Finite Group Databasebeta

← #26372817

Subgroups — #26372817

Order 12032.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689562C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689552C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255128C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255109C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245660C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245439C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245325C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245323C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245308C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245252C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094043C2211yescharacteristic
17C2×#13094043C2211yescharacteristic
18C2×#13094043C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D47C2211yescharacteristic
20#15689781—21no—
21#15689777—21no—
22#15689562—24no—
23#15689552—24no—
24C2×Dic376C2211yescharacteristic
25C2×Dic376C2211yescharacteristic
26C2×#13093970C2211yescharacteristic
27C2×#13093970C2211yescharacteristic
28C2×#13093968C2211yescharacteristic
29C2×#13093968C2211yescharacteristic
30C2×#13093968C2211yescharacteristic
31C2×#13093963C2211yescharacteristic
32C2×C16×D47C2211yescharacteristic
33#15689503C2211yescharacteristic
34#15689365C2211yescharacteristic
35#15689365C2211yescharacteristic
36#15689361C2211yescharacteristic
37#15689356C2211yescharacteristic
38#15689342—21no—
39#15689328—21no—
40#15689286—21no—
41#15689286—21no—
42#15689282—21no—
43#15689260—21no—
44C4×Dic188C2211yescharacteristic
45C8×D188C2211yescharacteristic
46#15688948C2211yescharacteristic
47#15688928C2211yescharacteristic
48#15688928C2211yescharacteristic
49#15688926C2211yescharacteristic
50#15688924C2211yescharacteristic
51(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
52(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
53#15688899C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
55C2×D16×C47C2211yescharacteristic
56C47×#495C2211yescharacteristic
57C4×D8×C47C2211yescharacteristic
58C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
59C47×#358C2211yescharacteristic
60C47×#357C2211yescharacteristic
61C2×#10625352—21no—
62C2×#10625352—21no—
63C2×#10625352—21no—
64C2×Q8×D47—21no—
65#13094043—22no—
66#13094043—22no—
67#13094043—22no—
68#13094043—41no—
69#13094043—41no—
70#13094043—41no—
71C2×Dic188—21no—
72C2×Dic188C2311yescharacteristic
73C2×Dic188C2311yescharacteristic
74C2×Dic188C2311yescharacteristic
75C2×#10625337—21no—
76Q16×D47—22no—
77Q16×D47—41no—
78C2×#10625335—21no—
79C2×#10625335—21no—
80C2×#10625335—21no—
81C2×C8×D47C2311yescharacteristic
82C2×C8×D47C2311yescharacteristic
83#13094024—21no—
84#13094010—41no—
85#13094008—41no—
86#13094008—41no—
87#13094004—21no—
88#13094004—21no—
89#13094001—41no—
90#13094000—21no—
91#13093998—41no—
92#13093997—41no—
93#13093995—21no—
94C4×Dic94—21no—
95C4×D188D411yescharacteristic
96(C22⋊D47)⋊C4—41no—
97C2×C4⋊Dic47—41no—
98Dic376—22no—
99Dic376—22no—
100#13093970—22no—
101#13093970—41no—
102#13093968—22no—
103#13093968—41no—
104#13093968D414yescomplemented
105#13093963—22no—
106C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
107C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
108C16×D47—22no—
109#13093958C2311yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
111#13093949—21no—
112#13093948—21no—
113#13093947—21no—
114#13093947—21no—
115#13093945—21no—
116(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
117(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
118C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
119C2×SD16×C47—21no—
120C2×D8×C47C2311yescharacteristic
121C2×D8×C47C2311yescharacteristic
122#124×C47—21no—
123C4×D4×C47—21no—
124SD32×C47—22no—
125D16×C47—22no—
126C2×C16×C47C2311yescharacteristic
127C2×C16×C47C2311yescharacteristic
128#107×C47C2311yescharacteristic
129#102×C47—21no—
130C4×C8×C47C2311yescharacteristic
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47—21no—
134C22×C4×C47—41no—
135C2×C22⋊D47—41no—
136C2×C22⋊D47—41no—
137C2×C22⋊D47—41no—
138C2×C22⋊D47—41no—
139C22×Dic47—41no—
140C22×Dic47—41no—
141C22×Dic47—41no—
142Q8×D47—42no—
143Q8×D47—81no—
144#10625352—42no—
145#10625352—42no—
146#10625352—42no—
147#10625352—81no—
148#10625352—81no—
149#10625352—81no—
150C2×D188D811yescharacteristic
151C2×C4×D47—41no—
152C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—41no—
158Q16×C47—21no—
159Q16×C47—21no—
160SD16×C47—81no—
161D8×C47—21no—
162D8×C47—21no—
163D8×C47—21no—
164D8×C47C2×D412yes—
165C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C47C2411yescharacteristic
167C4⋊C4×C47—21no—
168C22⋊C4×C47—41no—
169C22⋊C4×C47—41no—
170C22⋊C4×C47—41no—
171C42×C47C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic47—41no—
173#10625337—42no—
174#10625335—42no—
175#10625335—42no—
176#10625335—42no—
177(C2×D47)⋊C4—41no—
178(C2×D47)⋊C4—41no—
179(C2×D47)⋊C4—41no—
180(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
181(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—41no—
184C4⋊Dic47—41no—
185C4⋊Dic47—41no—
186C4⋊Dic47—41no—
187C4⋊Dic47D811yescharacteristic
188Dic47⋊C4—41no—
189Dic47⋊C4—41no—
190C4×Dic47—41no—
191C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
193Dic188—21no—
194Dic188—21no—
195Dic188—21no—
196Dic188—21no—
197Dic188—21no—
198Dic188—81no—
199Dic188C2×D412yes—
200C8×D47—21no—
201C8×D47—21no—
202C8×D47—21no—
203C8×D47—21no—
204C16×C47—21no—
205C16×C47—21no—
206C47⋊C16—21no—
207C47⋊C16C2×D412yes—
208C23×C47—41no—
209C23×C47—41no—
210C22×D47C2×D811yescharacteristic
211C22×D47C2×D811yescharacteristic
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47—41no—
214D4×C47—22no—
215D4×C47—41no—
216D4×C47—41no—
217D4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—82no—
221C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
222C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D47—82no—
225C22⋊D47—82no—
226C22⋊D47—82no—
227C22⋊D47—82no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—82no—
233C2×Dic47—82no—
234C2×Dic47—82no—
235C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
236C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
237D188—41no—
238C4×D47—21no—
239C4×D47—21no—
240C4×D47—21no—
241C4×D47—21no—
242C4×D47—82no—
243Dic94—22no—
244Dic94—41no—
245Dic94—41no—
246Dic94—41no—
247Dic94—41no—
248Dic94—41no—
249Dic94—82no—
250C8×C47—21no—
251C8×C47C22×D411yescharacteristic
252C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C47⋊C8—21no—
254C47⋊C8—21no—
255#33835—471nomaximal, Sylow
256C22×C47—42no—
257C22×C47—81no—
258C22×C47—81no—
259C22×C47—81no—
260C22×C47—81no—
261C22×C47—81no—
262C22×C47C22×D811yescharacteristic
263C2×D47—21no—
264C2×D47—21no—
265C2×D47—21no—
266C2×D47—21no—
267C2×D47—21no—
268C2×D47—21no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—81no—
272C4×C47—81no—
273C4×C47D4211yescharacteristic
274C4×C47#57611yescharacteristic
275Dic47—21no—
276Dic47—21no—
277Dic47—42no—
278Dic47—81no—
279Dic47—81no—
280Dic47—81no—
281C2×#510—471no—
282C2×#508—471no—
283#3285—471no—
284#3283—471no—
285#2251—471no—
286#2220—471no—
287#2216—471no—
288#2210D4711yescharacteristic, complemented
289#2209—471no—
290#2189—471no—
291#2189—471no—
292#2188—471no—
293#2186—471no—
294#2175—471no—
295#2168—471no—
296C2×C47—82no—
297C2×C47—161no—
298C2×C47D4×D811yescharacteristic
299C2×C47#341411yescharacteristic
300C2×C47#341711yescharacteristic
301D47—41no—
302D47—41no—
303C2×#135—471no—
304C2×#135—471no—
305C2×#135—471no—
306C22×Q16—471no—
307#548—941no—
308#547—941no—
309#510—944no—
310#508—944no—
311C2×Q32—471no—
312C2×Q32—471no—
313C2×Q32—471no—
314C2×Q32—471no—
315C2×SD32—471no—
316C2×SD32—471no—
317C2×SD32—471no—
318C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
319C2×D16C2×D4711yescharacteristic
320C2×M32—471no—
321C22×C16—471no—
322#495C2×D4711yescharacteristic
323#494—471no—
324#467—471no—
325#467—471no—
326#467—471no—
327#466—471no—
328#464—941no—
329#461—941no—
330#452—941no—
331#452—941no—
332#452—941no—
333#448—941no—
334C4×Q16—471no—
335C4×D8C2×D4711yescharacteristic
336C8×D4—471no—
337#366—471no—
338C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
339#358—471no—
340#358—471no—
341#358—471no—
342#358C2×D4711yescharacteristic
343#357—471no—
344#357C2×D4711yescharacteristic
345C22⋊C16—471no—
346C22⋊C16—471no—
347#346—471no—
348C47#3383511yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41—941no—
350C2×#41—941no—
351C2×#41—941no—
352C22×Q8—941no—
353#135—942no—
354#135—942no—
355#135—942no—
356#135—1881no—
357#135—1881no—
358#135—1881no—
359C2×Q16—471no—
360C2×Q16—471no—
361C2×Q16—471no—
362C2×Q16—941no—
363C2×Q16—942no—
364C2×Q16—941no—
365C2×Q16—1881no—
366C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—941no—
369C2×SD16—941no—
370C2×SD16—941no—
371C2×D8C22×D4711yescharacteristic
372C2×D8C22×D4711yescharacteristic
373C22×C8—471no—
374C22×C8—471no—
375C4⋊Q8—941no—
376#124—21no—
377#124—1881no—
378#123—1881no—
379#123—1881no—
380C22⋊Q8—941no—
381C22⋊Q8—941no—
382C22⋊Q8—941no—
383C22⋊Q8—1881no—
384#121—941no—
385#121—1881no—
386#121—1881no—
387C4×Q8—941no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—471no—
390C4×D4—1881no—
391C2×C4⋊C4—1881no—
392Q32—942no—
393Q32—942no—
394Q32—942no—
395Q32—1881no—
396SD32—22no—
397SD32—474no—
398SD32—942no—
399SD32—1881no—
400D16—22no—
401M32—942no—
402C2×C16—471no—
403C2×C16—471no—
404C2×C16—942no—
405C2×C16C22×D4711yescharacteristic
406C2×C16C22×D4711yescharacteristic
407#107—471no—
408#107C22×D4711yescharacteristic
409C4⋊C8—471no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#102—21no—
415#102—941no—
416C22⋊C8—471no—
417C22⋊C8—471no—
418C4×C8C22×D4711yescharacteristic
419#41—3761no—
420#41—3761no—
421#41—3761no—
422#41—1882no—
423#41—1882no—
424#41—1882no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—941no—
427C2×Q8—941no—
428C2×Q8—941no—
429C2×Q8—3761no—
430C2×Q8—1881no—
431C2×Q8—1882no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—471no—
435C2×D4—1881no—
436C2×D4—1881no—
437C2×D4—1881no—
438C2×D4—1881no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—471no—
441C22×C4—471no—
442C22×C4—1881no—
443C22×C4—1881no—
444C22×C4—1881no—
445C22×C4—1881no—
446Q16—21no—
447Q16—21no—
448Q16—472no—
449Q16—941no—
450Q16—941no—
451Q16—941no—
452Q16—941no—
453Q16—941no—
454Q16—3761no—
455Q16—1882no—
456SD16—81no—
457SD16—1882no—
458SD16—1882no—
459SD16—1882no—
460D8—21no—
461D8—21no—
462D8—21no—
463D8D4×D4712yes—
464C2×C8—471no—
465C2×C8—471no—
466C2×C8—941no—
467C2×C8—941no—
468C2×C8—941no—
469C2×C8—941no—
470C2×C8D4×D4711yescharacteristic
471C2×C8C23×D4711yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—471no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—1881no—
476C4⋊C4—1881no—
477C4⋊C4—1881no—
478C4⋊C4—1881no—
479C4⋊C4—1881no—
480C4⋊C4—1881no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—471no—
485C22⋊C4—471no—
486C22⋊C4—1881no—
487C22⋊C4—1881no—
488C22⋊C4—1881no—
489C22⋊C4—1881no—
490C42—1881no—
491C42D4×D4711yescharacteristic
492C16—21no—
493C16—21no—
494C16—472no—
495C16—941no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—471no—
499C23—471no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—942no—
503Q8—3762no—
504Q8—1881no—
505Q8—1881no—
506Q8—1881no—
507Q8—1881no—
508Q8—1881no—
509D4—22no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—3762no—
514D4—3762no—
515D4—3762no—
516D4—3762no—
517D4—1881no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—471no—
522C2×C4—471no—
523C2×C4—941no—
524C2×C4—941no—
525C2×C4—941no—
526C2×C4—941no—
527C2×C4—3762no—
528C2×C4—3762no—
529C2×C4—3762no—
530C2×C4—3762no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4D8×D4711yescharacteristic
536C2×C4D8×D4711yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—941no—
540C8—941no—
541C8C2×D4×D4711yescharacteristic
542C8#1309407011yescharacteristic
543C22—42no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—941no—
550C22—941no—
551C22—941no—
552C22—941no—
553C22—941no—
554C22—941no—
555C22C2×D8×D4711yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—941no—
561C4—941no—
562C4—3761no—
563C4—3761no—
564C4—3761no—
565C4—1882no—
566C4#1568975711yescharacteristic
567C4#1568992711yescharacteristic
568C2—82no—
569C2—161no—
570C2—1881no—
571C2—1881no—
572C2#2025506011yescharacteristic
573C2#2025652011yescharacteristic
574C2#2025653811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2210C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#2210D47
hypocenterC47#33835
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689562C2semidirect
2. C2×#15689552C2semidirect
3. #20255128C2semidirect
4. #20255109C2semidirect
5. #20245660C2semidirect
6. #20245500C2semidirect
7. #20245478C2semidirect
8. #20245439C2semidirect
9. #20245329C2semidirect
10. #20245325C2semidirect
11. #20245323C2semidirect
12. #20245308C2semidirect
13. #20245252C2semidirect
14. #20245212C2semidirect
15. C47×#2210C2semidirect
104. #13093968D4semidirect
288. #2210D47semidirect
348. C47#33835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895622
C2×#156895522
#202551282
#202551092
#202456602
#202455002
#202454782
#202454392
#202453292
#202453252
#202453232
#202453082
#202452522
#202452122
C47×#22102
#3383547