Finite Group Databasebeta

← #26372780

Subgroups — #26372780

Order 12032.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689560C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689556C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255108C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255072C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245440C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245430C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245327C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245315C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245310C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245265C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094047C2211yescharacteristic
17C2×#13094047C2211yescharacteristic
18C2×#13094047C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D47C2211yescharacteristic
20#15689776—21no—
21#15689766—21no—
22#15689560—24no—
23#15689556—24no—
24C2×#13093967C2211yescharacteristic
25C2×#13093967C2211yescharacteristic
26C2×#13093967C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D752C2211yescharacteristic
28C2×#13093965C2211yescharacteristic
29C2×#13093963C2211yescharacteristic
30C2×C16×D47C2211yescharacteristic, complemented
31#15689361C2211yescharacteristic
32#15689361C2211yescharacteristic
33#15689361C2211yescharacteristic, complemented
34#15689356C2211yescharacteristic
35#15689335—21no—
36#15689325—21no—
37#15689284—21no—
38#15689284—21no—
39#15689272—21no—
40#15689267—21no—
41C4×D376C2211yescharacteristic
42C4×D376C2211yescharacteristic, complemented
43C8×D188C2211yescharacteristic
44#15688951C2211yescharacteristic, complemented
45C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
46#15688927C2211yescharacteristic, complemented
47#15688927C2211yescharacteristic, complemented
48#15688927C2211yescharacteristic, complemented
49#15688925C2211yescharacteristic
50#15688925C2211yescharacteristic, complemented
51#15688924C2211yescharacteristic
52(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
53(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
54C2×Q32×C47C2211yescharacteristic, complemented
55C2×Q32×C47C2211yescharacteristic, complemented
56C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
57C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
58C47×#495C2211yescharacteristic
59C47×#494C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#346C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#10625354—21no—
62C2×#10625354—21no—
63C2×#10625354—21no—
64C2×D4×D47—21no—
65#13094047—22no—
66#13094047—22no—
67#13094047—22no—
68#13094047—41no—
69#13094047—41no—
70#13094047—41no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×D376C2311yescharacteristic
75C2×D376C2311yescharacteristic
76C2×#10625334—21no—
77D8×D47—22no—
78D8×D47—41no—
79C2×C8×D47C2311yescharacteristic
80C2×C8×D47C2311yescharacteristic
81#13094009—41no—
82#13094009—41no—
83#13094006—41no—
84#13094000—21no—
85#13094000—21no—
86#13094000—21no—
87#13093999—41no—
88#13093997—41no—
89#13093995—21no—
90#13093994—41no—
91C4×D188—21no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188D411yescharacteristic
94C4⋊C4×D47—41no—
95C22⋊C4×D47—41no—
96#13093967—22no—
97#13093967—22no—
98#13093967—22no—
99D752D414yescomplemented
100#13093965—22no—
101#13093963—22no—
102C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
103C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
104C16×D47—22no—
105#13093958C2311yescharacteristic
106#13093958C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
108#13093948—21no—
109#13093948—21no—
110#13093948—21no—
111#13093946—21no—
112#13093946—21no—
113#13093945—21no—
114(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
115(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
116C2×Q16×C47—21no—
117C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C47—21no—
121C2×D8×C47C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C47—21no—
123#124×C47—21no—
124Q32×C47—22no—
125Q32×C47—41no—
126SD32×C47—22no—
127SD32×C47—41no—
128C2×C16×C47C2311yescharacteristic
129C2×C16×C47C2311yescharacteristic
130C4×C8×C47C2311yescharacteristic
131C23×D47—41no—
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×C22⋊D47—41no—
137C2×C22⋊D47—41no—
138#10625354—42no—
139#10625354—42no—
140#10625354—42no—
141#10625354—81no—
142#10625354—81no—
143#10625354—81no—
144D4×D47—42no—
145D4×D47—81no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—41no—
149C2×D188—41no—
150C2×D188—41no—
151C2×D188D811yescharacteristic
152C2×C4×D47—41no—
153C2×C4×D47—41no—
154C2×C4×D47—41no—
155C2×C4×D47—41no—
156C2×C4×D47—41no—
157C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
159Q16×C47—21no—
160Q16×C47—21no—
161Q16×C47—21no—
162Q16×C47—21no—
163Q16×C47—21no—
164Q16×C47—21no—
165Q16×C47—81no—
166SD16×C47—81no—
167D8×C47—21no—
168D8×C47—21no—
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C47C2411yescharacteristic
171C4⋊C4×C47—41no—
172C4⋊C4×C47—41no—
173C22⋊C4×C47—41no—
174C22⋊C4×C47—41no—
175C42×C47C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic47—41no—
177#10625336—42no—
178#10625336—42no—
179#10625336—42no—
180#10625334—42no—
181(C2×D47)⋊C4—41no—
182(C2×D47)⋊C4—41no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
187(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47D811yescharacteristic
191Dic47⋊C4—41no—
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4—41no—
194C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
196D376—21no—
197D376—21no—
198D376C2×D412yes—
199D376C2×D412yes—
200C8×D47—21no—
201C8×D47—21no—
202C8×D47—21no—
203C8×D47—21no—
204C16×C47—21no—
205C16×C47C2×D412yes—
206C47⋊C16—21no—
207C47⋊C16—21no—
208C23×C47—41no—
209C22×D47—41no—
210C22×D47—41no—
211C22×D47—82no—
212C22×D47—82no—
213C22×D47—161no—
214C22×D47C2×D811yescharacteristic
215C22×D47C2×D811yescharacteristic
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47—41no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D47—82no—
231C22⋊D47—161no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
235C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
236D188—22no—
237D188—22no—
238D188—41no—
239D188—41no—
240D188—41no—
241D188—82no—
242D188—82no—
243D188—82no—
244C4×D47—21no—
245C4×D47—21no—
246C4×D47—21no—
247C4×D47—21no—
248C4×D47—82no—
249C4×D47—82no—
250C4×D47—82no—
251C4×D47—82no—
252C4×D47—161no—
253C8×C47—21no—
254C8×C47C22×D411yescharacteristic
255C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C47⋊C8—21no—
257C47⋊C8—21no—
258#33833—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—81no—
260C22×C47—81no—
261C22×C47—81no—
262C22×C47C22×D811yescharacteristic
263C2×D47—21no—
264C2×D47—21no—
265C2×D47—21no—
266C2×D47—21no—
267C2×D47—21no—
268C2×D47—21no—
269C2×D47—42no—
270C2×D47—42no—
271C2×D47—81no—
272C2×D47—81no—
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C2×D47—164no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—81no—
279C4×C47—81no—
280C4×C47—81no—
281C4×C47D4211yescharacteristic
282C4×C47#57611yescharacteristic
283Dic47—21no—
284Dic47—21no—
285Dic47—81no—
286Dic47—81no—
287C2×#509—471no—
288C2×#508—471no—
289#3283—471no—
290#3280—471no—
291#2251D4711yescharacteristic, complemented
292#2219—471no—
293#2217—471no—
294#2210—471no—
295#2208—471no—
296#2189—471no—
297#2189—471no—
298#2187—471no—
299#2186—471no—
300#2177—471no—
301#2168—471no—
302C2×C47—161no—
303C2×C47D4×D811yescharacteristic
304C2×C47#341411yescharacteristic
305C2×C47#341611yescharacteristic
306D47—41no—
307D47—41no—
308D47—82no—
309D47—82no—
310C2×#135—471no—
311C2×#135—471no—
312C2×#135—471no—
313C22×D8—471no—
314#547—941no—
315#546—941no—
316#509—944no—
317#508—944no—
318C2×Q32C2×D4711yescharacteristic, complemented
319C2×Q32C2×D4711yescharacteristic, complemented
320C2×SD32—471no—
321C2×SD32—471no—
322C2×SD32—471no—
323C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
324C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
325C2×D16—471no—
326C2×D16—471no—
327C2×M32—471no—
328C22×C16—471no—
329#495C2×D4711yescharacteristic
330#494C2×D4711yescharacteristic, complemented
331#467—471no—
332#467—471no—
333#467—471no—
334#466—471no—
335#463—941no—
336#461—941no—
337#452—941no—
338#452—941no—
339#450—941no—
340#449—941no—
341C4×D8—471no—
342C4×D8—471no—
343C8×D4—471no—
344#367—471no—
345C4⋊C16—471no—
346#358—471no—
347#358—471no—
348#358—471no—
349#357—471no—
350#357—471no—
351#357—471no—
352C22⋊C16—471no—
353C22⋊C16—471no—
354#346C2×D4711yescharacteristic, complemented
355C47#3383311yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—941no—
357C2×#41—941no—
358C2×#41—941no—
359C22×D4—941no—
360#135—942no—
361#135—942no—
362#135—942no—
363#135—1881no—
364#135—1881no—
365#135—1881no—
366C2×Q16—21no—
367C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
368C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
369C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—941no—
372C2×SD16—941no—
373C2×SD16—941no—
374C2×D8—471no—
375C2×D8—471no—
376C2×D8—941no—
377C2×D8—942no—
378C2×D8—1881no—
379C2×D8C22×D4711yescharacteristic
380C22×C8—471no—
381C22×C8—471no—
382C4⋊Q8—21no—
383#124—21no—
384#123—1881no—
385#123—1881no—
386#123—1881no—
387C22⋊Q8—941no—
388C22⋊Q8—941no—
389C22⋊Q8—941no—
390#121—941no—
391#121—1881no—
392#121—1881no—
393#120—1881no—
394C4×D4—471no—
395C4×D4—941no—
396C4×D4—941no—
397C2×C4⋊C4—1881no—
398C2×C22⋊C4—1881no—
399Q32—22no—
400Q32—41no—
401SD32—22no—
402SD32—41no—
403SD32—942no—
404SD32—942no—
405SD32—942no—
406D16—474no—
407D16—942no—
408M32—942no—
409C2×C16—471no—
410C2×C16—471no—
411C2×C16—942no—
412C2×C16C22×D4711yescharacteristic
413C2×C16C22×D4711yescharacteristic
414#107—471no—
415#107—471no—
416C4⋊C8—471no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#102—941no—
421#102—941no—
422#102—941no—
423C22⋊C8—471no—
424C22⋊C8—471no—
425C4×C8C22×D4711yescharacteristic
426C24—1881no—
427#41—3761no—
428#41—3761no—
429#41—3761no—
430#41—1882no—
431#41—1882no—
432#41—1882no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—471no—
438C2×D4—941no—
439C2×D4—941no—
440C2×D4—3761no—
441C2×D4—1881no—
442C2×D4—1881no—
443C2×D4—1881no—
444C2×D4—1881no—
445C2×D4—1882no—
446C2×D4—1881no—
447C22×C4—471no—
448C22×C4—471no—
449C22×C4—1881no—
450C22×C4—1881no—
451C22×C4—1881no—
452C22×C4—1881no—
453C22×C4—1881no—
454Q16—21no—
455Q16—21no—
456Q16—21no—
457Q16—21no—
458Q16—21no—
459Q16—21no—
460Q16—81no—
461SD16—81no—
462SD16—1882no—
463SD16—1882no—
464SD16—1882no—
465D8—21no—
466D8—21no—
467D8—472no—
468D8—472no—
469D8—941no—
470D8—941no—
471D8—1882no—
472C2×C8—471no—
473C2×C8—471no—
474C2×C8—941no—
475C2×C8—941no—
476C2×C8—941no—
477C2×C8—941no—
478C2×C8D4×D4711yescharacteristic
479C2×C8C23×D4711yescharacteristic
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—471no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—1881no—
486C4⋊C4—1881no—
487C4⋊C4—1881no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—471no—
491C22⋊C4—471no—
492C22⋊C4—1881no—
493C22⋊C4—1881no—
494C22⋊C4—1881no—
495C22⋊C4—1881no—
496C22⋊C4—1881no—
497C22⋊C4—1881no—
498C42D4×D4711yescharacteristic
499C16—21no—
500C16—941no—
501C16—941no—
502C16D4×D4712yes—
503C23—41no—
504C23—471no—
505C23—471no—
506C23—3762no—
507C23—3762no—
508C23—1881no—
509C23—1881no—
510C23—7521no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—942no—
520D4—942no—
521D4—3762no—
522D4—3762no—
523D4—3762no—
524D4—3762no—
525D4—1881no—
526D4—1881no—
527D4—1881no—
528D4—7521no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—471no—
533C2×C4—471no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—3762no—
539C2×C4—3762no—
540C2×C4—3762no—
541C2×C4—3762no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—7521no—
545C2×C4D8×D4711yescharacteristic
546C2×C4D8×D4711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—941no—
550C8—941no—
551C8C2×D4×D4711yescharacteristic
552C8#1309406911yescharacteristic
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—941no—
557C22—941no—
558C22—941no—
559C22—941no—
560C22—941no—
561C22—941no—
562C22—3761no—
563C22—3761no—
564C22—3761no—
565C22—3761no—
566C22—1882no—
567C22—1882no—
568C22—7524no—
569C22C2×D8×D4711yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—941no—
576C4—941no—
577C4—3761no—
578C4—3761no—
579C4#1568975811yescharacteristic
580C4#1568992411yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—3762no—
583C2—3762no—
584C2—1881no—
585C2—1881no—
586C2#2025506311yescharacteristic
587C2#2025652311yescharacteristic
588C2#2025653311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2251C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#2251D47
hypocenterC47#33833
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689560C2semidirect
2. C2×#15689556C2semidirect
3. #20255108C2semidirect
4. #20255072C2semidirect
5. #20245493C2semidirect
6. #20245481C2semidirect
7. #20245440C2semidirect
8. #20245430C2semidirect
9. #20245327C2semidirect
10. #20245327C2semidirect
11. #20245315C2semidirect
12. #20245310C2semidirect
13. #20245265C2semidirect
14. #20245215C2semidirect
15. C47×#2251C2semidirect
18. C2×#13094047C22semidirect
26. C2×#13093967C22semidirect
30. C2×C16×D47C22semidirect
33. #15689361C22semidirect
42. C4×D376C22semidirect
44. #15688951C22semidirect
45. C4⋊(C47⋊C16)C22semidirect
46. #15688927C22semidirect
47. #15688927C22semidirect
48. #15688927C22semidirect
50. #15688925C22semidirect
53. (C2×D47)⋊C16C22semidirect
54. C2×Q32×C47C22semidirect
55. C2×Q32×C47C22semidirect
59. C47×#494C22semidirect
60. C47×#346C22semidirect
99. D752D4semidirect
291. #2251D47semidirect
318. C2×Q32C2×D47semidirect
319. C2×Q32C2×D47semidirect
330. #494C2×D47semidirect
354. #346C2×D47semidirect
355. C47#33833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895602
C2×#156895562
#202551082
#202550722
#202454932
#202454812
#202454402
#202454302
#202453272
#202453152
#202453102
#202452652
#202452152
C47×#22512
#3383347