Finite Group Databasebeta

← #26372797

Subgroups — #26372797

Order 12032.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689558C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689553C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245499C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245420C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245328C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245311C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245299C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245250C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3287C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094046C2211yescharacteristic
17C22×D376C2211yescharacteristic
18#15689769—21no—
19#15689558—24no—
20#15689553—24no—
21C2×#13093970C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13093968C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13093968C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13093967C2211yescharacteristic
25C2×#13093967C2211yescharacteristic
26C2×#13093965C2211yescharacteristic
27C2×#13093965C2211yescharacteristic
28C2×#13093965C2211yescharacteristic
29C2×#13093965C2211yescharacteristic
30C2×#13093964C2211yescharacteristic
31C22×C47⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
32#15689507C2211yescharacteristic
33#15689364C2211yescharacteristic
34#15689359C2211yescharacteristic
35#15689339—21no—
36#15689276—21no—
37#15689270—21no—
38C4×D376C2211yescharacteristic
39#15688948C2211yescharacteristic, complemented
40C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
41#15688927C2211yescharacteristic, complemented
42#15688926C2211yescharacteristic, complemented
43#15688924C2211yescharacteristic, complemented
44#15688924C2211yescharacteristic, complemented
45#15688923C2211yescharacteristic
46#15688923C2211yescharacteristic
47C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
48C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
49#15688899C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#135×C47C2211yescharacteristic
51C2×#135×C47C2211yescharacteristic, complemented
52C47×#550—21no—
53C47×#493C2211yescharacteristic, complemented
54C47×#466C2211yescharacteristic
55C47×#466C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#460—21no—
57C47×#449—21no—
58C47×#449—21no—
59C4×Q16×C47C2211yescharacteristic, complemented
60C8×D4×C47C2211yescharacteristic
61C2×#10625350—21no—
62C22×D188—21no—
63#13094046—22no—
64#13094046—41no—
65C2×Dic188C2311yescharacteristic
66C2×#10625325—21no—
67C2×#10625325—21no—
68C2×D376—22no—
69C2×D376—21no—
70C2×D376—41no—
71C2×D376C2311yescharacteristic
72C2×D376C2311yescharacteristic
73#13094012—21no—
74#13094009—41no—
75#13094003—21no—
76#13093998—21no—
77#13093997—41no—
78#13093992—41no—
79C4×D188—21no—
80C22⋊C4×D47—41no—
81#13093970—22no—
82#13093968—22no—
83#13093968—41no—
84#13093967—22no—
85#13093967D414yescomplemented
86#13093965—22no—
87#13093965—22no—
88#13093965—22no—
89#13093965—41no—
90#13093964—22no—
91C2×C47⋊C16—22no—
92C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
93C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
95C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
96#13093958C2311yescharacteristic
97#13093949—21no—
98#13093946—21no—
99#13093946—21no—
100C2×#41×C47—21no—
101C2×#41×C47—21no—
102#135×C47—22no—
103#135×C47—22no—
104#135×C47—41no—
105#135×C47—41no—
106C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
107C2×SD16×C47—21no—
108C2×SD16×C47—21no—
109C2×D8×C47—21no—
110C2×D8×C47C2311yescharacteristic
111C2×D8×C47C2311yescharacteristic
112C22×C8×C47C2311yescharacteristic
113C22×C8×C47C2311yescharacteristic
114#127×C47—21no—
115#127×C47—41no—
116#121×C47—21no—
117#121×C47—21no—
118#121×C47—41no—
119#121×C47—41no—
120C4×Q8×C47—21no—
121C4×D4×C47—41no—
122C4×D4×C47D411yescharacteristic
123#107×C47C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
125#103×C47—21no—
126#102×C47—21no—
127#102×C47—21no—
128C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
130C4×C8×C47C2311yescharacteristic
131C23×D47—41no—
132#41×C47—42no—
133#41×C47—42no—
134#41×C47—81no—
135#41×C47—81no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—41no—
140C2×D4×C47—41no—
141C2×D4×C47—41no—
142C2×D4×C47—41no—
143C2×D4×C47—41no—
144C2×D4×C47—41no—
145C2×D4×C47D811yescharacteristic
146C22×C4×C47—41no—
147C22×C4×C47—41no—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D47—41no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152#10625350—42no—
153#10625350—81no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—42no—
157C2×D188—41no—
158C2×D188—81no—
159C2×C4×D47—41no—
160C2×C4×D47—41no—
161C2×Dic94—21no—
162Q16×C47—21no—
163Q16×C47C2×D412yes—
164SD16×C47—42no—
165SD16×C47—42no—
166D8×C47—21no—
167D8×C47—21no—
168D8×C47—21no—
169D8×C47—21no—
170D8×C47—81no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C47C2411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—41no—
181C4⋊C4×C47D811yescharacteristic
182C22⋊C4×C47—41no—
183C22⋊C4×C47—41no—
184C22⋊C4×C47D811yescharacteristic
185C22⋊C4×C47D811yescharacteristic
186C42×C47—41no—
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic47—41no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic47—21no—
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic188—21no—
196Dic188—21no—
197D376—21no—
198D376—21no—
199D376—21no—
200D376—42no—
201D376C2×D412yes—
202#10625325—42no—
203#10625325—81no—
204C47⋊C16—21no—
205C47⋊C16—21no—
206C47⋊C16—21no—
207C47⋊C16C2×D412yes—
208C23×C47—41no—
209C23×C47—41no—
210C23×C47C2×D811yescharacteristic
211C23×C47C2×D811yescharacteristic
212C22×D47—41no—
213C22×D47—41no—
214C22×D47—82no—
215C22×D47—82no—
216C22×D47—161no—
217Q8×C47—22no—
218Q8×C47—41no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—82no—
225D4×C47—82no—
226D4×C47—82no—
227D4×C47—161no—
228D4×C47—161no—
229D4×C47—161no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—82no—
237C2×C4×C47—82no—
238C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
239C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
240C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
241C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D47—82no—
244C22⋊D47—161no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247D188—22no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250D188—41no—
251D188—82no—
252C4×D47—82no—
253C4×D47—161no—
254Dic94—41no—
255Dic94—41no—
256C8×C47—21no—
257C8×C47—21no—
258C8×C47—21no—
259C8×C47C22×D411yescharacteristic
260C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261#33834—471nomaximal, Sylow
262C22×C47—21no—
263C22×C47—21no—
264C22×C47—21no—
265C22×C47—21no—
266C22×C47—21no—
267C22×C47—21no—
268C22×C47—81no—
269C22×C47—81no—
270C22×C47—81no—
271C22×C47—81no—
272C22×C47—81no—
273C22×C47—81no—
274C22×C47C22×D811yescharacteristic
275C2×D47—42no—
276C2×D47—81no—
277C2×D47—81no—
278C2×D47—81no—
279C2×D47—81no—
280C2×D47—81no—
281C2×D47—164no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—42no—
287C4×C47—81no—
288C4×C47D4211yescharacteristic
289C4×C47#57611yescharacteristic
290Dic47—81no—
291Dic47—81no—
292C2×#509—471no—
293C2×#508—471no—
294#3287D4711yescharacteristic, complemented
295#3280—471no—
296#2250—471no—
297#2220—471no—
298#2215—471no—
299#2211—471no—
300#2206—471no—
301#2189—471no—
302#2186—471no—
303#2186—471no—
304#2184—471no—
305#2175—471no—
306#2168—471no—
307C2×C47—41no—
308C2×C47—41no—
309C2×C47—161no—
310C2×C47—161no—
311C2×C47D4×D811yescharacteristic
312C2×C47#341411yescharacteristic
313C2×C47#341511yescharacteristic
314D47—82no—
315D47—161no—
316C2×#135—471no—
317C2×#135C2×D4711yescharacteristic
318C2×#135C2×D4711yescharacteristic, complemented
319C22×D8—471no—
320#550—21no—
321#546—941no—
322#509—944no—
323#508—944no—
324C2×Q32—471no—
325C2×SD32—471no—
326C2×SD32—471no—
327C2×SD32—471no—
328C2×SD32—471no—
329C2×D16—471no—
330C2×D16—471no—
331C2×D16—471no—
332C2×D16—471no—
333C2×M32—471no—
334C22×C16—471no—
335#495—471no—
336#493C2×D4711yescharacteristic, complemented
337#467—471no—
338#466—471no—
339#466C2×D4711yescharacteristic
340#466C2×D4711yescharacteristic, complemented
341#463—941no—
342#460—21no—
343#450—941no—
344#449—21no—
345#449—21no—
346#449—941no—
347C4×Q16C2×D4711yescharacteristic, complemented
348C4×D8—471no—
349C8×D4C2×D4711yescharacteristic
350#366—471no—
351C4⋊C16—471no—
352#358—471no—
353#358—471no—
354#357—471no—
355#357—471no—
356#357—471no—
357#357—471no—
358C22⋊C16—471no—
359C22⋊C16—471no—
360#346—471no—
361C47#3383411yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—21no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—941no—
365C22×D4—941no—
366#135—22no—
367#135—22no—
368#135—41no—
369#135—41no—
370#135—942no—
371#135—1881no—
372C2×Q16—471no—
373C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—941no—
377C2×SD16—941no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—471no—
380C2×D8—471no—
381C2×D8—942no—
382C2×D8—941no—
383C2×D8—1881no—
384C2×D8C22×D4711yescharacteristic
385C2×D8C22×D4711yescharacteristic
386C22×C8C22×D4711yescharacteristic
387C22×C8C22×D4711yescharacteristic
388#127—21no—
389#127—41no—
390#124—941no—
391#123—1881no—
392C22⋊Q8—941no—
393#121—21no—
394#121—21no—
395#121—41no—
396#121—41no—
397#121—941no—
398#121—1881no—
399#120—1881no—
400C4×Q8—21no—
401C4×D4—41no—
402C4×D4—941no—
403C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—1881no—
405Q32—942no—
406SD32—474no—
407SD32—942no—
408SD32—942no—
409SD32—1881no—
410D16—942no—
411D16—942no—
412D16—942no—
413D16—1881no—
414M32—942no—
415C2×C16—471no—
416C2×C16—471no—
417C2×C16—471no—
418C2×C16—471no—
419C2×C16—942no—
420#107—471no—
421#107C22×D4711yescharacteristic
422C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—941no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
430C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
431C4×C8C22×D4711yescharacteristic
432C24—1881no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—81no—
436#41—81no—
437#41—3761no—
438#41—1882no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—941no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4—3761no—
452C2×D4—1882no—
453C2×D4—1881no—
454C2×D4—1881no—
455C2×D4—1881no—
456C2×D4#1062533411yescharacteristic
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—1881no—
460C22×C4—1881no—
461C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
463Q16—21no—
464Q16—941no—
465Q16—941no—
466Q16D4×D4712yes—
467SD16—42no—
468SD16—42no—
469SD16—3761no—
470SD16—1882no—
471D8—21no—
472D8—21no—
473D8—21no—
474D8—21no—
475D8—81no—
476D8—472no—
477D8—941no—
478D8—941no—
479D8—941no—
480D8—1882no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
486C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
487C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
488C2×C8C23×D4711yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—1881no—
493C4⋊C4#1062533411yescharacteristic
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—1881no—
497C22⋊C4—1881no—
498C22⋊C4—1881no—
499C22⋊C4—1881no—
500C22⋊C4—1881no—
501C22⋊C4#1062533411yescharacteristic
502C22⋊C4#1062533411yescharacteristic
503C42—41no—
504C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
505C16—472no—
506C16—941no—
507C16—941no—
508C16—941no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—3762no—
512C23—3762no—
513C23—1881no—
514C23—1881no—
515C23—7521no—
516C23C2×#1062533411yescharacteristic
517C23C2×#1062533411yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—41no—
520Q8—1881no—
521Q8—1881no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—161no—
531D4—161no—
532D4—161no—
533D4—942no—
534D4—3762no—
535D4—3762no—
536D4—1881no—
537D4—1881no—
538D4—1881no—
539D4—7521no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—3762no—
549C2×C4—1881no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—7521no—
552C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
553C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
554C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
555C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8C2×D4×D4711yescharacteristic
561C8#1309406911yescharacteristic
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—3761no—
575C22—3761no—
576C22—3761no—
577C22—3761no—
578C22—3761no—
579C22—1882no—
580C22—7524no—
581C22C22×#1062533411yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—81no—
588C4—3761no—
589C4—3761no—
590C4D4×C22⋊D4711yescharacteristic
591C4#1568992611yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—41no—
594C2—161no—
595C2—161no—
596C2—3762no—
597C2—7521no—
598C2D4×#1062533411yescharacteristic
599C2#2025652211yescharacteristic
600C2#2025652711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#10625334
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#3287C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#3287D47
hypocenterC47#33834
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689558C2semidirect
2. C2×#15689553C2semidirect
3. #20255075C2semidirect
4. #20245652C2semidirect
5. #20245499C2semidirect
6. #20245472C2semidirect
7. #20245450C2semidirect
8. #20245420C2semidirect
9. #20245328C2semidirect
10. #20245311C2semidirect
11. #20245309C2semidirect
12. #20245299C2semidirect
13. #20245250C2semidirect
14. #20245214C2semidirect
15. C47×#3287C2semidirect
21. C2×#13093970C22semidirect
22. C2×#13093968C22semidirect
23. C2×#13093968C22semidirect
31. C22×C47⋊C16C22semidirect
39. #15688948C22semidirect
40. C4⋊(C47⋊C16)C22semidirect
41. #15688927C22semidirect
42. #15688926C22semidirect
43. #15688924C22semidirect
44. #15688924C22semidirect
48. C22⋊(C47⋊C16)C22semidirect
49. #15688899C22semidirect
51. C2×#135×C47C22semidirect
53. C47×#493C22semidirect
55. C47×#466C22semidirect
59. C4×Q16×C47C22semidirect
85. #13093967D4semidirect
294. #3287D47semidirect
318. C2×#135C2×D47semidirect
336. #493C2×D47semidirect
340. #466C2×D47semidirect
347. C4×Q16C2×D47semidirect
361. C47#33834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895582
C2×#156895532
#202550752
#202456522
#202454992
#202454722
#202454502
#202454202
#202453282
#202453112
#202453092
#202452992
#202452502
#202452142
C47×#32872
#3383447