Finite Group Databasebeta

← #26372820

Subgroups — #26372820

Order 12032.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q32×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q16×C22⋊D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255123C211yesmaximal, characteristic
4#20245658C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245448C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245436C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245328C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245322C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245320C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245303C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245259C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245211C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C47×#510C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D47C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D47C2211yescharacteristic
18Q8×C22⋊D47—21no—
19#15689780—21no—
20C2×Dic376C2211yescharacteristic
21C2×#13093970C2211yescharacteristic
22C2×#13093970C2211yescharacteristic
23C2×#13093970C2211yescharacteristic
24Q32×D47—24no—
25C2×#13093968C2211yescharacteristic
26C2×C16×D47C2211yescharacteristic
27#15689506C2211yescharacteristic
28#15689501C2211yescharacteristic
29#15689364C2211yescharacteristic
30#15689364C2211yescharacteristic
31#15689361C2211yescharacteristic
32#15689356C2211yescharacteristic
33#15689343—21no—
34#15689331—21no—
35#15689285—21no—
36#15689279—21no—
37#15689277—21no—
38#15689260—21no—
39Q16×Dic47C2211yescharacteristic
40Q16×Dic47C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D47C2211yescharacteristic
42#15688951C2211yescharacteristic
43Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
44#15688928C2211yescharacteristic
45#15688928C2211yescharacteristic
46#15688927C2211yescharacteristic
47#15688927C2211yescharacteristic
48#15688927C2211yescharacteristic
49#15688924C2211yescharacteristic
50C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
51(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
52#15688898C2211yescharacteristic
53C2×#135×C47C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
55C47×#510—24no—
56C2×Q32×C47C2211yescharacteristic
57C2×Q32×C47C2211yescharacteristic
58C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
59C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
60C2×M32×C47C2211yescharacteristic
61C2×Q8×D47—21no—
62C2×Q8×D47—21no—
63C2×Dic188C2311yescharacteristic
64C2×Dic188C2311yescharacteristic
65C2×#10625337—21no—
66C2×#10625337—21no—
67C2×#10625337—21no—
68Q16×D47—22no—
69Q16×D47—22no—
70Q16×D47—41no—
71Q16×D47—41no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×C8×D47C2311yescharacteristic
74#13094022—21no—
75#13094022—41no—
76#13094011—21no—
77#13094011—41no—
78#13094003—21no—
79#13094003—21no—
80#13094003—41no—
81#13094003—41no—
82#13094000—21no—
83#13094000—41no—
84#13093995—21no—
85#13093995—41no—
86Q8×Dic47—21no—
87Q8×Dic47—21no—
88C4×C22⋊D47—41no—
89C4×C22⋊D47—41no—
90C4×C22⋊D47D411yescharacteristic
91Dic376—22no—
92#13093970—22no—
93#13093970—22no—
94#13093970—41no—
95#13093968—41no—
96C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
97C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
98C16×D47—22no—
99#13093958C2311yescharacteristic
100#13093958C2311yescharacteristic
101Dic47⋊C8D411yescharacteristic
102#13093949—21no—
103#13093949—21no—
104#13093948—21no—
105#13093948—21no—
106#13093948—21no—
107#13093945—21no—
108C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
109(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
110C8×Dic47C2311yescharacteristic
111C2×#41×C47—21no—
112C22×Q8×C47—21no—
113#135×C47—22no—
114#135×C47—41no—
115C2×Q16×C47—22no—
116C2×Q16×C47—21no—
117C2×Q16×C47—41no—
118C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
121C2×SD16×C47—21no—
122C2×D8×C47C2311yescharacteristic
123C22×C8×C47C2311yescharacteristic
124Q32×C47—22no—
125Q32×C47D414yescomplemented
126SD32×C47—22no—
127SD32×C47—22no—
128M32×C47—22no—
129C2×C16×C47C2311yescharacteristic
130C2×C16×C47C2311yescharacteristic
131#41×C47—42no—
132#41×C47—81no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—42no—
137C2×Q8×C47—41no—
138C2×Q8×C47—81no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—41no—
141C22×C4×C47—41no—
142C22×C4×C47—41no—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D47—41no—
145C2×C22⋊D47D811yescharacteristic
146Q8×D47—42no—
147Q8×D47—42no—
148Q8×D47—81no—
149Q8×D47—81no—
150C2×C4×D47—41no—
151C2×C4×D47—41no—
152C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—41no—
156C2×Dic94—41no—
157Q16×C47—21no—
158Q16×C47—21no—
159Q16×C47—21no—
160Q16×C47—21no—
161Q16×C47—42no—
162Q16×C47C2×D412yes—
163Q16×C47C2×D412yes—
164SD16×C47—42no—
165D8×C47—21no—
166D8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C47C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic47—41no—
172C22⋊Dic47—41no—
173C22⋊Dic47—41no—
174C22⋊Dic47—41no—
175C22⋊Dic47—41no—
176C22⋊Dic47D811yescharacteristic
177#10625337—42no—
178#10625337—42no—
179#10625337—81no—
180#10625335—81no—
181(C2×D47)⋊C4—41no—
182(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—41no—
186C4⋊Dic47—41no—
187Dic47⋊C4—41no—
188Dic47⋊C4—41no—
189Dic47⋊C4—41no—
190Dic47⋊C4—41no—
191Dic47⋊C4—41no—
192Dic47⋊C4D811yescharacteristic
193C4×Dic47—41no—
194C4×Dic47—41no—
195C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
196C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
197C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
198Dic188—21no—
199Dic188—21no—
200Dic188—21no—
201Dic188—21no—
202C8×D47—21no—
203C8×D47—21no—
204C16×C47—21no—
205C16×C47C2×D412yes—
206C47⋊C16—21no—
207C47⋊C16—21no—
208C23×C47—41no—
209C23×C47C2×D811yescharacteristic
210C22×D47C2×D811yescharacteristic
211Q8×C47—22no—
212Q8×C47—22no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—82no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—82no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—82no—
227C2×C4×C47—82no—
228C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D47—22no—
231C22⋊D47—82no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
237C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
238C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
239C4×D47—21no—
240C4×D47—21no—
241C4×D47—82no—
242C4×D47—82no—
243Dic94—41no—
244Dic94—41no—
245Dic94—41no—
246Dic94—41no—
247Dic94—82no—
248Dic94—82no—
249C8×C47—21no—
250C8×C47C22×D411yescharacteristic
251C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C47⋊C8—21no—
253C47⋊C8—21no—
254#33836—471nomaximal, Sylow
255C22×C47—21no—
256C22×C47—21no—
257C22×C47—21no—
258C22×C47—81no—
259C22×C47—81no—
260C22×C47—81no—
261C22×C47C22×D811yescharacteristic
262C2×D47—21no—
263C2×D47—21no—
264C2×D47#51012yescomplemented
265C4×C47—21no—
266C4×C47—42no—
267C4×C47—42no—
268C4×C47—81no—
269C4×C47D4211yescharacteristic
270C4×C47#57611yescharacteristic
271Dic47—21no—
272Dic47—21no—
273Dic47—21no—
274Dic47—81no—
275Dic47—81no—
276Dic47—81no—
277Dic47—81no—
278C2×#510D4711yescharacteristic, complemented
279C22×Q32—471no—
280D4×Q16—471no—
281#3285—471no—
282#2251—471no—
283#2219—471no—
284#2217—471no—
285#2211—471no—
286#2209—471no—
287#2189—471no—
288#2188—471no—
289#2188—471no—
290#2185—471no—
291#2176—471no—
292#2168—471no—
293C2×C47—41no—
294C2×C47—161no—
295C2×C47D4×D811yescharacteristic
296C2×C47C2×#51011yescharacteristic
297C2×C47#341711yescharacteristic
298D47—22no—
299C2×#135C2×D4711yescharacteristic
300C22×Q16—471no—
301C22×Q16—471no—
302C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
303D4×Q8—941no—
304#548—941no—
305#510—24no—
306C2×Q32—471no—
307C2×Q32—471no—
308C2×Q32—471no—
309C2×Q32—471no—
310C2×Q32—944no—
311C2×Q32C2×D4711yescharacteristic
312C2×Q32C2×D4711yescharacteristic
313C2×SD32—471no—
314C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
315C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
316C2×M32C2×D4711yescharacteristic
317C22×C16—471no—
318#495—471no—
319#494—471no—
320#467—471no—
321#467—471no—
322#467—471no—
323#466—471no—
324#464—941no—
325#462—941no—
326#452—941no—
327#451—941no—
328#451—941no—
329#448—941no—
330C4×Q16—471no—
331C4×Q16—471no—
332C8×D4—471no—
333#367—471no—
334C4⋊C16—471no—
335#358—471no—
336#358—471no—
337#358—471no—
338#358—471no—
339#358—471no—
340#357—471no—
341C22⋊C16—471no—
342C22⋊C16—471no—
343#346—471no—
344C47#3383611yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—21no—
346C22×Q8—21no—
347C22×Q8—941no—
348C22×Q8—941no—
349#135—22no—
350#135—41no—
351C2×Q16—22no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—41no—
354C2×Q16—471no—
355C2×Q16—471no—
356C2×Q16—941no—
357C2×Q16—941no—
358C2×Q16—941no—
359C2×Q16—942no—
360C2×Q16—942no—
361C2×Q16—1881no—
362C2×Q16—1881no—
363C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
364C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
365C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—941no—
368C2×D8C22×D4711yescharacteristic
369C22×C8—471no—
370C22×C8C22×D4711yescharacteristic
371C4⋊Q8—941no—
372C4⋊Q8—1881no—
373#124—941no—
374#124—1881no—
375C22⋊Q8—941no—
376C22⋊Q8—941no—
377C22⋊Q8—941no—
378C22⋊Q8—1881no—
379C22⋊Q8—1881no—
380C22⋊Q8—1881no—
381#121—941no—
382#121—1881no—
383C4×Q8—941no—
384C4×Q8—941no—
385C4×D4—471no—
386C4×D4—1881no—
387C4×D4—1881no—
388Q32—22no—
389Q32—942no—
390Q32—942no—
391Q32—942no—
392Q32—1881no—
393Q32C22⋊D4714yescomplemented
394SD32—22no—
395SD32—22no—
396SD32—1881no—
397M32—22no—
398C2×C16—471no—
399C2×C16—471no—
400C2×C16—942no—
401C2×C16C22×D4711yescharacteristic
402C2×C16C22×D4711yescharacteristic
403#107—471no—
404#107—471no—
405C4⋊C8—471no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#102—941no—
412C22⋊C8—471no—
413C22⋊C8—471no—
414C4×C8—471no—
415#41—42no—
416#41—81no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—81no—
423C2×Q8—941no—
424C2×Q8—941no—
425C2×Q8—3761no—
426C2×Q8—3761no—
427C2×Q8—1881no—
428C2×Q8—1881no—
429C2×Q8—1882no—
430C2×Q8—1882no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—471no—
434C2×D4—1881no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—471no—
438C22×C4—1881no—
439C22×C4—1881no—
440C22×C4D4×D4711yescharacteristic
441Q16—21no—
442Q16—21no—
443Q16—21no—
444Q16—21no—
445Q16—42no—
446Q16—941no—
447Q16—941no—
448Q16—941no—
449Q16—941no—
450Q16—3761no—
451Q16—1882no—
452Q16—1882no—
453Q16C2×C22⋊D4712yes—
454Q16C2×C22⋊D4712yes—
455SD16—42no—
456SD16—3761no—
457D8—21no—
458D8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—471no—
462C2×C8—471no—
463C2×C8—941no—
464C2×C8—941no—
465C2×C8D4×D4711yescharacteristic
466C2×C8C23×D4711yescharacteristic
467C4⋊C4—471no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—1881no—
471C4⋊C4—1881no—
472C4⋊C4—1881no—
473C4⋊C4—1881no—
474C4⋊C4—1881no—
475C4⋊C4—1881no—
476C4⋊C4—1881no—
477C22⋊C4—471no—
478C22⋊C4—471no—
479C22⋊C4—1881no—
480C22⋊C4—1881no—
481C22⋊C4—1881no—
482C22⋊C4—1881no—
483C22⋊C4—1881no—
484C22⋊C4—1881no—
485C42—471no—
486C42—1881no—
487C42—1881no—
488C16—21no—
489C16—941no—
490C16—941no—
491C16C2×C22⋊D4712yes—
492C23—41no—
493C23—471no—
494C23D8×D4711yescharacteristic
495Q8—22no—
496Q8—22no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—82no—
502Q8—3762no—
503Q8—3762no—
504Q8—1881no—
505Q8—1881no—
506Q8—1881no—
507Q8—1881no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—82no—
511D4—942no—
512D4—3762no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—471no—
521C2×C4—471no—
522C2×C4—471no—
523C2×C4—941no—
524C2×C4—941no—
525C2×C4—3762no—
526C2×C4—3762no—
527C2×C4—1881no—
528C2×C4—1881no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4D8×D4711yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—941no—
535C8—941no—
536C8C22×C22⋊D4711yescharacteristic
537C8#1309406911yescharacteristic
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—472no—
545C22—941no—
546C22—941no—
547C22C2×D8×D4711yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—941no—
553C4—941no—
554C4—941no—
555C4—3761no—
556C4—3761no—
557C4—3761no—
558C4—3761no—
559C4D4×C22⋊D4711yescharacteristic
560C4#1568992411yescharacteristic
561C2—41no—
562C2—161no—
563C2—942no—
564C2D8×C22⋊D4711yescharacteristic
565C2#510×D4711yescharacteristic
566C2#2025654011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC2×C47×#510C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#20255123C2
hypercenterC2×#510D47
hypocenterC47#33836
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q32×D47C2semidirect
2. Q16×C22⋊D47C2semidirect
4. #20245658C2semidirect
5. #20245496C2semidirect
6. #20245481C2semidirect
7. #20245448C2semidirect
8. #20245436C2semidirect
9. #20245328C2semidirect
10. #20245322C2semidirect
11. #20245320C2semidirect
12. #20245303C2semidirect
13. #20245259C2semidirect
14. #20245211C2semidirect
15. C2×C47×#510C2semidirect
125. Q32×C47D4semidirect
264. C2×D47#510semidirect
278. C2×#510D47semidirect
344. C47#33836semidirect
393. Q32C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q32×D472
Q16×C22⋊D472
#202551232
#202456582
#202454962
#202454812
#202454482
#202454362
#202453282
#202453222
#202453202
#202453032
#202452592
#202452112
C2×C47×#5102
#3383647