Finite Group Databasebeta

← #26372795

Subgroups — #26372795

Order 12032.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689557C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255072C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245420C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245325C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245310C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245298C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245254C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2250C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094047C2211yescharacteristic
17C2×#13094043C2211yescharacteristic
18C2×#13094043C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D47C2211yescharacteristic
20#15689793—21no—
21#15689766—21no—
22#15689557—24no—
23#15689554—24no—
24C2×#13093970C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13093969C2211yescharacteristic
26C2×#13093968C2211yescharacteristic
27C2×#13093965C2211yescharacteristic
28C2×#13093965C2211yescharacteristic
29C2×#13093963C2211yescharacteristic
30C2×C16×D47C2211yescharacteristic, complemented
31#15689361C2211yescharacteristic
32#15689356C2211yescharacteristic
33#15689356C2211yescharacteristic
34#15689356C2211yescharacteristic, complemented
35#15689335—21no—
36#15689320—21no—
37#15689272—21no—
38#15689267—21no—
39#15689265—21no—
40#15689265—21no—
41C4×Dic188C2211yescharacteristic, complemented
42C4×D376C2211yescharacteristic
43C8×D188C2211yescharacteristic
44#15688949C2211yescharacteristic, complemented
45C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
46#15688928C2211yescharacteristic, complemented
47#15688927C2211yescharacteristic, complemented
48#15688925C2211yescharacteristic
49#15688924C2211yescharacteristic
50#15688924C2211yescharacteristic, complemented
51#15688924C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
53(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C47C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD32×C47C2211yescharacteristic, complemented
56C2×D16×C47C2211yescharacteristic
57C2×D16×C47C2211yescharacteristic
58C47×#495C2211yescharacteristic
59C47×#493C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#346C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#10625354—21no—
62C2×#10625352—21no—
63C2×#10625352—21no—
64C2×D4×D47—21no—
65#13094047—22no—
66#13094047—41no—
67#13094043—22no—
68#13094043—22no—
69#13094043—41no—
70#13094043—41no—
71C2×Dic188C2311yescharacteristic
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×D376C2311yescharacteristic
76C2×#10625334—21no—
77D8×D47—22no—
78D8×D47—41no—
79C2×C8×D47C2311yescharacteristic
80C2×C8×D47C2311yescharacteristic
81#13094020—41no—
82#13094006—41no—
83#13094000—21no—
84#13093997—41no—
85#13093996—41no—
86#13093996—41no—
87#13093995—21no—
88#13093995—21no—
89#13093995—21no—
90#13093994—41no—
91C4×Dic94—21no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188D411yescharacteristic
94D4×Dic47—41no—
95C22⋊C4×D47—41no—
96#13093970—22no—
97#13093969D414yescomplemented
98#13093968—22no—
99#13093965—22no—
100#13093965—22no—
101#13093963—22no—
102C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
103C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
104C16×D47—22no—
105#13093958C2311yescharacteristic
106#13093958C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
108#13093949—21no—
109#13093948—21no—
110#13093946—21no—
111#13093945—21no—
112#13093945—21no—
113#13093945—21no—
114(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
115(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
116C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
117C2×SD16×C47—21no—
118C2×D8×C47—21no—
119C2×D8×C47C2311yescharacteristic
120C2×D8×C47C2311yescharacteristic
121C2×D8×C47C2311yescharacteristic
122#127×C47—21no—
123#124×C47—21no—
124SD32×C47—22no—
125SD32×C47—41no—
126D16×C47—22no—
127D16×C47—41no—
128C2×C16×C47C2311yescharacteristic
129C2×C16×C47C2311yescharacteristic
130C4×C8×C47C2311yescharacteristic
131C23×D47—41no—
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×D4×C47—21no—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—41no—
137C2×D4×C47—41no—
138C2×C22⋊D47—41no—
139C2×C22⋊D47—41no—
140C2×C22⋊D47—41no—
141C2×C22⋊D47—41no—
142C2×C22⋊D47—41no—
143C2×C22⋊D47—41no—
144C22×Dic47—41no—
145C22×Dic47—41no—
146#10625354—42no—
147#10625354—81no—
148#10625352—42no—
149#10625352—42no—
150#10625352—81no—
151#10625352—81no—
152D4×D47—42no—
153D4×D47—81no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—41no—
156C2×D188D811yescharacteristic
157C2×C4×D47—41no—
158C2×C4×D47—41no—
159C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic94—21no—
162Q16×C47—21no—
163Q16×C47—21no—
164SD16×C47—81no—
165D8×C47—21no—
166D8×C47—21no—
167D8×C47—21no—
168D8×C47—21no—
169D8×C47—21no—
170D8×C47—21no—
171D8×C47—81no—
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C47C2411yescharacteristic
174C22⋊C4×C47—41no—
175C22⋊C4×C47—41no—
176C42×C47C2×D411yescharacteristic
177C22⋊Dic47—41no—
178C22⋊Dic47—41no—
179C22⋊Dic47—41no—
180#10625336—42no—
181#10625335—42no—
182#10625335—42no—
183#10625334—42no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
187(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47D811yescharacteristic
191Dic47⋊C4—41no—
192Dic47⋊C4—41no—
193C4×Dic47—41no—
194C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
196Dic188—21no—
197Dic188C2×D412yes—
198D376—21no—
199D376C2×D412yes—
200C8×D47—21no—
201C8×D47—21no—
202C8×D47—21no—
203C8×D47—21no—
204C16×C47—21no—
205C16×C47C2×D412yes—
206C47⋊C16—21no—
207C47⋊C16—21no—
208C23×C47—41no—
209C23×C47—41no—
210C23×C47—41no—
211C22×D47—41no—
212C22×D47—82no—
213C22×D47—82no—
214C22×D47—161no—
215C22×D47C2×D811yescharacteristic
216C22×D47C2×D811yescharacteristic
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—41no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—82no—
226D4×C47—161no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
229C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D47—82no—
232C22⋊D47—82no—
233C22⋊D47—82no—
234C22⋊D47—161no—
235C22⋊D47—161no—
236C22⋊D47—161no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—82no—
241C2×Dic47—82no—
242C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
243C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
244D188—22no—
245D188—41no—
246D188—41no—
247D188—82no—
248C4×D47—21no—
249C4×D47—21no—
250C4×D47—21no—
251C4×D47—21no—
252C4×D47—82no—
253C4×D47—161no—
254Dic94—22no—
255Dic94—41no—
256C8×C47—21no—
257C8×C47C22×D411yescharacteristic
258C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C47⋊C8—21no—
260C47⋊C8—21no—
261#33834—471nomaximal, Sylow
262C22×C47—81no—
263C22×C47—81no—
264C22×C47—81no—
265C22×C47—81no—
266C22×C47—81no—
267C22×C47—81no—
268C22×C47—81no—
269C22×C47—81no—
270C22×C47—81no—
271C22×C47C22×D811yescharacteristic
272C2×D47—21no—
273C2×D47—21no—
274C2×D47—21no—
275C2×D47—21no—
276C2×D47—21no—
277C2×D47—21no—
278C2×D47—42no—
279C2×D47—81no—
280C2×D47—81no—
281C2×D47—164no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—81no—
285C4×C47D4211yescharacteristic
286C4×C47#57611yescharacteristic
287Dic47—21no—
288Dic47—21no—
289Dic47—42no—
290Dic47—81no—
291Dic47—81no—
292C2×#509—471no—
293C2×#508—471no—
294#3287—471no—
295#3280—471no—
296#2250D4711yescharacteristic, complemented
297#2220—471no—
298#2215—471no—
299#2211—471no—
300#2206—471no—
301#2189—471no—
302#2186—471no—
303#2186—471no—
304#2184—471no—
305#2175—471no—
306#2168—471no—
307C2×C47—161no—
308C2×C47—161no—
309C2×C47—161no—
310C2×C47D4×D811yescharacteristic
311C2×C47#341411yescharacteristic
312C2×C47#341511yescharacteristic
313D47—41no—
314D47—41no—
315D47—82no—
316C2×#135—471no—
317C2×#135—471no—
318C2×#135—471no—
319C22×D8—471no—
320#550—941no—
321#546—941no—
322#509—944no—
323#508—944no—
324C2×Q32—471no—
325C2×SD32—471no—
326C2×SD32—471no—
327C2×SD32C2×D4711yescharacteristic, complemented
328C2×SD32C2×D4711yescharacteristic, complemented
329C2×D16—471no—
330C2×D16—471no—
331C2×D16C2×D4711yescharacteristic
332C2×D16C2×D4711yescharacteristic
333C2×M32—471no—
334C22×C16—471no—
335#495C2×D4711yescharacteristic
336#493C2×D4711yescharacteristic, complemented
337#467—471no—
338#466—471no—
339#466—471no—
340#466—471no—
341#463—941no—
342#460—941no—
343#450—941no—
344#449—941no—
345#449—941no—
346#449—941no—
347C4×Q16—471no—
348C4×D8—471no—
349C8×D4—471no—
350#366—471no—
351C4⋊C16—471no—
352#358—471no—
353#358—471no—
354#357—471no—
355#357—471no—
356#357—471no—
357#357—471no—
358C22⋊C16—471no—
359C22⋊C16—471no—
360#346C2×D4711yescharacteristic, complemented
361C47#3383411yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—941no—
363C2×#41—941no—
364C2×#41—941no—
365C22×D4—941no—
366#135—942no—
367#135—942no—
368#135—942no—
369#135—1881no—
370#135—1881no—
371#135—1881no—
372C2×Q16—471no—
373C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—941no—
376C2×SD16—941no—
377C2×SD16—941no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—471no—
380C2×D8—941no—
381C2×D8—942no—
382C2×D8—1881no—
383C2×D8C22×D4711yescharacteristic
384C2×D8C22×D4711yescharacteristic
385C2×D8C22×D4711yescharacteristic
386C22×C8—471no—
387C22×C8—471no—
388#127—21no—
389#127—1881no—
390#124—21no—
391#123—1881no—
392C22⋊Q8—941no—
393#121—941no—
394#121—941no—
395#121—941no—
396#121—1881no—
397#121—1881no—
398#121—1881no—
399#120—1881no—
400C4×Q8—941no—
401C4×D4—471no—
402C4×D4—941no—
403C4×D4—1881no—
404C2×C22⋊C4—1881no—
405Q32—942no—
406SD32—22no—
407SD32—41no—
408SD32—474no—
409SD32—942no—
410D16—22no—
411D16—41no—
412D16—942no—
413D16—942no—
414M32—942no—
415C2×C16—471no—
416C2×C16—471no—
417C2×C16—942no—
418C2×C16C22×D4711yescharacteristic
419C2×C16C22×D4711yescharacteristic
420#107—471no—
421#107—471no—
422C4⋊C8—471no—
423#103—941no—
424#103—941no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429C22⋊C8—471no—
430C22⋊C8—471no—
431C4×C8C22×D4711yescharacteristic
432C24—1881no—
433#41—3761no—
434#41—3761no—
435#41—3761no—
436#41—1882no—
437#41—1882no—
438#41—1882no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—941no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—471no—
447C2×D4—941no—
448C2×D4—3761no—
449C2×D4—1881no—
450C2×D4—1881no—
451C2×D4—1882no—
452C2×D4—1881no—
453C2×D4—1881no—
454C2×D4—1881no—
455C2×D4—1881no—
456C2×D4—1881no—
457C22×C4—471no—
458C22×C4—471no—
459C22×C4—1881no—
460C22×C4—1881no—
461C22×C4—1881no—
462C22×C4—1881no—
463Q16—21no—
464Q16—21no—
465Q16—472no—
466Q16—941no—
467SD16—81no—
468SD16—1882no—
469SD16—1882no—
470SD16—1882no—
471D8—21no—
472D8—21no—
473D8—21no—
474D8—21no—
475D8—21no—
476D8—21no—
477D8—81no—
478D8—472no—
479D8—941no—
480D8—1882no—
481C2×C8—471no—
482C2×C8—471no—
483C2×C8—941no—
484C2×C8—941no—
485C2×C8—941no—
486C2×C8—941no—
487C2×C8D4×D4711yescharacteristic
488C2×C8C23×D4711yescharacteristic
489C4⋊C4—471no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—1881no—
493C4⋊C4—1881no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—471no—
497C22⋊C4—471no—
498C22⋊C4—1881no—
499C22⋊C4—1881no—
500C22⋊C4—1881no—
501C22⋊C4—1881no—
502C22⋊C4—1881no—
503C42—1881no—
504C42D4×D4711yescharacteristic
505C16—21no—
506C16—941no—
507C16—941no—
508C16D4×D4712yes—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—471no—
513C23—471no—
514C23—3762no—
515C23—3762no—
516C23—1881no—
517C23—7521no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—942no—
521Q8—1881no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—82no—
529D4—161no—
530D4—942no—
531D4—3762no—
532D4—3762no—
533D4—3762no—
534D4—3762no—
535D4—1881no—
536D4—1881no—
537D4—7521no—
538D4—7521no—
539D4—7521no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—471no—
542C2×C4—471no—
543C2×C4—941no—
544C2×C4—941no—
545C2×C4—941no—
546C2×C4—941no—
547C2×C4—3762no—
548C2×C4—3762no—
549C2×C4—3762no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4—7521no—
554C2×C4D8×D4711yescharacteristic
555C2×C4D8×D4711yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—941no—
559C8—941no—
560C8C2×D4×D4711yescharacteristic
561C8#1309406911yescharacteristic
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—941no—
572C22—941no—
573C22—941no—
574C22—941no—
575C22—941no—
576C22—941no—
577C22—3761no—
578C22—3761no—
579C22—1882no—
580C22—7524no—
581C22C2×D8×D4711yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—81no—
585C4—941no—
586C4—941no—
587C4—3761no—
588C4—3761no—
589C4—1882no—
590C4#1568975811yescharacteristic
591C4#1568992411yescharacteristic
592C2—161no—
593C2—161no—
594C2—161no—
595C2—3762no—
596C2—1881no—
597C2—1881no—
598C2#2025506311yescharacteristic
599C2#2025652011yescharacteristic
600C2#2025652811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2250C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#2250D47
hypocenterC47#33834
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689557C2semidirect
2. C2×#15689554C2semidirect
3. #20255146C2semidirect
4. #20255072C2semidirect
5. #20245498C2semidirect
6. #20245471C2semidirect
7. #20245447C2semidirect
8. #20245420C2semidirect
9. #20245325C2semidirect
10. #20245310C2semidirect
11. #20245308C2semidirect
12. #20245298C2semidirect
13. #20245254C2semidirect
14. #20245215C2semidirect
15. C47×#2250C2semidirect
18. C2×#13094043C22semidirect
24. C2×#13093970C22semidirect
30. C2×C16×D47C22semidirect
34. #15689356C22semidirect
41. C4×Dic188C22semidirect
44. #15688949C22semidirect
45. C4⋊(C47⋊C16)C22semidirect
46. #15688928C22semidirect
47. #15688927C22semidirect
50. #15688924C22semidirect
51. #15688924C22semidirect
53. (C2×D47)⋊C16C22semidirect
54. C2×SD32×C47C22semidirect
55. C2×SD32×C47C22semidirect
59. C47×#493C22semidirect
60. C47×#346C22semidirect
97. #13093969D4semidirect
296. #2250D47semidirect
327. C2×SD32C2×D47semidirect
328. C2×SD32C2×D47semidirect
336. #493C2×D47semidirect
360. #346C2×D47semidirect
361. C47#33834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895572
C2×#156895542
#202551462
#202550722
#202454982
#202454712
#202454472
#202454202
#202453252
#202453102
#202453082
#202452982
#202452542
#202452152
C47×#22502
#3383447