Finite Group Databasebeta

← #26372791

Subgroups — #26372791

Order 12032.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689560C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689556C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255072C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245655C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245424C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245314C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245301C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245250C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094047C2211yescharacteristic
17C2×#13094047C2211yescharacteristic
18C2×#13094047C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D47C2211yescharacteristic
20#15689795—21no—
21#15689766—21no—
22#15689560—24no—
23#15689556—24no—
24C2×#13093967C2211yescharacteristic
25C2×#13093967C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13093967C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D752C2211yescharacteristic
28C2×D752C2211yescharacteristic
29C2×#13093965C2211yescharacteristic
30C2×#13093965C2211yescharacteristic
31C2×#13093963C2211yescharacteristic
32C2×C16×D47C2211yescharacteristic, complemented
33#15689500C2211yescharacteristic, complemented
34#15689361C2211yescharacteristic
35#15689360C2211yescharacteristic
36#15689360C2211yescharacteristic, complemented
37#15689356C2211yescharacteristic
38#15689335—21no—
39#15689323—21no—
40#15689272—21no—
41#15689271—21no—
42#15689271—21no—
43#15689267—21no—
44C4×D376C2211yescharacteristic
45C8×D188C2211yescharacteristic
46#15688948C2211yescharacteristic, complemented
47#15688927C2211yescharacteristic, complemented
48#15688925C2211yescharacteristic, complemented
49#15688925C2211yescharacteristic, complemented
50#15688923C2211yescharacteristic
51(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
52(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53#15688899C2211yescharacteristic, complemented
54C2×Q32×C47C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
56C47×#495C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C47C2211yescharacteristic, complemented
58C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
59C47×#358C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#357C2211yescharacteristic
61C2×#10625354—21no—
62C2×#10625354—21no—
63C2×#10625354—21no—
64C2×D4×D47—21no—
65#13094047—22no—
66#13094047—22no—
67#13094047—22no—
68#13094047—41no—
69#13094047—41no—
70#13094047—41no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×D376—21no—
75C2×D376C2311yescharacteristic
76C2×D376C2311yescharacteristic
77C2×D376C2311yescharacteristic
78C2×#10625334—21no—
79D8×D47—22no—
80D8×D47—41no—
81C2×C8×D47C2311yescharacteristic
82C2×C8×D47C2311yescharacteristic
83#13094021—21no—
84#13094021—41no—
85#13094006—41no—
86#13094000—21no—
87#13093999—21no—
88#13093999—21no—
89#13093999—41no—
90#13093999—41no—
91#13093997—41no—
92#13093995—21no—
93#13093994—41no—
94C4×D188—21no—
95C4×D188—41no—
96C4×D188D411yescharacteristic
97C22⋊C4×D47—41no—
98#13093967—22no—
99#13093967—41no—
100#13093967D414yescomplemented
101D752—22no—
102D752—22no—
103#13093965—22no—
104#13093965—41no—
105#13093963—22no—
106C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
107C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
108C16×D47—22no—
109#13093958C2311yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
111#13093948—21no—
112#13093946—21no—
113#13093945—21no—
114#13093944—21no—
115#13093944—21no—
116(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
117(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
118C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C47—21no—
121C2×D8×C47C2311yescharacteristic
122#124×C47—21no—
123C4×Q8×C47—21no—
124Q32×C47—22no—
125SD32×C47—22no—
126C2×C16×C47C2311yescharacteristic
127C2×C16×C47C2311yescharacteristic
128#107×C47C2311yescharacteristic
129#103×C47—21no—
130C4×C8×C47C2311yescharacteristic
131C23×D47—41no—
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×C22⋊D47—41no—
136C2×C22⋊D47—41no—
137#10625354—42no—
138#10625354—42no—
139#10625354—42no—
140#10625354—81no—
141#10625354—81no—
142#10625354—81no—
143D4×D47—42no—
144D4×D47—81no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—41no—
149C2×D188—41no—
150C2×D188—41no—
151C2×D188—41no—
152C2×D188—41no—
153C2×D188—41no—
154C2×D188—41no—
155C2×D188D811yescharacteristic
156C2×C4×D47—41no—
157C2×C4×D47—41no—
158C2×C4×D47—41no—
159C2×C4×D47—41no—
160C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
162Q16×C47—21no—
163Q16×C47—21no—
164Q16×C47—21no—
165Q16×C47C2×D412yes—
166SD16×C47—81no—
167D8×C47—21no—
168D8×C47—21no—
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C47C2411yescharacteristic
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—41no—
173C22⋊C4×C47—41no—
174C22⋊C4×C47—41no—
175C42×C47—41no—
176C42×C47C2×D411yescharacteristic
177C22⋊Dic47—41no—
178#10625336—42no—
179#10625336—42no—
180#10625336—42no—
181#10625334—42no—
182(C2×D47)⋊C4—41no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
187(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47D811yescharacteristic
190Dic47⋊C4—41no—
191C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
193D376—21no—
194D376—21no—
195D376—21no—
196D376—21no—
197D376—21no—
198D376—81no—
199D376C2×D412yes—
200C8×D47—21no—
201C8×D47—21no—
202C8×D47—21no—
203C8×D47—21no—
204C16×C47—21no—
205C16×C47—21no—
206C47⋊C16—21no—
207C47⋊C16C2×D412yes—
208C23×C47—41no—
209C22×D47—41no—
210C22×D47—41no—
211C22×D47—41no—
212C22×D47—82no—
213C22×D47—82no—
214C22×D47—161no—
215C22×D47C2×D811yescharacteristic
216C22×D47C2×D811yescharacteristic
217Q8×C47—22no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—41no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D47—82no—
230C22⋊D47—161no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
233C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
234D188—22no—
235D188—41no—
236D188—41no—
237D188—41no—
238D188—41no—
239D188—41no—
240D188—41no—
241D188—82no—
242D188—82no—
243D188—82no—
244D188—82no—
245D188—161no—
246D188—161no—
247D188—161no—
248C4×D47—21no—
249C4×D47—21no—
250C4×D47—21no—
251C4×D47—21no—
252C4×D47—82no—
253C4×D47—82no—
254C4×D47—82no—
255C4×D47—161no—
256C8×C47—21no—
257C8×C47C22×D411yescharacteristic
258C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C47⋊C8—21no—
260C47⋊C8—21no—
261#33834—471nomaximal, Sylow
262C22×C47—81no—
263C22×C47—81no—
264C22×C47—81no—
265C22×C47C22×D811yescharacteristic
266C2×D47—21no—
267C2×D47—21no—
268C2×D47—21no—
269C2×D47—21no—
270C2×D47—21no—
271C2×D47—21no—
272C2×D47—42no—
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C2×D47—81no—
276C2×D47—81no—
277C2×D47—81no—
278C2×D47—81no—
279C2×D47—81no—
280C2×D47—81no—
281C2×D47—164no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—42no—
285C4×C47—81no—
286C4×C47—81no—
287C4×C47D4211yescharacteristic
288C4×C47#57611yescharacteristic
289Dic47—21no—
290Dic47—21no—
291Dic47—81no—
292C2×#509—471no—
293C2×#508—471no—
294#3287—471no—
295#3280—471no—
296#2250—471no—
297#2220—471no—
298#2215—471no—
299#2211D4711yescharacteristic, complemented
300#2206—471no—
301#2189—471no—
302#2186—471no—
303#2186—471no—
304#2184—471no—
305#2175—471no—
306#2168—471no—
307C2×C47—161no—
308C2×C47D4×D811yescharacteristic
309C2×C47#341411yescharacteristic
310C2×C47#341511yescharacteristic
311D47—41no—
312D47—41no—
313D47—82no—
314D47—161no—
315D47—161no—
316C2×#135—471no—
317C2×#135—471no—
318C2×#135—471no—
319C22×D8—471no—
320#550—941no—
321#546—941no—
322#509—944no—
323#508—944no—
324C2×Q32C2×D4711yescharacteristic, complemented
325C2×SD32—471no—
326C2×SD32—471no—
327C2×SD32—471no—
328C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
329C2×D16—471no—
330C2×D16—471no—
331C2×D16—471no—
332C2×D16—471no—
333C2×M32—471no—
334C22×C16—471no—
335#495C2×D4711yescharacteristic
336#493—471no—
337#467—471no—
338#466—471no—
339#466—471no—
340#466—471no—
341#463—941no—
342#460—941no—
343#450—941no—
344#449—941no—
345#449—941no—
346#449—941no—
347C4×Q16C2×D4711yescharacteristic, complemented
348C4×D8—471no—
349C8×D4—471no—
350#366—471no—
351C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
352#358—471no—
353#358C2×D4711yescharacteristic, complemented
354#357—471no—
355#357—471no—
356#357—471no—
357#357C2×D4711yescharacteristic
358C22⋊C16—471no—
359C22⋊C16—471no—
360#346—471no—
361C47#3383411yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—941no—
363C2×#41—941no—
364C2×#41—941no—
365C22×D4—941no—
366#135—942no—
367#135—942no—
368#135—942no—
369#135—1881no—
370#135—1881no—
371#135—1881no—
372C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
373C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—941no—
376C2×SD16—941no—
377C2×SD16—941no—
378C2×D8—471no—
379C2×D8—471no—
380C2×D8—471no—
381C2×D8—941no—
382C2×D8—942no—
383C2×D8—941no—
384C2×D8—1881no—
385C2×D8C22×D4711yescharacteristic
386C22×C8—471no—
387C22×C8—471no—
388#127—941no—
389#127—1881no—
390#124—21no—
391#123—1881no—
392C22⋊Q8—941no—
393#121—941no—
394#121—941no—
395#121—941no—
396#121—1881no—
397#121—1881no—
398#121—1881no—
399#120—1881no—
400C4×Q8—21no—
401C4×D4—471no—
402C4×D4—941no—
403C4×D4—1881no—
404C2×C22⋊C4—1881no—
405Q32—22no—
406SD32—22no—
407SD32—474no—
408SD32—942no—
409SD32—1881no—
410D16—942no—
411D16—942no—
412D16—942no—
413D16—1881no—
414M32—942no—
415C2×C16—471no—
416C2×C16—471no—
417C2×C16—942no—
418C2×C16C22×D4711yescharacteristic
419C2×C16C22×D4711yescharacteristic
420#107—471no—
421#107C22×D4711yescharacteristic
422C4⋊C8—471no—
423#103—21no—
424#103—941no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429C22⋊C8—471no—
430C22⋊C8—471no—
431C4×C8C22×D4711yescharacteristic
432C24—1881no—
433#41—3761no—
434#41—3761no—
435#41—3761no—
436#41—1882no—
437#41—1882no—
438#41—1882no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—471no—
443C2×D4—941no—
444C2×D4—941no—
445C2×D4—941no—
446C2×D4—3761no—
447C2×D4—1881no—
448C2×D4—1881no—
449C2×D4—1881no—
450C2×D4—1881no—
451C2×D4—1881no—
452C2×D4—1881no—
453C2×D4—1882no—
454C2×D4—1881no—
455C2×D4—1881no—
456C2×D4—1881no—
457C22×C4—471no—
458C22×C4—471no—
459C22×C4—1881no—
460C22×C4—1881no—
461C22×C4—1881no—
462C22×C4—1881no—
463Q16—21no—
464Q16—21no—
465Q16—21no—
466Q16D4×D4712yes—
467SD16—81no—
468SD16—1882no—
469SD16—1882no—
470SD16—1882no—
471D8—21no—
472D8—21no—
473D8—472no—
474D8—941no—
475D8—941no—
476D8—941no—
477D8—941no—
478D8—941no—
479D8—3761no—
480D8—1882no—
481C2×C8—471no—
482C2×C8—471no—
483C2×C8—941no—
484C2×C8—941no—
485C2×C8—941no—
486C2×C8—941no—
487C2×C8D4×D4711yescharacteristic
488C2×C8C23×D4711yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—471no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—1881no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—471no—
497C22⋊C4—471no—
498C22⋊C4—1881no—
499C22⋊C4—1881no—
500C22⋊C4—1881no—
501C22⋊C4—1881no—
502C22⋊C4—1881no—
503C42—41no—
504C42D4×D4711yescharacteristic
505C16—21no—
506C16—21no—
507C16—472no—
508C16—941no—
509C23—41no—
510C23—471no—
511C23—471no—
512C23—3762no—
513C23—3762no—
514C23—1881no—
515C23—1881no—
516C23—1881no—
517C23—7521no—
518Q8—22no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—942no—
525D4—3762no—
526D4—3762no—
527D4—3762no—
528D4—3762no—
529D4—3762no—
530D4—1881no—
531D4—1881no—
532D4—1881no—
533D4—1881no—
534D4—1881no—
535D4—1881no—
536D4—7521no—
537D4—7521no—
538D4—7521no—
539D4—7521no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—471no—
544C2×C4—471no—
545C2×C4—941no—
546C2×C4—941no—
547C2×C4—941no—
548C2×C4—941no—
549C2×C4—3762no—
550C2×C4—3762no—
551C2×C4—3762no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4—7521no—
554C2×C4D8×D4711yescharacteristic
555C2×C4D8×D4711yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—941no—
559C8—941no—
560C8C2×D4×D4711yescharacteristic
561C8#1309407011yescharacteristic
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—941no—
566C22—941no—
567C22—941no—
568C22—941no—
569C22—941no—
570C22—941no—
571C22—3761no—
572C22—3761no—
573C22—3761no—
574C22—3761no—
575C22—3761no—
576C22—3761no—
577C22—3761no—
578C22—3761no—
579C22—1882no—
580C22—7524no—
581C22C2×D8×D4711yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—42no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—941no—
588C4—941no—
589C4—3761no—
590C4#1568975711yescharacteristic
591C4#1568992711yescharacteristic
592C2—161no—
593C2—3762no—
594C2—1881no—
595C2—1881no—
596C2—7521no—
597C2—7521no—
598C2#2025506011yescharacteristic
599C2#2025652311yescharacteristic
600C2#2025652611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2211C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#2211D47
hypocenterC47#33834
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689560C2semidirect
2. C2×#15689556C2semidirect
3. #20255147C2semidirect
4. #20255072C2semidirect
5. #20245655C2semidirect
6. #20245504C2semidirect
7. #20245473C2semidirect
8. #20245424C2semidirect
9. #20245327C2semidirect
10. #20245314C2semidirect
11. #20245310C2semidirect
12. #20245301C2semidirect
13. #20245250C2semidirect
14. #20245212C2semidirect
15. C47×#2211C2semidirect
18. C2×#13094047C22semidirect
25. C2×#13093967C22semidirect
26. C2×#13093967C22semidirect
32. C2×C16×D47C22semidirect
33. #15689500C22semidirect
36. #15689360C22semidirect
46. #15688948C22semidirect
47. #15688927C22semidirect
48. #15688925C22semidirect
49. #15688925C22semidirect
52. (C2×D47)⋊C16C22semidirect
53. #15688899C22semidirect
54. C2×Q32×C47C22semidirect
57. C4×Q16×C47C22semidirect
58. C47×C4⋊C16C22semidirect
59. C47×#358C22semidirect
100. #13093967D4semidirect
299. #2211D47semidirect
324. C2×Q32C2×D47semidirect
347. C4×Q16C2×D47semidirect
351. C4⋊C16C2×D47semidirect
353. #358C2×D47semidirect
361. C47#33834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895602
C2×#156895562
#202551472
#202550722
#202456552
#202455042
#202454732
#202454242
#202453272
#202453142
#202453102
#202453012
#202452502
#202452122
C47×#22112
#3383447