Finite Group Databasebeta

← #26372814

Subgroups — #26372814

Order 12032.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689556C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255129C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255107C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245656C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245503C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245446C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245436C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245327C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245313C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245255C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245216C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2188C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094047C2211yescharacteristic
17C2×#13094047C2211yescharacteristic
18C2×#13094046C2211yescharacteristic
19#15689784—21no—
20#15689775—21no—
21#15689564—24no—
22#15689556—24no—
23C2×#13093970C2211yescharacteristic
24C2×#13093970C2211yescharacteristic
25C2×#13093969C2211yescharacteristic
26C2×#13093967C2211yescharacteristic
27C2×#13093967C2211yescharacteristic
28C2×#13093967C2211yescharacteristic
29C2×D752C2211yescharacteristic
30C2×#13093964C2211yescharacteristic
31C2×C16×D47C2211yescharacteristic
32#15689508C2211yescharacteristic
33#15689501C2211yescharacteristic
34#15689365C2211yescharacteristic
35#15689361C2211yescharacteristic
36#15689359C2211yescharacteristic
37#15689347—21no—
38#15689327—21no—
39#15689288—21no—
40#15689284—21no—
41#15689283—21no—
42#15689262—21no—
43Q16×Dic47C2211yescharacteristic
44#15689205C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D47C2211yescharacteristic
46#15688948C2211yescharacteristic
47Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
48#15688928C2211yescharacteristic
49#15688927C2211yescharacteristic
50#15688925C2211yescharacteristic
51#15688923C2211yescharacteristic
52(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
53#15688898C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
55C2×Q32×C47C2211yescharacteristic
56C2×Q32×C47C2211yescharacteristic
57C47×#467C2211yescharacteristic
58C47×#358C2211yescharacteristic
59C47×#358C2211yescharacteristic
60C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
61C2×#10625354—21no—
62C2×#10625354—21no—
63C2×#10625350—21no—
64#13094047—22no—
65#13094047—22no—
66#13094047—41no—
67#13094047—41no—
68#13094046—22no—
69#13094046—41no—
70C2×Dic188C2311yescharacteristic
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×D376C2311yescharacteristic
77C2×D376C2311yescharacteristic
78C2×C8×D47C2311yescharacteristic
79#13094022—21no—
80#13094013—21no—
81#13094013—41no—
82#13094009—41no—
83#13094006—41no—
84#13094004—21no—
85#13094000—21no—
86#13094000—41no—
87#13093998—21no—
88#13093998—41no—
89#13093997—41no—
90Q8×Dic47—21no—
91#13093986—21no—
92C4×C22⋊D47—41no—
93C4×C22⋊D47D411yescharacteristic
94C4⋊C4×D47—41no—
95#13093970—22no—
96#13093970—22no—
97#13093969—41no—
98#13093967—22no—
99#13093967—22no—
100#13093967D414yescomplemented
101D752—22no—
102#13093964—22no—
103C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
104C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
105C16×D47—22no—
106#13093958C2311yescharacteristic
107Dic47⋊C8D411yescharacteristic
108#13093948—21no—
109#13093948—21no—
110#13093947—21no—
111#13093946—21no—
112#13093944—21no—
113C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
114(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
115C8×Dic47C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C47—21no—
117C2×Q16×C47—22no—
118C2×Q16×C47—21no—
119C2×Q16×C47—41no—
120C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
121C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
123C22×C8×C47C2311yescharacteristic
124C22⋊Q8×C47—21no—
125Q32×C47—22no—
126Q32×C47—41no—
127C2×C16×C47C2311yescharacteristic
128C2×C16×C47C2311yescharacteristic
129#107×C47C2311yescharacteristic
130#103×C47—21no—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—42no—
135C2×Q8×C47—41no—
136C2×Q8×C47—81no—
137C22×C4×C47—41no—
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D47—41no—
140C2×C22⋊D47—41no—
141C2×C22⋊D47D811yescharacteristic
142#10625354—42no—
143#10625354—42no—
144#10625354—81no—
145#10625354—81no—
146#10625350—42no—
147#10625350—81no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—41no—
151C2×D188—41no—
152C2×C4×D47—41no—
153C2×C4×D47—41no—
154C2×C4×D47—41no—
155C2×C4×D47—41no—
156C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic94—21no—
158Q16×C47—21no—
159Q16×C47—21no—
160Q16×C47—21no—
161Q16×C47—21no—
162Q16×C47—21no—
163Q16×C47—42no—
164Q16×C47C2×D412yes—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C47C2411yescharacteristic
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—41no—
171C22⋊C4×C47—41no—
172C22⋊Dic47D811yescharacteristic
173#10625337—81no—
174#10625336—42no—
175#10625336—42no—
176#10625336—81no—
177(C2×D47)⋊C4—41no—
178(C2×D47)⋊C4—41no—
179(C2×D47)⋊C4—41no—
180(C2×D47)⋊C4—41no—
181(C2×D47)⋊C4—41no—
182(C2×D47)⋊C4—41no—
183(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—41no—
186C4⋊Dic47—41no—
187Dic47⋊C4—41no—
188Dic47⋊C4—41no—
189Dic47⋊C4—41no—
190Dic47⋊C4D811yescharacteristic
191C4×Dic47—41no—
192C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
193C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
195Dic188—21no—
196Dic188—21no—
197D376—21no—
198D376—21no—
199D376—21no—
200D376C2×D412yes—
201#10625325—42no—
202C8×D47—21no—
203C8×D47—21no—
204C16×C47—21no—
205C16×C47—21no—
206C47⋊C16—21no—
207C47⋊C16C2×D412yes—
208C23×C47C2×D811yescharacteristic
209C22×D47—41no—
210C22×D47—41no—
211C22×D47C2×D811yescharacteristic
212Q8×C47—22no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—82no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—82no—
226C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D47—41no—
229C22⋊D47—82no—
230C22⋊D47—82no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
234C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
235C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
236D188—22no—
237D188—41no—
238D188—41no—
239D188—41no—
240D188—82no—
241D188—82no—
242C4×D47—21no—
243C4×D47—21no—
244C4×D47—82no—
245C4×D47—82no—
246C4×D47—82no—
247C4×D47—82no—
248Dic94—41no—
249Dic94—41no—
250C8×C47—21no—
251C8×C47C22×D411yescharacteristic
252C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C47⋊C8—21no—
254C47⋊C8—21no—
255#33835—471nomaximal, Sylow
256C22×C47—21no—
257C22×C47—21no—
258C22×C47—21no—
259C22×C47C22×D811yescharacteristic
260C2×D47—21no—
261C2×D47—21no—
262C2×D47—21no—
263C2×D47—42no—
264C2×D47—81no—
265C2×D47—81no—
266C2×D47—81no—
267C2×D47—81no—
268C2×D47—81no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—42no—
271C4×C47—81no—
272C4×C47—81no—
273C4×C47—81no—
274C4×C47D4211yescharacteristic
275C4×C47#57611yescharacteristic
276Dic47—21no—
277Dic47—21no—
278Dic47—21no—
279Dic47—81no—
280Dic47—81no—
281C2×#510—471no—
282C2×#508—471no—
283#3285—471no—
284#3283—471no—
285#2251—471no—
286#2220—471no—
287#2216—471no—
288#2210—471no—
289#2209—471no—
290#2189—471no—
291#2189—471no—
292#2188D4711yescharacteristic, complemented
293#2186—471no—
294#2175—471no—
295#2168—471no—
296C2×C47—41no—
297C2×C47D4×D811yescharacteristic
298C2×C47#341411yescharacteristic
299C2×C47#341711yescharacteristic
300D47—41no—
301D47—82no—
302D47—161no—
303C2×#135—471no—
304C2×#135—471no—
305C2×#135—471no—
306C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
307#548—941no—
308#547—941no—
309#510—944no—
310#508—944no—
311C2×Q32—471no—
312C2×Q32—471no—
313C2×Q32C2×D4711yescharacteristic
314C2×Q32C2×D4711yescharacteristic
315C2×SD32—471no—
316C2×SD32—471no—
317C2×SD32—471no—
318C2×SD32—471no—
319C2×D16—471no—
320C2×M32—471no—
321C22×C16—471no—
322#495—471no—
323#494—471no—
324#467—471no—
325#467—471no—
326#467C2×D4711yescharacteristic
327#466—471no—
328#464—941no—
329#461—941no—
330#452—941no—
331#452—941no—
332#452—941no—
333#448—941no—
334C4×Q16—471no—
335C4×D8—471no—
336C8×D4—471no—
337#366—471no—
338C4⋊C16—471no—
339#358—471no—
340#358—471no—
341#358C2×D4711yescharacteristic
342#358C2×D4711yescharacteristic
343#357—471no—
344#357—471no—
345C22⋊C16—471no—
346C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
347#346—471no—
348C47#3383511yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41—941no—
350C2×#41—941no—
351C2×#41—941no—
352C22×Q8—21no—
353#135—942no—
354#135—942no—
355#135—942no—
356#135—1881no—
357#135—1881no—
358#135—1881no—
359C2×Q16—22no—
360C2×Q16—21no—
361C2×Q16—41no—
362C2×Q16—471no—
363C2×Q16—941no—
364C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
365C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
366C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
367C2×SD16—941no—
368C2×SD16—941no—
369C2×SD16—941no—
370C2×SD16—941no—
371C2×D8—471no—
372C2×D8—471no—
373C22×C8—471no—
374C22×C8C22×D4711yescharacteristic
375C4⋊Q8—941no—
376#124—941no—
377#124—1881no—
378#123—1881no—
379#123—1881no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—941no—
382C22⋊Q8—941no—
383C22⋊Q8—1881no—
384#121—941no—
385#121—1881no—
386#121—1881no—
387C4×Q8—941no—
388C4×D4—471no—
389C4×D4—941no—
390C4×D4—1881no—
391C2×C4⋊C4—1881no—
392Q32—22no—
393Q32—41no—
394Q32—942no—
395Q32—942no—
396SD32—474no—
397SD32—942no—
398SD32—942no—
399SD32—1881no—
400D16—942no—
401M32—942no—
402C2×C16—471no—
403C2×C16—471no—
404C2×C16—942no—
405C2×C16C22×D4711yescharacteristic
406C2×C16C22×D4711yescharacteristic
407#107—471no—
408#107C22×D4711yescharacteristic
409C4⋊C8—471no—
410#103—21no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#102—941no—
415#102—941no—
416C22⋊C8—471no—
417C22⋊C8—471no—
418C4×C8—471no—
419#41—3761no—
420#41—3761no—
421#41—3761no—
422#41—1882no—
423#41—1882no—
424#41—1882no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—81no—
431C2×Q8—941no—
432C2×D4—471no—
433C2×D4—941no—
434C2×D4—941no—
435C2×D4—1881no—
436C2×D4—1881no—
437C2×D4—1881no—
438C2×D4—1881no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—471no—
441C22×C4—1881no—
442C22×C4—1881no—
443C22×C4—1881no—
444C22×C4—1881no—
445C22×C4D4×D4711yescharacteristic
446Q16—21no—
447Q16—21no—
448Q16—21no—
449Q16—21no—
450Q16—21no—
451Q16—42no—
452Q16—941no—
453Q16—941no—
454Q16—3761no—
455Q16D4×D4712yes—
456SD16—3761no—
457SD16—1882no—
458SD16—1882no—
459SD16—1882no—
460D8—472no—
461D8—941no—
462D8—941no—
463D8—941no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—471no—
467C2×C8—471no—
468C2×C8—941no—
469C2×C8—941no—
470C2×C8D4×D4711yescharacteristic
471C2×C8C23×D4711yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—471no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—1881no—
477C4⋊C4—1881no—
478C4⋊C4—1881no—
479C4⋊C4—1881no—
480C4⋊C4—1881no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—471no—
483C22⋊C4—471no—
484C22⋊C4—1881no—
485C22⋊C4—1881no—
486C22⋊C4—1881no—
487C22⋊C4—1881no—
488C22⋊C4—1881no—
489C22⋊C4—1881no—
490C42—471no—
491C42—1881no—
492C16—21no—
493C16—21no—
494C16—472no—
495C16—941no—
496C23—471no—
497C23—1881no—
498C23—1881no—
499C23D8×D4711yescharacteristic
500Q8—22no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—82no—
507Q8—1881no—
508Q8—1881no—
509D4—942no—
510D4—3762no—
511D4—3762no—
512D4—3762no—
513D4—3762no—
514D4—1881no—
515D4—1881no—
516D4—1881no—
517D4—1881no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—471no—
526C2×C4—471no—
527C2×C4—471no—
528C2×C4—941no—
529C2×C4—941no—
530C2×C4—3762no—
531C2×C4—3762no—
532C2×C4—3762no—
533C2×C4—3762no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4D8×D4711yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—941no—
540C8—941no—
541C8C2×D4×D4711yescharacteristic
542C8#1309406911yescharacteristic
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—941no—
547C22—941no—
548C22—941no—
549C22—3761no—
550C22—3761no—
551C22—3761no—
552C22—3761no—
553C22—3761no—
554C22—1882no—
555C22C2×D8×D4711yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—941no—
562C4—941no—
563C4—941no—
564C4—3761no—
565C4—3761no—
566C4#1568975511yescharacteristic
567C4#1568992711yescharacteristic
568C2—41no—
569C2—3762no—
570C2—1881no—
571C2—7521no—
572C2#2025505811yescharacteristic
573C2#2025652311yescharacteristic
574C2#2025653711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2188C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#2188D47
hypocenterC47#33835
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689564C2semidirect
2. C2×#15689556C2semidirect
3. #20255129C2semidirect
4. #20255107C2semidirect
5. #20245656C2semidirect
6. #20245503C2semidirect
7. #20245478C2semidirect
8. #20245446C2semidirect
9. #20245436C2semidirect
10. #20245331C2semidirect
11. #20245327C2semidirect
12. #20245313C2semidirect
13. #20245255C2semidirect
14. #20245216C2semidirect
15. C47×#2188C2semidirect
100. #13093967D4semidirect
292. #2188D47semidirect
348. C47#33835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895642
C2×#156895562
#202551292
#202551072
#202456562
#202455032
#202454782
#202454462
#202454362
#202453312
#202453272
#202453132
#202452552
#202452162
C47×#21882
#3383547