Finite Group Databasebeta

← #26372801

Subgroups — #26372801

Order 12032.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689561C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689555C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255148C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255075C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245474C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245424C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245313C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245313C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245302C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245254C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094046C2211yescharacteristic
17C2×#13094046C2211yescharacteristic
18C2×#13094046C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D376C2211yescharacteristic
20#15689794—21no—
21#15689769—21no—
22#15689561—24no—
23#15689555—24no—
24C2×Dic376C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13093969C2211yescharacteristic
26C2×#13093969C2211yescharacteristic
27C2×#13093969C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13093969C2211yescharacteristic, complemented
29C2×D752C2211yescharacteristic
30C2×D752C2211yescharacteristic
31C2×D752C2211yescharacteristic
32C2×D752C2211yescharacteristic
33#15689507C2211yescharacteristic
34#15689500C2211yescharacteristic, complemented
35#15689364C2211yescharacteristic
36#15689359C2211yescharacteristic
37#15689359C2211yescharacteristic
38#15689359C2211yescharacteristic, complemented
39#15689339—21no—
40#15689324—21no—
41#15689276—21no—
42#15689270—21no—
43#15689270—21no—
44#15689270—21no—
45C4×Dic188C2211yescharacteristic, complemented
46C4×D376C2211yescharacteristic
47#15688949C2211yescharacteristic, complemented
48#15688928C2211yescharacteristic, complemented
49#15688928C2211yescharacteristic, complemented
50#15688925C2211yescharacteristic
51#15688925C2211yescharacteristic
52#15688925C2211yescharacteristic, complemented
53#15688925C2211yescharacteristic, complemented
54C2×M32×C47C2211yescharacteristic
55C22×C16×C47C2211yescharacteristic, complemented
56C8×D4×C47C2211yescharacteristic
57C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
58C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#346C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#10625350—21no—
62C2×#10625350—21no—
63C2×#10625350—21no—
64C22×D188—21no—
65#13094046—22no—
66#13094046—22no—
67#13094046—22no—
68#13094046—41no—
69#13094046—41no—
70#13094046—41no—
71C2×Dic188C2311yescharacteristic
72C2×Dic188C2311yescharacteristic
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625325—21no—
77C2×D376—22no—
78C2×D376—21no—
79C2×D376—21no—
80C2×D376—41no—
81C2×D376C2311yescharacteristic
82C2×D376C2311yescharacteristic
83C2×D376C2311yescharacteristic
84C2×D376C2311yescharacteristic
85#13094021—21no—
86#13094020—41no—
87#13094012—21no—
88#13094009—41no—
89#13094003—21no—
90#13093998—21no—
91#13093998—21no—
92#13093998—21no—
93#13093997—41no—
94#13093997—41no—
95#13093997—41no—
96#13093992—41no—
97C4×Dic94—21no—
98C4×D188—21no—
99#13093986—41no—
100C22⋊C4×D47—41no—
101Dic376—22no—
102#13093969—22no—
103#13093969—22no—
104#13093969—41no—
105#13093969D414yescomplemented
106D752—22no—
107D752—22no—
108D752—22no—
109D752—41no—
110#13093958C2311yescharacteristic
111#13093958C2311yescharacteristic
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093946—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118C22×C8×C47C2311yescharacteristic
119C22×C8×C47C2311yescharacteristic
120C4×D4×C47D411yescharacteristic
121M32×C47—22no—
122C2×C16×C47—22no—
123C2×C16×C47C2311yescharacteristic
124C2×C16×C47C2311yescharacteristic
125C2×C16×C47C2311yescharacteristic
126C2×C16×C47C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
128C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
130C4×C8×C47C2311yescharacteristic
131C23×D47—41no—
132C2×D4×C47D811yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D47—41no—
136C2×C22⋊D47—41no—
137C2×C22⋊D47—41no—
138C2×C22⋊D47—41no—
139C2×C22⋊D47—41no—
140C2×C22⋊D47—41no—
141#10625350—42no—
142#10625350—42no—
143#10625350—42no—
144#10625350—81no—
145#10625350—81no—
146#10625350—81no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—42no—
152C2×D188—41no—
153C2×D188—41no—
154C2×D188—41no—
155C2×D188—81no—
156C2×C4×D47—41no—
157C2×C4×D47—41no—
158C2×C4×D47—41no—
159C2×C4×D47—41no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C47C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C47D811yescharacteristic
171C22⋊C4×C47D811yescharacteristic
172C22⋊C4×C47D811yescharacteristic
173C42×C47C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic47—41no—
175(C2×D47)⋊C4—41no—
176(C2×D47)⋊C4—41no—
177(C2×D47)⋊C4—41no—
178(C2×D47)⋊C4—41no—
179(C2×D47)⋊C4—41no—
180(C2×D47)⋊C4—41no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183Dic47⋊C4—41no—
184Dic47⋊C4—41no—
185C4×Dic47—41no—
186Dic188—21no—
187Dic188—21no—
188Dic188—21no—
189Dic188C2×D412yes—
190D376—21no—
191D376—21no—
192D376—21no—
193D376—21no—
194D376—21no—
195D376—21no—
196D376—21no—
197D376—42no—
198D376—81no—
199D376C2×D412yes—
200#10625325—42no—
201#10625325—42no—
202#10625325—42no—
203#10625325—81no—
204C16×C47—21no—
205C16×C47—21no—
206C16×C47—21no—
207C16×C47C2×D412yes—
208C23×C47C2×D811yescharacteristic
209C23×C47C2×D811yescharacteristic
210C22×D47—41no—
211C22×D47—41no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47—41no—
214C22×D47—82no—
215C22×D47—82no—
216C22×D47—161no—
217D4×C47—41no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
225C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D47—82no—
228C22⋊D47—82no—
229C22⋊D47—82no—
230C22⋊D47—161no—
231C22⋊D47—161no—
232C22⋊D47—161no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237D188—22no—
238D188—41no—
239D188—41no—
240D188—41no—
241D188—41no—
242D188—41no—
243D188—41no—
244D188—41no—
245D188—82no—
246D188—82no—
247D188—161no—
248C4×D47—82no—
249C4×D47—82no—
250C4×D47—82no—
251C4×D47—161no—
252Dic94—22no—
253Dic94—41no—
254Dic94—41no—
255Dic94—41no—
256C8×C47—21no—
257C8×C47—21no—
258C8×C47—21no—
259C8×C47C22×D411yescharacteristic
260C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261#33834—471nomaximal, Sylow
262C22×C47—21no—
263C22×C47—21no—
264C22×C47—21no—
265C22×C47—21no—
266C22×C47—21no—
267C22×C47—21no—
268C22×C47C22×D811yescharacteristic
269C2×D47—42no—
270C2×D47—81no—
271C2×D47—81no—
272C2×D47—81no—
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C2×D47—81no—
276C2×D47—81no—
277C2×D47—81no—
278C2×D47—81no—
279C2×D47—81no—
280C2×D47—81no—
281C2×D47—164no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47D4211yescharacteristic
287C4×C47#57611yescharacteristic
288Dic47—42no—
289Dic47—81no—
290Dic47—81no—
291Dic47—81no—
292C2×#509—471no—
293C2×#508—471no—
294#3287—471no—
295#3280—471no—
296#2250—471no—
297#2220—471no—
298#2215—471no—
299#2211—471no—
300#2206—471no—
301#2189—471no—
302#2186—471no—
303#2186—471no—
304#2184—471no—
305#2175—471no—
306#2168D4711yescharacteristic, complemented
307C2×C47—41no—
308C2×C47—41no—
309C2×C47D4×D811yescharacteristic
310C2×C47#341411yescharacteristic
311C2×C47#341511yescharacteristic
312D47—82no—
313D47—161no—
314D47—161no—
315D47—161no—
316C2×#135—471no—
317C2×#135—471no—
318C2×#135—471no—
319C22×D8—471no—
320#550—941no—
321#546—941no—
322#509—944no—
323#508—944no—
324C2×Q32—471no—
325C2×SD32—471no—
326C2×SD32—471no—
327C2×SD32—471no—
328C2×SD32—471no—
329C2×D16—471no—
330C2×D16—471no—
331C2×D16—471no—
332C2×D16—471no—
333C2×M32C2×D4711yescharacteristic
334C22×C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
335#495—471no—
336#493—471no—
337#467—471no—
338#466—471no—
339#466—471no—
340#466—471no—
341#463—941no—
342#460—941no—
343#450—941no—
344#449—941no—
345#449—941no—
346#449—941no—
347C4×Q16—471no—
348C4×D8—471no—
349C8×D4C2×D4711yescharacteristic
350#366—471no—
351C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
352#358—471no—
353#358—471no—
354#357—471no—
355#357—471no—
356#357—471no—
357#357—471no—
358C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
359C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
360#346C2×D4711yescharacteristic, complemented
361C47#3383411yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—941no—
363C2×#41—941no—
364C2×#41—941no—
365C22×D4—941no—
366#135—942no—
367#135—942no—
368#135—942no—
369#135—1881no—
370#135—1881no—
371#135—1881no—
372C2×Q16—471no—
373C2×Q16—471no—
374C2×SD16—941no—
375C2×SD16—941no—
376C2×SD16—941no—
377C2×SD16—941no—
378C2×D8—471no—
379C2×D8—471no—
380C2×D8—471no—
381C2×D8—471no—
382C2×D8—942no—
383C2×D8—941no—
384C2×D8—941no—
385C2×D8—1881no—
386C22×C8C22×D4711yescharacteristic
387C22×C8C22×D4711yescharacteristic
388#127—941no—
389#127—1881no—
390#124—941no—
391#123—1881no—
392C22⋊Q8—941no—
393#121—941no—
394#121—941no—
395#121—941no—
396#121—1881no—
397#121—1881no—
398#121—1881no—
399#120—1881no—
400C4×Q8—941no—
401C4×D4—941no—
402C4×D4—1881no—
403C4×D4D18811yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—1881no—
405Q32—942no—
406SD32—474no—
407SD32—942no—
408SD32—942no—
409SD32—1881no—
410D16—942no—
411D16—942no—
412D16—942no—
413D16—1881no—
414M32—22no—
415C2×C16—22no—
416C2×C16C22×D4711yescharacteristic
417C2×C16C22×D4711yescharacteristic
418C2×C16C22×D4711yescharacteristic
419C2×C16C22×D4711yescharacteristic
420#107—471no—
421#107—471no—
422C4⋊C8D18811yescharacteristic
423#103—941no—
424#103—941no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429C22⋊C8D18811yescharacteristic
430C22⋊C8D18811yescharacteristic
431C4×C8C22×D4711yescharacteristic
432C24—1881no—
433#41—3761no—
434#41—3761no—
435#41—3761no—
436#41—1882no—
437#41—1882no—
438#41—1882no—
439C2×Q8—941no—
440C2×Q8—941no—
441C2×D4—941no—
442C2×D4—941no—
443C2×D4—941no—
444C2×D4—941no—
445C2×D4—3761no—
446C2×D4—1882no—
447C2×D4—1881no—
448C2×D4—1881no—
449C2×D4—1881no—
450C2×D4—1881no—
451C2×D4—1881no—
452C2×D4—1881no—
453C2×D4—1881no—
454C2×D4—1881no—
455C2×D4—1881no—
456C2×D4D37611yescharacteristic
457C22×C4—1881no—
458C22×C4—1881no—
459C22×C4—1881no—
460C22×C4—1881no—
461C22×C4C2×D18811yescharacteristic
462C22×C4C2×D18811yescharacteristic
463Q16—472no—
464Q16—941no—
465Q16—941no—
466Q16—941no—
467SD16—3761no—
468SD16—1882no—
469SD16—1882no—
470SD16—1882no—
471D8—472no—
472D8—941no—
473D8—941no—
474D8—941no—
475D8—941no—
476D8—941no—
477D8—941no—
478D8—941no—
479D8—3761no—
480D8—1882no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8C2×D18811yescharacteristic
486C2×C8C2×D18811yescharacteristic
487C2×C8C2×D18811yescharacteristic
488C2×C8C23×D4711yescharacteristic
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—1881no—
492C4⋊C4—1881no—
493C4⋊C4D37611yescharacteristic
494C22⋊C4—1881no—
495C22⋊C4—1881no—
496C22⋊C4—1881no—
497C22⋊C4—1881no—
498C22⋊C4—1881no—
499C22⋊C4—1881no—
500C22⋊C4—1881no—
501C22⋊C4D37611yescharacteristic
502C22⋊C4D37611yescharacteristic
503C42—1881no—
504C42C2×D18811yescharacteristic
505C16—21no—
506C16—21no—
507C16—21no—
508C16D4×D4712yes—
509C23—3762no—
510C23—3762no—
511C23—1881no—
512C23—1881no—
513C23—1881no—
514C23—1881no—
515C23—7521no—
516C23C2×D37611yescharacteristic
517C23C2×D37611yescharacteristic
518Q8—942no—
519Q8—1881no—
520Q8—1881no—
521Q8—1881no—
522D4—41no—
523D4—942no—
524D4—3762no—
525D4—3762no—
526D4—3762no—
527D4—3762no—
528D4—3762no—
529D4—1881no—
530D4—1881no—
531D4—1881no—
532D4—1881no—
533D4—1881no—
534D4—1881no—
535D4—1881no—
536D4—7521no—
537D4—7521no—
538D4—7521no—
539D4—7521no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—3762no—
545C2×C4—3762no—
546C2×C4—3762no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4—1881no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—7521no—
552C2×C4C2×D37611yescharacteristic
553C2×C4C2×D37611yescharacteristic
554C2×C4C2×D37611yescharacteristic
555C2×C4C2×D37611yescharacteristic
556C2×C4C22×D18811yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8C2×D4×D4711yescharacteristic
561C8#1309407011yescharacteristic
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—3761no—
569C22—3761no—
570C22—3761no—
571C22—3761no—
572C22—3761no—
573C22—3761no—
574C22—3761no—
575C22—3761no—
576C22—3761no—
577C22—3761no—
578C22—3761no—
579C22—1882no—
580C22—7524no—
581C22C22×D37611yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—3761no—
587C4—3761no—
588C4—3761no—
589C4—1882no—
590C4D4×D18811yescharacteristic
591C4#1568992811yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—41no—
594C2—3762no—
595C2—7521no—
596C2—7521no—
597C2—7521no—
598C2D4×D37611yescharacteristic
599C2#2025652411yescharacteristic
600C2#2025652911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D376
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2168C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#2168D47
hypocenterC47#33834
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689561C2semidirect
2. C2×#15689555C2semidirect
3. #20255148C2semidirect
4. #20255075C2semidirect
5. #20245654C2semidirect
6. #20245501C2semidirect
7. #20245474C2semidirect
8. #20245451C2semidirect
9. #20245424C2semidirect
10. #20245330C2semidirect
11. #20245313C2semidirect
12. #20245313C2semidirect
13. #20245302C2semidirect
14. #20245254C2semidirect
15. C47×#2168C2semidirect
18. C2×#13094046C22semidirect
24. C2×Dic376C22semidirect
27. C2×#13093969C22semidirect
28. C2×#13093969C22semidirect
34. #15689500C22semidirect
38. #15689359C22semidirect
45. C4×Dic188C22semidirect
47. #15688949C22semidirect
48. #15688928C22semidirect
49. #15688928C22semidirect
52. #15688925C22semidirect
53. #15688925C22semidirect
55. C22×C16×C47C22semidirect
57. C47×C4⋊C16C22semidirect
59. C47×C22⋊C16C22semidirect
60. C47×#346C22semidirect
105. #13093969D4semidirect
306. #2168D47semidirect
334. C22×C16C2×D47semidirect
351. C4⋊C16C2×D47semidirect
359. C22⋊C16C2×D47semidirect
360. #346C2×D47semidirect
361. C47#33834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895612
C2×#156895552
#202551482
#202550752
#202456542
#202455012
#202454742
#202454512
#202454242
#202453302
#202453132
#202453022
#202452542
C47×#21682
#3383447