Finite Group Databasebeta

← #26372803

Subgroups — #26372803

Order 12032.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689561C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255070C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245475C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245453C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245326C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245314C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245299C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245251C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245211C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2220C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094047C2211yescharacteristic
17C2×#13094046C2211yescharacteristic
18C2×#13094043C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D376C2211yescharacteristic
20#15689791—21no—
21#15689764—21no—
22#15689561—24no—
23#15689554—24no—
24C2×#13093970C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13093969C2211yescharacteristic
26C2×#13093969C2211yescharacteristic
27C2×#13093967C2211yescharacteristic, complemented
28C2×D752C2211yescharacteristic
29C2×D752C2211yescharacteristic
30C2×#13093965C2211yescharacteristic
31C2×#13093965C2211yescharacteristic
32C2×C16×D47C2211yescharacteristic, complemented
33#15689508C2211yescharacteristic
34#15689498C2211yescharacteristic, complemented
35#15689360C2211yescharacteristic
36#15689360C2211yescharacteristic, complemented
37#15689341—21no—
38#15689322—21no—
39#15689273—21no—
40#15689271—21no—
41#15689269—21no—
42#15689266—21no—
43#15689217C2211yescharacteristic, complemented
44#15689205C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D47C2211yescharacteristic
46Dic47⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
47#15688926C2211yescharacteristic, complemented
48#15688923C2211yescharacteristic
49#15688923C2211yescharacteristic
50#15688923C2211yescharacteristic, complemented
51C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
52(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53#15688898C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C47C2211yescharacteristic, complemented
55C2×M32×C47C2211yescharacteristic
56C47×#467C2211yescharacteristic
57C47×#466C2211yescharacteristic
58C47×#366C2211yescharacteristic, complemented
59C47×#358C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#357C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#10625354—21no—
62C2×#10625350—21no—
63C2×#10625352—21no—
64C22×D188—21no—
65#13094047—22no—
66#13094047—41no—
67#13094046—22no—
68#13094046—41no—
69#13094043—22no—
70#13094043—41no—
71C2×Dic188C2311yescharacteristic
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×D376—22no—
77C2×D376—21no—
78C2×D376—41no—
79C2×D376C2311yescharacteristic
80C2×D376C2311yescharacteristic
81C2×D376C2311yescharacteristic
82C2×#10625334—21no—
83C2×C8×D47C2311yescharacteristic
84#13094020—21no—
85#13094020—41no—
86#13094013—21no—
87#13094009—41no—
88#13093999—21no—
89#13093999—21no—
90#13093999—41no—
91#13093997—41no—
92#13093996—41no—
93#13093994—41no—
94#13093989—21no—
95#13093986—21no—
96C4×C22⋊D47D411yescharacteristic
97(C22⋊D47)⋊C4—41no—
98C22⋊C4×D47—41no—
99#13093970—22no—
100#13093969—22no—
101#13093969D414yescomplemented
102#13093967—41no—
103D752—22no—
104D752—22no—
105#13093965—22no—
106#13093965—41no—
107C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
108C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
109C16×D47—22no—
110Dic47⋊C8D411yescharacteristic
111#13093947—21no—
112#13093944—21no—
113#13093944—21no—
114#13093944—21no—
115C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
116(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
117C8×Dic47C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
119C2×D8×C47C2311yescharacteristic
120C22×C8×C47C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C47—21no—
122#121×C47—21no—
123SD32×C47—22no—
124M32×C47—22no—
125C2×C16×C47C2311yescharacteristic
126C2×C16×C47C2311yescharacteristic
127#107×C47C2311yescharacteristic
128#107×C47C2311yescharacteristic
129#103×C47—21no—
130#102×C47—21no—
131C23×D47—41no—
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×D4×C47—21no—
134C2×D4×C47—41no—
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D47—41no—
137C2×C22⋊D47—41no—
138C2×C22⋊D47—41no—
139C2×C22⋊D47—41no—
140C2×C22⋊D47D811yescharacteristic
141C22×Dic47—41no—
142#10625354—42no—
143#10625354—81no—
144#10625352—42no—
145#10625352—81no—
146#10625350—42no—
147#10625350—81no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—42no—
152C2×D188—41no—
153C2×D188—41no—
154C2×D188—41no—
155C2×D188—41no—
156C2×D188—81no—
157C2×C4×D47—41no—
158C2×C4×D47—41no—
159C2×C4×D47—41no—
160C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic94—21no—
162Q16×C47—21no—
163Q16×C47—21no—
164D8×C47—21no—
165D8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C47C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—41no—
173C22⋊C4×C47—41no—
174C22⋊C4×C47—41no—
175C22⋊Dic47D811yescharacteristic
176#10625336—42no—
177#10625336—81no—
178#10625335—42no—
179#10625334—81no—
180(C2×D47)⋊C4—41no—
181(C2×D47)⋊C4—41no—
182(C2×D47)⋊C4—41no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
186Dic47⋊C4—41no—
187Dic47⋊C4D811yescharacteristic
188C4×Dic47—41no—
189C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
190C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
192Dic188—21no—
193Dic188C2×D412yes—
194D376—21no—
195D376—21no—
196D376—21no—
197D376—21no—
198D376—21no—
199D376—42no—
200D376C2×D412yes—
201#10625325—42no—
202C8×D47—21no—
203C8×D47—21no—
204C16×C47—21no—
205C16×C47C2×D412yes—
206C47⋊C16—21no—
207C47⋊C16—21no—
208C23×C47—41no—
209C23×C47C2×D811yescharacteristic
210C22×D47—41no—
211C22×D47—41no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47—82no—
214C22×D47—82no—
215C22×D47—161no—
216C22×D47C2×D811yescharacteristic
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—41no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—161no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D47—41no—
230C22⋊D47—82no—
231C22⋊D47—82no—
232C22⋊D47—82no—
233C22⋊D47—161no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—82no—
236C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
237C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
238C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
239D188—22no—
240D188—41no—
241D188—41no—
242D188—41no—
243D188—41no—
244D188—41no—
245D188—82no—
246D188—82no—
247D188—161no—
248D188—161no—
249C4×D47—21no—
250C4×D47—21no—
251C4×D47—82no—
252C4×D47—82no—
253C4×D47—161no—
254Dic94—22no—
255Dic94—41no—
256C8×C47—21no—
257C8×C47C22×D411yescharacteristic
258C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C47⋊C8—21no—
260C47⋊C8—21no—
261#33834—471nomaximal, Sylow
262C22×C47—21no—
263C22×C47—21no—
264C22×C47—21no—
265C22×C47—81no—
266C22×C47—81no—
267C22×C47—81no—
268C22×C47C22×D811yescharacteristic
269C2×D47—21no—
270C2×D47—21no—
271C2×D47—21no—
272C2×D47—42no—
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C2×D47—81no—
276C2×D47—81no—
277C2×D47—81no—
278C2×D47—81no—
279C2×D47—81no—
280C2×D47—81no—
281C2×D47—164no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—81no—
284C4×C47—81no—
285C4×C47—81no—
286C4×C47D4211yescharacteristic
287C4×C47#57611yescharacteristic
288Dic47—21no—
289Dic47—21no—
290Dic47—21no—
291Dic47—42no—
292C2×#509—471no—
293C2×#508—471no—
294#3287—471no—
295#3280—471no—
296#2250—471no—
297#2220D4711yescharacteristic, complemented
298#2215—471no—
299#2211—471no—
300#2206—471no—
301#2189—471no—
302#2186—471no—
303#2186—471no—
304#2184—471no—
305#2175—471no—
306#2168—471no—
307C2×C47—41no—
308C2×C47—161no—
309C2×C47D4×D811yescharacteristic
310C2×C47#341411yescharacteristic
311C2×C47#341511yescharacteristic
312D47—41no—
313D47—82no—
314D47—161no—
315D47—161no—
316C2×#135—471no—
317C2×#135—471no—
318C2×#135—471no—
319C22×D8—471no—
320#550—941no—
321#546—941no—
322#509—944no—
323#508—944no—
324C2×Q32—471no—
325C2×SD32—471no—
326C2×SD32—471no—
327C2×SD32—471no—
328C2×SD32C2×D4711yescharacteristic, complemented
329C2×D16—471no—
330C2×D16—471no—
331C2×D16—471no—
332C2×D16—471no—
333C2×M32C2×D4711yescharacteristic
334C22×C16—471no—
335#495—471no—
336#493—471no—
337#467C2×D4711yescharacteristic
338#466—471no—
339#466—471no—
340#466C2×D4711yescharacteristic
341#463—941no—
342#460—941no—
343#450—941no—
344#449—941no—
345#449—941no—
346#449—941no—
347C4×Q16—471no—
348C4×D8—471no—
349C8×D4—471no—
350#366C2×D4711yescharacteristic, complemented
351C4⋊C16—471no—
352#358—471no—
353#358C2×D4711yescharacteristic, complemented
354#357—471no—
355#357—471no—
356#357—471no—
357#357C2×D4711yescharacteristic, complemented
358C22⋊C16—471no—
359C22⋊C16—471no—
360#346—471no—
361C47#3383411yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—941no—
363C2×#41—941no—
364C2×#41—941no—
365C22×D4—941no—
366#135—942no—
367#135—942no—
368#135—942no—
369#135—1881no—
370#135—1881no—
371#135—1881no—
372C2×Q16—471no—
373C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
374C2×SD16—941no—
375C2×SD16—941no—
376C2×SD16—941no—
377C2×SD16—941no—
378C2×D8—471no—
379C2×D8—471no—
380C2×D8—471no—
381C2×D8—942no—
382C2×D8—941no—
383C2×D8—941no—
384C2×D8—1881no—
385C2×D8C22×D4711yescharacteristic
386C22×C8—471no—
387C22×C8C22×D4711yescharacteristic
388#127—941no—
389#127—1881no—
390#124—941no—
391#123—1881no—
392C22⋊Q8—21no—
393#121—21no—
394#121—941no—
395#121—941no—
396#121—1881no—
397#121—1881no—
398#121—1881no—
399#120—1881no—
400C4×Q8—941no—
401C4×D4—471no—
402C4×D4—941no—
403C4×D4—1881no—
404C2×C22⋊C4—1881no—
405Q32—942no—
406SD32—22no—
407SD32—474no—
408SD32—942no—
409SD32—1881no—
410D16—942no—
411D16—942no—
412D16—942no—
413D16—1881no—
414M32—22no—
415C2×C16—471no—
416C2×C16—471no—
417C2×C16—942no—
418C2×C16C22×D4711yescharacteristic
419C2×C16C22×D4711yescharacteristic
420#107C22×D4711yescharacteristic
421#107C22×D4711yescharacteristic
422C4⋊C8—471no—
423#103—21no—
424#103—941no—
425#102—21no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429C22⋊C8—471no—
430C22⋊C8—471no—
431C4×C8—471no—
432C24—1881no—
433#41—3761no—
434#41—3761no—
435#41—3761no—
436#41—1882no—
437#41—1882no—
438#41—1882no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—941no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—471no—
444C2×D4—941no—
445C2×D4—941no—
446C2×D4—941no—
447C2×D4—3761no—
448C2×D4—1882no—
449C2×D4—1881no—
450C2×D4—1881no—
451C2×D4—1881no—
452C2×D4—1881no—
453C2×D4—1881no—
454C2×D4—1881no—
455C2×D4—1881no—
456C2×D4—1881no—
457C22×C4—471no—
458C22×C4—1881no—
459C22×C4—1881no—
460C22×C4—1881no—
461C22×C4—1881no—
462C22×C4D4×D4711yescharacteristic
463Q16—21no—
464Q16—21no—
465Q16—472no—
466Q16—941no—
467SD16—3761no—
468SD16—1882no—
469SD16—1882no—
470SD16—1882no—
471D8—21no—
472D8—21no—
473D8—472no—
474D8—941no—
475D8—941no—
476D8—941no—
477D8—941no—
478D8—941no—
479D8—3761no—
480D8—1882no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—471no—
484C2×C8—471no—
485C2×C8—941no—
486C2×C8—941no—
487C2×C8D4×D4711yescharacteristic
488C2×C8C23×D4711yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—471no—
493C4⋊C4—1881no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—471no—
497C22⋊C4—471no—
498C22⋊C4—1881no—
499C22⋊C4—1881no—
500C22⋊C4—1881no—
501C22⋊C4—1881no—
502C22⋊C4—1881no—
503C42—471no—
504C42—1881no—
505C16—21no—
506C16—941no—
507C16—941no—
508C16D4×D4712yes—
509C23—41no—
510C23—471no—
511C23—3762no—
512C23—3762no—
513C23—1881no—
514C23—1881no—
515C23—1881no—
516C23—7521no—
517C23D8×D4711yescharacteristic
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—942no—
521Q8—1881no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—161no—
525D4—942no—
526D4—3762no—
527D4—3762no—
528D4—3762no—
529D4—3762no—
530D4—3762no—
531D4—1881no—
532D4—1881no—
533D4—1881no—
534D4—1881no—
535D4—1881no—
536D4—1881no—
537D4—7521no—
538D4—7521no—
539D4—7521no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—471no—
546C2×C4—471no—
547C2×C4—471no—
548C2×C4—941no—
549C2×C4—941no—
550C2×C4—3762no—
551C2×C4—3762no—
552C2×C4—3762no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—7521no—
555C2×C4D8×D4711yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—941no—
559C8—941no—
560C8C2×D4×D4711yescharacteristic
561C8#1309407011yescharacteristic
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—941no—
569C22—941no—
570C22—941no—
571C22—3761no—
572C22—3761no—
573C22—3761no—
574C22—3761no—
575C22—3761no—
576C22—3761no—
577C22—3761no—
578C22—3761no—
579C22—1882no—
580C22—7524no—
581C22C2×D8×D4711yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—941no—
587C4—941no—
588C4—941no—
589C4—1882no—
590C4#1568975711yescharacteristic
591C4#1568992511yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—161no—
594C2—3762no—
595C2—1881no—
596C2—7521no—
597C2—7521no—
598C2#2025506211yescharacteristic
599C2#2025652311yescharacteristic
600C2#2025652811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2220C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#2220D47
hypocenterC47#33834
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2220

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689561C2semidirect
2. C2×#15689554C2semidirect
3. #20255145C2semidirect
4. #20255070C2semidirect
5. #20245653C2semidirect
6. #20245475C2semidirect
7. #20245453C2semidirect
8. #20245422C2semidirect
9. #20245326C2semidirect
10. #20245314C2semidirect
11. #20245312C2semidirect
12. #20245299C2semidirect
13. #20245251C2semidirect
14. #20245211C2semidirect
15. C47×#2220C2semidirect
18. C2×#13094043C22semidirect
24. C2×#13093970C22semidirect
27. C2×#13093967C22semidirect
32. C2×C16×D47C22semidirect
34. #15689498C22semidirect
36. #15689360C22semidirect
43. #15689217C22semidirect
46. Dic47⋊C16C22semidirect
47. #15688926C22semidirect
50. #15688923C22semidirect
52. (C2×D47)⋊C16C22semidirect
53. #15688898C22semidirect
54. C2×SD32×C47C22semidirect
58. C47×#366C22semidirect
59. C47×#358C22semidirect
60. C47×#357C22semidirect
101. #13093969D4semidirect
297. #2220D47semidirect
328. C2×SD32C2×D47semidirect
350. #366C2×D47semidirect
353. #358C2×D47semidirect
357. #357C2×D47semidirect
361. C47#33834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895612
C2×#156895542
#202551452
#202550702
#202456532
#202454752
#202454532
#202454222
#202453262
#202453142
#202453122
#202452992
#202452512
#202452112
C47×#22202
#3383447