Finite Group Databasebeta

← #26372798

Subgroups — #26372798

Order 12032.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689560C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255074C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245450C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245423C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245314C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245312C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245301C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094047C2211yescharacteristic
17C2×#13094047C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13094043C2211yescharacteristic
19C2×D8×D47C2211yescharacteristic
20#15689795—21no—
21#15689768—21no—
22#15689560—24no—
23#15689554—24no—
24C2×#13093970C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13093969C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13093969C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13093967C2211yescharacteristic
28C2×D752C2211yescharacteristic
29C2×D752C2211yescharacteristic
30C2×#13093965C2211yescharacteristic
31C2×#13093965C2211yescharacteristic
32C2×#13093963C2211yescharacteristic
33C2×C16×D47C2211yescharacteristic, complemented
34#15689507C2211yescharacteristic
35#15689500C2211yescharacteristic, complemented
36#15689365C2211yescharacteristic
37#15689360C2211yescharacteristic
38#15689360C2211yescharacteristic
39#15689360C2211yescharacteristic, complemented
40#15689338—21no—
41#15689323—21no—
42#15689275—21no—
43#15689271—21no—
44#15689271—21no—
45#15689269—21no—
46C8×D188C2211yescharacteristic
47C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
48#15688926C2211yescharacteristic, complemented
49#15688923C2211yescharacteristic
50#15688923C2211yescharacteristic, complemented
51#15688923C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
53(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C47C2211yescharacteristic, complemented
56C4×D8×C47C2211yescharacteristic
57C47×#366C2211yescharacteristic, complemented
58C47×#358C2211yescharacteristic, complemented
59C47×#357C2211yescharacteristic
60C47×#346C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#10625354—21no—
62C2×#10625354—21no—
63C2×#10625352—21no—
64C2×D4×D47—21no—
65#13094047—22no—
66#13094047—22no—
67#13094047—41no—
68#13094047—41no—
69#13094043—22no—
70#13094043—41no—
71C2×Dic188C2311yescharacteristic
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×D376—21no—
77C2×D376C2311yescharacteristic
78C2×D376C2311yescharacteristic
79C2×D376C2311yescharacteristic
80C2×#10625334—21no—
81D8×D47—22no—
82D8×D47—41no—
83C2×C8×D47C2311yescharacteristic
84C2×C8×D47C2311yescharacteristic
85#13094021—21no—
86#13094021—41no—
87#13094012—21no—
88#13094008—41no—
89#13094004—21no—
90#13093999—21no—
91#13093999—21no—
92#13093999—21no—
93#13093999—41no—
94#13093999—41no—
95#13093998—41no—
96#13093994—41no—
97C4×D188—41no—
98C4×D188D411yescharacteristic
99C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
100#13093970—22no—
101#13093969—22no—
102#13093969—41no—
103#13093967—22no—
104D752—22no—
105D752—41no—
106#13093965—22no—
107#13093965—22no—
108#13093963—22no—
109C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
110C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
111C16×D47—22no—
112C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
113#13093947—21no—
114#13093944—21no—
115#13093944—21no—
116#13093944—21no—
117(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
118(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
119C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
120C2×D8×C47C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C47—21no—
122C4×D4×C47—21no—
123SD32×C47D414yescomplemented
124C2×C16×C47C2311yescharacteristic
125C2×C16×C47C2311yescharacteristic
126#107×C47C2311yescharacteristic
127#107×C47C2311yescharacteristic
128#103×C47—21no—
129#102×C47—21no—
130C4×C8×C47C2311yescharacteristic
131C23×D47—41no—
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×D4×C47—21no—
134C22×C4×C47—41no—
135C2×C22⋊D47—41no—
136C2×C22⋊D47—41no—
137C22×Dic47—41no—
138#10625354—42no—
139#10625354—42no—
140#10625354—81no—
141#10625354—81no—
142#10625352—42no—
143#10625352—81no—
144D4×D47—42no—
145D4×D47—81no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—41no—
150C2×D188—41no—
151C2×D188—41no—
152C2×D188—41no—
153C2×D188—41no—
154C2×D188—41no—
155C2×D188—41no—
156C2×D188D811yescharacteristic
157C2×C4×D47—41no—
158C2×C4×D47—41no—
159C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic94—21no—
162Q16×C47—21no—
163Q16×C47C2×D412yes—
164D8×C47—21no—
165D8×C47C2×D412yes—
166C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C47C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—41no—
171C22⋊C4×C47—41no—
172C42×C47—41no—
173C42×C47C2×D411yescharacteristic
174#10625336—42no—
175#10625336—42no—
176#10625335—42no—
177#10625334—42no—
178(C2×D47)⋊C4—41no—
179(C2×D47)⋊C4—41no—
180(C2×D47)⋊C4—41no—
181(C2×D47)⋊C4—41no—
182(C2×D47)⋊C4—41no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
185(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
186C4⋊Dic47—41no—
187C4⋊Dic47D811yescharacteristic
188C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
190Dic188—21no—
191Dic188—21no—
192D376—21no—
193D376—21no—
194D376—21no—
195D376—21no—
196D376—21no—
197D376—21no—
198D376—81no—
199#10625325—81no—
200C8×D47—21no—
201C8×D47—21no—
202C8×D47—21no—
203C8×D47—21no—
204C16×C47—21no—
205C16×C47C2×D412yes—
206C47⋊C16—21no—
207C47⋊C16—21no—
208C23×C47—41no—
209C22×D47—41no—
210C22×D47—41no—
211C22×D47—41no—
212C22×D47—82no—
213C22×D47—82no—
214C22×D47—161no—
215C22×D47C2×D811yescharacteristic
216C22×D47C2×D811yescharacteristic
217Q8×C47—22no—
218Q8×C47—41no—
219D4×C47—22no—
220D4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—161no—
225C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D47—82no—
229C22⋊D47—82no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—82no—
232C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
233C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
234D188—41no—
235D188—41no—
236D188—41no—
237D188—41no—
238D188—41no—
239D188—41no—
240D188—41no—
241D188—82no—
242D188—82no—
243D188—82no—
244D188—161no—
245D188—161no—
246D188—161no—
247D188—161no—
248C4×D47—21no—
249C4×D47—21no—
250C4×D47—21no—
251C4×D47—21no—
252C4×D47—82no—
253C4×D47—82no—
254Dic94—41no—
255Dic94—41no—
256C8×C47—21no—
257C8×C47C22×D411yescharacteristic
258C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C47⋊C8—21no—
260C47⋊C8—21no—
261#33834—471nomaximal, Sylow
262C22×C47—42no—
263C22×C47—81no—
264C22×C47—81no—
265C22×C47C22×D811yescharacteristic
266C2×D47—21no—
267C2×D47—21no—
268C2×D47—21no—
269C2×D47—21no—
270C2×D47—21no—
271C2×D47—21no—
272C2×D47—81no—
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C2×D47—81no—
276C2×D47—81no—
277C2×D47—81no—
278C2×D47—81no—
279C2×D47—81no—
280C2×D47—81no—
281C2×D47—164no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—42no—
285C4×C47—81no—
286C4×C47—81no—
287C4×C47D4211yescharacteristic
288C4×C47#57611yescharacteristic
289Dic47—21no—
290Dic47—21no—
291Dic47—81no—
292C2×#509—471no—
293C2×#508—471no—
294#3287—471no—
295#3280—471no—
296#2250—471no—
297#2220—471no—
298#2215—471no—
299#2211—471no—
300#2206—471no—
301#2189—471no—
302#2186—471no—
303#2186—471no—
304#2184—471no—
305#2175D4711yescharacteristic, complemented
306#2168—471no—
307C2×C47—82no—
308C2×C47D4×D811yescharacteristic
309C2×C47#341411yescharacteristic
310C2×C47#341511yescharacteristic
311D47—41no—
312D47—41no—
313D47—161no—
314D47—161no—
315D47—161no—
316C2×#135—471no—
317C2×#135—471no—
318C2×#135—471no—
319C22×D8—471no—
320#550—941no—
321#546—941no—
322#509—944no—
323#508—944no—
324C2×Q32—471no—
325C2×SD32—471no—
326C2×SD32—471no—
327C2×SD32—471no—
328C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
329C2×D16—471no—
330C2×D16—471no—
331C2×D16—471no—
332C2×D16—471no—
333C2×M32—471no—
334C22×C16—471no—
335#495—471no—
336#493—471no—
337#467—471no—
338#466—471no—
339#466—471no—
340#466—471no—
341#463—941no—
342#460—941no—
343#450—941no—
344#449—941no—
345#449—941no—
346#449—941no—
347C4×Q16C2×D4711yescharacteristic, complemented
348C4×D8C2×D4711yescharacteristic
349C8×D4—471no—
350#366C2×D4711yescharacteristic, complemented
351C4⋊C16—471no—
352#358—471no—
353#358C2×D4711yescharacteristic, complemented
354#357—471no—
355#357—471no—
356#357—471no—
357#357C2×D4711yescharacteristic
358C22⋊C16—471no—
359C22⋊C16—471no—
360#346C2×D4711yescharacteristic, complemented
361C47#3383411yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—941no—
363C2×#41—941no—
364C2×#41—941no—
365C22×D4—941no—
366#135—942no—
367#135—942no—
368#135—942no—
369#135—1881no—
370#135—1881no—
371#135—1881no—
372C2×Q16—471no—
373C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
374C2×SD16—941no—
375C2×SD16—941no—
376C2×SD16—941no—
377C2×SD16—941no—
378C2×D8—471no—
379C2×D8—471no—
380C2×D8—471no—
381C2×D8—941no—
382C2×D8—942no—
383C2×D8—941no—
384C2×D8—1881no—
385C2×D8C22×D4711yescharacteristic
386C22×C8—471no—
387C22×C8—471no—
388#127—941no—
389#127—1881no—
390#124—941no—
391#123—1881no—
392C22⋊Q8—941no—
393#121—941no—
394#121—941no—
395#121—941no—
396#121—1881no—
397#121—1881no—
398#121—1881no—
399#120—1881no—
400C4×Q8—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—471no—
403C4×D4—1881no—
404C2×C22⋊C4—1881no—
405Q32—942no—
406SD32—942no—
407SD32—942no—
408SD32—1881no—
409SD32D18814yescomplemented
410D16—942no—
411D16—942no—
412D16—942no—
413D16—1881no—
414M32—942no—
415C2×C16—471no—
416C2×C16—471no—
417C2×C16—942no—
418C2×C16C22×D4711yescharacteristic
419C2×C16C22×D4711yescharacteristic
420#107C22×D4711yescharacteristic
421#107C22×D4711yescharacteristic
422C4⋊C8—471no—
423#103—21no—
424#103—941no—
425#102—21no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429C22⋊C8—471no—
430C22⋊C8—471no—
431C4×C8C22×D4711yescharacteristic
432C24—1881no—
433#41—3761no—
434#41—3761no—
435#41—3761no—
436#41—1882no—
437#41—1882no—
438#41—1882no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—941no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—471no—
443C2×D4—941no—
444C2×D4—941no—
445C2×D4—941no—
446C2×D4—3761no—
447C2×D4—1881no—
448C2×D4—1881no—
449C2×D4—1881no—
450C2×D4—1881no—
451C2×D4—1881no—
452C2×D4—1881no—
453C2×D4—1882no—
454C2×D4—1881no—
455C2×D4—1881no—
456C2×D4—1881no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—471no—
459C22×C4—471no—
460C22×C4—1881no—
461C22×C4—1881no—
462C22×C4—1881no—
463Q16—21no—
464Q16—941no—
465Q16—941no—
466Q16C2×D18812yes—
467SD16—3761no—
468SD16—1882no—
469SD16—1882no—
470SD16—1882no—
471D8—21no—
472D8—941no—
473D8—941no—
474D8—941no—
475D8—941no—
476D8—941no—
477D8—941no—
478D8—3761no—
479D8—1882no—
480D8C2×D18812yes—
481C2×C8—471no—
482C2×C8—471no—
483C2×C8—941no—
484C2×C8—941no—
485C2×C8—941no—
486C2×C8—941no—
487C2×C8D4×D4711yescharacteristic
488C2×C8C23×D4711yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—471no—
493C4⋊C4—1881no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—471no—
496C22⋊C4—471no—
497C22⋊C4—1881no—
498C22⋊C4—1881no—
499C22⋊C4—1881no—
500C22⋊C4—1881no—
501C22⋊C4—1881no—
502C22⋊C4—1881no—
503C42—41no—
504C42D4×D4711yescharacteristic
505C16—21no—
506C16—941no—
507C16—941no—
508C16C2×D18812yes—
509C23—41no—
510C23—471no—
511C23—471no—
512C23—3762no—
513C23—3762no—
514C23—1881no—
515C23—1881no—
516C23—1881no—
517C23—7521no—
518Q8—22no—
519Q8—41no—
520Q8—1881no—
521Q8—1881no—
522D4—22no—
523D4—41no—
524D4—3762no—
525D4—3762no—
526D4—3762no—
527D4—3762no—
528D4—3762no—
529D4—1881no—
530D4—1881no—
531D4—1881no—
532D4—1881no—
533D4—1881no—
534D4—1881no—
535D4—1881no—
536D4—7521no—
537D4—7521no—
538D4—7521no—
539D4—7521no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—161no—
544C2×C4—471no—
545C2×C4—471no—
546C2×C4—941no—
547C2×C4—941no—
548C2×C4—941no—
549C2×C4—941no—
550C2×C4—3762no—
551C2×C4—3762no—
552C2×C4—3762no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4D8×D4711yescharacteristic
555C2×C4D8×D4711yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—941no—
559C8—941no—
560C8C22×D18811yescharacteristic
561C8#1309407011yescharacteristic
562C22—42no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—941no—
566C22—941no—
567C22—941no—
568C22—941no—
569C22—941no—
570C22—941no—
571C22—3761no—
572C22—3761no—
573C22—3761no—
574C22—3761no—
575C22—3761no—
576C22—3761no—
577C22—3761no—
578C22—3761no—
579C22—3761no—
580C22—7524no—
581C22C2×D8×D4711yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—42no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—941no—
588C4—941no—
589C4—3761no—
590C4D4×D18811yescharacteristic
591C4#1568992511yescharacteristic
592C2—82no—
593C2—1881no—
594C2—1881no—
595C2—7521no—
596C2—7521no—
597C2—7521no—
598C2D8×D18811yescharacteristic
599C2#2025652311yescharacteristic
600C2#2025652811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2175C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#2175D47
hypocenterC47#33834
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689560C2semidirect
2. C2×#15689554C2semidirect
3. #20255147C2semidirect
4. #20255074C2semidirect
5. #20245654C2semidirect
6. #20245502C2semidirect
7. #20245475C2semidirect
8. #20245450C2semidirect
9. #20245423C2semidirect
10. #20245331C2semidirect
11. #20245314C2semidirect
12. #20245312C2semidirect
13. #20245301C2semidirect
14. #20245215C2semidirect
15. C47×#2175C2semidirect
17. C2×#13094047C22semidirect
24. C2×#13093970C22semidirect
25. C2×#13093969C22semidirect
26. C2×#13093969C22semidirect
33. C2×C16×D47C22semidirect
35. #15689500C22semidirect
39. #15689360C22semidirect
47. C4⋊(C47⋊C16)C22semidirect
48. #15688926C22semidirect
50. #15688923C22semidirect
51. #15688923C22semidirect
53. (C2×D47)⋊C16C22semidirect
55. C4×Q16×C47C22semidirect
57. C47×#366C22semidirect
58. C47×#358C22semidirect
60. C47×#346C22semidirect
123. SD32×C47D4semidirect
305. #2175D47semidirect
347. C4×Q16C2×D47semidirect
350. #366C2×D47semidirect
353. #358C2×D47semidirect
360. #346C2×D47semidirect
361. C47#33834semidirect
409. SD32D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895602
C2×#156895542
#202551472
#202550742
#202456542
#202455022
#202454752
#202454502
#202454232
#202453312
#202453142
#202453122
#202453012
#202452152
C47×#21752
#3383447