Finite Group Databasebeta

← #26372811

Subgroups — #26372811

Order 12032.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689562C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245658C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245441C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245436C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245328C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245328C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245320C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245308C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245253C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245213C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C47×#508C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094043C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D47C2211yescharacteristic
18#15689780—21no—
19#15689772—21no—
20#15689562—24no—
21C2×Dic376C2211yescharacteristic
22C2×#13093970C2211yescharacteristic
23C2×#13093970C2211yescharacteristic
24C2×#13093968C2211yescharacteristic
25C2×#13093968C2211yescharacteristic
26C2×#13093963C2211yescharacteristic
27#15689506C2211yescharacteristic
28#15689501C2211yescharacteristic
29#15689364C2211yescharacteristic
30#15689364C2211yescharacteristic
31#15689361C2211yescharacteristic
32#15689356C2211yescharacteristic
33#15689343—21no—
34#15689326—21no—
35#15689285—21no—
36#15689285—21no—
37#15689282—21no—
38#15689260—21no—
39Q16×Dic47C2211yescharacteristic
40D8×Dic47C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D47C2211yescharacteristic
42#15688949C2211yescharacteristic
43Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
44#15688928C2211yescharacteristic
45#15688928C2211yescharacteristic
46#15688927C2211yescharacteristic
47#15688927C2211yescharacteristic
48#15688924C2211yescharacteristic
49#15688924C2211yescharacteristic
50C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
51(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
52#15688898C2211yescharacteristic
53C2×#135×C47C2211yescharacteristic
54C2×#135×C47C2211yescharacteristic
55C47×#508—24no—
56C2×Q32×C47C2211yescharacteristic
57C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
58C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
59C2×D16×C47C2211yescharacteristic
60C22×C16×C47C2211yescharacteristic
61C2×#10625352—21no—
62C2×Q8×D47—21no—
63#13094043—22no—
64#13094043—41no—
65C2×Dic188C2311yescharacteristic
66C2×Dic188C2311yescharacteristic
67C2×#10625337—21no—
68C2×#10625337—21no—
69Q16×D47—22no—
70Q16×D47—41no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×C8×D47C2311yescharacteristic
74#13094022—21no—
75#13094011—21no—
76#13094011—41no—
77#13094007—41no—
78#13094005—41no—
79#13094003—21no—
80#13094003—21no—
81#13094003—41no—
82#13094000—21no—
83#13093996—41no—
84#13093995—21no—
85#13093995—41no—
86Q8×Dic47—21no—
87D4×Dic47—21no—
88C4×C22⋊D47—41no—
89C4×C22⋊D47D411yescharacteristic
90C2×Dic47⋊C4—41no—
91Dic376—22no—
92#13093970—22no—
93#13093970—41no—
94#13093968—22no—
95#13093968—41no—
96#13093963—22no—
97C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
98C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
99#13093958C2311yescharacteristic
100#13093958C2311yescharacteristic
101Dic47⋊C8D411yescharacteristic
102#13093949—21no—
103#13093949—21no—
104#13093948—21no—
105#13093948—21no—
106#13093945—21no—
107#13093945—21no—
108C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
109(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
110C8×Dic47C2311yescharacteristic
111C2×#41×C47—21no—
112C2×#41×C47—21no—
113#135×C47—22no—
114#135×C47—22no—
115#135×C47—41no—
116#135×C47—41no—
117C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
119C2×SD16×C47—21no—
120C2×SD16×C47—21no—
121C2×D8×C47C2311yescharacteristic
122C2×D8×C47C2311yescharacteristic
123C22×C8×C47C2311yescharacteristic
124Q32×C47—22no—
125SD32×C47—22no—
126SD32×C47D414yescomplemented
127D16×C47—22no—
128C2×C16×C47—22no—
129C2×C16×C47C2311yescharacteristic
130C2×C16×C47C2311yescharacteristic
131#41×C47—42no—
132#41×C47—42no—
133#41×C47—81no—
134#41×C47—81no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—41no—
140C2×D4×C47—41no—
141C22×C4×C47—41no—
142C22×C4×C47—41no—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D47—41no—
145C2×C22⋊D47—41no—
146C2×C22⋊D47D811yescharacteristic
147C22×Dic47—41no—
148C22×Dic47—41no—
149Q8×D47—42no—
150Q8×D47—81no—
151#10625352—42no—
152#10625352—81no—
153C2×C4×D47—41no—
154C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—41no—
158Q16×C47—21no—
159Q16×C47—21no—
160Q16×C47—21no—
161Q16×C47C2×D412yes—
162SD16×C47—42no—
163SD16×C47—42no—
164D8×C47—21no—
165D8×C47—21no—
166D8×C47—21no—
167D8×C47C2×D412yes—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C47C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic47—41no—
173C22⋊Dic47—41no—
174C22⋊Dic47—41no—
175C22⋊Dic47—41no—
176C22⋊Dic47—41no—
177C22⋊Dic47—41no—
178C22⋊Dic47D811yescharacteristic
179#10625337—42no—
180#10625337—81no—
181#10625335—42no—
182#10625335—81no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—41no—
188Dic47⋊C4—41no—
189Dic47⋊C4—41no—
190Dic47⋊C4—41no—
191Dic47⋊C4—41no—
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4D811yescharacteristic
194C4×Dic47—41no—
195C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
196C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
197C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
198Dic188—21no—
199Dic188—21no—
200Dic188—21no—
201Dic188—21no—
202C8×D47—21no—
203C8×D47—21no—
204C16×C47—21no—
205C16×C47C2×D412yes—
206C47⋊C16—21no—
207C47⋊C16—21no—
208C23×C47—41no—
209C23×C47—41no—
210C23×C47C2×D811yescharacteristic
211C22×D47C2×D811yescharacteristic
212Q8×C47—22no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47—41no—
216D4×C47—22no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—82no—
221D4×C47—82no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—82no—
227C2×C4×C47—82no—
228C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D47—41no—
231C22⋊D47—82no—
232C22⋊D47—82no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—82no—
238C2×Dic47—82no—
239C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
240C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
241C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
242C4×D47—21no—
243C4×D47—21no—
244C4×D47—82no—
245Dic94—41no—
246Dic94—41no—
247Dic94—41no—
248Dic94—41no—
249Dic94—82no—
250C8×C47—21no—
251C8×C47C22×D411yescharacteristic
252C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C47⋊C8—21no—
254C47⋊C8—21no—
255#33835—471nomaximal, Sylow
256C22×C47—21no—
257C22×C47—21no—
258C22×C47—21no—
259C22×C47—42no—
260C22×C47—81no—
261C22×C47—81no—
262C22×C47—81no—
263C22×C47—81no—
264C22×C47—81no—
265C22×C47C22×D811yescharacteristic
266C2×D47—21no—
267C2×D47—21no—
268C2×D47—21no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—42no—
271C4×C47—81no—
272C4×C47D4211yescharacteristic
273C4×C47#57611yescharacteristic
274Dic47—21no—
275Dic47—21no—
276Dic47—21no—
277Dic47—81no—
278Dic47—81no—
279Dic47—81no—
280Dic47—81no—
281C2×#510—471no—
282C2×#508D4711yescharacteristic, complemented
283#3285—471no—
284#3283—471no—
285#2251—471no—
286#2220—471no—
287#2216—471no—
288#2210—471no—
289#2209—471no—
290#2189—471no—
291#2189—471no—
292#2188—471no—
293#2186—471no—
294#2175—471no—
295#2168—471no—
296C2×C47—41no—
297C2×C47—82no—
298C2×C47—161no—
299C2×C47D4×D811yescharacteristic
300C2×C47#341411yescharacteristic
301C2×C47#341711yescharacteristic
302D47—41no—
303C2×#135—471no—
304C2×#135C2×D4711yescharacteristic
305C2×#135C2×D4711yescharacteristic
306C22×Q16—471no—
307#548—941no—
308#547—941no—
309#510—944no—
310#508—24no—
311C2×Q32—471no—
312C2×Q32—471no—
313C2×Q32—471no—
314C2×Q32C2×D4711yescharacteristic
315C2×SD32—471no—
316C2×SD32—471no—
317C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
318C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
319C2×D16C2×D4711yescharacteristic
320C2×M32—471no—
321C22×C16C2×D4711yescharacteristic
322#495—471no—
323#494—471no—
324#467—471no—
325#467—471no—
326#467—471no—
327#466—471no—
328#464—941no—
329#461—941no—
330#452—941no—
331#452—941no—
332#452—941no—
333#448—941no—
334C4×Q16—471no—
335C4×D8—471no—
336C8×D4—471no—
337#366—471no—
338C4⋊C16—471no—
339#358—471no—
340#358—471no—
341#358—471no—
342#358—471no—
343#357—471no—
344#357—471no—
345C22⋊C16—471no—
346C22⋊C16—471no—
347#346—471no—
348C47#3383511yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41—21no—
350C2×#41—21no—
351C2×#41—941no—
352C22×Q8—941no—
353#135—22no—
354#135—22no—
355#135—41no—
356#135—41no—
357#135—942no—
358#135—1881no—
359C2×Q16—471no—
360C2×Q16—471no—
361C2×Q16—941no—
362C2×Q16—941no—
363C2×Q16—942no—
364C2×Q16—1881no—
365C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
366C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—941no—
370C2×SD16—941no—
371C2×D8C22×D4711yescharacteristic
372C2×D8C22×D4711yescharacteristic
373C22×C8—471no—
374C22×C8C22×D4711yescharacteristic
375C4⋊Q8—941no—
376#124—941no—
377#124—1881no—
378#123—1881no—
379#123—1881no—
380C22⋊Q8—941no—
381C22⋊Q8—941no—
382C22⋊Q8—941no—
383C22⋊Q8—1881no—
384#121—941no—
385#121—1881no—
386#121—1881no—
387C4×Q8—941no—
388C4×D4—471no—
389C4×D4—941no—
390C4×D4—1881no—
391C2×C4⋊C4—1881no—
392Q32—22no—
393Q32—942no—
394Q32—942no—
395Q32—1881no—
396SD32—22no—
397SD32—942no—
398SD32—1881no—
399SD32C22⋊D4714yescomplemented
400D16—22no—
401M32—942no—
402C2×C16—22no—
403C2×C16—471no—
404C2×C16—471no—
405C2×C16C22×D4711yescharacteristic
406C2×C16C22×D4711yescharacteristic
407#107—471no—
408#107—471no—
409C4⋊C8—471no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#102—941no—
415#102—941no—
416C22⋊C8—471no—
417C22⋊C8—471no—
418C4×C8—471no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—81no—
422#41—81no—
423#41—3761no—
424#41—1882no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—941no—
428C2×Q8—941no—
429C2×Q8—3761no—
430C2×Q8—1881no—
431C2×Q8—1882no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—471no—
437C2×D4—1881no—
438C2×D4—1881no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—471no—
442C22×C4—1881no—
443C22×C4—1881no—
444C22×C4—1881no—
445C22×C4D4×D4711yescharacteristic
446Q16—21no—
447Q16—21no—
448Q16—21no—
449Q16—941no—
450Q16—941no—
451Q16—941no—
452Q16—941no—
453Q16—3761no—
454Q16—1882no—
455Q16C2×C22⋊D4712yes—
456SD16—42no—
457SD16—42no—
458SD16—3761no—
459SD16—1882no—
460D8—21no—
461D8—21no—
462D8—21no—
463D8C2×C22⋊D4712yes—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—471no—
467C2×C8—471no—
468C2×C8—941no—
469C2×C8—941no—
470C2×C8D4×D4711yescharacteristic
471C2×C8C23×D4711yescharacteristic
472C4⋊C4—471no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—1881no—
476C4⋊C4—1881no—
477C4⋊C4—1881no—
478C4⋊C4—1881no—
479C4⋊C4—1881no—
480C4⋊C4—1881no—
481C22⋊C4—471no—
482C22⋊C4—471no—
483C22⋊C4—1881no—
484C22⋊C4—1881no—
485C22⋊C4—1881no—
486C22⋊C4—1881no—
487C22⋊C4—1881no—
488C22⋊C4—1881no—
489C22⋊C4—1881no—
490C42—471no—
491C42—1881no—
492C16—21no—
493C16—941no—
494C16—941no—
495C16C2×C22⋊D4712yes—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—471no—
499C23D8×D4711yescharacteristic
500Q8—22no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—3762no—
505Q8—1881no—
506Q8—1881no—
507Q8—1881no—
508Q8—1881no—
509D4—22no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—3762no—
516D4—3762no—
517D4—1881no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—471no—
525C2×C4—471no—
526C2×C4—471no—
527C2×C4—941no—
528C2×C4—941no—
529C2×C4—3762no—
530C2×C4—3762no—
531C2×C4—3762no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4D8×D4711yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—941no—
540C8—941no—
541C8C22×C22⋊D4711yescharacteristic
542C8#1309406911yescharacteristic
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—42no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—941no—
553C22—941no—
554C22—941no—
555C22C2×D8×D4711yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—81no—
559C4—941no—
560C4—941no—
561C4—941no—
562C4—3761no—
563C4—3761no—
564C4—3761no—
565C4—3761no—
566C4D4×C22⋊D4711yescharacteristic
567C4#1568992411yescharacteristic
568C2—41no—
569C2—82no—
570C2—161no—
571C2—1881no—
572C2D8×C22⋊D4711yescharacteristic
573C2#2025652111yescharacteristic
574C2#2025653811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC2×C47×#508C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenterC2×#508D47
hypocenterC47#33835
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689562C2semidirect
2. #20255123C2semidirect
3. #20255104C2semidirect
4. #20245658C2semidirect
5. #20245498C2semidirect
6. #20245479C2semidirect
7. #20245441C2semidirect
8. #20245436C2semidirect
9. #20245328C2semidirect
10. #20245328C2semidirect
11. #20245320C2semidirect
12. #20245308C2semidirect
13. #20245253C2semidirect
14. #20245213C2semidirect
15. C2×C47×#508C2semidirect
126. SD32×C47D4semidirect
282. C2×#508D47semidirect
348. C47#33835semidirect
399. SD32C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895622
#202551232
#202551042
#202456582
#202454982
#202454792
#202454412
#202454362
#202453282
#202453202
#202453082
#202452532
#202452132
C2×C47×#5082
#3383547