Finite Group Databasebeta

← #26372812

Subgroups — #26372812

Order 12032.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689553C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245499C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245477C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245440C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245438C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245328C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245322C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245309C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245250C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3285C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094046C2211yescharacteristic
17C2×#13094046C2211yescharacteristic
18#15689778—21no—
19#15689564—24no—
20#15689553—24no—
21C2×#13093970C2211yescharacteristic
22C2×#13093970C2211yescharacteristic
23C2×#13093970C2211yescharacteristic
24C2×#13093970C2211yescharacteristic
25C2×#13093968C2211yescharacteristic
26C2×#13093968C2211yescharacteristic
27C2×#13093967C2211yescharacteristic
28C2×#13093967C2211yescharacteristic
29C2×#13093965C2211yescharacteristic
30C2×#13093964C2211yescharacteristic
31C22×C47⋊C16C2211yescharacteristic
32#15689503C2211yescharacteristic
33#15689364C2211yescharacteristic
34#15689364C2211yescharacteristic
35#15689329—21no—
36#15689287—21no—
37#15689287—21no—
38C4×D376C2211yescharacteristic
39#15688948C2211yescharacteristic
40C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
41#15688927C2211yescharacteristic
42#15688927C2211yescharacteristic
43#15688926C2211yescharacteristic
44#15688926C2211yescharacteristic
45#15688924C2211yescharacteristic
46#15688923C2211yescharacteristic
47C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
48C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
49#15688899C2211yescharacteristic
50C2×#135×C47C2211yescharacteristic
51C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
52C47×#548—21no—
53C47×#495C2211yescharacteristic
54C47×#467C2211yescharacteristic
55C47×#466C2211yescharacteristic
56C47×#464—21no—
57C47×#452—21no—
58C47×#448—21no—
59C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
60C8×D4×C47C2211yescharacteristic
61C2×#10625350—21no—
62C2×#10625350—21no—
63#13094046—22no—
64#13094046—22no—
65#13094046—41no—
66#13094046—41no—
67C2×Dic188—21no—
68C2×Dic188C2311yescharacteristic
69C2×Dic188C2311yescharacteristic
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×D376C2311yescharacteristic
73#13094024—21no—
74#13094006—41no—
75#13094006—41no—
76#13094003—21no—
77#13094003—21no—
78#13093995—41no—
79C4×D188—21no—
80C4⋊C4×D47—41no—
81#13093970—22no—
82#13093970—22no—
83#13093970—22no—
84#13093970—41no—
85#13093968—22no—
86#13093968—41no—
87#13093967—22no—
88#13093967D414yescomplemented
89#13093965—22no—
90#13093964—22no—
91C2×C47⋊C16—22no—
92C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
93C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
95C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
96#13093958C2311yescharacteristic
97#13093949—21no—
98#13093949—21no—
99#13093946—21no—
100C2×#41×C47—21no—
101C22×Q8×C47—21no—
102#135×C47—22no—
103#135×C47—41no—
104C2×Q16×C47—22no—
105C2×Q16×C47—21no—
106C2×Q16×C47—41no—
107C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
109C2×SD16×C47—21no—
110C2×SD16×C47—21no—
111C2×D8×C47C2311yescharacteristic
112C22×C8×C47C2311yescharacteristic
113C22×C8×C47C2311yescharacteristic
114#124×C47—21no—
115#124×C47—41no—
116C22⋊Q8×C47—21no—
117C22⋊Q8×C47—41no—
118#121×C47—21no—
119#121×C47—41no—
120C4×Q8×C47—21no—
121C4×D4×C47—41no—
122C4×D4×C47D411yescharacteristic
123#107×C47C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
125#103×C47—21no—
126#103×C47—21no—
127#102×C47—21no—
128C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
130C4×C8×C47C2311yescharacteristic
131#41×C47—42no—
132#41×C47—81no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—42no—
136C2×Q8×C47—41no—
137C2×Q8×C47—81no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—41no—
140C2×D4×C47—41no—
141C2×D4×C47D811yescharacteristic
142C22×C4×C47—41no—
143C22×C4×C47—41no—
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D47—41no—
147C2×C22⋊D47—41no—
148#10625350—42no—
149#10625350—42no—
150#10625350—81no—
151#10625350—81no—
152C2×D188—21no—
153C2×C4×D47—41no—
154C2×C4×D47—41no—
155C2×C4×D47—41no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158Q16×C47—21no—
159Q16×C47—21no—
160Q16×C47—21no—
161Q16×C47—42no—
162Q16×C47C2×D412yes—
163SD16×C47—42no—
164SD16×C47—81no—
165D8×C47—21no—
166D8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C47C2411yescharacteristic
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—41no—
177C4⋊C4×C47—41no—
178C4⋊C4×C47D811yescharacteristic
179C22⋊C4×C47—41no—
180C22⋊C4×C47—41no—
181C22⋊C4×C47—41no—
182C22⋊C4×C47—41no—
183C22⋊C4×C47D811yescharacteristic
184C22⋊C4×C47D811yescharacteristic
185C42×C47—41no—
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic47—41no—
188C22⋊Dic47—41no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—41no—
192C4⋊Dic47—41no—
193Dic47⋊C4—41no—
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic188—21no—
196Dic188—21no—
197Dic188—21no—
198Dic188—21no—
199Dic188—81no—
200D376—21no—
201D376C2×D412yes—
202#10625325—42no—
203#10625325—42no—
204C47⋊C16—21no—
205C47⋊C16—21no—
206C47⋊C16—21no—
207C47⋊C16C2×D412yes—
208C23×C47—41no—
209C23×C47C2×D811yescharacteristic
210C23×C47C2×D811yescharacteristic
211C22×D47—41no—
212Q8×C47—22no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—82no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—82no—
221D4×C47—82no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—82no—
230C2×C4×C47—82no—
231C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
232C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
233C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
234C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D47—82no—
237C22⋊D47—82no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241D188—22no—
242D188—41no—
243C4×D47—82no—
244C4×D47—82no—
245C4×D47—82no—
246Dic94—41no—
247Dic94—41no—
248Dic94—41no—
249Dic94—41no—
250C8×C47—21no—
251C8×C47—21no—
252C8×C47—21no—
253C8×C47C22×D411yescharacteristic
254C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255#33835—471nomaximal, Sylow
256C22×C47—21no—
257C22×C47—21no—
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—81no—
263C22×C47—81no—
264C22×C47—81no—
265C22×C47C22×D811yescharacteristic
266C2×D47—42no—
267C2×D47—81no—
268C2×D47—81no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—42no—
274C4×C47—81no—
275C4×C47—81no—
276C4×C47D4211yescharacteristic
277C4×C47#57611yescharacteristic
278Dic47—81no—
279Dic47—81no—
280Dic47—81no—
281C2×#510—471no—
282C2×#508—471no—
283#3285D4711yescharacteristic, complemented
284#3283—471no—
285#2251—471no—
286#2220—471no—
287#2216—471no—
288#2210—471no—
289#2209—471no—
290#2189—471no—
291#2189—471no—
292#2188—471no—
293#2186—471no—
294#2175—471no—
295#2168—471no—
296C2×C47—41no—
297C2×C47—41no—
298C2×C47—161no—
299C2×C47D4×D811yescharacteristic
300C2×C47#341411yescharacteristic
301C2×C47#341711yescharacteristic
302D47—82no—
303C2×#135—471no—
304C2×#135—471no—
305C2×#135C2×D4711yescharacteristic
306C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
307#548—21no—
308#547—941no—
309#510—944no—
310#508—944no—
311C2×Q32—471no—
312C2×Q32—471no—
313C2×Q32—471no—
314C2×Q32—471no—
315C2×SD32—471no—
316C2×SD32—471no—
317C2×SD32—471no—
318C2×SD32—471no—
319C2×D16—471no—
320C2×M32—471no—
321C22×C16—471no—
322#495C2×D4711yescharacteristic
323#494—471no—
324#467—471no—
325#467—471no—
326#467C2×D4711yescharacteristic
327#466C2×D4711yescharacteristic
328#464—21no—
329#461—941no—
330#452—21no—
331#452—941no—
332#452—941no—
333#448—21no—
334C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
335C4×D8—471no—
336C8×D4C2×D4711yescharacteristic
337#366—471no—
338C4⋊C16—471no—
339#358—471no—
340#358—471no—
341#358—471no—
342#358—471no—
343#357—471no—
344#357—471no—
345C22⋊C16—471no—
346C22⋊C16—471no—
347#346—471no—
348C47#3383511yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41—21no—
350C2×#41—941no—
351C2×#41—941no—
352C22×Q8—21no—
353#135—22no—
354#135—41no—
355#135—942no—
356#135—942no—
357#135—1881no—
358#135—1881no—
359C2×Q16—22no—
360C2×Q16—21no—
361C2×Q16—41no—
362C2×Q16—471no—
363C2×Q16—471no—
364C2×Q16—941no—
365C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
366C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—941no—
370C2×SD16—941no—
371C2×D8—471no—
372C2×D8C22×D4711yescharacteristic
373C22×C8C22×D4711yescharacteristic
374C22×C8C22×D4711yescharacteristic
375C4⋊Q8—941no—
376#124—21no—
377#124—41no—
378#123—1881no—
379#123—1881no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—41no—
382C22⋊Q8—941no—
383C22⋊Q8—941no—
384#121—21no—
385#121—41no—
386#121—1881no—
387C4×Q8—21no—
388C4×D4—41no—
389C4×D4—941no—
390C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—1881no—
392Q32—942no—
393Q32—942no—
394Q32—942no—
395Q32—1881no—
396SD32—474no—
397SD32—942no—
398SD32—942no—
399SD32—1881no—
400D16—942no—
401M32—942no—
402C2×C16—471no—
403C2×C16—471no—
404C2×C16—471no—
405C2×C16—471no—
406C2×C16—942no—
407#107—471no—
408#107C22×D4711yescharacteristic
409C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#102—21no—
415#102—941no—
416C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
417C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
418C4×C8C22×D4711yescharacteristic
419#41—42no—
420#41—81no—
421#41—3761no—
422#41—3761no—
423#41—1882no—
424#41—1882no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—941no—
431C2×Q8—941no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—941no—
436C2×D4—1881no—
437C2×D4—1881no—
438C2×D4#1062533411yescharacteristic
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—1881no—
442C22×C4—1881no—
443C22×C4—1881no—
444C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
446Q16—21no—
447Q16—21no—
448Q16—21no—
449Q16—42no—
450Q16—941no—
451Q16—941no—
452Q16—941no—
453Q16—941no—
454Q16—3761no—
455Q16D4×D4712yes—
456SD16—42no—
457SD16—81no—
458SD16—1882no—
459SD16—1882no—
460D8—21no—
461D8—21no—
462D8—472no—
463D8—941no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
469C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
470C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
471C2×C8C23×D4711yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—1881no—
477C4⋊C4—1881no—
478C4⋊C4—1881no—
479C4⋊C4—1881no—
480C4⋊C4#1062533411yescharacteristic
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—1881no—
486C22⋊C4—1881no—
487C22⋊C4—1881no—
488C22⋊C4#1062533411yescharacteristic
489C22⋊C4#1062533411yescharacteristic
490C42—41no—
491C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
492C16—472no—
493C16—941no—
494C16—941no—
495C16—941no—
496C23—41no—
497C23—1881no—
498C23C2×#1062533411yescharacteristic
499C23C2×#1062533411yescharacteristic
500Q8—22no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—82no—
505Q8—1881no—
506Q8—1881no—
507Q8—1881no—
508Q8—1881no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—942no—
515D4—3762no—
516D4—3762no—
517D4—1881no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—3762no—
528C2×C4—3762no—
529C2×C4—3762no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
534C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
535C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
536C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8C2×D4×D4711yescharacteristic
542C8#1309406911yescharacteristic
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—3761no—
553C22—3761no—
554C22—1882no—
555C22C22×#1062533411yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—42no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—3761no—
564C4—3761no—
565C4—3761no—
566C4D4×C22⋊D4711yescharacteristic
567C4#1568992611yescharacteristic
568C2—41no—
569C2—41no—
570C2—161no—
571C2—3762no—
572C2D4×#1062533411yescharacteristic
573C2#2025652211yescharacteristic
574C2#2025653911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#10625334
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#3285C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#3285D47
hypocenterC47#33835
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689564C2semidirect
2. C2×#15689553C2semidirect
3. #20255110C2semidirect
4. #20245660C2semidirect
5. #20245499C2semidirect
6. #20245477C2semidirect
7. #20245440C2semidirect
8. #20245438C2semidirect
9. #20245328C2semidirect
10. #20245326C2semidirect
11. #20245322C2semidirect
12. #20245309C2semidirect
13. #20245250C2semidirect
14. #20245214C2semidirect
15. C47×#3285C2semidirect
88. #13093967D4semidirect
283. #3285D47semidirect
348. C47#33835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895642
C2×#156895532
#202551102
#202456602
#202454992
#202454772
#202454402
#202454382
#202453282
#202453262
#202453222
#202453092
#202452502
#202452142
C47×#32852
#3383547