Finite Group Databasebeta

← #26372781

Subgroups — #26372781

Order 12032.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689557C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255067C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245656C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245445C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245431C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245328C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245325C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245315C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245311C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245264C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245213C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C47×#508C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094043C2211yescharacteristic
17C2×D8×D47C2211yescharacteristic
18#15689772—21no—
19#15689761—21no—
20#15689557—24no—
21C2×#13093970C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13093969C2211yescharacteristic
23C2×#13093968C2211yescharacteristic
24C2×#13093967C2211yescharacteristic
25C2×#13093965C2211yescharacteristic
26C2×#13093963C2211yescharacteristic
27#15689508C2211yescharacteristic
28#15689501C2211yescharacteristic, complemented
29#15689364C2211yescharacteristic, complemented
30#15689361C2211yescharacteristic
31#15689361C2211yescharacteristic
32#15689359C2211yescharacteristic
33#15689340—21no—
34#15689326—21no—
35#15689285—21no—
36#15689282—21no—
37#15689272—21no—
38#15689268—21no—
39D8×Dic47C2211yescharacteristic
40D8×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
41C8×C22⋊D47C2211yescharacteristic
42#15688951C2211yescharacteristic, complemented
43Dic47⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
44#15688928C2211yescharacteristic, complemented
45#15688927C2211yescharacteristic, complemented
46#15688927C2211yescharacteristic, complemented
47#15688925C2211yescharacteristic
48#15688924C2211yescharacteristic
49#15688924C2211yescharacteristic, complemented
50C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
51(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
52#15688898C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#135×C47C2211yescharacteristic
54C2×#135×C47C2211yescharacteristic, complemented
55C47×#508—24no—
56C2×Q32×C47C2211yescharacteristic, complemented
57C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
58C2×SD32×C47C2211yescharacteristic, complemented
59C2×D16×C47C2211yescharacteristic
60C22×C16×C47C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#10625352—21no—
62C2×D4×D47—21no—
63#13094043—22no—
64#13094043—41no—
65C2×Dic188C2311yescharacteristic
66C2×#10625337—21no—
67C2×#10625335—21no—
68C2×#10625336—21no—
69C2×D376C2311yescharacteristic
70C2×#10625334—21no—
71D8×D47—22no—
72D8×D47—41no—
73C2×C8×D47C2311yescharacteristic
74#13094022—21no—
75#13094013—21no—
76#13094007—41no—
77#13094007—41no—
78#13094005—41no—
79#13094003—21no—
80#13094000—21no—
81#13094000—21no—
82#13093998—21no—
83#13093996—41no—
84#13093996—41no—
85#13093992—41no—
86D4×Dic47—21no—
87D4×Dic47—21no—
88C4×C22⋊D47D411yescharacteristic
89C2×Dic47⋊C4—41no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
91#13093970—41no—
92#13093969—22no—
93#13093968—22no—
94#13093967—41no—
95#13093965—22no—
96#13093963—22no—
97C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
98C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
99#13093958C2311yescharacteristic
100#13093958C2311yescharacteristic
101Dic47⋊C8D411yescharacteristic
102#13093949—21no—
103#13093948—21no—
104#13093948—21no—
105#13093946—21no—
106#13093945—21no—
107#13093945—21no—
108C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
109(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
110C8×Dic47C2311yescharacteristic
111C2×#41×C47—21no—
112C2×#41×C47—21no—
113#135×C47—22no—
114#135×C47—22no—
115#135×C47—41no—
116#135×C47—41no—
117C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
119C2×SD16×C47—21no—
120C2×SD16×C47—21no—
121C2×D8×C47C2311yescharacteristic
122C2×D8×C47C2311yescharacteristic
123C22×C8×C47C2311yescharacteristic
124Q32×C47—22no—
125SD32×C47—22no—
126SD32×C47—22no—
127D16×C47D414yescomplemented
128C2×C16×C47—22no—
129C2×C16×C47C2311yescharacteristic
130C2×C16×C47C2311yescharacteristic
131C23×D47—41no—
132#41×C47—42no—
133#41×C47—42no—
134#41×C47—81no—
135#41×C47—81no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—41no—
141C2×D4×C47—41no—
142C22×C4×C47—41no—
143C22×C4×C47—41no—
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D47—41no—
146C2×C22⋊D47—41no—
147C2×C22⋊D47—41no—
148C2×C22⋊D47D811yescharacteristic
149C22×Dic47—41no—
150C22×Dic47—41no—
151C22×Dic47—41no—
152#10625352—42no—
153#10625352—81no—
154D4×D47—42no—
155D4×D47—81no—
156C2×D188—21no—
157C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic94—21no—
159Q16×C47—21no—
160Q16×C47—21no—
161Q16×C47—21no—
162Q16×C47—21no—
163SD16×C47—42no—
164SD16×C47—42no—
165D8×C47—21no—
166D8×C47—21no—
167D8×C47C2×D412yes—
168D8×C47C2×D412yes—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C47C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic47—41no—
174C22⋊Dic47—41no—
175C22⋊Dic47—41no—
176C22⋊Dic47D811yescharacteristic
177#10625337—81no—
178#10625336—81no—
179#10625335—42no—
180#10625334—42no—
181(C2×D47)⋊C4—41no—
182(C2×D47)⋊C4—41no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189Dic47⋊C4—41no—
190Dic47⋊C4—41no—
191Dic47⋊C4—41no—
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4—41no—
194Dic47⋊C4D811yescharacteristic
195C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
196C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
197C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
198Dic188—21no—
199Dic188—21no—
200D376—21no—
201D376—21no—
202C8×D47—21no—
203C8×D47—21no—
204C16×C47—21no—
205C16×C47C2×D412yes—
206C47⋊C16—21no—
207C47⋊C16—21no—
208C23×C47—41no—
209C23×C47—41no—
210C23×C47C2×D811yescharacteristic
211C22×D47—41no—
212C22×D47—82no—
213C22×D47—82no—
214C22×D47—161no—
215C22×D47C2×D811yescharacteristic
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—41no—
220D4×C47—22no—
221D4×C47—22no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—82no—
225D4×C47—82no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—82no—
231C2×C4×C47—82no—
232C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D47—41no—
235C22⋊D47—82no—
236C22⋊D47—82no—
237C22⋊D47—161no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—82no—
242C2×Dic47—82no—
243C2×Dic47—161no—
244C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
245C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
246C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
247D188—41no—
248D188—41no—
249C4×D47—21no—
250C4×D47—21no—
251Dic94—41no—
252Dic94—41no—
253C8×C47—21no—
254C8×C47C22×D411yescharacteristic
255C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C47⋊C8—21no—
257C47⋊C8—21no—
258#33833—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—42no—
263C22×C47—42no—
264C22×C47—81no—
265C22×C47—81no—
266C22×C47—81no—
267C22×C47—81no—
268C22×C47C22×D811yescharacteristic
269C2×D47—21no—
270C2×D47—21no—
271C2×D47—21no—
272C2×D47—81no—
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C2×D47—164no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—81no—
278C4×C47—81no—
279C4×C47D4211yescharacteristic
280C4×C47#57611yescharacteristic
281Dic47—21no—
282Dic47—21no—
283Dic47—21no—
284Dic47—81no—
285Dic47—81no—
286Dic47—81no—
287C2×#509—471no—
288C2×#508D4711yescharacteristic, complemented
289#3283—471no—
290#3280—471no—
291#2251—471no—
292#2219—471no—
293#2217—471no—
294#2210—471no—
295#2208—471no—
296#2189—471no—
297#2189—471no—
298#2187—471no—
299#2186—471no—
300#2177—471no—
301#2168—471no—
302C2×C47—41no—
303C2×C47—82no—
304C2×C47—82no—
305C2×C47D4×D811yescharacteristic
306C2×C47#341411yescharacteristic
307C2×C47#341611yescharacteristic
308D47—41no—
309D47—161no—
310C2×#135—471no—
311C2×#135C2×D4711yescharacteristic
312C2×#135C2×D4711yescharacteristic, complemented
313C22×D8—471no—
314#547—941no—
315#546—941no—
316#509—944no—
317#508—24no—
318C2×Q32—471no—
319C2×Q32C2×D4711yescharacteristic, complemented
320C2×SD32—471no—
321C2×SD32—471no—
322C2×SD32—471no—
323C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
324C2×SD32C2×D4711yescharacteristic, complemented
325C2×D16—471no—
326C2×D16C2×D4711yescharacteristic
327C2×M32—471no—
328C22×C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
329#495—471no—
330#494—471no—
331#467—471no—
332#467—471no—
333#467—471no—
334#466—471no—
335#463—941no—
336#461—941no—
337#452—941no—
338#452—941no—
339#450—941no—
340#449—941no—
341C4×D8—471no—
342C4×D8—471no—
343C8×D4—471no—
344#367—471no—
345C4⋊C16—471no—
346#358—471no—
347#358—471no—
348#358—471no—
349#357—471no—
350#357—471no—
351#357—471no—
352C22⋊C16—471no—
353C22⋊C16—471no—
354#346—471no—
355C47#3383311yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—21no—
357C2×#41—21no—
358C2×#41—941no—
359C22×D4—941no—
360#135—22no—
361#135—22no—
362#135—41no—
363#135—41no—
364#135—942no—
365#135—1881no—
366C2×Q16—471no—
367C2×Q16—941no—
368C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
369C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—941no—
373C2×SD16—941no—
374C2×D8—471no—
375C2×D8—941no—
376C2×D8—942no—
377C2×D8—1881no—
378C2×D8C22×D4711yescharacteristic
379C2×D8C22×D4711yescharacteristic
380C22×C8—471no—
381C22×C8C22×D4711yescharacteristic
382C4⋊Q8—941no—
383#124—941no—
384#123—1881no—
385#123—1881no—
386#123—1881no—
387C22⋊Q8—941no—
388C22⋊Q8—941no—
389C22⋊Q8—941no—
390#121—941no—
391#121—1881no—
392#121—1881no—
393#120—1881no—
394C4×D4—471no—
395C4×D4—941no—
396C4×D4—941no—
397C2×C4⋊C4—1881no—
398C2×C22⋊C4—1881no—
399Q32—22no—
400Q32—1881no—
401SD32—22no—
402SD32—22no—
403SD32—942no—
404SD32—942no—
405SD32—1881no—
406D16—942no—
407D16C22⋊D4714yescomplemented
408M32—942no—
409C2×C16—22no—
410C2×C16—471no—
411C2×C16—471no—
412C2×C16C22×D4711yescharacteristic
413C2×C16C22×D4711yescharacteristic
414#107—471no—
415#107—471no—
416C4⋊C8—471no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#102—941no—
421#102—941no—
422#102—941no—
423C22⋊C8—471no—
424C22⋊C8—471no—
425C4×C8—471no—
426C24—1881no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—81no—
430#41—81no—
431#41—3761no—
432#41—1882no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—941no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—471no—
441C2×D4—941no—
442C2×D4—3761no—
443C2×D4—1881no—
444C2×D4—1882no—
445C2×D4—1881no—
446C2×D4—1881no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—471no—
450C22×C4—1881no—
451C22×C4—1881no—
452C22×C4—1881no—
453C22×C4D4×D4711yescharacteristic
454Q16—21no—
455Q16—21no—
456Q16—21no—
457Q16—21no—
458Q16—941no—
459Q16—941no—
460Q16—3761no—
461SD16—42no—
462SD16—42no—
463SD16—3761no—
464SD16—1882no—
465D8—21no—
466D8—21no—
467D8—941no—
468D8—941no—
469D8—1882no—
470D8C2×C22⋊D4712yes—
471D8C2×C22⋊D4712yes—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—471no—
475C2×C8—471no—
476C2×C8—941no—
477C2×C8—941no—
478C2×C8D4×D4711yescharacteristic
479C2×C8C23×D4711yescharacteristic
480C4⋊C4—471no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—1881no—
484C4⋊C4—1881no—
485C4⋊C4—1881no—
486C4⋊C4—1881no—
487C4⋊C4—1881no—
488C22⋊C4—471no—
489C22⋊C4—471no—
490C22⋊C4—1881no—
491C22⋊C4—1881no—
492C22⋊C4—1881no—
493C22⋊C4—1881no—
494C22⋊C4—1881no—
495C22⋊C4—1881no—
496C22⋊C4—1881no—
497C22⋊C4—1881no—
498C42—471no—
499C16—21no—
500C16—941no—
501C16—941no—
502C16C2×C22⋊D4712yes—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—471no—
506C23—3762no—
507C23—3762no—
508C23—1881no—
509C23—7521no—
510C23D8×D4711yescharacteristic
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—1881no—
516Q8—1881no—
517D4—22no—
518D4—22no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—3762no—
524D4—3762no—
525D4—1881no—
526D4—1881no—
527D4—1881no—
528D4—7521no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—471no—
536C2×C4—471no—
537C2×C4—471no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—3762no—
541C2×C4—3762no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—7521no—
546C2×C4D8×D4711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—941no—
550C8—941no—
551C8C22×C22⋊D4711yescharacteristic
552C8#1309406911yescharacteristic
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—941no—
563C22—941no—
564C22—941no—
565C22—3761no—
566C22—3761no—
567C22—3761no—
568C22—7524no—
569C22C2×D8×D4711yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—941no—
574C4—941no—
575C4—941no—
576C4—3761no—
577C4—3761no—
578C4—3761no—
579C4D4×C22⋊D4711yescharacteristic
580C4#1568992411yescharacteristic
581C2—41no—
582C2—82no—
583C2—82no—
584C2—1881no—
585C2—7521no—
586C2D8×C22⋊D4711yescharacteristic
587C2#2025652111yescharacteristic
588C2#2025653111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC2×C47×#508C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenterC2×#508D47
hypocenterC47#33833
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689557C2semidirect
2. #20255104C2semidirect
3. #20255067C2semidirect
4. #20245656C2semidirect
5. #20245493C2semidirect
6. #20245484C2semidirect
7. #20245445C2semidirect
8. #20245431C2semidirect
9. #20245328C2semidirect
10. #20245325C2semidirect
11. #20245315C2semidirect
12. #20245311C2semidirect
13. #20245264C2semidirect
14. #20245213C2semidirect
15. C2×C47×#508C2semidirect
21. C2×#13093970C22semidirect
28. #15689501C22semidirect
29. #15689364C22semidirect
40. D8×Dic47C22semidirect
42. #15688951C22semidirect
43. Dic47⋊C16C22semidirect
44. #15688928C22semidirect
45. #15688927C22semidirect
46. #15688927C22semidirect
49. #15688924C22semidirect
50. C22⋊(C47⋊C16)C22semidirect
52. #15688898C22semidirect
54. C2×#135×C47C22semidirect
56. C2×Q32×C47C22semidirect
58. C2×SD32×C47C22semidirect
60. C22×C16×C47C22semidirect
127. D16×C47D4semidirect
288. C2×#508D47semidirect
312. C2×#135C2×D47semidirect
319. C2×Q32C2×D47semidirect
324. C2×SD32C2×D47semidirect
328. C22×C16C2×D47semidirect
355. C47#33833semidirect
407. D16C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895572
#202551042
#202550672
#202456562
#202454932
#202454842
#202454452
#202454312
#202453282
#202453252
#202453152
#202453112
#202452642
#202452132
C2×C47×#5082
#3383347