Finite Group Databasebeta

← #26372783

Subgroups — #26372783

Order 12032.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689557C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689552C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255074C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245443C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245329C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245318C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245312C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2177C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094043C2211yescharacteristic
17C2×#13094043C2211yescharacteristic
18C2×#13094043C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D47C2211yescharacteristic
20#15689777—21no—
21#15689768—21no—
22#15689557—24no—
23#15689552—24no—
24C2×Dic376C2211yescharacteristic, complemented
25C2×Dic376C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13093969C2211yescharacteristic
27C2×#13093969C2211yescharacteristic
28C2×#13093968C2211yescharacteristic
29C2×#13093968C2211yescharacteristic
30C2×#13093968C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13093965C2211yescharacteristic
32C2×#13093963C2211yescharacteristic
33C2×C16×D47C2211yescharacteristic, complemented
34#15689507C2211yescharacteristic
35#15689503C2211yescharacteristic, complemented
36#15689365C2211yescharacteristic
37#15689365C2211yescharacteristic
38#15689365C2211yescharacteristic, complemented
39#15689360C2211yescharacteristic
40#15689338—21no—
41#15689328—21no—
42#15689286—21no—
43#15689286—21no—
44#15689275—21no—
45#15689269—21no—
46C8×D188C2211yescharacteristic
47C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
48#15688926C2211yescharacteristic, complemented
49#15688926C2211yescharacteristic, complemented
50#15688926C2211yescharacteristic, complemented
51#15688923C2211yescharacteristic
52(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
53(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
54C2×D16×C47C2211yescharacteristic
55C4×D8×C47C2211yescharacteristic
56C4×D8×C47C2211yescharacteristic, complemented
57C47×#367C2211yescharacteristic, complemented
58C47×#357C2211yescharacteristic
59C47×#357C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#346C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#10625352—21no—
62C2×#10625352—21no—
63C2×#10625352—21no—
64C2×D4×D47—21no—
65#13094043—22no—
66#13094043—22no—
67#13094043—22no—
68#13094043—41no—
69#13094043—41no—
70#13094043—41no—
71C2×Dic188—21no—
72C2×Dic188C2311yescharacteristic
73C2×Dic188C2311yescharacteristic
74C2×Dic188C2311yescharacteristic
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625335—21no—
77C2×#10625335—21no—
78C2×#10625335—21no—
79C2×D376C2311yescharacteristic
80C2×#10625334—21no—
81D8×D47—22no—
82D8×D47—41no—
83C2×C8×D47C2311yescharacteristic
84C2×C8×D47C2311yescharacteristic
85#13094024—21no—
86#13094012—21no—
87#13094008—41no—
88#13094008—41no—
89#13094008—41no—
90#13094004—21no—
91#13094004—21no—
92#13094004—21no—
93#13093999—21no—
94#13093998—41no—
95#13093998—41no—
96#13093994—41no—
97C4×D188D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic47—41no—
99C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
100Dic376—22no—
101Dic376—41no—
102#13093969—22no—
103#13093969—41no—
104#13093968—22no—
105#13093968—22no—
106#13093968—22no—
107#13093965—22no—
108#13093963—22no—
109C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
110C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
111C16×D47—22no—
112C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
113#13093947—21no—
114#13093947—21no—
115#13093947—21no—
116#13093944—21no—
117(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
118(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
119C2×D8×C47C2311yescharacteristic
120C2×D8×C47C2311yescharacteristic
121C4×D4×C47—21no—
122C4×D4×C47—21no—
123D16×C47D414yescomplemented
124C2×C16×C47C2311yescharacteristic
125C2×C16×C47C2311yescharacteristic
126#107×C47C2311yescharacteristic
127#107×C47C2311yescharacteristic
128#102×C47—21no—
129#102×C47—21no—
130C4×C8×C47C2311yescharacteristic
131C23×D47—41no—
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47—21no—
134C22×C4×C47—41no—
135C22×C4×C47—41no—
136C2×C22⋊D47—41no—
137C2×C22⋊D47—41no—
138C2×C22⋊D47—41no—
139C2×C22⋊D47—41no—
140C22×Dic47—41no—
141C22×Dic47—41no—
142C22×Dic47—41no—
143#10625352—42no—
144#10625352—42no—
145#10625352—42no—
146#10625352—81no—
147#10625352—81no—
148#10625352—81no—
149D4×D47—42no—
150D4×D47—81no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—41no—
153C2×D188D811yescharacteristic
154C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—21no—
159D8×C47—21no—
160D8×C47—21no—
161D8×C47C2×D412yes—
162D8×C47C2×D412yes—
163C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C47C2411yescharacteristic
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C22⋊C4×C47—41no—
168C22⋊C4×C47—41no—
169C42×C47C2×D411yescharacteristic
170#10625335—42no—
171#10625335—42no—
172#10625335—42no—
173#10625334—42no—
174(C2×D47)⋊C4—41no—
175(C2×D47)⋊C4—41no—
176(C2×D47)⋊C4—41no—
177(C2×D47)⋊C4—41no—
178(C2×D47)⋊C4—41no—
179(C2×D47)⋊C4—41no—
180(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
181(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
182C4⋊Dic47—41no—
183C4⋊Dic47—41no—
184C4⋊Dic47—41no—
185C4⋊Dic47—41no—
186C4⋊Dic47—41no—
187C4⋊Dic47D811yescharacteristic
188C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
190Dic188—21no—
191Dic188—21no—
192Dic188—21no—
193Dic188—21no—
194Dic188—21no—
195Dic188—21no—
196Dic188—81no—
197D376—21no—
198D376—21no—
199#10625325—81no—
200C8×D47—21no—
201C8×D47—21no—
202C8×D47—21no—
203C8×D47—21no—
204C16×C47—21no—
205C16×C47C2×D412yes—
206C47⋊C16—21no—
207C47⋊C16—21no—
208C23×C47—41no—
209C23×C47—41no—
210C22×D47—41no—
211C22×D47—82no—
212C22×D47—82no—
213C22×D47—161no—
214C22×D47C2×D811yescharacteristic
215C22×D47C2×D811yescharacteristic
216D4×C47—22no—
217D4×C47—22no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—82no—
223C2×C4×C47—161no—
224C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
225C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D47—82no—
228C22⋊D47—82no—
229C22⋊D47—82no—
230C22⋊D47—82no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—82no—
235C2×Dic47—82no—
236C2×Dic47—82no—
237C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
238C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
239D188—41no—
240D188—41no—
241D188—41no—
242D188—161no—
243C4×D47—21no—
244C4×D47—21no—
245C4×D47—21no—
246C4×D47—21no—
247Dic94—41no—
248Dic94—41no—
249Dic94—41no—
250Dic94—41no—
251Dic94—41no—
252Dic94—41no—
253C8×C47—21no—
254C8×C47C22×D411yescharacteristic
255C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C47⋊C8—21no—
257C47⋊C8—21no—
258#33833—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—42no—
260C22×C47—42no—
261C22×C47—81no—
262C22×C47—81no—
263C22×C47—81no—
264C22×C47—81no—
265C22×C47C22×D811yescharacteristic
266C2×D47—21no—
267C2×D47—21no—
268C2×D47—21no—
269C2×D47—21no—
270C2×D47—21no—
271C2×D47—21no—
272C2×D47—81no—
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C2×D47—164no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—81no—
279C4×C47—81no—
280C4×C47D4211yescharacteristic
281C4×C47#57611yescharacteristic
282Dic47—21no—
283Dic47—21no—
284Dic47—81no—
285Dic47—81no—
286Dic47—81no—
287C2×#509—471no—
288C2×#508—471no—
289#3283—471no—
290#3280—471no—
291#2251—471no—
292#2219—471no—
293#2217—471no—
294#2210—471no—
295#2208—471no—
296#2189—471no—
297#2189—471no—
298#2187—471no—
299#2186—471no—
300#2177D4711yescharacteristic, complemented
301#2168—471no—
302C2×C47—82no—
303C2×C47—82no—
304C2×C47D4×D811yescharacteristic
305C2×C47#341411yescharacteristic
306C2×C47#341611yescharacteristic
307D47—41no—
308D47—41no—
309D47—161no—
310C2×#135—471no—
311C2×#135—471no—
312C2×#135—471no—
313C22×D8—471no—
314#547—941no—
315#546—941no—
316#509—944no—
317#508—944no—
318C2×Q32—471no—
319C2×Q32—471no—
320C2×SD32—471no—
321C2×SD32—471no—
322C2×SD32—471no—
323C2×SD32—471no—
324C2×SD32—471no—
325C2×D16—471no—
326C2×D16C2×D4711yescharacteristic
327C2×M32—471no—
328C22×C16—471no—
329#495—471no—
330#494—471no—
331#467—471no—
332#467—471no—
333#467—471no—
334#466—471no—
335#463—941no—
336#461—941no—
337#452—941no—
338#452—941no—
339#450—941no—
340#449—941no—
341C4×D8C2×D4711yescharacteristic
342C4×D8C2×D4711yescharacteristic, complemented
343C8×D4—471no—
344#367C2×D4711yescharacteristic, complemented
345C4⋊C16—471no—
346#358—471no—
347#358—471no—
348#358—471no—
349#357—471no—
350#357C2×D4711yescharacteristic
351#357C2×D4711yescharacteristic, complemented
352C22⋊C16—471no—
353C22⋊C16—471no—
354#346C2×D4711yescharacteristic, complemented
355C47#3383311yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—941no—
357C2×#41—941no—
358C2×#41—941no—
359C22×D4—941no—
360#135—942no—
361#135—942no—
362#135—942no—
363#135—1881no—
364#135—1881no—
365#135—1881no—
366C2×Q16—471no—
367C2×Q16—471no—
368C2×Q16—471no—
369C2×Q16—941no—
370C2×SD16—941no—
371C2×SD16—941no—
372C2×SD16—941no—
373C2×SD16—941no—
374C2×D8—471no—
375C2×D8—941no—
376C2×D8—942no—
377C2×D8—1881no—
378C2×D8C22×D4711yescharacteristic
379C2×D8C22×D4711yescharacteristic
380C22×C8—471no—
381C22×C8—471no—
382C4⋊Q8—941no—
383#124—941no—
384#123—1881no—
385#123—1881no—
386#123—1881no—
387C22⋊Q8—941no—
388C22⋊Q8—941no—
389C22⋊Q8—941no—
390#121—941no—
391#121—1881no—
392#121—1881no—
393#120—1881no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—471no—
397C2×C4⋊C4—1881no—
398C2×C22⋊C4—1881no—
399Q32—942no—
400Q32—1881no—
401SD32—942no—
402SD32—942no—
403SD32—942no—
404SD32—942no—
405SD32—1881no—
406D16—942no—
407D16D18814yescomplemented
408M32—942no—
409C2×C16—471no—
410C2×C16—471no—
411C2×C16—942no—
412C2×C16C22×D4711yescharacteristic
413C2×C16C22×D4711yescharacteristic
414#107C22×D4711yescharacteristic
415#107C22×D4711yescharacteristic
416C4⋊C8—471no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—941no—
423C22⋊C8—471no—
424C22⋊C8—471no—
425C4×C8C22×D4711yescharacteristic
426C24—1881no—
427#41—3761no—
428#41—3761no—
429#41—3761no—
430#41—1882no—
431#41—1882no—
432#41—1882no—
433C2×Q8—941no—
434C2×Q8—941no—
435C2×Q8—941no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—471no—
439C2×D4—941no—
440C2×D4—3761no—
441C2×D4—1881no—
442C2×D4—1881no—
443C2×D4—1882no—
444C2×D4—1881no—
445C2×D4—1881no—
446C2×D4—1881no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—471no—
450C22×C4—471no—
451C22×C4—1881no—
452C22×C4—1881no—
453C22×C4—1881no—
454Q16—941no—
455Q16—941no—
456Q16—941no—
457Q16—941no—
458Q16—941no—
459Q16—941no—
460Q16—3761no—
461SD16—3761no—
462SD16—1882no—
463SD16—1882no—
464SD16—1882no—
465D8—21no—
466D8—21no—
467D8—941no—
468D8—941no—
469D8—1882no—
470D8C2×D18812yes—
471D8C2×D18812yes—
472C2×C8—471no—
473C2×C8—471no—
474C2×C8—941no—
475C2×C8—941no—
476C2×C8—941no—
477C2×C8—941no—
478C2×C8D4×D4711yescharacteristic
479C2×C8C23×D4711yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—471no—
483C4⋊C4—1881no—
484C4⋊C4—1881no—
485C4⋊C4—1881no—
486C4⋊C4—1881no—
487C4⋊C4—1881no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—471no—
491C22⋊C4—471no—
492C22⋊C4—1881no—
493C22⋊C4—1881no—
494C22⋊C4—1881no—
495C22⋊C4—1881no—
496C22⋊C4—1881no—
497C22⋊C4—1881no—
498C42D4×D4711yescharacteristic
499C16—21no—
500C16—941no—
501C16—941no—
502C16C2×D18812yes—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—471no—
506C23—471no—
507C23—3762no—
508C23—3762no—
509C23—1881no—
510C23—7521no—
511Q8—1881no—
512Q8—1881no—
513Q8—1881no—
514Q8—1881no—
515Q8—1881no—
516Q8—1881no—
517D4—22no—
518D4—22no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—3762no—
522D4—3762no—
523D4—3762no—
524D4—3762no—
525D4—1881no—
526D4—1881no—
527D4—1881no—
528D4—7521no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—161no—
533C2×C4—471no—
534C2×C4—471no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—3762no—
540C2×C4—3762no—
541C2×C4—3762no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4D8×D4711yescharacteristic
546C2×C4D8×D4711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—941no—
550C8—941no—
551C8C22×D18811yescharacteristic
552C8#1309407011yescharacteristic
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—941no—
560C22—941no—
561C22—941no—
562C22—941no—
563C22—941no—
564C22—941no—
565C22—3761no—
566C22—3761no—
567C22—3761no—
568C22—7524no—
569C22C2×D8×D4711yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—941no—
575C4—941no—
576C4—3761no—
577C4—3761no—
578C4—3761no—
579C4D4×D18811yescharacteristic
580C4#1568992511yescharacteristic
581C2—82no—
582C2—82no—
583C2—1881no—
584C2—1881no—
585C2—7521no—
586C2D8×D18811yescharacteristic
587C2#2025652011yescharacteristic
588C2#2025653411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2177C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#2177D47
hypocenterC47#33833
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2177

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689557C2semidirect
2. C2×#15689552C2semidirect
3. #20255109C2semidirect
4. #20255074C2semidirect
5. #20245659C2semidirect
6. #20245497C2semidirect
7. #20245485C2semidirect
8. #20245443C2semidirect
9. #20245433C2semidirect
10. #20245329C2semidirect
11. #20245329C2semidirect
12. #20245318C2semidirect
13. #20245312C2semidirect
14. #20245215C2semidirect
15. C47×#2177C2semidirect
18. C2×#13094043C22semidirect
24. C2×Dic376C22semidirect
25. C2×Dic376C22semidirect
30. C2×#13093968C22semidirect
33. C2×C16×D47C22semidirect
35. #15689503C22semidirect
38. #15689365C22semidirect
47. C4⋊(C47⋊C16)C22semidirect
48. #15688926C22semidirect
49. #15688926C22semidirect
50. #15688926C22semidirect
53. (C2×D47)⋊C16C22semidirect
56. C4×D8×C47C22semidirect
57. C47×#367C22semidirect
59. C47×#357C22semidirect
60. C47×#346C22semidirect
123. D16×C47D4semidirect
300. #2177D47semidirect
342. C4×D8C2×D47semidirect
344. #367C2×D47semidirect
351. #357C2×D47semidirect
354. #346C2×D47semidirect
355. C47#33833semidirect
407. D16D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895572
C2×#156895522
#202551092
#202550742
#202456592
#202454972
#202454852
#202454432
#202454332
#202453292
#202453182
#202453122
#202452152
C47×#21772
#3383347