Finite Group Databasebeta

← #26372827

Subgroups — #26372827

Order 12032.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#13093970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255131C211yesmaximal, characteristic
4#20245657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245435C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245326C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245322C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245321C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245305C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245257C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×Q16×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094046C2211yescharacteristic
17C22×Dic188C2211yescharacteristic
18#15689782—21no—
19#15689564—24no—
20C2×#13093970—24no—
21C2×#13093970C2211yescharacteristic
22C2×#13093970C2211yescharacteristic
23C2×#13093970C2211yescharacteristic
24C2×#13093970C2211yescharacteristic
25C2×#13093970C2211yescharacteristic
26C2×#13093970C2211yescharacteristic
27C2×#13093967C2211yescharacteristic
28C2×#13093967C2211yescharacteristic
29C2×#13093967C2211yescharacteristic
30C2×#13093964C2211yescharacteristic
31C22×C47⋊C16C2211yescharacteristic
32#15689507C2211yescharacteristic
33#15689364C2211yescharacteristic
34#15689359C2211yescharacteristic
35#15689346—21no—
36#15689287—21no—
37#15689264—21no—
38C4×Dic188C2211yescharacteristic
39#15688950C2211yescharacteristic
40C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
41#15688927C2211yescharacteristic
42#15688927C2211yescharacteristic
43#15688927C2211yescharacteristic
44#15688926C2211yescharacteristic
45#15688926C2211yescharacteristic
46#15688923C2211yescharacteristic
47C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
48C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
49#15688899C2211yescharacteristic
50C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
51C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
52D4×Q8×C47—21no—
53C47×#494C2211yescharacteristic
54C47×#467C2211yescharacteristic
55C47×#467C2211yescharacteristic
56C47×#462—21no—
57C47×#451—21no—
58C47×#451—21no—
59C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
60C8×D4×C47C2211yescharacteristic
61C2×#10625350—21no—
62C22×Dic94—21no—
63#13094046—22no—
64#13094046—41no—
65C2×Dic188—22no—
66C2×Dic188—21no—
67C2×Dic188—41no—
68C2×Dic188C2311yescharacteristic
69C2×Dic188C2311yescharacteristic
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×D376C2311yescharacteristic
73#13094012—21no—
74#13094010—41no—
75#13094003—21no—
76#13094002—41no—
77#13093998—21no—
78#13093996—41no—
79C4×Dic94—21no—
80(C22⋊D47)⋊C4—41no—
81#13093970—22no—
82#13093970—22no—
83#13093970—22no—
84#13093970—22no—
85#13093970—41no—
86#13093970D414yescomplemented
87#13093967—22no—
88#13093967—22no—
89#13093967—41no—
90#13093964—22no—
91C2×C47⋊C16—22no—
92C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
93C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
95C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
96#13093958C2311yescharacteristic
97#13093949—21no—
98#13093949—21no—
99#13093946—21no—
100C22×Q8×C47—21no—
101C22×Q8×C47—21no—
102C2×Q16×C47—22no—
103C2×Q16×C47—22no—
104C2×Q16×C47—21no—
105C2×Q16×C47—21no—
106C2×Q16×C47—21no—
107C2×Q16×C47—41no—
108C2×Q16×C47—41no—
109C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
110C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
111C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
112C22×C8×C47C2311yescharacteristic
113C22×C8×C47C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C47—21no—
115C4⋊Q8×C47—41no—
116C22⋊Q8×C47—21no—
117C22⋊Q8×C47—21no—
118C22⋊Q8×C47—41no—
119C22⋊Q8×C47—41no—
120C4×Q8×C47—21no—
121C4×D4×C47—41no—
122C4×D4×C47D411yescharacteristic
123#107×C47C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
125#103×C47—21no—
126#103×C47—21no—
127#103×C47—21no—
128C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
130C4×C8×C47C2311yescharacteristic
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—42no—
135C2×Q8×C47—42no—
136C2×Q8×C47—41no—
137C2×Q8×C47—41no—
138C2×Q8×C47—81no—
139C2×Q8×C47—81no—
140C2×D4×C47D811yescharacteristic
141C22×C4×C47—41no—
142C22×C4×C47—41no—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D47—41no—
146C2×C22⋊D47—41no—
147C22×Dic47—41no—
148#10625350—42no—
149#10625350—81no—
150C2×D188—21no—
151C2×C4×D47—41no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—42no—
155C2×Dic94—41no—
156C2×Dic94—81no—
157Q16×C47—21no—
158Q16×C47—21no—
159Q16×C47—21no—
160Q16×C47—21no—
161Q16×C47—21no—
162Q16×C47—42no—
163Q16×C47—42no—
164Q16×C47—81no—
165Q16×C47C2×D412yes—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C47C2411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—41no—
176C4⋊C4×C47—41no—
177C4⋊C4×C47—41no—
178C4⋊C4×C47—41no—
179C4⋊C4×C47—41no—
180C4⋊C4×C47D811yescharacteristic
181C22⋊C4×C47—41no—
182C22⋊C4×C47—41no—
183C22⋊C4×C47D811yescharacteristic
184C22⋊C4×C47D811yescharacteristic
185C42×C47—41no—
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic47—41no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic47—21no—
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4—41no—
194C4×Dic47—41no—
195Dic188—21no—
196Dic188—21no—
197Dic188—21no—
198Dic188—42no—
199Dic188C2×D412yes—
200D376—21no—
201D376—21no—
202#10625325—42no—
203#10625325—81no—
204C47⋊C16—21no—
205C47⋊C16—21no—
206C47⋊C16—21no—
207C47⋊C16C2×D412yes—
208C23×C47C2×D811yescharacteristic
209C23×C47C2×D811yescharacteristic
210C22×D47—41no—
211Q8×C47—22no—
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—82no—
218Q8×C47—82no—
219D4×C47—22no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—82no—
229C2×C4×C47—82no—
230C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
231C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
232C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
233C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D47—82no—
236C22⋊D47—82no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—82no—
241D188—41no—
242D188—41no—
243C4×D47—82no—
244Dic94—22no—
245Dic94—41no—
246Dic94—41no—
247Dic94—41no—
248Dic94—82no—
249C8×C47—21no—
250C8×C47—21no—
251C8×C47—21no—
252C8×C47C22×D411yescharacteristic
253C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254#33836—471nomaximal, Sylow
255C22×C47—21no—
256C22×C47—21no—
257C22×C47—21no—
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47#51012yescomplemented
261C22×C47C22×D811yescharacteristic
262C2×D47—81no—
263C2×D47—81no—
264C2×D47—81no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—42no—
270C4×C47—81no—
271C4×C47—81no—
272C4×C47—81no—
273C4×C47D4211yescharacteristic
274C4×C47#57611yescharacteristic
275Dic47—42no—
276Dic47—81no—
277Dic47—81no—
278C2×#510—471no—
279C22×Q32—471no—
280D4×Q16D4711yescharacteristic, complemented
281#3285—471no—
282#2251—471no—
283#2219—471no—
284#2217—471no—
285#2211—471no—
286#2209—471no—
287#2189—471no—
288#2188—471no—
289#2188—471no—
290#2185—471no—
291#2176—471no—
292#2168—471no—
293C2×C47—22no—
294C2×C47—41no—
295C2×C47D4×D811yescharacteristic
296C2×C47C2×#51011yescharacteristic
297C2×C47#341711yescharacteristic
298D47—161no—
299C2×#135—471no—
300C22×Q16—471no—
301C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
302C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
303D4×Q8—21no—
304#548—941no—
305#510—944no—
306C2×Q32—471no—
307C2×Q32—471no—
308C2×Q32—471no—
309C2×Q32—471no—
310C2×Q32—471no—
311C2×Q32—471no—
312C2×Q32—944no—
313C2×SD32—471no—
314C2×SD32—471no—
315C2×SD32—471no—
316C2×M32—471no—
317C22×C16—471no—
318#495—471no—
319#494C2×D4711yescharacteristic
320#467—471no—
321#467C2×D4711yescharacteristic
322#467C2×D4711yescharacteristic
323#466—471no—
324#464—941no—
325#462—21no—
326#452—941no—
327#451—21no—
328#451—21no—
329#448—941no—
330C4×Q16—471no—
331C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
332C8×D4C2×D4711yescharacteristic
333#367—471no—
334C4⋊C16—471no—
335#358—471no—
336#358—471no—
337#358—471no—
338#358—471no—
339#358—471no—
340#357—471no—
341C22⋊C16—471no—
342C22⋊C16—471no—
343#346—471no—
344C47#3383611yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—941no—
346C22×Q8—21no—
347C22×Q8—21no—
348C22×Q8—941no—
349#135—942no—
350#135—1881no—
351C2×Q16—22no—
352C2×Q16—22no—
353C2×Q16—21no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—21no—
356C2×Q16—41no—
357C2×Q16—41no—
358C2×Q16—471no—
359C2×Q16—471no—
360C2×Q16—942no—
361C2×Q16—941no—
362C2×Q16—1881no—
363C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
364C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
365C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
366C2×SD16—941no—
367C2×SD16—941no—
368C2×D8—471no—
369C22×C8C22×D4711yescharacteristic
370C22×C8C22×D4711yescharacteristic
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—41no—
373#124—941no—
374#124—1881no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—41no—
378C22⋊Q8—41no—
379C22⋊Q8—941no—
380C22⋊Q8—1881no—
381#121—941no—
382#121—1881no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—941no—
385C4×D4—41no—
386C4×D4—1881no—
387C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
388Q32—474no—
389Q32—942no—
390Q32—942no—
391Q32—942no—
392Q32—942no—
393Q32—1881no—
394SD32—942no—
395SD32—942no—
396SD32—1881no—
397M32—942no—
398C2×C16—471no—
399C2×C16—471no—
400C2×C16—471no—
401C2×C16—471no—
402C2×C16—942no—
403#107—471no—
404#107C22×D4711yescharacteristic
405C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#102—941no—
412C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
413C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
414C4×C8C22×D4711yescharacteristic
415#41—3761no—
416#41—1882no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—81no—
425C2×Q8—81no—
426C2×Q8—941no—
427C2×Q8—941no—
428C2×Q8—3761no—
429C2×Q8—1882no—
430C2×Q8—1881no—
431C2×D4—941no—
432C2×D4—1881no—
433C2×D4—1881no—
434C2×D4#1062533411yescharacteristic
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—1881no—
438C22×C4—1881no—
439C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
441Q16—21no—
442Q16—21no—
443Q16—21no—
444Q16—21no—
445Q16—21no—
446Q16—42no—
447Q16—42no—
448Q16—81no—
449Q16—472no—
450Q16—941no—
451Q16—941no—
452Q16—941no—
453Q16—1882no—
454Q16D4×D4712yes—
455SD16—3761no—
456SD16—1882no—
457D8—941no—
458D8—941no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
465C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
466C2×C8C23×D4711yescharacteristic
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—1881no—
475C4⋊C4—1881no—
476C4⋊C4#1062533411yescharacteristic
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—1881no—
480C22⋊C4—1881no—
481C22⋊C4—1881no—
482C22⋊C4—1881no—
483C22⋊C4#1062533411yescharacteristic
484C22⋊C4#1062533411yescharacteristic
485C42—41no—
486C42—1881no—
487C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
488C16—472no—
489C16—941no—
490C16—941no—
491C16—941no—
492C23—1881no—
493C23C2×#1062533411yescharacteristic
494C23C2×#1062533411yescharacteristic
495Q8—22no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—82no—
502Q8—82no—
503Q8—942no—
504Q8—3762no—
505Q8—1881no—
506Q8—1881no—
507Q8—1881no—
508D4—22no—
509D4—3762no—
510D4—3762no—
511D4—1881no—
512D4—1881no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—3762no—
524C2×C4—3762no—
525C2×C4—1881no—
526C2×C4—1881no—
527C2×C4—1881no—
528C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
529C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
530C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
531C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8C2×D4×D4711yescharacteristic
537C8#1309406911yescharacteristic
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—3761no—
544C22—3761no—
545C22—3761no—
546C22#1568956412yescomplemented
547C22C22×#1062533411yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—3761no—
557C4—3761no—
558C4—1882no—
559C4D4×C22⋊D4711yescharacteristic
560C4#1568992611yescharacteristic
561C2—22no—
562C2—41no—
563C2—7521no—
564C2D4×#1062533411yescharacteristic
565C2C2×#1568956411yescharacteristic
566C2#2025653911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#10625334
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingD4×Q16×C47C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#20255131C2
hypercenterD4×Q16D47
hypocenterC47#33836
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ D4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689564C2semidirect
2. C22×#13093970C2semidirect
4. #20245657C2semidirect
5. #20245494C2semidirect
6. #20245486C2semidirect
7. #20245450C2semidirect
8. #20245435C2semidirect
9. #20245326C2semidirect
10. #20245322C2semidirect
11. #20245321C2semidirect
12. #20245305C2semidirect
13. #20245257C2semidirect
14. #20245214C2semidirect
15. D4×Q16×C47C2semidirect
86. #13093970D4semidirect
260. C22×C47#510semidirect
280. D4×Q16D47semidirect
344. C47#33836semidirect
546. C22#15689564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895642
C22×#130939702
#202551312
#202456572
#202454942
#202454862
#202454502
#202454352
#202453262
#202453222
#202453212
#202453052
#202452572
#202452142
D4×Q16×C472
#3383647