Finite Group Databasebeta

← #26372788

Subgroups — #26372788

Order 12032.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689561C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689556C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255107C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255070C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245656C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245446C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245432C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245316C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245314C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245263C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245211C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2219C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094047C2211yescharacteristic
17C2×#13094047C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13094046C2211yescharacteristic
19C22×D376C2211yescharacteristic
20#15689775—21no—
21#15689764—21no—
22#15689561—24no—
23#15689556—24no—
24C2×#13093970C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13093969C2211yescharacteristic
26C2×#13093969C2211yescharacteristic
27C2×#13093967C2211yescharacteristic
28C2×#13093967C2211yescharacteristic
29C2×#13093967C2211yescharacteristic, complemented
30C2×D752C2211yescharacteristic
31C2×D752C2211yescharacteristic
32C2×C16×D47C2211yescharacteristic, complemented
33#15689508C2211yescharacteristic
34#15689501C2211yescharacteristic, complemented
35#15689365C2211yescharacteristic, complemented
36#15689360C2211yescharacteristic
37#15689341—21no—
38#15689327—21no—
39#15689288—21no—
40#15689283—21no—
41#15689273—21no—
42#15689271—21no—
43#15689205C2211yescharacteristic
44#15689205C2211yescharacteristic, complemented
45C8×C22⋊D47C2211yescharacteristic
46Dic47⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
47#15688926C2211yescharacteristic, complemented
48#15688923C2211yescharacteristic
49#15688923C2211yescharacteristic
50#15688923C2211yescharacteristic, complemented
51C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
52(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53#15688898C2211yescharacteristic, complemented
54C2×Q32×C47C2211yescharacteristic, complemented
55C2×M32×C47C2211yescharacteristic
56C47×#467C2211yescharacteristic
57C47×#467C2211yescharacteristic
58C47×#367C2211yescharacteristic, complemented
59C47×#358C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#358C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#10625354—21no—
62C2×#10625354—21no—
63C2×#10625350—21no—
64C22×D188—21no—
65#13094047—22no—
66#13094047—22no—
67#13094047—41no—
68#13094047—41no—
69#13094046—22no—
70#13094046—41no—
71C2×Dic188C2311yescharacteristic
72C2×#10625337—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×D376—22no—
78C2×D376—21no—
79C2×D376—41no—
80C2×D376C2311yescharacteristic
81C2×D376C2311yescharacteristic
82C2×D376C2311yescharacteristic
83C2×C8×D47C2311yescharacteristic
84#13094022—21no—
85#13094013—21no—
86#13094009—41no—
87#13094009—41no—
88#13094006—41no—
89#13094004—21no—
90#13093999—21no—
91#13093999—41no—
92#13093997—41no—
93#13093994—41no—
94#13093986—21no—
95#13093986—21no—
96C4×C22⋊D47D411yescharacteristic
97C4⋊C4×D47—41no—
98C22⋊C4×D47—41no—
99#13093970—41no—
100#13093969—22no—
101#13093969—22no—
102#13093967—22no—
103#13093967—22no—
104#13093967—41no—
105D752—22no—
106D752D414yescomplemented
107C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
108C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
109C16×D47—22no—
110Dic47⋊C8D411yescharacteristic
111#13093947—21no—
112#13093944—21no—
113#13093944—21no—
114#13093944—21no—
115C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
116(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
117C8×Dic47C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
120C22×C8×C47C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C47—21no—
122C22⋊Q8×C47—21no—
123Q32×C47—22no—
124M32×C47—22no—
125C2×C16×C47C2311yescharacteristic
126C2×C16×C47C2311yescharacteristic
127#107×C47C2311yescharacteristic
128#107×C47C2311yescharacteristic
129#103×C47—21no—
130#103×C47—21no—
131C23×D47—41no—
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D47—41no—
136C2×C22⋊D47D811yescharacteristic
137#10625354—42no—
138#10625354—42no—
139#10625354—81no—
140#10625354—81no—
141#10625350—42no—
142#10625350—81no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188—42no—
147C2×D188—41no—
148C2×D188—41no—
149C2×D188—41no—
150C2×D188—41no—
151C2×D188—81no—
152C2×C4×D47—41no—
153C2×C4×D47—41no—
154C2×C4×D47—41no—
155C2×C4×D47—41no—
156C2×C4×D47—41no—
157C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic94—21no—
159Q16×C47—21no—
160Q16×C47—21no—
161Q16×C47—21no—
162Q16×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C47C2411yescharacteristic
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—41no—
170C4⋊C4×C47—41no—
171C22⋊C4×C47—41no—
172C22⋊C4×C47—41no—
173C22⋊Dic47D811yescharacteristic
174#10625337—81no—
175#10625336—42no—
176#10625336—42no—
177#10625336—81no—
178(C2×D47)⋊C4—41no—
179(C2×D47)⋊C4—41no—
180(C2×D47)⋊C4—41no—
181(C2×D47)⋊C4—41no—
182(C2×D47)⋊C4—41no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
185C4⋊Dic47—41no—
186Dic47⋊C4—41no—
187Dic47⋊C4—41no—
188Dic47⋊C4D811yescharacteristic
189C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
190C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
192Dic188—21no—
193Dic188—21no—
194D376—21no—
195D376—21no—
196D376—21no—
197D376—21no—
198D376—42no—
199D376C2×D412yes—
200D376C2×D412yes—
201#10625325—42no—
202C8×D47—21no—
203C8×D47—21no—
204C16×C47—21no—
205C16×C47C2×D412yes—
206C47⋊C16—21no—
207C47⋊C16—21no—
208C23×C47C2×D811yescharacteristic
209C22×D47—41no—
210C22×D47—41no—
211C22×D47—41no—
212C22×D47—82no—
213C22×D47—82no—
214C22×D47—161no—
215C22×D47C2×D811yescharacteristic
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—41no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D47—41no—
229C22⋊D47—82no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
232C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
233C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
234D188—22no—
235D188—22no—
236D188—41no—
237D188—41no—
238D188—41no—
239D188—41no—
240D188—82no—
241D188—82no—
242D188—82no—
243D188—161no—
244C4×D47—21no—
245C4×D47—21no—
246C4×D47—82no—
247C4×D47—82no—
248C4×D47—82no—
249C4×D47—82no—
250C4×D47—161no—
251Dic94—41no—
252Dic94—41no—
253C8×C47—21no—
254C8×C47C22×D411yescharacteristic
255C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C47⋊C8—21no—
257C47⋊C8—21no—
258#33833—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47C22×D811yescharacteristic
263C2×D47—21no—
264C2×D47—21no—
265C2×D47—21no—
266C2×D47—42no—
267C2×D47—42no—
268C2×D47—81no—
269C2×D47—81no—
270C2×D47—81no—
271C2×D47—81no—
272C2×D47—81no—
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C2×D47—164no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—81no—
278C4×C47—81no—
279C4×C47—81no—
280C4×C47—81no—
281C4×C47D4211yescharacteristic
282C4×C47#57611yescharacteristic
283Dic47—21no—
284Dic47—21no—
285Dic47—21no—
286Dic47—81no—
287C2×#509—471no—
288C2×#508—471no—
289#3283—471no—
290#3280—471no—
291#2251—471no—
292#2219D4711yescharacteristic, complemented
293#2217—471no—
294#2210—471no—
295#2208—471no—
296#2189—471no—
297#2189—471no—
298#2187—471no—
299#2186—471no—
300#2177—471no—
301#2168—471no—
302C2×C47—41no—
303C2×C47D4×D811yescharacteristic
304C2×C47#341411yescharacteristic
305C2×C47#341611yescharacteristic
306D47—41no—
307D47—82no—
308D47—82no—
309D47—161no—
310C2×#135—471no—
311C2×#135—471no—
312C2×#135—471no—
313C22×D8—471no—
314#547—941no—
315#546—941no—
316#509—944no—
317#508—944no—
318C2×Q32—471no—
319C2×Q32C2×D4711yescharacteristic, complemented
320C2×SD32—471no—
321C2×SD32—471no—
322C2×SD32—471no—
323C2×SD32—471no—
324C2×SD32—471no—
325C2×D16—471no—
326C2×D16—471no—
327C2×M32C2×D4711yescharacteristic
328C22×C16—471no—
329#495—471no—
330#494—471no—
331#467—471no—
332#467C2×D4711yescharacteristic
333#467C2×D4711yescharacteristic
334#466—471no—
335#463—941no—
336#461—941no—
337#452—941no—
338#452—941no—
339#450—941no—
340#449—941no—
341C4×D8—471no—
342C4×D8—471no—
343C8×D4—471no—
344#367C2×D4711yescharacteristic, complemented
345C4⋊C16—471no—
346#358—471no—
347#358C2×D4711yescharacteristic, complemented
348#358C2×D4711yescharacteristic, complemented
349#357—471no—
350#357—471no—
351#357—471no—
352C22⋊C16—471no—
353C22⋊C16—471no—
354#346—471no—
355C47#3383311yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—941no—
357C2×#41—941no—
358C2×#41—941no—
359C22×D4—941no—
360#135—942no—
361#135—942no—
362#135—942no—
363#135—1881no—
364#135—1881no—
365#135—1881no—
366C2×Q16—471no—
367C2×Q16—941no—
368C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
369C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
370C2×SD16—941no—
371C2×SD16—941no—
372C2×SD16—941no—
373C2×SD16—941no—
374C2×D8—471no—
375C2×D8—471no—
376C2×D8—471no—
377C2×D8—942no—
378C2×D8—941no—
379C2×D8—1881no—
380C22×C8—471no—
381C22×C8C22×D4711yescharacteristic
382C4⋊Q8—941no—
383#124—941no—
384#123—1881no—
385#123—1881no—
386#123—1881no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—941no—
390#121—941no—
391#121—1881no—
392#121—1881no—
393#120—1881no—
394C4×D4—471no—
395C4×D4—941no—
396C4×D4—941no—
397C2×C4⋊C4—1881no—
398C2×C22⋊C4—1881no—
399Q32—22no—
400Q32—1881no—
401SD32—942no—
402SD32—942no—
403SD32—942no—
404SD32—942no—
405SD32—1881no—
406D16—474no—
407D16—942no—
408M32—22no—
409C2×C16—471no—
410C2×C16—471no—
411C2×C16—942no—
412C2×C16C22×D4711yescharacteristic
413C2×C16C22×D4711yescharacteristic
414#107C22×D4711yescharacteristic
415#107C22×D4711yescharacteristic
416C4⋊C8—471no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—941no—
420#102—941no—
421#102—941no—
422#102—941no—
423C22⋊C8—471no—
424C22⋊C8—471no—
425C4×C8—471no—
426C24—1881no—
427#41—3761no—
428#41—3761no—
429#41—3761no—
430#41—1882no—
431#41—1882no—
432#41—1882no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—941no—
436C2×D4—471no—
437C2×D4—941no—
438C2×D4—941no—
439C2×D4—941no—
440C2×D4—3761no—
441C2×D4—1882no—
442C2×D4—1881no—
443C2×D4—1881no—
444C2×D4—1881no—
445C2×D4—1881no—
446C2×D4—1881no—
447C22×C4—471no—
448C22×C4—1881no—
449C22×C4—1881no—
450C22×C4—1881no—
451C22×C4—1881no—
452C22×C4—1881no—
453C22×C4D4×D4711yescharacteristic
454Q16—21no—
455Q16—21no—
456Q16—21no—
457Q16—21no—
458Q16—941no—
459Q16—941no—
460Q16—3761no—
461SD16—3761no—
462SD16—1882no—
463SD16—1882no—
464SD16—1882no—
465D8—472no—
466D8—472no—
467D8—941no—
468D8—941no—
469D8—941no—
470D8—941no—
471D8—1882no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—471no—
475C2×C8—471no—
476C2×C8—941no—
477C2×C8—941no—
478C2×C8D4×D4711yescharacteristic
479C2×C8C23×D4711yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—471no—
485C4⋊C4—1881no—
486C4⋊C4—1881no—
487C4⋊C4—1881no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—471no—
491C22⋊C4—471no—
492C22⋊C4—1881no—
493C22⋊C4—1881no—
494C22⋊C4—1881no—
495C22⋊C4—1881no—
496C22⋊C4—1881no—
497C22⋊C4—1881no—
498C42—471no—
499C16—21no—
500C16—941no—
501C16—941no—
502C16D4×D4712yes—
503C23—471no—
504C23—3762no—
505C23—3762no—
506C23—1881no—
507C23—1881no—
508C23—1881no—
509C23—7521no—
510C23D8×D4711yescharacteristic
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—1881no—
516Q8—1881no—
517D4—942no—
518D4—942no—
519D4—3762no—
520D4—3762no—
521D4—3762no—
522D4—3762no—
523D4—1881no—
524D4—1881no—
525D4—1881no—
526D4—1881no—
527D4—1881no—
528D4—7521no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—471no—
536C2×C4—471no—
537C2×C4—471no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—3762no—
541C2×C4—3762no—
542C2×C4—3762no—
543C2×C4—3762no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—7521no—
546C2×C4D8×D4711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—941no—
550C8—941no—
551C8C2×D4×D4711yescharacteristic
552C8#1309407011yescharacteristic
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—941no—
557C22—941no—
558C22—941no—
559C22—3761no—
560C22—3761no—
561C22—3761no—
562C22—3761no—
563C22—3761no—
564C22—3761no—
565C22—3761no—
566C22—1882no—
567C22—1882no—
568C22—7524no—
569C22C2×D8×D4711yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—941no—
576C4—941no—
577C4—941no—
578C4—3761no—
579C4#1568975711yescharacteristic
580C4#1568992511yescharacteristic
581C2—41no—
582C2—3762no—
583C2—3762no—
584C2—1881no—
585C2—7521no—
586C2#2025506211yescharacteristic
587C2#2025652311yescharacteristic
588C2#2025653311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2219C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#2219D47
hypocenterC47#33833
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2219

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689561C2semidirect
2. C2×#15689556C2semidirect
3. #20255107C2semidirect
4. #20255070C2semidirect
5. #20245656C2semidirect
6. #20245485C2semidirect
7. #20245446C2semidirect
8. #20245432C2semidirect
9. #20245331C2semidirect
10. #20245326C2semidirect
11. #20245316C2semidirect
12. #20245314C2semidirect
13. #20245263C2semidirect
14. #20245211C2semidirect
15. C47×#2219C2semidirect
17. C2×#13094047C22semidirect
24. C2×#13093970C22semidirect
29. C2×#13093967C22semidirect
32. C2×C16×D47C22semidirect
34. #15689501C22semidirect
35. #15689365C22semidirect
44. #15689205C22semidirect
46. Dic47⋊C16C22semidirect
47. #15688926C22semidirect
50. #15688923C22semidirect
52. (C2×D47)⋊C16C22semidirect
53. #15688898C22semidirect
54. C2×Q32×C47C22semidirect
58. C47×#367C22semidirect
59. C47×#358C22semidirect
60. C47×#358C22semidirect
106. D752D4semidirect
292. #2219D47semidirect
319. C2×Q32C2×D47semidirect
344. #367C2×D47semidirect
347. #358C2×D47semidirect
348. #358C2×D47semidirect
355. C47#33833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895612
C2×#156895562
#202551072
#202550702
#202456562
#202454852
#202454462
#202454322
#202453312
#202453262
#202453162
#202453142
#202452632
#202452112
C47×#22192
#3383347