Finite Group Databasebeta

← #26372816

Subgroups — #26372816

Order 12032.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689566C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689555C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255110C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245439C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245330C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245324C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245313C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245254C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094046C2211yescharacteristic
17C2×#13094046C2211yescharacteristic
18C2×#13094046C2211yescharacteristic
19C22×Dic188C2211yescharacteristic
20#15689782—21no—
21#15689778—21no—
22#15689566—24no—
23#15689555—24no—
24C2×Dic376C2211yescharacteristic
25C2×Dic376C2211yescharacteristic
26C2×Dic376C2211yescharacteristic
27C2×Dic376C2211yescharacteristic
28C2×#13093969C2211yescharacteristic
29C2×#13093969C2211yescharacteristic
30C2×#13093969C2211yescharacteristic
31C2×#13093969C2211yescharacteristic
32C2×D752C2211yescharacteristic
33#15689507C2211yescharacteristic
34#15689503C2211yescharacteristic
35#15689364C2211yescharacteristic
36#15689364C2211yescharacteristic
37#15689364C2211yescharacteristic
38#15689359C2211yescharacteristic
39#15689346—21no—
40#15689329—21no—
41#15689287—21no—
42#15689287—21no—
43#15689287—21no—
44#15689264—21no—
45C4×Dic188C2211yescharacteristic
46C4×D376C2211yescharacteristic
47#15688949C2211yescharacteristic
48#15688928C2211yescharacteristic
49#15688928C2211yescharacteristic
50#15688928C2211yescharacteristic
51#15688928C2211yescharacteristic
52#15688925C2211yescharacteristic
53#15688925C2211yescharacteristic
54C2×M32×C47C2211yescharacteristic
55C22×C16×C47C2211yescharacteristic
56C8×D4×C47C2211yescharacteristic
57C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
58C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
60C47×#346C2211yescharacteristic
61C2×#10625350—21no—
62C2×#10625350—21no—
63C2×#10625350—21no—
64C22×Dic94—21no—
65#13094046—22no—
66#13094046—22no—
67#13094046—22no—
68#13094046—41no—
69#13094046—41no—
70#13094046—41no—
71C2×Dic188—22no—
72C2×Dic188—21no—
73C2×Dic188—21no—
74C2×Dic188—41no—
75C2×Dic188C2311yescharacteristic
76C2×Dic188C2311yescharacteristic
77C2×Dic188C2311yescharacteristic
78C2×Dic188C2311yescharacteristic
79C2×#10625325—21no—
80C2×#10625325—21no—
81C2×#10625325—21no—
82C2×#10625325—21no—
83C2×D376C2311yescharacteristic
84C2×D376C2311yescharacteristic
85#13094024—21no—
86#13094012—21no—
87#13094010—41no—
88#13094006—41no—
89#13094006—41no—
90#13094003—21no—
91#13094003—21no—
92#13094003—21no—
93#13094002—41no—
94#13093998—21no—
95#13093996—41no—
96#13093995—41no—
97C4×Dic94—21no—
98C4×D188—21no—
99(C22⋊D47)⋊C4—41no—
100C4⋊C4×D47—41no—
101Dic376—22no—
102Dic376—22no—
103Dic376—22no—
104Dic376—41no—
105#13093969—22no—
106#13093969—22no—
107#13093969—41no—
108#13093969D414yescomplemented
109D752—22no—
110#13093958C2311yescharacteristic
111#13093958C2311yescharacteristic
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118C22×C8×C47C2311yescharacteristic
119C22×C8×C47C2311yescharacteristic
120C4×D4×C47D411yescharacteristic
121M32×C47—22no—
122C2×C16×C47—22no—
123C2×C16×C47C2311yescharacteristic
124C2×C16×C47C2311yescharacteristic
125C2×C16×C47C2311yescharacteristic
126C2×C16×C47C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
128C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
130C4×C8×C47C2311yescharacteristic
131C2×D4×C47D811yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D47—41no—
135C2×C22⋊D47—41no—
136C2×C22⋊D47—41no—
137C2×C22⋊D47—41no—
138C22×Dic47—41no—
139#10625350—42no—
140#10625350—42no—
141#10625350—42no—
142#10625350—81no—
143#10625350—81no—
144#10625350—81no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188—21no—
147C2×C4×D47—41no—
148C2×C4×D47—41no—
149C2×C4×D47—41no—
150C2×C4×D47—41no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—42no—
156C2×Dic94—41no—
157C2×Dic94—81no—
158C2×C8×C47—21no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C47C2411yescharacteristic
166C4⋊C4×C47D811yescharacteristic
167C22⋊C4×C47D811yescharacteristic
168C22⋊C4×C47D811yescharacteristic
169C42×C47C2×D411yescharacteristic
170C22⋊Dic47—41no—
171C22⋊Dic47—41no—
172C22⋊Dic47—41no—
173(C2×D47)⋊C4—41no—
174(C2×D47)⋊C4—41no—
175(C2×D47)⋊C4—41no—
176(C2×D47)⋊C4—41no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—41no—
180C4⋊Dic47—41no—
181Dic47⋊C4—41no—
182Dic47⋊C4—41no—
183Dic47⋊C4—41no—
184Dic47⋊C4—41no—
185C4×Dic47—41no—
186Dic188—21no—
187Dic188—21no—
188Dic188—21no—
189Dic188—21no—
190Dic188—21no—
191Dic188—21no—
192Dic188—21no—
193Dic188—42no—
194Dic188—81no—
195Dic188C2×D412yes—
196D376—21no—
197D376—21no—
198D376—21no—
199D376C2×D412yes—
200#10625325—42no—
201#10625325—42no—
202#10625325—42no—
203#10625325—81no—
204C16×C47—21no—
205C16×C47—21no—
206C16×C47—21no—
207C16×C47C2×D412yes—
208C23×C47C2×D811yescharacteristic
209C23×C47C2×D811yescharacteristic
210C22×D47—41no—
211C22×D47—41no—
212D4×C47—41no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
218C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
219C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
220C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D47—82no—
223C22⋊D47—82no—
224C22⋊D47—82no—
225C22⋊D47—82no—
226C2×Dic47—41no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—82no—
233D188—22no—
234D188—41no—
235D188—41no—
236D188—41no—
237C4×D47—82no—
238C4×D47—82no—
239C4×D47—82no—
240C4×D47—82no—
241Dic94—22no—
242Dic94—41no—
243Dic94—41no—
244Dic94—41no—
245Dic94—41no—
246Dic94—41no—
247Dic94—41no—
248Dic94—41no—
249Dic94—82no—
250C8×C47—21no—
251C8×C47—21no—
252C8×C47—21no—
253C8×C47C22×D411yescharacteristic
254C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255#33835—471nomaximal, Sylow
256C22×C47—21no—
257C22×C47—21no—
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47C22×D811yescharacteristic
263C2×D47—42no—
264C2×D47—81no—
265C2×D47—81no—
266C2×D47—81no—
267C2×D47—81no—
268C2×D47—81no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47D4211yescharacteristic
274C4×C47#57611yescharacteristic
275Dic47—42no—
276Dic47—81no—
277Dic47—81no—
278Dic47—81no—
279Dic47—81no—
280Dic47—81no—
281C2×#510—471no—
282C2×#508—471no—
283#3285—471no—
284#3283—471no—
285#2251—471no—
286#2220—471no—
287#2216—471no—
288#2210—471no—
289#2209—471no—
290#2189—471no—
291#2189—471no—
292#2188—471no—
293#2186—471no—
294#2175—471no—
295#2168D4711yescharacteristic, complemented
296C2×C47—41no—
297C2×C47—41no—
298C2×C47D4×D811yescharacteristic
299C2×C47#341411yescharacteristic
300C2×C47#341711yescharacteristic
301D47—82no—
302D47—161no—
303C2×#135—471no—
304C2×#135—471no—
305C2×#135—471no—
306C22×Q16—471no—
307#548—941no—
308#547—941no—
309#510—944no—
310#508—944no—
311C2×Q32—471no—
312C2×Q32—471no—
313C2×Q32—471no—
314C2×Q32—471no—
315C2×SD32—471no—
316C2×SD32—471no—
317C2×SD32—471no—
318C2×SD32—471no—
319C2×D16—471no—
320C2×M32C2×D4711yescharacteristic
321C22×C16C2×D4711yescharacteristic
322#495—471no—
323#494—471no—
324#467—471no—
325#467—471no—
326#467—471no—
327#466—471no—
328#464—941no—
329#461—941no—
330#452—941no—
331#452—941no—
332#452—941no—
333#448—941no—
334C4×Q16—471no—
335C4×D8—471no—
336C8×D4C2×D4711yescharacteristic
337#366—471no—
338C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
339#358—471no—
340#358—471no—
341#358—471no—
342#358—471no—
343#357—471no—
344#357—471no—
345C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
346C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
347#346C2×D4711yescharacteristic
348C47#3383511yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41—941no—
350C2×#41—941no—
351C2×#41—941no—
352C22×Q8—941no—
353#135—942no—
354#135—942no—
355#135—942no—
356#135—1881no—
357#135—1881no—
358#135—1881no—
359C2×Q16—471no—
360C2×Q16—471no—
361C2×Q16—471no—
362C2×Q16—471no—
363C2×Q16—942no—
364C2×Q16—941no—
365C2×Q16—941no—
366C2×Q16—1881no—
367C2×SD16—941no—
368C2×SD16—941no—
369C2×SD16—941no—
370C2×SD16—941no—
371C2×D8—471no—
372C2×D8—471no—
373C22×C8C22×D4711yescharacteristic
374C22×C8C22×D4711yescharacteristic
375C4⋊Q8—941no—
376#124—941no—
377#124—1881no—
378#123—1881no—
379#123—1881no—
380C22⋊Q8—941no—
381C22⋊Q8—941no—
382C22⋊Q8—941no—
383C22⋊Q8—1881no—
384#121—941no—
385#121—1881no—
386#121—1881no—
387C4×Q8—941no—
388C4×D4—941no—
389C4×D4—1881no—
390C4×D4D18811yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—1881no—
392Q32—942no—
393Q32—942no—
394Q32—942no—
395Q32—1881no—
396SD32—474no—
397SD32—942no—
398SD32—942no—
399SD32—1881no—
400D16—942no—
401M32—22no—
402C2×C16—22no—
403C2×C16C22×D4711yescharacteristic
404C2×C16C22×D4711yescharacteristic
405C2×C16C22×D4711yescharacteristic
406C2×C16C22×D4711yescharacteristic
407#107—471no—
408#107—471no—
409C4⋊C8D18811yescharacteristic
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#102—941no—
415#102—941no—
416C22⋊C8D18811yescharacteristic
417C22⋊C8D18811yescharacteristic
418C4×C8C22×D4711yescharacteristic
419#41—3761no—
420#41—3761no—
421#41—3761no—
422#41—1882no—
423#41—1882no—
424#41—1882no—
425C2×Q8—941no—
426C2×Q8—941no—
427C2×Q8—941no—
428C2×Q8—941no—
429C2×Q8—3761no—
430C2×Q8—1882no—
431C2×Q8—1881no—
432C2×D4—941no—
433C2×D4—941no—
434C2×D4—1881no—
435C2×D4—1881no—
436C2×D4—1881no—
437C2×D4—1881no—
438C2×D4D37611yescharacteristic
439C22×C4—1881no—
440C22×C4—1881no—
441C22×C4—1881no—
442C22×C4—1881no—
443C22×C4—1881no—
444C22×C4C2×D18811yescharacteristic
445C22×C4C2×D18811yescharacteristic
446Q16—472no—
447Q16—941no—
448Q16—941no—
449Q16—941no—
450Q16—941no—
451Q16—941no—
452Q16—941no—
453Q16—941no—
454Q16—3761no—
455Q16—1882no—
456SD16—3761no—
457SD16—1882no—
458SD16—1882no—
459SD16—1882no—
460D8—472no—
461D8—941no—
462D8—941no—
463D8—941no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8C2×D18811yescharacteristic
469C2×C8C2×D18811yescharacteristic
470C2×C8C2×D18811yescharacteristic
471C2×C8C23×D4711yescharacteristic
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—1881no—
475C4⋊C4—1881no—
476C4⋊C4—1881no—
477C4⋊C4—1881no—
478C4⋊C4—1881no—
479C4⋊C4—1881no—
480C4⋊C4D37611yescharacteristic
481C22⋊C4—1881no—
482C22⋊C4—1881no—
483C22⋊C4—1881no—
484C22⋊C4—1881no—
485C22⋊C4—1881no—
486C22⋊C4—1881no—
487C22⋊C4—1881no—
488C22⋊C4D37611yescharacteristic
489C22⋊C4D37611yescharacteristic
490C42—1881no—
491C42C2×D18811yescharacteristic
492C16—21no—
493C16—21no—
494C16—21no—
495C16D4×D4712yes—
496C23—1881no—
497C23—1881no—
498C23C2×D37611yescharacteristic
499C23C2×D37611yescharacteristic
500Q8—942no—
501Q8—3762no—
502Q8—1881no—
503Q8—1881no—
504Q8—1881no—
505Q8—1881no—
506Q8—1881no—
507Q8—1881no—
508Q8—1881no—
509D4—41no—
510D4—942no—
511D4—3762no—
512D4—3762no—
513D4—3762no—
514D4—3762no—
515D4—1881no—
516D4—1881no—
517D4—1881no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—3762no—
523C2×C4—3762no—
524C2×C4—3762no—
525C2×C4—3762no—
526C2×C4—3762no—
527C2×C4—1881no—
528C2×C4—1881no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4C2×D37611yescharacteristic
534C2×C4C2×D37611yescharacteristic
535C2×C4C2×D37611yescharacteristic
536C2×C4C2×D37611yescharacteristic
537C2×C4C22×D18811yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8C2×D4×D4711yescharacteristic
542C8#1309407011yescharacteristic
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—3761no—
550C22—3761no—
551C22—3761no—
552C22—3761no—
553C22—3761no—
554C22—1882no—
555C22C22×D37611yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—3761no—
561C4—3761no—
562C4—3761no—
563C4—3761no—
564C4—3761no—
565C4—1882no—
566C4D4×D18811yescharacteristic
567C4#1568992811yescharacteristic
568C2—41no—
569C2—41no—
570C2—3762no—
571C2—7521no—
572C2D4×D37611yescharacteristic
573C2#2025652411yescharacteristic
574C2#2025654111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D376
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2168C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#2168D47
hypocenterC47#33835
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689566C2semidirect
2. C2×#15689555C2semidirect
3. #20255131C2semidirect
4. #20255110C2semidirect
5. #20245659C2semidirect
6. #20245501C2semidirect
7. #20245479C2semidirect
8. #20245444C2semidirect
9. #20245439C2semidirect
10. #20245330C2semidirect
11. #20245330C2semidirect
12. #20245324C2semidirect
13. #20245313C2semidirect
14. #20245254C2semidirect
15. C47×#2168C2semidirect
108. #13093969D4semidirect
295. #2168D47semidirect
348. C47#33835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895662
C2×#156895552
#202551312
#202551102
#202456592
#202455012
#202454792
#202454442
#202454392
#202453302
#202453242
#202453132
#202452542
C47×#21682
#3383547