Finite Group Databasebeta

← #26372777

Subgroups — #26372777

Order 12032.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689553C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245482C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245440C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245328C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245317C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245309C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245262C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3280C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094046C2211yescharacteristic
17C2×#13094046C2211yescharacteristic, complemented
18#15689778—21no—
19#15689559—24no—
20#15689553—24no—
21C2×#13093970C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13093970C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13093968C2211yescharacteristic
24C2×#13093968C2211yescharacteristic
25C2×#13093968C2211yescharacteristic
26C2×#13093968C2211yescharacteristic
27C2×#13093967C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13093965C2211yescharacteristic
29C2×#13093965C2211yescharacteristic
30C2×#13093964C2211yescharacteristic
31C22×C47⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
32#15689503C2211yescharacteristic, complemented
33#15689364C2211yescharacteristic
34#15689364C2211yescharacteristic, complemented
35#15689329—21no—
36#15689287—21no—
37#15689287—21no—
38C4×D376C2211yescharacteristic, complemented
39#15688950C2211yescharacteristic, complemented
40C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
41#15688927C2211yescharacteristic, complemented
42#15688926C2211yescharacteristic, complemented
43#15688926C2211yescharacteristic, complemented
44#15688924C2211yescharacteristic
45#15688924C2211yescharacteristic
46#15688923C2211yescharacteristic, complemented
47C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
48C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
49#15688899C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#135×C47C2211yescharacteristic
51C22×D8×C47C2211yescharacteristic
52C47×#546—21no—
53C47×#495C2211yescharacteristic
54C47×#467C2211yescharacteristic
55C47×#466C2211yescharacteristic
56C47×#463—21no—
57C47×#450—21no—
58C47×#449—21no—
59C4×D8×C47C2211yescharacteristic
60C8×D4×C47C2211yescharacteristic
61C2×#10625350—21no—
62C2×#10625350—21no—
63#13094046—22no—
64#13094046—22no—
65#13094046—41no—
66#13094046—41no—
67C2×Dic188—21no—
68C2×Dic188C2311yescharacteristic
69C2×Dic188C2311yescharacteristic
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×D376C2311yescharacteristic
73#13094024—21no—
74#13094006—41no—
75#13094006—41no—
76#13094003—21no—
77#13094003—21no—
78#13093995—41no—
79C4×D188—21no—
80C4⋊C4×D47—41no—
81#13093970—22no—
82#13093970—41no—
83#13093968—22no—
84#13093968—22no—
85#13093968—22no—
86#13093968—41no—
87#13093967—22no—
88#13093965—22no—
89#13093965D414yescomplemented
90#13093964—22no—
91C2×C47⋊C16—22no—
92C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
93C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
95C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
96#13093958C2311yescharacteristic
97#13093949—21no—
98#13093949—21no—
99#13093946—21no—
100C2×#41×C47—21no—
101C22×D4×C47—21no—
102#135×C47—22no—
103#135×C47—41no—
104C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
105C2×SD16×C47—21no—
106C2×SD16×C47—21no—
107C2×D8×C47—22no—
108C2×D8×C47—21no—
109C2×D8×C47—41no—
110C2×D8×C47C2311yescharacteristic
111C2×D8×C47C2311yescharacteristic
112C22×C8×C47C2311yescharacteristic
113C22×C8×C47C2311yescharacteristic
114#124×C47—21no—
115#123×C47—41no—
116C22⋊Q8×C47—21no—
117#121×C47—21no—
118#121×C47—41no—
119#120×C47—41no—
120C4×D4×C47—21no—
121C4×D4×C47D411yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C47—41no—
123#107×C47C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
125#103×C47—21no—
126#102×C47—21no—
127#102×C47—21no—
128C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
130C4×C8×C47C2311yescharacteristic
131C24×C47—41no—
132#41×C47—42no—
133#41×C47—81no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—42no—
138C2×D4×C47—41no—
139C2×D4×C47—41no—
140C2×D4×C47—41no—
141C2×D4×C47—81no—
142C2×D4×C47D811yescharacteristic
143C22×C4×C47—41no—
144C22×C4×C47—41no—
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D47—41no—
148C2×C22⋊D47—41no—
149#10625350—42no—
150#10625350—42no—
151#10625350—81no—
152#10625350—81no—
153C2×D188—21no—
154C2×C4×D47—41no—
155C2×C4×D47—41no—
156C2×C4×D47—41no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—21no—
159Q16×C47—21no—
160Q16×C47—21no—
161SD16×C47—42no—
162SD16×C47—81no—
163D8×C47—21no—
164D8×C47—21no—
165D8×C47—21no—
166D8×C47—42no—
167D8×C47C2×D412yes—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C47C2411yescharacteristic
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—41no—
178C4⋊C4×C47D811yescharacteristic
179C22⋊C4×C47—41no—
180C22⋊C4×C47—41no—
181C22⋊C4×C47—41no—
182C22⋊C4×C47—41no—
183C22⋊C4×C47—41no—
184C22⋊C4×C47D811yescharacteristic
185C22⋊C4×C47D811yescharacteristic
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic47—41no—
188C22⋊Dic47—41no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—41no—
192C4⋊Dic47—41no—
193Dic47⋊C4—41no—
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic188—21no—
196Dic188—21no—
197Dic188—21no—
198Dic188—21no—
199Dic188—81no—
200D376—21no—
201D376C2×D412yes—
202#10625325—42no—
203#10625325—42no—
204C47⋊C16—21no—
205C47⋊C16—21no—
206C47⋊C16—21no—
207C47⋊C16C2×D412yes—
208C23×C47—41no—
209C23×C47—41no—
210C23×C47—82no—
211C23×C47—82no—
212C23×C47—161no—
213C23×C47C2×D811yescharacteristic
214C23×C47C2×D811yescharacteristic
215C22×D47—41no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—41no—
218D4×C47—22no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—82no—
224D4×C47—82no—
225D4×C47—161no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—82no—
233C2×C4×C47—161no—
234C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
235C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
236C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
237C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D47—82no—
240C22⋊D47—82no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244D188—22no—
245D188—41no—
246C4×D47—82no—
247C4×D47—82no—
248C4×D47—82no—
249Dic94—41no—
250Dic94—41no—
251Dic94—41no—
252Dic94—41no—
253C8×C47—21no—
254C8×C47—21no—
255C8×C47—21no—
256C8×C47C22×D411yescharacteristic
257C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258#33833—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—21no—
263C22×C47—21no—
264C22×C47—21no—
265C22×C47—42no—
266C22×C47—81no—
267C22×C47—81no—
268C22×C47—81no—
269C22×C47—81no—
270C22×C47—81no—
271C22×C47—164no—
272C22×C47C22×D811yescharacteristic
273C2×D47—42no—
274C2×D47—81no—
275C2×D47—81no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—81no—
281C4×C47—81no—
282C4×C47D4211yescharacteristic
283C4×C47#57611yescharacteristic
284Dic47—81no—
285Dic47—81no—
286Dic47—81no—
287C2×#509—471no—
288C2×#508—471no—
289#3283—471no—
290#3280D4711yescharacteristic, complemented
291#2251—471no—
292#2219—471no—
293#2217—471no—
294#2210—471no—
295#2208—471no—
296#2189—471no—
297#2189—471no—
298#2187—471no—
299#2186—471no—
300#2177—471no—
301#2168—471no—
302C2×C47—41no—
303C2×C47—41no—
304C2×C47—82no—
305C2×C47—161no—
306C2×C47D4×D811yescharacteristic
307C2×C47#341411yescharacteristic
308C2×C47#341611yescharacteristic
309D47—82no—
310C2×#135—471no—
311C2×#135—471no—
312C2×#135C2×D4711yescharacteristic
313C22×D8C2×D4711yescharacteristic
314#547—941no—
315#546—21no—
316#509—944no—
317#508—944no—
318C2×Q32—471no—
319C2×Q32—471no—
320C2×SD32—471no—
321C2×SD32—471no—
322C2×SD32—471no—
323C2×SD32—471no—
324C2×SD32—471no—
325C2×D16—471no—
326C2×D16—471no—
327C2×M32—471no—
328C22×C16—471no—
329#495C2×D4711yescharacteristic
330#494—471no—
331#467—471no—
332#467—471no—
333#467C2×D4711yescharacteristic
334#466C2×D4711yescharacteristic
335#463—21no—
336#461—941no—
337#452—941no—
338#452—941no—
339#450—21no—
340#449—21no—
341C4×D8—471no—
342C4×D8C2×D4711yescharacteristic
343C8×D4C2×D4711yescharacteristic
344#367—471no—
345C4⋊C16—471no—
346#358—471no—
347#358—471no—
348#358—471no—
349#357—471no—
350#357—471no—
351#357—471no—
352C22⋊C16—471no—
353C22⋊C16—471no—
354#346—471no—
355C47#3383311yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—21no—
357C2×#41—941no—
358C2×#41—941no—
359C22×D4—21no—
360#135—22no—
361#135—41no—
362#135—942no—
363#135—942no—
364#135—1881no—
365#135—1881no—
366C2×Q16—471no—
367C2×Q16—471no—
368C2×Q16—941no—
369C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—941no—
373C2×SD16—941no—
374C2×D8—22no—
375C2×D8—21no—
376C2×D8—41no—
377C2×D8—471no—
378C2×D8C22×D4711yescharacteristic
379C2×D8C22×D4711yescharacteristic
380C22×C8C22×D4711yescharacteristic
381C22×C8C22×D4711yescharacteristic
382C4⋊Q8—941no—
383#124—21no—
384#123—41no—
385#123—1881no—
386#123—1881no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—941no—
389C22⋊Q8—941no—
390#121—21no—
391#121—41no—
392#121—1881no—
393#120—41no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—941no—
396C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
397C2×C4⋊C4—1881no—
398C2×C22⋊C4—41no—
399Q32—942no—
400Q32—1881no—
401SD32—942no—
402SD32—942no—
403SD32—942no—
404SD32—942no—
405SD32—1881no—
406D16—474no—
407D16—942no—
408M32—942no—
409C2×C16—471no—
410C2×C16—471no—
411C2×C16—471no—
412C2×C16—471no—
413C2×C16—942no—
414#107—471no—
415#107C22×D4711yescharacteristic
416C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—941no—
423C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
424C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
425C4×C8C22×D4711yescharacteristic
426C24—41no—
427#41—42no—
428#41—81no—
429#41—3761no—
430#41—3761no—
431#41—1882no—
432#41—1882no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—941no—
435C2×Q8—941no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—941no—
444C2×D4—1881no—
445C2×D4—1881no—
446C2×D4#1062533411yescharacteristic
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—1881no—
450C22×C4—1881no—
451C22×C4—1881no—
452C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
454Q16—21no—
455Q16—21no—
456Q16—941no—
457Q16—941no—
458Q16—941no—
459Q16—941no—
460Q16—3761no—
461SD16—42no—
462SD16—81no—
463SD16—1882no—
464SD16—1882no—
465D8—21no—
466D8—21no—
467D8—21no—
468D8—42no—
469D8—472no—
470D8—941no—
471D8D4×D4712yes—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
479C2×C8C23×D4711yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—1881no—
484C4⋊C4—1881no—
485C4⋊C4—1881no—
486C4⋊C4—1881no—
487C4⋊C4#1062533411yescharacteristic
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—1881no—
494C22⋊C4—1881no—
495C22⋊C4—1881no—
496C22⋊C4#1062533411yescharacteristic
497C22⋊C4#1062533411yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
499C16—472no—
500C16—941no—
501C16—941no—
502C16—941no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—161no—
508C23—1881no—
509C23C2×#1062533411yescharacteristic
510C23C2×#1062533411yescharacteristic
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—1881no—
514Q8—1881no—
515Q8—1881no—
516Q8—1881no—
517D4—22no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—161no—
525D4—942no—
526D4—3762no—
527D4—3762no—
528D4—1881no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—3762no—
538C2×C4—3762no—
539C2×C4—3762no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
544C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
545C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
546C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8C2×D4×D4711yescharacteristic
552C8#1309406911yescharacteristic
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—164no—
566C22—3761no—
567C22—3761no—
568C22—1882no—
569C22C22×#1062533411yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—3761no—
577C4—3761no—
578C4—3761no—
579C4D4×C22⋊D4711yescharacteristic
580C4#1568992611yescharacteristic
581C2—41no—
582C2—41no—
583C2—82no—
584C2—161no—
585C2—3762no—
586C2D4×#1062533411yescharacteristic
587C2#2025652211yescharacteristic
588C2#2025653511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#10625334
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#3280C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#3280D47
hypocenterC47#33833
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689559C2semidirect
2. C2×#15689553C2semidirect
3. #20255110C2semidirect
4. #20245660C2semidirect
5. #20245494C2semidirect
6. #20245482C2semidirect
7. #20245440C2semidirect
8. #20245433C2semidirect
9. #20245328C2semidirect
10. #20245326C2semidirect
11. #20245317C2semidirect
12. #20245309C2semidirect
13. #20245262C2semidirect
14. #20245214C2semidirect
15. C47×#3280C2semidirect
17. C2×#13094046C22semidirect
21. C2×#13093970C22semidirect
22. C2×#13093970C22semidirect
27. C2×#13093967C22semidirect
31. C22×C47⋊C16C22semidirect
32. #15689503C22semidirect
34. #15689364C22semidirect
38. C4×D376C22semidirect
39. #15688950C22semidirect
40. C4⋊(C47⋊C16)C22semidirect
41. #15688927C22semidirect
42. #15688926C22semidirect
43. #15688926C22semidirect
46. #15688923C22semidirect
48. C22⋊(C47⋊C16)C22semidirect
49. #15688899C22semidirect
89. #13093965D4semidirect
290. #3280D47semidirect
355. C47#33833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895592
C2×#156895532
#202551102
#202456602
#202454942
#202454822
#202454402
#202454332
#202453282
#202453262
#202453172
#202453092
#202452622
#202452142
C47×#32802
#3383347