Finite Group Databasebeta

← #26372790

Subgroups — #26372790

Order 12032.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689554C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245651C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245448C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245421C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245328C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245310C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245300C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245253C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245211C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C47×#509C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094047C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#13094043C2211yescharacteristic
18#15689792—21no—
19#15689767—21no—
20#15689554—24no—
21C2×#13093970C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13093969C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13093968C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13093965C2211yescharacteristic
25C2×#13093965C2211yescharacteristic
26C2×C16×D47C2211yescharacteristic, complemented
27#15689506C2211yescharacteristic
28#15689498C2211yescharacteristic, complemented
29#15689364C2211yescharacteristic
30#15689359C2211yescharacteristic
31#15689356C2211yescharacteristic
32#15689356C2211yescharacteristic, complemented
33#15689336—21no—
34#15689321—21no—
35#15689274—21no—
36#15689268—21no—
37#15689267—21no—
38#15689265—21no—
39Q16×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
40D8×Dic47C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D47C2211yescharacteristic
42#15688949C2211yescharacteristic, complemented
43Dic47⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
44#15688928C2211yescharacteristic, complemented
45#15688927C2211yescharacteristic, complemented
46#15688925C2211yescharacteristic, complemented
47#15688924C2211yescharacteristic
48#15688924C2211yescharacteristic
49#15688924C2211yescharacteristic, complemented
50C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
51(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
52#15688898C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#135×C47C2211yescharacteristic
54C22×D8×C47C2211yescharacteristic
55C47×#509—24no—
56C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
57C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
58C2×D16×C47C2211yescharacteristic
59C2×D16×C47C2211yescharacteristic
60C2×M32×C47C2211yescharacteristic
61C2×#10625354—21no—
62C2×#10625352—21no—
63#13094047—22no—
64#13094047—41no—
65#13094043—22no—
66#13094043—41no—
67C2×Dic188C2311yescharacteristic
68C2×#10625335—21no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625336—21no—
71C2×D376C2311yescharacteristic
72C2×#10625334—21no—
73C2×C8×D47C2311yescharacteristic
74#13094020—21no—
75#13094020—41no—
76#13094011—21no—
77#13094005—41no—
78#13094003—21no—
79#13093998—21no—
80#13093998—41no—
81#13093996—41no—
82#13093995—21no—
83#13093995—21no—
84#13093995—41no—
85#13093993—41no—
86Q8×Dic47—21no—
87D4×Dic47—21no—
88C4×C22⋊D47—41no—
89C4×C22⋊D47D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic47—41no—
91#13093970—22no—
92#13093969—22no—
93#13093968—41no—
94#13093965—22no—
95#13093965—41no—
96C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
97C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
98C16×D47—22no—
99#13093958C2311yescharacteristic
100#13093958C2311yescharacteristic
101Dic47⋊C8D411yescharacteristic
102#13093949—21no—
103#13093948—21no—
104#13093946—21no—
105#13093945—21no—
106#13093945—21no—
107#13093945—21no—
108C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
109(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
110C8×Dic47C2311yescharacteristic
111C2×#41×C47—21no—
112C22×D4×C47—21no—
113#135×C47—22no—
114#135×C47—41no—
115C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
116C2×SD16×C47—21no—
117C2×D8×C47—22no—
118C2×D8×C47—21no—
119C2×D8×C47—41no—
120C2×D8×C47C2311yescharacteristic
121C2×D8×C47C2311yescharacteristic
122C2×D8×C47C2311yescharacteristic
123C22×C8×C47C2311yescharacteristic
124SD32×C47—22no—
125SD32×C47D414yescomplemented
126D16×C47—22no—
127D16×C47—22no—
128M32×C47—22no—
129C2×C16×C47C2311yescharacteristic
130C2×C16×C47C2311yescharacteristic
131C24×C47—41no—
132#41×C47—42no—
133#41×C47—81no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—42no—
139C2×D4×C47—41no—
140C2×D4×C47—41no—
141C2×D4×C47—81no—
142C22×C4×C47—41no—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D47—41no—
145C2×C22⋊D47—41no—
146C2×C22⋊D47—41no—
147C2×C22⋊D47—41no—
148C2×C22⋊D47—41no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150C2×C22⋊D47D811yescharacteristic
151C22×Dic47—41no—
152C22×Dic47—41no—
153#10625354—42no—
154#10625354—81no—
155#10625352—42no—
156#10625352—81no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—41no—
159C2×C4×D47—41no—
160C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic94—21no—
162Q16×C47—21no—
163Q16×C47C2×D412yes—
164SD16×C47—42no—
165D8×C47—21no—
166D8×C47—21no—
167D8×C47—21no—
168D8×C47—21no—
169D8×C47—21no—
170D8×C47—42no—
171D8×C47C2×D412yes—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C47C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic47—41no—
177C22⋊Dic47—41no—
178C22⋊Dic47—41no—
179C22⋊Dic47—41no—
180C22⋊Dic47—41no—
181C22⋊Dic47—41no—
182C22⋊Dic47D811yescharacteristic
183#10625336—42no—
184#10625335—42no—
185#10625335—81no—
186#10625334—81no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—41no—
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4D811yescharacteristic
194C4×Dic47—41no—
195C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
196C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
197C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
198Dic188—21no—
199Dic188—21no—
200D376—21no—
201D376—21no—
202C8×D47—21no—
203C8×D47—21no—
204C16×C47—21no—
205C16×C47C2×D412yes—
206C47⋊C16—21no—
207C47⋊C16—21no—
208C23×C47—41no—
209C23×C47—41no—
210C23×C47—41no—
211C23×C47—82no—
212C23×C47—82no—
213C23×C47—161no—
214C23×C47C2×D811yescharacteristic
215C22×D47—41no—
216C22×D47C2×D811yescharacteristic
217Q8×C47—22no—
218Q8×C47—41no—
219D4×C47—22no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—82no—
226D4×C47—82no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—82no—
231C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D47—41no—
234C22⋊D47—82no—
235C22⋊D47—82no—
236C22⋊D47—161no—
237C22⋊D47—161no—
238C22⋊D47—161no—
239C22⋊D47—161no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—82no—
244C2×Dic47—161no—
245C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
246C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
247C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
248D188—41no—
249D188—41no—
250D188—82no—
251C4×D47—21no—
252C4×D47—21no—
253C4×D47—82no—
254Dic94—41no—
255Dic94—41no—
256C8×C47—21no—
257C8×C47C22×D411yescharacteristic
258C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C47⋊C8—21no—
260C47⋊C8—21no—
261#33834—471nomaximal, Sylow
262C22×C47—21no—
263C22×C47—21no—
264C22×C47—21no—
265C22×C47—42no—
266C22×C47—81no—
267C22×C47—81no—
268C22×C47—81no—
269C22×C47—81no—
270C22×C47—81no—
271C22×C47—81no—
272C22×C47—81no—
273C22×C47—81no—
274C22×C47—164no—
275C22×C47C22×D811yescharacteristic
276C2×D47—21no—
277C2×D47—21no—
278C2×D47—21no—
279C2×D47—81no—
280C2×D47—81no—
281C2×D47—81no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—42no—
284C4×C47D4211yescharacteristic
285C4×C47#57611yescharacteristic
286Dic47—21no—
287Dic47—21no—
288Dic47—21no—
289Dic47—81no—
290Dic47—81no—
291Dic47—81no—
292C2×#509D4711yescharacteristic, complemented
293C2×#508—471no—
294#3287—471no—
295#3280—471no—
296#2250—471no—
297#2220—471no—
298#2215—471no—
299#2211—471no—
300#2206—471no—
301#2189—471no—
302#2186—471no—
303#2186—471no—
304#2184—471no—
305#2175—471no—
306#2168—471no—
307C2×C47—41no—
308C2×C47—82no—
309C2×C47—161no—
310C2×C47—161no—
311C2×C47D4×D811yescharacteristic
312C2×C47#341411yescharacteristic
313C2×C47#341511yescharacteristic
314D47—41no—
315D47—161no—
316C2×#135—471no—
317C2×#135—471no—
318C2×#135C2×D4711yescharacteristic
319C22×D8C2×D4711yescharacteristic
320#550—941no—
321#546—941no—
322#509—24no—
323#508—944no—
324C2×Q32—471no—
325C2×SD32—471no—
326C2×SD32—471no—
327C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
328C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
329C2×D16—471no—
330C2×D16—471no—
331C2×D16C2×D4711yescharacteristic
332C2×D16C2×D4711yescharacteristic
333C2×M32C2×D4711yescharacteristic
334C22×C16—471no—
335#495—471no—
336#493—471no—
337#467—471no—
338#466—471no—
339#466—471no—
340#466—471no—
341#463—941no—
342#460—941no—
343#450—941no—
344#449—941no—
345#449—941no—
346#449—941no—
347C4×Q16—471no—
348C4×D8—471no—
349C8×D4—471no—
350#366—471no—
351C4⋊C16—471no—
352#358—471no—
353#358—471no—
354#357—471no—
355#357—471no—
356#357—471no—
357#357—471no—
358C22⋊C16—471no—
359C22⋊C16—471no—
360#346—471no—
361C47#3383411yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—21no—
363C2×#41—941no—
364C2×#41—941no—
365C22×D4—21no—
366#135—22no—
367#135—41no—
368#135—942no—
369#135—942no—
370#135—1881no—
371#135—1881no—
372C2×Q16—471no—
373C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—941no—
376C2×SD16—941no—
377C2×SD16—941no—
378C2×D8—22no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—41no—
381C2×D8—471no—
382C2×D8—941no—
383C2×D8C22×D4711yescharacteristic
384C2×D8C22×D4711yescharacteristic
385C2×D8C22×D4711yescharacteristic
386C22×C8—471no—
387C22×C8C22×D4711yescharacteristic
388#127—941no—
389#127—1881no—
390#124—941no—
391#123—1881no—
392C22⋊Q8—941no—
393#121—941no—
394#121—941no—
395#121—941no—
396#121—1881no—
397#121—1881no—
398#121—1881no—
399#120—1881no—
400C4×Q8—941no—
401C4×D4—471no—
402C4×D4—941no—
403C4×D4—1881no—
404C2×C22⋊C4—1881no—
405Q32—942no—
406SD32—22no—
407SD32—942no—
408SD32—1881no—
409SD32C22⋊D4714yescomplemented
410D16—22no—
411D16—22no—
412D16—942no—
413D16—1881no—
414M32—22no—
415C2×C16—471no—
416C2×C16—471no—
417C2×C16—942no—
418C2×C16C22×D4711yescharacteristic
419C2×C16C22×D4711yescharacteristic
420#107—471no—
421#107—471no—
422C4⋊C8—471no—
423#103—941no—
424#103—941no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429C22⋊C8—471no—
430C22⋊C8—471no—
431C4×C8—471no—
432C24—41no—
433#41—42no—
434#41—81no—
435#41—3761no—
436#41—3761no—
437#41—1882no—
438#41—1882no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—941no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—471no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4—1881no—
451C2×D4—1881no—
452C2×D4—1881no—
453C2×D4—1881no—
454C2×D4—1881no—
455C2×D4—1881no—
456C2×D4—1881no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—471no—
459C22×C4—1881no—
460C22×C4—1881no—
461C22×C4—1881no—
462C22×C4D4×D4711yescharacteristic
463Q16—21no—
464Q16—941no—
465Q16—941no—
466Q16C2×C22⋊D4712yes—
467SD16—42no—
468SD16—3761no—
469SD16—1882no—
470SD16—1882no—
471D8—21no—
472D8—21no—
473D8—21no—
474D8—21no—
475D8—21no—
476D8—42no—
477D8—941no—
478D8—941no—
479D8—3761no—
480D8C2×C22⋊D4712yes—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—471no—
484C2×C8—471no—
485C2×C8—941no—
486C2×C8—941no—
487C2×C8D4×D4711yescharacteristic
488C2×C8C23×D4711yescharacteristic
489C4⋊C4—471no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—1881no—
493C4⋊C4—1881no—
494C22⋊C4—471no—
495C22⋊C4—471no—
496C22⋊C4—1881no—
497C22⋊C4—1881no—
498C22⋊C4—1881no—
499C22⋊C4—1881no—
500C22⋊C4—1881no—
501C22⋊C4—1881no—
502C22⋊C4—1881no—
503C42—471no—
504C42—1881no—
505C16—21no—
506C16—941no—
507C16—941no—
508C16C2×C22⋊D4712yes—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—161no—
515C23—471no—
516C23—1881no—
517C23D8×D4711yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—41no—
520Q8—1881no—
521Q8—1881no—
522D4—22no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—3762no—
531D4—3762no—
532D4—3762no—
533D4—1881no—
534D4—1881no—
535D4—1881no—
536D4—7521no—
537D4—7521no—
538D4—7521no—
539D4—7521no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—471no—
545C2×C4—471no—
546C2×C4—471no—
547C2×C4—941no—
548C2×C4—941no—
549C2×C4—3762no—
550C2×C4—3762no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—7521no—
555C2×C4D8×D4711yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—941no—
559C8—941no—
560C8C22×C22⋊D4711yescharacteristic
561C8#1309406911yescharacteristic
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—164no—
575C22—941no—
576C22—941no—
577C22—941no—
578C22—3761no—
579C22—3761no—
580C22—3761no—
581C22C2×D8×D4711yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—941no—
585C4—941no—
586C4—941no—
587C4—3761no—
588C4—3761no—
589C4—3761no—
590C4D4×C22⋊D4711yescharacteristic
591C4#1568992411yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—82no—
594C2—161no—
595C2—161no—
596C2—1881no—
597C2—7521no—
598C2D8×C22⋊D4711yescharacteristic
599C2#2025652011yescharacteristic
600C2#2025652811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC2×C47×#509C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenterC2×#509D47
hypocenterC47#33834
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689554C2semidirect
2. #20255142C2semidirect
3. #20255073C2semidirect
4. #20245651C2semidirect
5. #20245501C2semidirect
6. #20245471C2semidirect
7. #20245448C2semidirect
8. #20245421C2semidirect
9. #20245328C2semidirect
10. #20245310C2semidirect
11. #20245308C2semidirect
12. #20245300C2semidirect
13. #20245253C2semidirect
14. #20245211C2semidirect
15. C2×C47×#509C2semidirect
16. C2×#13094047C22semidirect
21. C2×#13093970C22semidirect
22. C2×#13093969C22semidirect
23. C2×#13093968C22semidirect
26. C2×C16×D47C22semidirect
28. #15689498C22semidirect
32. #15689356C22semidirect
39. Q16×Dic47C22semidirect
42. #15688949C22semidirect
43. Dic47⋊C16C22semidirect
44. #15688928C22semidirect
45. #15688927C22semidirect
46. #15688925C22semidirect
49. #15688924C22semidirect
51. (C2×D47)⋊C16C22semidirect
52. #15688898C22semidirect
125. SD32×C47D4semidirect
292. C2×#509D47semidirect
361. C47#33834semidirect
409. SD32C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895542
#202551422
#202550732
#202456512
#202455012
#202454712
#202454482
#202454212
#202453282
#202453102
#202453082
#202453002
#202452532
#202452112
C2×C47×#5092
#3383447