Finite Group Databasebeta

← #26372802

Subgroups — #26372802

Order 12032.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689557C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689552C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255074C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245312C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245298C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245252C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094043C2211yescharacteristic
17C2×#13094043C2211yescharacteristic
18C2×#13094043C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D47C2211yescharacteristic
20#15689793—21no—
21#15689768—21no—
22#15689557—24no—
23#15689552—24no—
24C2×Dic376C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13093969C2211yescharacteristic
26C2×#13093968C2211yescharacteristic
27C2×#13093968C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13093968C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13093965C2211yescharacteristic
30C2×#13093965C2211yescharacteristic
31C2×#13093963C2211yescharacteristic
32C2×C16×D47C2211yescharacteristic, complemented
33#15689507C2211yescharacteristic
34#15689365C2211yescharacteristic
35#15689360C2211yescharacteristic
36#15689356C2211yescharacteristic
37#15689356C2211yescharacteristic, complemented
38#15689338—21no—
39#15689320—21no—
40#15689275—21no—
41#15689269—21no—
42#15689265—21no—
43#15689265—21no—
44C4×Dic188C2211yescharacteristic, complemented
45C8×D188C2211yescharacteristic
46#15688948C2211yescharacteristic, complemented
47#15688928C2211yescharacteristic, complemented
48#15688926C2211yescharacteristic, complemented
49#15688925C2211yescharacteristic
50#15688924C2211yescharacteristic
51(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
52(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53#15688899C2211yescharacteristic, complemented
54C2×D16×C47C2211yescharacteristic
55C2×D16×C47C2211yescharacteristic
56C47×#493C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D8×C47C2211yescharacteristic
58C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
59C47×#357C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#357C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#10625352—21no—
62C2×#10625352—21no—
63C2×#10625352—21no—
64C2×D4×D47—21no—
65#13094043—22no—
66#13094043—22no—
67#13094043—22no—
68#13094043—41no—
69#13094043—41no—
70#13094043—41no—
71C2×Dic188C2311yescharacteristic
72C2×Dic188C2311yescharacteristic
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625335—21no—
77C2×D376C2311yescharacteristic
78C2×#10625334—21no—
79D8×D47—22no—
80D8×D47—41no—
81C2×C8×D47C2311yescharacteristic
82C2×C8×D47C2311yescharacteristic
83#13094020—41no—
84#13094012—21no—
85#13094008—41no—
86#13094004—21no—
87#13093999—21no—
88#13093998—41no—
89#13093996—41no—
90#13093996—41no—
91#13093995—21no—
92#13093995—21no—
93#13093994—41no—
94C4×Dic94—21no—
95C4×D188D411yescharacteristic
96D4×Dic47—41no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
98Dic376—22no—
99#13093969—22no—
100#13093968—22no—
101#13093968—41no—
102#13093968D414yescomplemented
103#13093965—22no—
104#13093965—41no—
105#13093963—22no—
106C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
107C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
108C16×D47—22no—
109#13093958C2311yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
111#13093949—21no—
112#13093947—21no—
113#13093945—21no—
114#13093945—21no—
115#13093944—21no—
116(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
117(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
118C2×D8×C47—21no—
119C2×D8×C47C2311yescharacteristic
120C2×D8×C47C2311yescharacteristic
121C2×D8×C47C2311yescharacteristic
122#127×C47—21no—
123C4×D4×C47—21no—
124D16×C47—22no—
125D16×C47—22no—
126C2×C16×C47C2311yescharacteristic
127C2×C16×C47C2311yescharacteristic
128#107×C47C2311yescharacteristic
129#102×C47—21no—
130C4×C8×C47C2311yescharacteristic
131C23×D47—41no—
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47—21no—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47—41no—
136C2×D4×C47—41no—
137C22×C4×C47—41no—
138C2×C22⋊D47—41no—
139C2×C22⋊D47—41no—
140C2×C22⋊D47—41no—
141C2×C22⋊D47—41no—
142C2×C22⋊D47—41no—
143C2×C22⋊D47—41no—
144C22×Dic47—41no—
145C22×Dic47—41no—
146C22×Dic47—41no—
147#10625352—42no—
148#10625352—42no—
149#10625352—42no—
150#10625352—81no—
151#10625352—81no—
152#10625352—81no—
153D4×D47—42no—
154D4×D47—81no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—41no—
157C2×D188D811yescharacteristic
158C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162D8×C47—21no—
163D8×C47—21no—
164D8×C47—21no—
165D8×C47—21no—
166D8×C47—21no—
167D8×C47—81no—
168D8×C47C2×D412yes—
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C47C2411yescharacteristic
171C4⋊C4×C47—21no—
172C22⋊C4×C47—41no—
173C42×C47C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic47—41no—
175C22⋊Dic47—41no—
176#10625335—42no—
177#10625335—42no—
178#10625335—42no—
179#10625334—42no—
180(C2×D47)⋊C4—41no—
181(C2×D47)⋊C4—41no—
182(C2×D47)⋊C4—41no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
185(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—41no—
188C4⋊Dic47D811yescharacteristic
189Dic47⋊C4—41no—
190C4×Dic47—41no—
191C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
193Dic188—21no—
194Dic188—21no—
195Dic188—21no—
196Dic188C2×D412yes—
197D376—21no—
198D376—21no—
199#10625325—81no—
200C8×D47—21no—
201C8×D47—21no—
202C8×D47—21no—
203C8×D47—21no—
204C16×C47—21no—
205C16×C47—21no—
206C47⋊C16—21no—
207C47⋊C16C2×D412yes—
208C23×C47—41no—
209C23×C47—41no—
210C23×C47—41no—
211C22×D47—41no—
212C22×D47—82no—
213C22×D47—82no—
214C22×D47—161no—
215C22×D47C2×D811yescharacteristic
216C22×D47C2×D811yescharacteristic
217D4×C47—22no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—82no—
224D4×C47—161no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—161no—
227C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D47—82no—
231C22⋊D47—82no—
232C22⋊D47—82no—
233C22⋊D47—82no—
234C22⋊D47—161no—
235C22⋊D47—161no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—82no—
240C2×Dic47—82no—
241C2×Dic47—82no—
242C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
243C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
244D188—41no—
245D188—41no—
246D188—41no—
247D188—161no—
248C4×D47—21no—
249C4×D47—21no—
250C4×D47—21no—
251C4×D47—21no—
252Dic94—22no—
253Dic94—41no—
254Dic94—41no—
255Dic94—41no—
256C8×C47—21no—
257C8×C47C22×D411yescharacteristic
258C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C47⋊C8—21no—
260C47⋊C8—21no—
261#33834—471nomaximal, Sylow
262C22×C47—42no—
263C22×C47—81no—
264C22×C47—81no—
265C22×C47—81no—
266C22×C47—81no—
267C22×C47—81no—
268C22×C47—81no—
269C22×C47—81no—
270C22×C47—81no—
271C22×C47C22×D811yescharacteristic
272C2×D47—21no—
273C2×D47—21no—
274C2×D47—21no—
275C2×D47—21no—
276C2×D47—21no—
277C2×D47—21no—
278C2×D47—81no—
279C2×D47—81no—
280C2×D47—81no—
281C2×D47—164no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—81no—
285C4×C47D4211yescharacteristic
286C4×C47#57611yescharacteristic
287Dic47—21no—
288Dic47—21no—
289Dic47—42no—
290Dic47—81no—
291Dic47—81no—
292C2×#509—471no—
293C2×#508—471no—
294#3287—471no—
295#3280—471no—
296#2250—471no—
297#2220—471no—
298#2215—471no—
299#2211—471no—
300#2206D4711yescharacteristic, complemented
301#2189—471no—
302#2186—471no—
303#2186—471no—
304#2184—471no—
305#2175—471no—
306#2168—471no—
307C2×C47—82no—
308C2×C47—161no—
309C2×C47—161no—
310C2×C47D4×D811yescharacteristic
311C2×C47#341411yescharacteristic
312C2×C47#341511yescharacteristic
313D47—41no—
314D47—41no—
315D47—161no—
316C2×#135—471no—
317C2×#135—471no—
318C2×#135—471no—
319C22×D8—471no—
320#550—941no—
321#546—941no—
322#509—944no—
323#508—944no—
324C2×Q32—471no—
325C2×SD32—471no—
326C2×SD32—471no—
327C2×SD32—471no—
328C2×SD32—471no—
329C2×D16—471no—
330C2×D16—471no—
331C2×D16C2×D4711yescharacteristic
332C2×D16C2×D4711yescharacteristic
333C2×M32—471no—
334C22×C16—471no—
335#495—471no—
336#493C2×D4711yescharacteristic, complemented
337#467—471no—
338#466—471no—
339#466—471no—
340#466—471no—
341#463—941no—
342#460—941no—
343#450—941no—
344#449—941no—
345#449—941no—
346#449—941no—
347C4×Q16—471no—
348C4×D8C2×D4711yescharacteristic
349C8×D4—471no—
350#366—471no—
351C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
352#358—471no—
353#358—471no—
354#357—471no—
355#357—471no—
356#357C2×D4711yescharacteristic, complemented
357#357C2×D4711yescharacteristic, complemented
358C22⋊C16—471no—
359C22⋊C16—471no—
360#346—471no—
361C47#3383411yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—941no—
363C2×#41—941no—
364C2×#41—941no—
365C22×D4—941no—
366#135—942no—
367#135—942no—
368#135—942no—
369#135—1881no—
370#135—1881no—
371#135—1881no—
372C2×Q16—471no—
373C2×Q16—471no—
374C2×SD16—941no—
375C2×SD16—941no—
376C2×SD16—941no—
377C2×SD16—941no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—471no—
380C2×D8—941no—
381C2×D8—942no—
382C2×D8—1881no—
383C2×D8C22×D4711yescharacteristic
384C2×D8C22×D4711yescharacteristic
385C2×D8C22×D4711yescharacteristic
386C22×C8—471no—
387C22×C8—471no—
388#127—21no—
389#127—1881no—
390#124—941no—
391#123—1881no—
392C22⋊Q8—941no—
393#121—941no—
394#121—941no—
395#121—941no—
396#121—1881no—
397#121—1881no—
398#121—1881no—
399#120—1881no—
400C4×Q8—941no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—471no—
403C4×D4—1881no—
404C2×C22⋊C4—1881no—
405Q32—942no—
406SD32—474no—
407SD32—942no—
408SD32—942no—
409SD32—1881no—
410D16—22no—
411D16—22no—
412D16—942no—
413D16—1881no—
414M32—942no—
415C2×C16—471no—
416C2×C16—471no—
417C2×C16—942no—
418C2×C16C22×D4711yescharacteristic
419C2×C16C22×D4711yescharacteristic
420#107—471no—
421#107C22×D4711yescharacteristic
422C4⋊C8—471no—
423#103—941no—
424#103—941no—
425#102—21no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429C22⋊C8—471no—
430C22⋊C8—471no—
431C4×C8C22×D4711yescharacteristic
432C24—1881no—
433#41—3761no—
434#41—3761no—
435#41—3761no—
436#41—1882no—
437#41—1882no—
438#41—1882no—
439C2×Q8—941no—
440C2×Q8—941no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—471no—
447C2×D4—941no—
448C2×D4—3761no—
449C2×D4—1881no—
450C2×D4—1881no—
451C2×D4—1882no—
452C2×D4—1881no—
453C2×D4—1881no—
454C2×D4—1881no—
455C2×D4—1881no—
456C2×D4—1881no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—471no—
459C22×C4—471no—
460C22×C4—1881no—
461C22×C4—1881no—
462C22×C4—1881no—
463Q16—472no—
464Q16—941no—
465Q16—941no—
466Q16—941no—
467SD16—3761no—
468SD16—1882no—
469SD16—1882no—
470SD16—1882no—
471D8—21no—
472D8—21no—
473D8—21no—
474D8—21no—
475D8—21no—
476D8—81no—
477D8—941no—
478D8—941no—
479D8—1882no—
480D8D4×D4712yes—
481C2×C8—471no—
482C2×C8—471no—
483C2×C8—941no—
484C2×C8—941no—
485C2×C8—941no—
486C2×C8—941no—
487C2×C8D4×D4711yescharacteristic
488C2×C8C23×D4711yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—471no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—1881no—
493C4⋊C4—1881no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—471no—
496C22⋊C4—471no—
497C22⋊C4—1881no—
498C22⋊C4—1881no—
499C22⋊C4—1881no—
500C22⋊C4—1881no—
501C22⋊C4—1881no—
502C22⋊C4—1881no—
503C42—1881no—
504C42D4×D4711yescharacteristic
505C16—21no—
506C16—21no—
507C16—472no—
508C16—941no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—471no—
513C23—471no—
514C23—3762no—
515C23—3762no—
516C23—1881no—
517C23—7521no—
518Q8—942no—
519Q8—1881no—
520Q8—1881no—
521Q8—1881no—
522D4—22no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—82no—
529D4—161no—
530D4—3762no—
531D4—3762no—
532D4—3762no—
533D4—3762no—
534D4—1881no—
535D4—1881no—
536D4—1881no—
537D4—7521no—
538D4—7521no—
539D4—7521no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—161no—
542C2×C4—471no—
543C2×C4—471no—
544C2×C4—941no—
545C2×C4—941no—
546C2×C4—941no—
547C2×C4—941no—
548C2×C4—3762no—
549C2×C4—3762no—
550C2×C4—3762no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4D8×D4711yescharacteristic
555C2×C4D8×D4711yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—941no—
559C8—941no—
560C8C2×D4×D4711yescharacteristic
561C8#1309407011yescharacteristic
562C22—42no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—941no—
572C22—941no—
573C22—941no—
574C22—941no—
575C22—941no—
576C22—941no—
577C22—3761no—
578C22—3761no—
579C22—3761no—
580C22—7524no—
581C22C2×D8×D4711yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—81no—
585C4—941no—
586C4—941no—
587C4—3761no—
588C4—3761no—
589C4—1882no—
590C4#1568975711yescharacteristic
591C4#1568992711yescharacteristic
592C2—82no—
593C2—161no—
594C2—161no—
595C2—1881no—
596C2—1881no—
597C2—7521no—
598C2#2025506011yescharacteristic
599C2#2025652011yescharacteristic
600C2#2025652511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2206C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#2206D47
hypocenterC47#33834
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689557C2semidirect
2. C2×#15689552C2semidirect
3. #20255146C2semidirect
4. #20255074C2semidirect
5. #20245652C2semidirect
6. #20245500C2semidirect
7. #20245473C2semidirect
8. #20245451C2semidirect
9. #20245329C2semidirect
10. #20245312C2semidirect
11. #20245308C2semidirect
12. #20245298C2semidirect
13. #20245252C2semidirect
14. #20245212C2semidirect
15. C47×#2206C2semidirect
18. C2×#13094043C22semidirect
24. C2×Dic376C22semidirect
27. C2×#13093968C22semidirect
28. C2×#13093968C22semidirect
32. C2×C16×D47C22semidirect
37. #15689356C22semidirect
44. C4×Dic188C22semidirect
46. #15688948C22semidirect
47. #15688928C22semidirect
48. #15688926C22semidirect
52. (C2×D47)⋊C16C22semidirect
53. #15688899C22semidirect
56. C47×#493C22semidirect
58. C47×C4⋊C16C22semidirect
59. C47×#357C22semidirect
60. C47×#357C22semidirect
102. #13093968D4semidirect
300. #2206D47semidirect
336. #493C2×D47semidirect
351. C4⋊C16C2×D47semidirect
356. #357C2×D47semidirect
357. #357C2×D47semidirect
361. C47#33834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895572
C2×#156895522
#202551462
#202550742
#202456522
#202455002
#202454732
#202454512
#202453292
#202453122
#202453082
#202452982
#202452522
#202452122
C47×#22062
#3383447