Finite Group Databasebeta

← #26372786

Subgroups — #26372786

Order 12032.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689561C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689555C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255075C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245330C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245319C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245313C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245265C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094046C2211yescharacteristic
17C2×#13094046C2211yescharacteristic
18C2×#13094046C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D376C2211yescharacteristic
20#15689778—21no—
21#15689769—21no—
22#15689561—24no—
23#15689555—24no—
24C2×Dic376C2211yescharacteristic, complemented
25C2×Dic376C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13093969C2211yescharacteristic
27C2×#13093969C2211yescharacteristic
28C2×#13093969C2211yescharacteristic
29C2×#13093969C2211yescharacteristic
30C2×#13093969C2211yescharacteristic, complemented
31C2×D752C2211yescharacteristic
32C2×D752C2211yescharacteristic
33#15689507C2211yescharacteristic
34#15689503C2211yescharacteristic, complemented
35#15689364C2211yescharacteristic
36#15689364C2211yescharacteristic
37#15689364C2211yescharacteristic, complemented
38#15689359C2211yescharacteristic
39#15689339—21no—
40#15689329—21no—
41#15689287—21no—
42#15689287—21no—
43#15689276—21no—
44#15689270—21no—
45C4×D376C2211yescharacteristic
46C4×D376C2211yescharacteristic, complemented
47#15688951C2211yescharacteristic, complemented
48#15688928C2211yescharacteristic, complemented
49#15688928C2211yescharacteristic, complemented
50#15688928C2211yescharacteristic, complemented
51#15688925C2211yescharacteristic
52#15688925C2211yescharacteristic
53#15688925C2211yescharacteristic, complemented
54C2×M32×C47C2211yescharacteristic
55C22×C16×C47C2211yescharacteristic, complemented
56C8×D4×C47C2211yescharacteristic
57C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
58C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#346C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#10625350—21no—
62C2×#10625350—21no—
63C2×#10625350—21no—
64C22×D188—21no—
65#13094046—22no—
66#13094046—22no—
67#13094046—22no—
68#13094046—41no—
69#13094046—41no—
70#13094046—41no—
71C2×Dic188—21no—
72C2×Dic188C2311yescharacteristic
73C2×Dic188C2311yescharacteristic
74C2×Dic188C2311yescharacteristic
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625325—21no—
77C2×#10625325—21no—
78C2×#10625325—21no—
79C2×D376—22no—
80C2×D376—21no—
81C2×D376—41no—
82C2×D376C2311yescharacteristic
83C2×D376C2311yescharacteristic
84C2×D376C2311yescharacteristic
85#13094024—21no—
86#13094012—21no—
87#13094009—41no—
88#13094006—41no—
89#13094006—41no—
90#13094003—21no—
91#13094003—21no—
92#13094003—21no—
93#13093998—21no—
94#13093997—41no—
95#13093995—41no—
96#13093992—41no—
97C4×D188—21no—
98C4×D188—21no—
99C4⋊C4×D47—41no—
100C22⋊C4×D47—41no—
101Dic376—22no—
102Dic376—41no—
103#13093969—22no—
104#13093969—22no—
105#13093969—22no—
106#13093969—22no—
107#13093969—41no—
108D752—22no—
109D752D414yescomplemented
110#13093958C2311yescharacteristic
111#13093958C2311yescharacteristic
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118C22×C8×C47C2311yescharacteristic
119C22×C8×C47C2311yescharacteristic
120C4×D4×C47D411yescharacteristic
121M32×C47—22no—
122C2×C16×C47—22no—
123C2×C16×C47C2311yescharacteristic
124C2×C16×C47C2311yescharacteristic
125C2×C16×C47C2311yescharacteristic
126C2×C16×C47C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
128C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
130C4×C8×C47C2311yescharacteristic
131C23×D47—41no—
132C2×D4×C47D811yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D47—41no—
136C2×C22⋊D47—41no—
137C2×C22⋊D47—41no—
138C2×C22⋊D47—41no—
139#10625350—42no—
140#10625350—42no—
141#10625350—42no—
142#10625350—81no—
143#10625350—81no—
144#10625350—81no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—42no—
149C2×D188—41no—
150C2×D188—81no—
151C2×C4×D47—41no—
152C2×C4×D47—41no—
153C2×C4×D47—41no—
154C2×C4×D47—41no—
155C2×C4×D47—41no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C47C2411yescharacteristic
167C4⋊C4×C47D811yescharacteristic
168C22⋊C4×C47D811yescharacteristic
169C22⋊C4×C47D811yescharacteristic
170C42×C47C2×D411yescharacteristic
171C22⋊Dic47—41no—
172C22⋊Dic47—41no—
173C22⋊Dic47—41no—
174(C2×D47)⋊C4—41no—
175(C2×D47)⋊C4—41no—
176(C2×D47)⋊C4—41no—
177(C2×D47)⋊C4—41no—
178(C2×D47)⋊C4—41no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—41no—
182C4⋊Dic47—41no—
183Dic47⋊C4—41no—
184Dic47⋊C4—41no—
185Dic47⋊C4—41no—
186Dic188—21no—
187Dic188—21no—
188Dic188—21no—
189Dic188—21no—
190Dic188—21no—
191Dic188—21no—
192Dic188—81no—
193D376—21no—
194D376—21no—
195D376—21no—
196D376—21no—
197D376—42no—
198D376C2×D412yes—
199D376C2×D412yes—
200#10625325—42no—
201#10625325—42no—
202#10625325—42no—
203#10625325—81no—
204C16×C47—21no—
205C16×C47—21no—
206C16×C47—21no—
207C16×C47C2×D412yes—
208C23×C47C2×D811yescharacteristic
209C23×C47C2×D811yescharacteristic
210C22×D47—41no—
211C22×D47—41no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47—82no—
214C22×D47—82no—
215C22×D47—161no—
216D4×C47—41no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
222C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D47—82no—
227C22⋊D47—82no—
228C22⋊D47—82no—
229C22⋊D47—161no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—41no—
235D188—22no—
236D188—22no—
237D188—41no—
238D188—41no—
239D188—41no—
240D188—41no—
241D188—82no—
242C4×D47—82no—
243C4×D47—82no—
244C4×D47—82no—
245C4×D47—82no—
246C4×D47—161no—
247Dic94—41no—
248Dic94—41no—
249Dic94—41no—
250Dic94—41no—
251Dic94—41no—
252Dic94—41no—
253C8×C47—21no—
254C8×C47—21no—
255C8×C47—21no—
256C8×C47C22×D411yescharacteristic
257C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258#33833—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—21no—
263C22×C47—21no—
264C22×C47—21no—
265C22×C47C22×D811yescharacteristic
266C2×D47—42no—
267C2×D47—42no—
268C2×D47—81no—
269C2×D47—81no—
270C2×D47—81no—
271C2×D47—81no—
272C2×D47—81no—
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C2×D47—164no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47D4211yescharacteristic
281C4×C47#57611yescharacteristic
282Dic47—81no—
283Dic47—81no—
284Dic47—81no—
285Dic47—81no—
286Dic47—81no—
287C2×#509—471no—
288C2×#508—471no—
289#3283—471no—
290#3280—471no—
291#2251—471no—
292#2219—471no—
293#2217—471no—
294#2210—471no—
295#2208—471no—
296#2189—471no—
297#2189—471no—
298#2187—471no—
299#2186—471no—
300#2177—471no—
301#2168D4711yescharacteristic, complemented
302C2×C47—41no—
303C2×C47—41no—
304C2×C47D4×D811yescharacteristic
305C2×C47#341411yescharacteristic
306C2×C47#341611yescharacteristic
307D47—82no—
308D47—82no—
309D47—161no—
310C2×#135—471no—
311C2×#135—471no—
312C2×#135—471no—
313C22×D8—471no—
314#547—941no—
315#546—941no—
316#509—944no—
317#508—944no—
318C2×Q32—471no—
319C2×Q32—471no—
320C2×SD32—471no—
321C2×SD32—471no—
322C2×SD32—471no—
323C2×SD32—471no—
324C2×SD32—471no—
325C2×D16—471no—
326C2×D16—471no—
327C2×M32C2×D4711yescharacteristic
328C22×C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
329#495—471no—
330#494—471no—
331#467—471no—
332#467—471no—
333#467—471no—
334#466—471no—
335#463—941no—
336#461—941no—
337#452—941no—
338#452—941no—
339#450—941no—
340#449—941no—
341C4×D8—471no—
342C4×D8—471no—
343C8×D4C2×D4711yescharacteristic
344#367—471no—
345C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
346#358—471no—
347#358—471no—
348#358—471no—
349#357—471no—
350#357—471no—
351#357—471no—
352C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
353C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
354#346C2×D4711yescharacteristic, complemented
355C47#3383311yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—941no—
357C2×#41—941no—
358C2×#41—941no—
359C22×D4—941no—
360#135—942no—
361#135—942no—
362#135—942no—
363#135—1881no—
364#135—1881no—
365#135—1881no—
366C2×Q16—471no—
367C2×Q16—471no—
368C2×Q16—471no—
369C2×Q16—941no—
370C2×SD16—941no—
371C2×SD16—941no—
372C2×SD16—941no—
373C2×SD16—941no—
374C2×D8—471no—
375C2×D8—471no—
376C2×D8—471no—
377C2×D8—942no—
378C2×D8—941no—
379C2×D8—1881no—
380C22×C8C22×D4711yescharacteristic
381C22×C8C22×D4711yescharacteristic
382C4⋊Q8—941no—
383#124—941no—
384#123—1881no—
385#123—1881no—
386#123—1881no—
387C22⋊Q8—941no—
388C22⋊Q8—941no—
389C22⋊Q8—941no—
390#121—941no—
391#121—1881no—
392#121—1881no—
393#120—1881no—
394C4×D4—941no—
395C4×D4—941no—
396C4×D4D18811yescharacteristic
397C2×C4⋊C4—1881no—
398C2×C22⋊C4—1881no—
399Q32—942no—
400Q32—1881no—
401SD32—942no—
402SD32—942no—
403SD32—942no—
404SD32—942no—
405SD32—1881no—
406D16—474no—
407D16—942no—
408M32—22no—
409C2×C16—22no—
410C2×C16C22×D4711yescharacteristic
411C2×C16C22×D4711yescharacteristic
412C2×C16C22×D4711yescharacteristic
413C2×C16C22×D4711yescharacteristic
414#107—471no—
415#107—471no—
416C4⋊C8D18811yescharacteristic
417#103—941no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#102—941no—
421#102—941no—
422#102—941no—
423C22⋊C8D18811yescharacteristic
424C22⋊C8D18811yescharacteristic
425C4×C8C22×D4711yescharacteristic
426C24—1881no—
427#41—3761no—
428#41—3761no—
429#41—3761no—
430#41—1882no—
431#41—1882no—
432#41—1882no—
433C2×Q8—941no—
434C2×Q8—941no—
435C2×Q8—941no—
436C2×D4—941no—
437C2×D4—941no—
438C2×D4—941no—
439C2×D4—3761no—
440C2×D4—1882no—
441C2×D4—1881no—
442C2×D4—1881no—
443C2×D4—1881no—
444C2×D4—1881no—
445C2×D4—1881no—
446C2×D4D37611yescharacteristic
447C22×C4—1881no—
448C22×C4—1881no—
449C22×C4—1881no—
450C22×C4—1881no—
451C22×C4—1881no—
452C22×C4C2×D18811yescharacteristic
453C22×C4C2×D18811yescharacteristic
454Q16—941no—
455Q16—941no—
456Q16—941no—
457Q16—941no—
458Q16—941no—
459Q16—941no—
460Q16—3761no—
461SD16—3761no—
462SD16—1882no—
463SD16—1882no—
464SD16—1882no—
465D8—472no—
466D8—472no—
467D8—941no—
468D8—941no—
469D8—941no—
470D8—941no—
471D8—1882no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8C2×D18811yescharacteristic
477C2×C8C2×D18811yescharacteristic
478C2×C8C2×D18811yescharacteristic
479C2×C8C23×D4711yescharacteristic
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—1881no—
483C4⋊C4—1881no—
484C4⋊C4—1881no—
485C4⋊C4—1881no—
486C4⋊C4—1881no—
487C4⋊C4D37611yescharacteristic
488C22⋊C4—1881no—
489C22⋊C4—1881no—
490C22⋊C4—1881no—
491C22⋊C4—1881no—
492C22⋊C4—1881no—
493C22⋊C4—1881no—
494C22⋊C4—1881no—
495C22⋊C4—1881no—
496C22⋊C4D37611yescharacteristic
497C22⋊C4D37611yescharacteristic
498C42C2×D18811yescharacteristic
499C16—21no—
500C16—21no—
501C16—21no—
502C16D4×D4712yes—
503C23—3762no—
504C23—3762no—
505C23—1881no—
506C23—1881no—
507C23—1881no—
508C23—7521no—
509C23C2×D37611yescharacteristic
510C23C2×D37611yescharacteristic
511Q8—1881no—
512Q8—1881no—
513Q8—1881no—
514Q8—1881no—
515Q8—1881no—
516Q8—1881no—
517D4—41no—
518D4—942no—
519D4—942no—
520D4—3762no—
521D4—3762no—
522D4—3762no—
523D4—3762no—
524D4—1881no—
525D4—1881no—
526D4—1881no—
527D4—1881no—
528D4—7521no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—3762no—
534C2×C4—3762no—
535C2×C4—3762no—
536C2×C4—3762no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—7521no—
543C2×C4C2×D37611yescharacteristic
544C2×C4C2×D37611yescharacteristic
545C2×C4C2×D37611yescharacteristic
546C2×C4C2×D37611yescharacteristic
547C2×C4C22×D18811yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8C2×D4×D4711yescharacteristic
552C8#1309407011yescharacteristic
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—3761no—
560C22—3761no—
561C22—3761no—
562C22—3761no—
563C22—3761no—
564C22—3761no—
565C22—3761no—
566C22—1882no—
567C22—1882no—
568C22—7524no—
569C22C22×D37611yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—3761no—
575C4—3761no—
576C4—3761no—
577C4—3761no—
578C4—3761no—
579C4D4×D18811yescharacteristic
580C4#1568992811yescharacteristic
581C2—41no—
582C2—41no—
583C2—3762no—
584C2—3762no—
585C2—7521no—
586C2D4×D37611yescharacteristic
587C2#2025652411yescharacteristic
588C2#2025653611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D376
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2168C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#2168D47
hypocenterC47#33833
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689561C2semidirect
2. C2×#15689555C2semidirect
3. #20255110C2semidirect
4. #20255075C2semidirect
5. #20245659C2semidirect
6. #20245496C2semidirect
7. #20245484C2semidirect
8. #20245444C2semidirect
9. #20245434C2semidirect
10. #20245330C2semidirect
11. #20245330C2semidirect
12. #20245319C2semidirect
13. #20245313C2semidirect
14. #20245265C2semidirect
15. C47×#2168C2semidirect
18. C2×#13094046C22semidirect
24. C2×Dic376C22semidirect
25. C2×Dic376C22semidirect
30. C2×#13093969C22semidirect
34. #15689503C22semidirect
37. #15689364C22semidirect
46. C4×D376C22semidirect
47. #15688951C22semidirect
48. #15688928C22semidirect
49. #15688928C22semidirect
50. #15688928C22semidirect
53. #15688925C22semidirect
55. C22×C16×C47C22semidirect
57. C47×C4⋊C16C22semidirect
59. C47×C22⋊C16C22semidirect
60. C47×#346C22semidirect
109. D752D4semidirect
301. #2168D47semidirect
328. C22×C16C2×D47semidirect
345. C4⋊C16C2×D47semidirect
353. C22⋊C16C2×D47semidirect
354. #346C2×D47semidirect
355. C47#33833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895612
C2×#156895552
#202551102
#202550752
#202456592
#202454962
#202454842
#202454442
#202454342
#202453302
#202453192
#202453132
#202452652
C47×#21682
#3383347