Finite Group Databasebeta

← #26372776

Subgroups — #26372776

Order 12032.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689557C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255072C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245660C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245434C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245325C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245318C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245308C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245262C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094047C2211yescharacteristic
17C2×#13094043C2211yescharacteristic
18C2×#13094043C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D47C2211yescharacteristic
20#15689777—21no—
21#15689766—21no—
22#15689557—24no—
23#15689554—24no—
24C2×#13093970C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13093970C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13093969C2211yescharacteristic
27C2×#13093969C2211yescharacteristic
28C2×#13093968C2211yescharacteristic
29C2×#13093968C2211yescharacteristic
30C2×#13093965C2211yescharacteristic
31C2×#13093963C2211yescharacteristic
32C2×C16×D47C2211yescharacteristic, complemented
33#15689503C2211yescharacteristic, complemented
34#15689365C2211yescharacteristic
35#15689365C2211yescharacteristic, complemented
36#15689361C2211yescharacteristic
37#15689356C2211yescharacteristic
38#15689335—21no—
39#15689328—21no—
40#15689286—21no—
41#15689286—21no—
42#15689272—21no—
43#15689267—21no—
44C4×D376C2211yescharacteristic
45C8×D188C2211yescharacteristic
46#15688950C2211yescharacteristic, complemented
47#15688928C2211yescharacteristic, complemented
48#15688928C2211yescharacteristic, complemented
49#15688924C2211yescharacteristic, complemented
50#15688923C2211yescharacteristic
51(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
52(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53#15688899C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C47C2211yescharacteristic, complemented
55C2×D16×C47C2211yescharacteristic
56C47×#495C2211yescharacteristic
57C4×D8×C47C2211yescharacteristic, complemented
58C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
59C47×#358C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#357C2211yescharacteristic
61C2×#10625354—21no—
62C2×#10625352—21no—
63C2×#10625352—21no—
64C2×D4×D47—21no—
65#13094047—22no—
66#13094047—41no—
67#13094043—22no—
68#13094043—22no—
69#13094043—41no—
70#13094043—41no—
71C2×Dic188—21no—
72C2×Dic188C2311yescharacteristic
73C2×Dic188C2311yescharacteristic
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×D376C2311yescharacteristic
78C2×#10625334—21no—
79D8×D47—22no—
80D8×D47—41no—
81C2×C8×D47C2311yescharacteristic
82C2×C8×D47C2311yescharacteristic
83#13094024—21no—
84#13094008—41no—
85#13094008—41no—
86#13094006—41no—
87#13094004—21no—
88#13094004—21no—
89#13094000—21no—
90#13093998—41no—
91#13093997—41no—
92#13093995—21no—
93#13093994—41no—
94C4×D188—21no—
95C4×D188D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic47—41no—
97C22⋊C4×D47—41no—
98#13093970—22no—
99#13093970—41no—
100#13093969—22no—
101#13093969—22no—
102#13093968—22no—
103#13093968—41no—
104#13093965D414yescomplemented
105#13093963—22no—
106C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
107C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
108C16×D47—22no—
109#13093958C2311yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
111#13093948—21no—
112#13093947—21no—
113#13093947—21no—
114#13093946—21no—
115#13093945—21no—
116(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
117(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
118C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
119C2×SD16×C47—21no—
120C2×D8×C47C2311yescharacteristic
121C2×D8×C47C2311yescharacteristic
122#124×C47—21no—
123C4×D4×C47—21no—
124SD32×C47—22no—
125D16×C47—22no—
126C2×C16×C47C2311yescharacteristic
127C2×C16×C47C2311yescharacteristic
128#107×C47C2311yescharacteristic
129#102×C47—21no—
130C4×C8×C47C2311yescharacteristic
131C23×D47—41no—
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×D4×C47—21no—
134C2×D4×C47—21no—
135C22×C4×C47—41no—
136C2×C22⋊D47—41no—
137C2×C22⋊D47—41no—
138C2×C22⋊D47—41no—
139C2×C22⋊D47—41no—
140C22×Dic47—41no—
141C22×Dic47—41no—
142#10625354—42no—
143#10625354—81no—
144#10625352—42no—
145#10625352—42no—
146#10625352—81no—
147#10625352—81no—
148D4×D47—42no—
149D4×D47—81no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—41no—
152C2×D188D811yescharacteristic
153C2×C4×D47—41no—
154C2×C4×D47—41no—
155C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—21no—
159Q16×C47—21no—
160Q16×C47—21no—
161SD16×C47—81no—
162D8×C47—21no—
163D8×C47—21no—
164D8×C47—21no—
165D8×C47C2×D412yes—
166C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C47C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C47—21no—
169C22⋊C4×C47—41no—
170C22⋊C4×C47—41no—
171C22⋊C4×C47—41no—
172C42×C47C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic47—41no—
174#10625336—42no—
175#10625335—42no—
176#10625335—42no—
177#10625334—42no—
178(C2×D47)⋊C4—41no—
179(C2×D47)⋊C4—41no—
180(C2×D47)⋊C4—41no—
181(C2×D47)⋊C4—41no—
182(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
183(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—41no—
186C4⋊Dic47—41no—
187C4⋊Dic47—41no—
188C4⋊Dic47—41no—
189C4⋊Dic47D811yescharacteristic
190Dic47⋊C4—41no—
191C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
193Dic188—21no—
194Dic188—21no—
195Dic188—21no—
196Dic188—21no—
197Dic188—81no—
198D376—21no—
199D376C2×D412yes—
200C8×D47—21no—
201C8×D47—21no—
202C8×D47—21no—
203C8×D47—21no—
204C16×C47—21no—
205C16×C47—21no—
206C47⋊C16—21no—
207C47⋊C16C2×D412yes—
208C23×C47—41no—
209C23×C47—41no—
210C22×D47—41no—
211C22×D47—82no—
212C22×D47—82no—
213C22×D47—161no—
214C22×D47C2×D811yescharacteristic
215C22×D47C2×D811yescharacteristic
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—41no—
218D4×C47—22no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—82no—
225C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D47—82no—
229C22⋊D47—82no—
230C22⋊D47—82no—
231C22⋊D47—161no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—82no—
236C2×Dic47—82no—
237C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
238C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
239D188—22no—
240D188—41no—
241D188—41no—
242D188—82no—
243C4×D47—21no—
244C4×D47—21no—
245C4×D47—21no—
246C4×D47—21no—
247C4×D47—82no—
248C4×D47—161no—
249Dic94—41no—
250Dic94—41no—
251Dic94—41no—
252Dic94—41no—
253C8×C47—21no—
254C8×C47C22×D411yescharacteristic
255C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C47⋊C8—21no—
257C47⋊C8—21no—
258#33833—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—42no—
260C22×C47—81no—
261C22×C47—81no—
262C22×C47—81no—
263C22×C47—81no—
264C22×C47—81no—
265C22×C47C22×D811yescharacteristic
266C2×D47—21no—
267C2×D47—21no—
268C2×D47—21no—
269C2×D47—21no—
270C2×D47—21no—
271C2×D47—21no—
272C2×D47—42no—
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C2×D47—164no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—81no—
279C4×C47—81no—
280C4×C47D4211yescharacteristic
281C4×C47#57611yescharacteristic
282Dic47—21no—
283Dic47—21no—
284Dic47—81no—
285Dic47—81no—
286Dic47—81no—
287C2×#509—471no—
288C2×#508—471no—
289#3283—471no—
290#3280—471no—
291#2251—471no—
292#2219—471no—
293#2217—471no—
294#2210D4711yescharacteristic, complemented
295#2208—471no—
296#2189—471no—
297#2189—471no—
298#2187—471no—
299#2186—471no—
300#2177—471no—
301#2168—471no—
302C2×C47—82no—
303C2×C47—161no—
304C2×C47D4×D811yescharacteristic
305C2×C47#341411yescharacteristic
306C2×C47#341611yescharacteristic
307D47—41no—
308D47—41no—
309D47—82no—
310C2×#135—471no—
311C2×#135—471no—
312C2×#135—471no—
313C22×D8—471no—
314#547—941no—
315#546—941no—
316#509—944no—
317#508—944no—
318C2×Q32—471no—
319C2×Q32—471no—
320C2×SD32—471no—
321C2×SD32—471no—
322C2×SD32—471no—
323C2×SD32—471no—
324C2×SD32C2×D4711yescharacteristic, complemented
325C2×D16—471no—
326C2×D16C2×D4711yescharacteristic
327C2×M32—471no—
328C22×C16—471no—
329#495C2×D4711yescharacteristic
330#494—471no—
331#467—471no—
332#467—471no—
333#467—471no—
334#466—471no—
335#463—941no—
336#461—941no—
337#452—941no—
338#452—941no—
339#450—941no—
340#449—941no—
341C4×D8—471no—
342C4×D8C2×D4711yescharacteristic, complemented
343C8×D4—471no—
344#367—471no—
345C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
346#358—471no—
347#358—471no—
348#358C2×D4711yescharacteristic, complemented
349#357—471no—
350#357—471no—
351#357C2×D4711yescharacteristic
352C22⋊C16—471no—
353C22⋊C16—471no—
354#346—471no—
355C47#3383311yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—941no—
357C2×#41—941no—
358C2×#41—941no—
359C22×D4—941no—
360#135—942no—
361#135—942no—
362#135—942no—
363#135—1881no—
364#135—1881no—
365#135—1881no—
366C2×Q16—471no—
367C2×Q16—471no—
368C2×Q16—941no—
369C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—941no—
372C2×SD16—941no—
373C2×SD16—941no—
374C2×D8—471no—
375C2×D8—941no—
376C2×D8—942no—
377C2×D8—1881no—
378C2×D8C22×D4711yescharacteristic
379C2×D8C22×D4711yescharacteristic
380C22×C8—471no—
381C22×C8—471no—
382C4⋊Q8—941no—
383#124—21no—
384#123—1881no—
385#123—1881no—
386#123—1881no—
387C22⋊Q8—941no—
388C22⋊Q8—941no—
389C22⋊Q8—941no—
390#121—941no—
391#121—1881no—
392#121—1881no—
393#120—1881no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—471no—
396C4×D4—941no—
397C2×C4⋊C4—1881no—
398C2×C22⋊C4—1881no—
399Q32—942no—
400Q32—1881no—
401SD32—22no—
402SD32—942no—
403SD32—942no—
404SD32—942no—
405SD32—1881no—
406D16—22no—
407D16—474no—
408M32—942no—
409C2×C16—471no—
410C2×C16—471no—
411C2×C16—942no—
412C2×C16C22×D4711yescharacteristic
413C2×C16C22×D4711yescharacteristic
414#107—471no—
415#107C22×D4711yescharacteristic
416C4⋊C8—471no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#102—21no—
421#102—941no—
422#102—941no—
423C22⋊C8—471no—
424C22⋊C8—471no—
425C4×C8C22×D4711yescharacteristic
426C24—1881no—
427#41—3761no—
428#41—3761no—
429#41—3761no—
430#41—1882no—
431#41—1882no—
432#41—1882no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—941no—
435C2×Q8—941no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—471no—
439C2×D4—941no—
440C2×D4—3761no—
441C2×D4—1881no—
442C2×D4—1881no—
443C2×D4—1882no—
444C2×D4—1881no—
445C2×D4—1881no—
446C2×D4—1881no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—471no—
449C22×C4—471no—
450C22×C4—1881no—
451C22×C4—1881no—
452C22×C4—1881no—
453C22×C4—1881no—
454Q16—21no—
455Q16—21no—
456Q16—941no—
457Q16—941no—
458Q16—941no—
459Q16—941no—
460Q16—3761no—
461SD16—81no—
462SD16—1882no—
463SD16—1882no—
464SD16—1882no—
465D8—21no—
466D8—21no—
467D8—21no—
468D8—472no—
469D8—941no—
470D8—1882no—
471D8D4×D4712yes—
472C2×C8—471no—
473C2×C8—471no—
474C2×C8—941no—
475C2×C8—941no—
476C2×C8—941no—
477C2×C8—941no—
478C2×C8D4×D4711yescharacteristic
479C2×C8C23×D4711yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—471no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—1881no—
484C4⋊C4—1881no—
485C4⋊C4—1881no—
486C4⋊C4—1881no—
487C4⋊C4—1881no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—471no—
492C22⋊C4—471no—
493C22⋊C4—1881no—
494C22⋊C4—1881no—
495C22⋊C4—1881no—
496C22⋊C4—1881no—
497C22⋊C4—1881no—
498C42D4×D4711yescharacteristic
499C16—21no—
500C16—21no—
501C16—472no—
502C16—941no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—471no—
506C23—471no—
507C23—3762no—
508C23—3762no—
509C23—1881no—
510C23—7521no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—1881no—
514Q8—1881no—
515Q8—1881no—
516Q8—1881no—
517D4—22no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—942no—
522D4—3762no—
523D4—3762no—
524D4—3762no—
525D4—3762no—
526D4—1881no—
527D4—1881no—
528D4—7521no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—471no—
533C2×C4—471no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—3762no—
539C2×C4—3762no—
540C2×C4—3762no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—7521no—
545C2×C4D8×D4711yescharacteristic
546C2×C4D8×D4711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—941no—
550C8—941no—
551C8C2×D4×D4711yescharacteristic
552C8#1309407011yescharacteristic
553C22—42no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—941no—
560C22—941no—
561C22—941no—
562C22—941no—
563C22—941no—
564C22—941no—
565C22—3761no—
566C22—3761no—
567C22—1882no—
568C22—7524no—
569C22C2×D8×D4711yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—941no—
575C4—941no—
576C4—3761no—
577C4—3761no—
578C4—3761no—
579C4#1568975711yescharacteristic
580C4#1568992711yescharacteristic
581C2—82no—
582C2—161no—
583C2—3762no—
584C2—1881no—
585C2—1881no—
586C2#2025506011yescharacteristic
587C2#2025652011yescharacteristic
588C2#2025653111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2210C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#2210D47
hypocenterC47#33833
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689557C2semidirect
2. C2×#15689554C2semidirect
3. #20255109C2semidirect
4. #20255072C2semidirect
5. #20245660C2semidirect
6. #20245495C2semidirect
7. #20245483C2semidirect
8. #20245434C2semidirect
9. #20245331C2semidirect
10. #20245325C2semidirect
11. #20245318C2semidirect
12. #20245308C2semidirect
13. #20245262C2semidirect
14. #20245212C2semidirect
15. C47×#2210C2semidirect
18. C2×#13094043C22semidirect
24. C2×#13093970C22semidirect
25. C2×#13093970C22semidirect
32. C2×C16×D47C22semidirect
33. #15689503C22semidirect
35. #15689365C22semidirect
46. #15688950C22semidirect
47. #15688928C22semidirect
48. #15688928C22semidirect
49. #15688924C22semidirect
52. (C2×D47)⋊C16C22semidirect
53. #15688899C22semidirect
54. C2×SD32×C47C22semidirect
57. C4×D8×C47C22semidirect
58. C47×C4⋊C16C22semidirect
59. C47×#358C22semidirect
104. #13093965D4semidirect
294. #2210D47semidirect
324. C2×SD32C2×D47semidirect
342. C4×D8C2×D47semidirect
345. C4⋊C16C2×D47semidirect
348. #358C2×D47semidirect
355. C47#33833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895572
C2×#156895542
#202551092
#202550722
#202456602
#202454952
#202454832
#202454342
#202453312
#202453252
#202453182
#202453082
#202452622
#202452122
C47×#22102
#3383347