Finite Group Databasebeta

← #26372810

Subgroups — #26372810

Order 12032.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689565C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255128C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255108C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245476C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245440C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245435C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245325C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245320C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245310C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245254C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094047C2211yescharacteristic
17C2×#13094047C2211yescharacteristic
18C2×#13094043C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D47C2211yescharacteristic
20#15689781—21no—
21#15689776—21no—
22#15689565—24no—
23#15689554—24no—
24C2×#13093970C2211yescharacteristic
25C2×#13093970C2211yescharacteristic
26C2×#13093969C2211yescharacteristic
27C2×#13093967C2211yescharacteristic
28C2×#13093965C2211yescharacteristic
29C2×#13093963C2211yescharacteristic
30C2×C16×D47C2211yescharacteristic
31#15689361C2211yescharacteristic
32#15689361C2211yescharacteristic
33#15689361C2211yescharacteristic
34#15689356C2211yescharacteristic
35#15689342—21no—
36#15689325—21no—
37#15689284—21no—
38#15689284—21no—
39#15689282—21no—
40#15689260—21no—
41C4×Dic188C2211yescharacteristic
42C4×D376C2211yescharacteristic
43C8×D188C2211yescharacteristic
44#15688949C2211yescharacteristic
45C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
46#15688928C2211yescharacteristic
47#15688927C2211yescharacteristic
48#15688927C2211yescharacteristic
49#15688927C2211yescharacteristic
50#15688925C2211yescharacteristic
51#15688924C2211yescharacteristic
52(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
53(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
54C2×Q32×C47C2211yescharacteristic
55C2×Q32×C47C2211yescharacteristic
56C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
57C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
58C47×#495C2211yescharacteristic
59C47×#494C2211yescharacteristic
60C47×#346C2211yescharacteristic
61C2×#10625354—21no—
62C2×#10625354—21no—
63C2×#10625352—21no—
64C2×Q8×D47—21no—
65#13094047—22no—
66#13094047—22no—
67#13094047—41no—
68#13094047—41no—
69#13094043—22no—
70#13094043—41no—
71C2×Dic188C2311yescharacteristic
72C2×#10625337—21no—
73Q16×D47—22no—
74Q16×D47—41no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×#10625336—21no—
78C2×D376C2311yescharacteristic
79C2×C8×D47C2311yescharacteristic
80C2×C8×D47C2311yescharacteristic
81#13094010—41no—
82#13094009—41no—
83#13094009—41no—
84#13094001—41no—
85#13094000—21no—
86#13094000—21no—
87#13094000—21no—
88#13093999—41no—
89#13093997—41no—
90#13093995—21no—
91C4×Dic94—21no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188D411yescharacteristic
94(C22⋊D47)⋊C4—41no—
95C4⋊C4×D47—41no—
96#13093970—22no—
97#13093970—22no—
98#13093969D414yescomplemented
99#13093967—22no—
100#13093965—22no—
101#13093963—22no—
102C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
103C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
104C16×D47—22no—
105#13093958C2311yescharacteristic
106#13093958C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
108#13093949—21no—
109#13093948—21no—
110#13093948—21no—
111#13093948—21no—
112#13093946—21no—
113#13093945—21no—
114(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
115(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
116C2×Q16×C47—21no—
117C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C47—21no—
121C2×D8×C47C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C47—21no—
123#124×C47—21no—
124Q32×C47—22no—
125Q32×C47—41no—
126SD32×C47—22no—
127SD32×C47—41no—
128C2×C16×C47C2311yescharacteristic
129C2×C16×C47C2311yescharacteristic
130C4×C8×C47C2311yescharacteristic
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×C22⋊D47—41no—
136C2×C22⋊D47—41no—
137C22×Dic47—41no—
138#10625354—42no—
139#10625354—42no—
140#10625354—81no—
141#10625354—81no—
142Q8×D47—42no—
143Q8×D47—81no—
144#10625352—42no—
145#10625352—81no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—41no—
148C2×D188—41no—
149C2×D188D811yescharacteristic
150C2×C4×D47—41no—
151C2×C4×D47—41no—
152C2×C4×D47—41no—
153C2×C4×D47—41no—
154C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—41no—
158Q16×C47—21no—
159Q16×C47—21no—
160Q16×C47—21no—
161Q16×C47—21no—
162Q16×C47—21no—
163Q16×C47—21no—
164Q16×C47—81no—
165SD16×C47—81no—
166D8×C47—21no—
167D8×C47—21no—
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C47C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C47—41no—
171C4⋊C4×C47—41no—
172C22⋊C4×C47—41no—
173C22⋊C4×C47—41no—
174C42×C47C2×D411yescharacteristic
175C22⋊Dic47—41no—
176#10625337—42no—
177#10625336—42no—
178#10625336—42no—
179#10625335—42no—
180(C2×D47)⋊C4—41no—
181(C2×D47)⋊C4—41no—
182(C2×D47)⋊C4—41no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
185(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47D811yescharacteristic
189Dic47⋊C4—41no—
190Dic47⋊C4—41no—
191Dic47⋊C4—41no—
192Dic47⋊C4—41no—
193C4×Dic47—41no—
194C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
196Dic188—21no—
197Dic188C2×D412yes—
198D376—21no—
199D376C2×D412yes—
200C8×D47—21no—
201C8×D47—21no—
202C8×D47—21no—
203C8×D47—21no—
204C16×C47—21no—
205C16×C47C2×D412yes—
206C47⋊C16—21no—
207C47⋊C16—21no—
208C23×C47—41no—
209C22×D47—41no—
210C22×D47C2×D811yescharacteristic
211C22×D47C2×D811yescharacteristic
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—41no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D47—82no—
227C22⋊D47—82no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—82no—
232C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
233C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
234D188—22no—
235D188—41no—
236D188—41no—
237D188—82no—
238D188—82no—
239C4×D47—21no—
240C4×D47—21no—
241C4×D47—21no—
242C4×D47—21no—
243C4×D47—82no—
244C4×D47—82no—
245C4×D47—82no—
246C4×D47—82no—
247Dic94—22no—
248Dic94—41no—
249Dic94—82no—
250C8×C47—21no—
251C8×C47C22×D411yescharacteristic
252C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C47⋊C8—21no—
254C47⋊C8—21no—
255#33835—471nomaximal, Sylow
256C22×C47—81no—
257C22×C47—81no—
258C22×C47—81no—
259C22×C47C22×D811yescharacteristic
260C2×D47—21no—
261C2×D47—21no—
262C2×D47—21no—
263C2×D47—21no—
264C2×D47—21no—
265C2×D47—21no—
266C2×D47—42no—
267C2×D47—81no—
268C2×D47—81no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—81no—
272C4×C47—81no—
273C4×C47—81no—
274C4×C47D4211yescharacteristic
275C4×C47#57611yescharacteristic
276Dic47—21no—
277Dic47—21no—
278Dic47—42no—
279Dic47—81no—
280Dic47—81no—
281C2×#510—471no—
282C2×#508—471no—
283#3285—471no—
284#3283—471no—
285#2251D4711yescharacteristic, complemented
286#2220—471no—
287#2216—471no—
288#2210—471no—
289#2209—471no—
290#2189—471no—
291#2189—471no—
292#2188—471no—
293#2186—471no—
294#2175—471no—
295#2168—471no—
296C2×C47—161no—
297C2×C47D4×D811yescharacteristic
298C2×C47#341411yescharacteristic
299C2×C47#341711yescharacteristic
300D47—41no—
301D47—41no—
302D47—82no—
303C2×#135—471no—
304C2×#135—471no—
305C2×#135—471no—
306C22×Q16—471no—
307#548—941no—
308#547—941no—
309#510—944no—
310#508—944no—
311C2×Q32—471no—
312C2×Q32—471no—
313C2×Q32C2×D4711yescharacteristic
314C2×Q32C2×D4711yescharacteristic
315C2×SD32—471no—
316C2×SD32—471no—
317C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
318C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
319C2×D16—471no—
320C2×M32—471no—
321C22×C16—471no—
322#495C2×D4711yescharacteristic
323#494C2×D4711yescharacteristic
324#467—471no—
325#467—471no—
326#467—471no—
327#466—471no—
328#464—941no—
329#461—941no—
330#452—941no—
331#452—941no—
332#452—941no—
333#448—941no—
334C4×Q16—471no—
335C4×D8—471no—
336C8×D4—471no—
337#366—471no—
338C4⋊C16—471no—
339#358—471no—
340#358—471no—
341#358—471no—
342#358—471no—
343#357—471no—
344#357—471no—
345C22⋊C16—471no—
346C22⋊C16—471no—
347#346C2×D4711yescharacteristic
348C47#3383511yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41—941no—
350C2×#41—941no—
351C2×#41—941no—
352C22×Q8—941no—
353#135—942no—
354#135—942no—
355#135—942no—
356#135—1881no—
357#135—1881no—
358#135—1881no—
359C2×Q16—21no—
360C2×Q16—471no—
361C2×Q16—941no—
362C2×Q16—942no—
363C2×Q16—1881no—
364C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
365C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
366C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—941no—
369C2×SD16—941no—
370C2×SD16—941no—
371C2×D8—471no—
372C2×D8C22×D4711yescharacteristic
373C22×C8—471no—
374C22×C8—471no—
375C4⋊Q8—21no—
376#124—21no—
377#124—1881no—
378#123—1881no—
379#123—1881no—
380C22⋊Q8—941no—
381C22⋊Q8—941no—
382C22⋊Q8—941no—
383C22⋊Q8—1881no—
384#121—941no—
385#121—1881no—
386#121—1881no—
387C4×Q8—941no—
388C4×D4—471no—
389C4×D4—941no—
390C4×D4—1881no—
391C2×C4⋊C4—1881no—
392Q32—22no—
393Q32—41no—
394Q32—942no—
395Q32—942no—
396SD32—22no—
397SD32—41no—
398SD32—474no—
399SD32—942no—
400D16—942no—
401M32—942no—
402C2×C16—471no—
403C2×C16—471no—
404C2×C16—942no—
405C2×C16C22×D4711yescharacteristic
406C2×C16C22×D4711yescharacteristic
407#107—471no—
408#107—471no—
409C4⋊C8—471no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#102—941no—
415#102—941no—
416C22⋊C8—471no—
417C22⋊C8—471no—
418C4×C8C22×D4711yescharacteristic
419#41—3761no—
420#41—3761no—
421#41—3761no—
422#41—1882no—
423#41—1882no—
424#41—1882no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—941no—
429C2×Q8—3761no—
430C2×Q8—1881no—
431C2×Q8—1882no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—471no—
434C2×D4—941no—
435C2×D4—1881no—
436C2×D4—1881no—
437C2×D4—1881no—
438C2×D4—1881no—
439C22×C4—471no—
440C22×C4—471no—
441C22×C4—1881no—
442C22×C4—1881no—
443C22×C4—1881no—
444C22×C4—1881no—
445C22×C4—1881no—
446Q16—21no—
447Q16—21no—
448Q16—21no—
449Q16—21no—
450Q16—21no—
451Q16—21no—
452Q16—81no—
453Q16—472no—
454Q16—941no—
455Q16—1882no—
456SD16—81no—
457SD16—1882no—
458SD16—1882no—
459SD16—1882no—
460D8—21no—
461D8—21no—
462D8—472no—
463D8—941no—
464C2×C8—471no—
465C2×C8—471no—
466C2×C8—941no—
467C2×C8—941no—
468C2×C8—941no—
469C2×C8—941no—
470C2×C8D4×D4711yescharacteristic
471C2×C8C23×D4711yescharacteristic
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—471no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—1881no—
478C4⋊C4—1881no—
479C4⋊C4—1881no—
480C4⋊C4—1881no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—471no—
484C22⋊C4—471no—
485C22⋊C4—1881no—
486C22⋊C4—1881no—
487C22⋊C4—1881no—
488C22⋊C4—1881no—
489C22⋊C4—1881no—
490C42—1881no—
491C42D4×D4711yescharacteristic
492C16—21no—
493C16—941no—
494C16—941no—
495C16D4×D4712yes—
496C23—41no—
497C23—471no—
498C23—471no—
499C23—1881no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—942no—
507Q8—3762no—
508Q8—1881no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—942no—
512D4—3762no—
513D4—3762no—
514D4—3762no—
515D4—3762no—
516D4—1881no—
517D4—1881no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—471no—
522C2×C4—471no—
523C2×C4—941no—
524C2×C4—941no—
525C2×C4—941no—
526C2×C4—941no—
527C2×C4—3762no—
528C2×C4—3762no—
529C2×C4—3762no—
530C2×C4—3762no—
531C2×C4—3762no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4D8×D4711yescharacteristic
536C2×C4D8×D4711yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—941no—
540C8—941no—
541C8C2×D4×D4711yescharacteristic
542C8#1309406911yescharacteristic
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—941no—
547C22—941no—
548C22—941no—
549C22—941no—
550C22—941no—
551C22—941no—
552C22—3761no—
553C22—3761no—
554C22—1882no—
555C22C2×D8×D4711yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—941no—
562C4—941no—
563C4—3761no—
564C4—3761no—
565C4—1882no—
566C4#1568975811yescharacteristic
567C4#1568992411yescharacteristic
568C2—161no—
569C2—3762no—
570C2—1881no—
571C2—1881no—
572C2#2025506311yescharacteristic
573C2#2025652311yescharacteristic
574C2#2025654011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2251C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#2251D47
hypocenterC47#33835
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689565C2semidirect
2. C2×#15689554C2semidirect
3. #20255128C2semidirect
4. #20255108C2semidirect
5. #20245498C2semidirect
6. #20245476C2semidirect
7. #20245440C2semidirect
8. #20245435C2semidirect
9. #20245327C2semidirect
10. #20245325C2semidirect
11. #20245320C2semidirect
12. #20245310C2semidirect
13. #20245254C2semidirect
14. #20245215C2semidirect
15. C47×#2251C2semidirect
98. #13093969D4semidirect
285. #2251D47semidirect
348. C47#33835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895652
C2×#156895542
#202551282
#202551082
#202454982
#202454762
#202454402
#202454352
#202453272
#202453252
#202453202
#202453102
#202452542
#202452152
C47×#22512
#3383547