristic
126C2×C16×C47C2311yescharacteristic
127#107×C47C2311yescharacteristic
128#107×C47C2311yescharacteristic
129#103×C47—21no—
130#102×C47—21no—
131C23×D47—41no—
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×D4×C47—21no—
134C2×D4×C47—41no—
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D47—41no—
137C2×C22⋊D47—41no—
138C2×C22⋊D47D811yescharacteristic
139C22×Dic47—41no—
140Q8×D47—42no—
141Q8×D47—81no—
142D4×D47—42no—
143D4×D47—81no—
144#10625350—42no—
145#10625350—81no—
146C2×D188—21no—
147C2×C4×D47—41no—
148C2×C4×D47—41no—
149C2×C4×D47—41no—
150C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—42no—
155C2×Dic94—41no—
156C2×Dic94—41no—
157C2×Dic94—81no—
158Q16×C47—21no—
159Q16×C47—21no—
160D8×C47—21no—
161D8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C47C2411yescharacteristic
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—41no—
169C22⋊C4×C47—41no—
170C22⋊C4×C47—41no—
171C22⋊Dic47—41no—
172C22⋊Dic47—41no—
173C22⋊Dic47D811yescharacteristic
174#10625337—42no—
175#10625337—81no—
176#10625335—81no—
177#10625334—42no—
178(C2×D47)⋊C4—41no—
179(C2×D47)⋊C4—41no—
180(C2×D47)⋊C4—41no—
181(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
182C4⋊Dic47—41no—
183C4⋊Dic47—41no—
184Dic47⋊C4—41no—
185Dic47⋊C4—41no—
186Dic47⋊C4—41no—
187Dic47⋊C4D811yescharacteristic
188C4×Dic47—41no—
189C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
190C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
192Dic188—21no—
193Dic188—21no—
194Dic188—21no—
195Dic188—21no—
196Dic188—21no—
197Dic188—42no—
198Dic188C2×D412yes—
199D376—21no—
200D376C2×D412yes—
201#10625325—42no—
202C8×D47—21no—
203C8×D47—21no—
204C16×C47—21no—
205C16×C47C2×D412yes—
206C47⋊C16—21no—
207C47⋊C16—21no—
208C23×C47—41no—
209C23×C47C2×D811yescharacteristic
210C22×D47—41no—
211C22×D47—82no—
212C22×D47—82no—
213C22×D47—161no—
214C22×D47C2×D811yescharacteristic
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—41no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—161no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D47—22no—
228C22⋊D47—82no—
229C22⋊D47—82no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—82no—
234C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
235C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
236C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
237D188—22no—
238D188—41no—
239C4×D47—21no—
240C4×D47—21no—
241C4×D47—82no—
242C4×D47—82no—
243C4×D47—161no—
244Dic94—22no—
245Dic94—41no—
246Dic94—41no—
247Dic94—41no—
248Dic94—41no—
249Dic94—41no—
250Dic94—82no—
251Dic94—82no—
252C8×C47—21no—
253C8×C47C22×D411yescharacteristic
254C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C47⋊C8—21no—
256C47⋊C8—21no—
257#33832—471nomaximal, Sylow
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—81no—
262C22×C47—81no—
263C22×C47—81no—
264C22×C47C22×D811yescharacteristic
265C2×D47—21no—
266C2×D47—21no—
267C2×D47—42no—
268C2×D47—81no—
269C2×D47—81no—
270C2×D47—164no—
271C2×D47#51012yescomplemented
272C4×C47—21no—
273C4×C47—81no—
274C4×C47—81no—
275C4×C47—81no—
276C4×C47D4211yescharacteristic
277C4×C47#57611yescharacteristic
278Dic47—21no—
279Dic47—21no—
280Dic47—21no—
281Dic47—42no—
282Dic47—81no—
283Dic47—81no—
284C2×#510—471no—
285C22×SD32—471no—
286D4×Q16—471no—
287#3280—471no—
288#2251—471no—
289#2220D4711yescharacteristic, complemented
290#2216—471no—
291#2211—471no—
292#2208—471no—
293#2189—471no—
294#2188—471no—
295#2187—471no—
296#2185—471no—
297#2175—471no—
298#2168—471no—
299C2×C47—41no—
300C2×C47—161no—
301C2×C47D4×D811yescharacteristic
302C2×C47C2×#51011yescharacteristic
303C2×C47#341611yescharacteristic
304D47—22no—
305D47—82no—
306C2×#135—471no—
307C22×Q16—471no—
308C22×Q16—471no—
309C22×D8—471no—
310D4×Q8—941no—
311#546—941no—
312#510—944no—
313C2×Q32—471no—
314C2×Q32—471no—
315C2×Q32—471no—
316C2×SD32—471no—
317C2×SD32—471no—
318C2×SD32—471no—
319C2×SD32—471no—
320C2×SD32—471no—
321C2×SD32—944no—
322C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
323C2×M32C2×D4711yescharacteristic, complemented
324C22×C16—471no—
325#495—471no—
326#494—471no—
327#467—471no—
328#467—471no—
329#467C2×D4711yescharacteristic, complemented
330#466C2×D4711yescharacteristic
331#463—941no—
332#462—941no—
333#451—941no—
334#451—941no—
335#450—941no—
336#449—941no—
337C4×Q16—471no—
338C4×D8—471no—
339C8×D4—471no—
340#366C2×D4711yescharacteristic, complemented
341C4⋊C16—471no—
342#358—471no—
343#358—471no—
344#358—471no—
345#358C2×D4711yescharacteristic, complemented
346#357—471no—
347#357C2×D4711yescharacteristic
348C22⋊C16—471no—
349C22⋊C16—471no—
350#346—471no—
351C47#3383211yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—941no—
353C22×Q8—941no—
354C22×Q8—941no—
355C22×D4—941no—
356#135—942no—
357#135—1881no—
358C2×Q16—471no—
359C2×Q16—471no—
360C2×Q16—471no—
361C2×Q16—942no—
362C2×Q16—941no—
363C2×Q16—941no—
364C2×Q16—942no—
365C2×Q16—941no—
366C2×Q16—1881no—
367C2×Q16—1881no—
368C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
369C2×SD16—941no—
370C2×SD16—941no—
371C2×D8—471no—
372C2×D8—941no—
373C2×D8—942no—
374C2×D8—1881no—
375C2×D8C22×D4711yescharacteristic
376C22×C8—471no—
377C22×C8C22×D4711yescharacteristic
378C4⋊Q8—941no—
379C4⋊Q8—1881no—
380#124—941no—
381#123—1881no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—941no—
384C22⋊Q8—941no—
385C22⋊Q8—1881no—
386C22⋊Q8—1881no—
387#121—21no—
388#121—1881no—
389#120—1881no—
390C4×Q8—941no—
391C4×D4—471no—
392C4×D4—941no—
393C4×D4—1881no—
394C2×C22⋊C4—1881no—
395Q32—942no—
396Q32—942no—
397Q32—1881no—
398SD32—22no—
399SD32—474no—
400SD32—942no—
401SD32—942no—
402SD32—942no—
403SD32—1881no—
404M32—22no—
405C2×C16—471no—
406C2×C16—471no—
407C2×C16—942no—
408C2×C16C22×D4711yescharacteristic
409C2×C16C22×D4711yescharacteristic
410#107C22×D4711yescharacteristic
411#107C22×D4711yescharacteristic
412C4⋊C8—471no—
413#103—21no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#102—21no—
418#102—941no—
419C22⋊C8—471no—
420C22⋊C8—471no—
421C4×C8—471no—
422C24—1881no—
423#41—3761no—
424#41—1882no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—941no—
427C2×Q8—941no—
428C2×Q8—941no—
429C2×Q8—3761no—
430C2×Q8—3761no—
431C2×Q8—1882no—
432C2×Q8—1881no—
433C2×Q8—1882no—
434C2×Q8—1881no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—471no—
438C2×D4—941no—
439C2×D4—3761no—
440C2×D4—1881no—
441C2×D4—1882no—
442C2×D4—1881no—
443C22×C4—471no—
444C22×C4—1881no—
445C22×C4—1881no—
446C22×C4—1881no—
447C22×C4—1881no—
448C22×C4D4×D4711yescharacteristic
449Q16—21no—
450Q16—21no—
451Q16—472no—
452Q16—941no—
453Q16—941no—
454Q16—941no—
455Q16—941no—
456Q16—941no—
457Q16—3761no—
458Q16—1882no—
459Q16—1882no—
460SD16—3761no—
461SD16—1882no—
462D8—21no—
463D8—21no—
464D8—472no—
465D8—941no—
466D8—1882no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—471no—
470C2×C8—471no—
471C2×C8—941no—
472C2×C8—941no—
473C2×C8D4×D4711yescharacteristic
474C2×C8C23×D4711yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—471no—
479C4⋊C4—1881no—
480C4⋊C4—1881no—
481C4⋊C4—1881no—
482C4⋊C4—1881no—
483C4⋊C4—1881no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—471no—
487C22⋊C4—471no—
488C22⋊C4—1881no—
489C22⋊C4—1881no—
490C22⋊C4—1881no—
491C22⋊C4—1881no—
492C22⋊C4—1881no—
493C42—471no—
494C42—1881no—
495C16—21no—
496C16—941no—
497C16—941no—
498C16D4×D4712yes—
499C23—41no—
500C23—471no—
501C23—3762no—
502C23—3762no—
503C23—1881no—
504C23—7521no—
505C23D8×D4711yescharacteristic
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—942no—
509Q8—3762no—
510Q8—3762no—
511Q8—1881no—
512Q8—1881no—
513Q8—1881no—
514Q8—1881no—
515Q8—1881no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—161no—
519D4—942no—
520D4—942no—
521D4—3762no—
522D4—3762no—
523D4—1881no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—471no—
530C2×C4—471no—
531C2×C4—471no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—3762no—
535C2×C4—3762no—
536C2×C4—3762no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—7521no—
541C2×C4D8×D4711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—941no—
545C8—941no—
546C8C2×D4×D4711yescharacteristic
547C8#1309407011yescharacteristic
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—472no—
555C22—941no—
556C22—941no—
557C22—3761no—
558C22—3761no—
559C22—1882no—
560C22—7524no—
561C22C2×D8×D4711yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—941no—
567C4—941no—
568C4—941no—
569C4—3761no—
570C4—3761no—
571C4—1882no—
572C4#1568975711yescharacteristic
573C4#1568992511yescharacteristic
574C2—41no—
575C2—161no—
576C2—942no—
577C2—3762no—
578C2#2025506211yescharacteristic
579C2#510×D4711yescharacteristic
580C2#2025653411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2220C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#20255076C2
hypercenter#2220D47
hypocenterC47#33832
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2220

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689566C2semidirect
2. C2×SD32×D47C2semidirect
3. #20255137C2semidirect
5. #20245658C2semidirect
6. #20245480C2semidirect
7. #20245449C2semidirect
8. #20245432C2semidirect
9. #20245326C2semidirect
10. #20245323C2semidirect
11. #20245318C2semidirect
12. #20245304C2semidirect
13. #20245251C2semidirect
14. #20245211C2semidirect
15. C47×#2220C2semidirect
17. C22×Dic188C22semidirect
23. C2×Dic376C22semidirect
24. C2×Dic376C22semidirect
25. C2×#13093970C22semidirect
34. #15689501C22semidirect
43. #15689217C22semidirect
46. Dic47⋊C16C22semidirect
47. #15688926C22semidirect
48. #15688926C22semidirect
49. #15688926C22semidirect
51. C22⋊(C47⋊C16)C22semidirect
53. #15688898C22semidirect
55. C2×M32×C47C22semidirect
56. C47×#467C22semidirect
58. C47×#366C22semidirect
59. C47×#358C22semidirect
103. #13093969D4semidirect
271. C2×D47#510semidirect
289. #2220D47semidirect
323. C2×M32C2×D47semidirect
329. #467C2×D47semidirect
340. #366C2×D47semidirect
345. #358C2×D47semidirect
351. C47#33832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895662
C2×SD32×D472
#202551372
#202550762
#202456582
#202454802
#202454492
#202454322
#202453262
#202453232
#202453182
#202453042
#202452512
#202452112
C47×#22202
#3383247