Finite Group Databasebeta

← #26372831

Subgroups — #26372831

Order 12032.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689566C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×Dic376C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×Dic188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255131C211yesmaximal, characteristic
5#20245659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245439C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245324C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245324C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245307C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245260C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094046C2211yescharacteristic
17C22×Dic188C2211yescharacteristic
18C22×Dic188C2211yescharacteristic
19C22×Dic188C2211yescharacteristic
20D4×Dic94—21no—
21#15689782—21no—
22#15689566—24no—
23C2×Dic376—24no—
24C2×Dic376C2211yescharacteristic
25C2×Dic376C2211yescharacteristic
26C2×Dic376C2211yescharacteristic
27C2×Dic376C2211yescharacteristic
28C2×Dic376C2211yescharacteristic
29C2×Dic376C2211yescharacteristic
30C2×#13093969C2211yescharacteristic
31C2×#13093969C2211yescharacteristic
32C2×#13093969C2211yescharacteristic
33#15689507C2211yescharacteristic
34#15689503C2211yescharacteristic
35#15689364C2211yescharacteristic
36#15689364C2211yescharacteristic
37#15689364C2211yescharacteristic
38#15689359C2211yescharacteristic
39#15689346—21no—
40#15689334—21no—
41#15689287—21no—
42#15689281—21no—
43#15689281—21no—
44#15689264—21no—
45C4×Dic188C2211yescharacteristic
46C4×Dic188C2211yescharacteristic
47#15688951C2211yescharacteristic
48#15688928C2211yescharacteristic
49#15688928C2211yescharacteristic
50#15688928C2211yescharacteristic
51#15688928C2211yescharacteristic
52#15688928C2211yescharacteristic
53#15688925C2211yescharacteristic
54C2×M32×C47C2211yescharacteristic
55C22×C16×C47C2211yescharacteristic
56C8×D4×C47C2211yescharacteristic
57C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
58C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
60C47×#346C2211yescharacteristic
61C2×#10625350—21no—
62C22×Dic94—21no—
63C22×Dic94—21no—
64C22×Dic94—21no—
65#13094046—22no—
66#13094046—41no—
67C2×Dic188—22no—
68C2×Dic188—22no—
69C2×Dic188—22no—
70C2×Dic188—21no—
71C2×Dic188—21no—
72C2×Dic188—21no—
73C2×Dic188—21no—
74C2×Dic188—41no—
75C2×Dic188—41no—
76C2×Dic188—41no—
77C2×Dic188C2311yescharacteristic
78C2×Dic188C2311yescharacteristic
79C2×Dic188C2311yescharacteristic
80C2×Dic188C2311yescharacteristic
81C2×Dic188C2311yescharacteristic
82C2×#10625325—21no—
83C2×#10625325—21no—
84C2×D376C2311yescharacteristic
85#13094024—21no—
86#13094023—41no—
87#13094012—21no—
88#13094010—41no—
89#13094003—21no—
90#13094003—21no—
91#13094003—21no—
92#13094002—41no—
93#13094001—41no—
94#13094001—41no—
95#13093998—21no—
96#13093996—41no—
97C4×Dic94—21no—
98C4×Dic94—21no—
99D4×Dic47—41no—
100(C22⋊D47)⋊C4—41no—
101Dic376—22no—
102Dic376—22no—
103Dic376—22no—
104Dic376—22no—
105Dic376—41no—
106Dic376D414yescomplemented
107#13093969—22no—
108#13093969—22no—
109#13093969—41no—
110#13093958C2311yescharacteristic
111#13093958C2311yescharacteristic
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093946—21no—
118C22×C8×C47C2311yescharacteristic
119C22×C8×C47C2311yescharacteristic
120C4×D4×C47D411yescharacteristic
121M32×C47—22no—
122C2×C16×C47—22no—
123C2×C16×C47C2311yescharacteristic
124C2×C16×C47C2311yescharacteristic
125C2×C16×C47C2311yescharacteristic
126C2×C16×C47C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
128C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
130C4×C8×C47C2311yescharacteristic
131C2×D4×C47D811yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D47—41no—
135C2×C22⋊D47—41no—
136C22×Dic47—41no—
137C22×Dic47—41no—
138C22×Dic47—41no—
139#10625350—42no—
140#10625350—81no—
141C2×D188—21no—
142C2×C4×D47—41no—
143C2×Dic94—21no—
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94—21no—
147C2×Dic94—21no—
148C2×Dic94—42no—
149C2×Dic94—42no—
150C2×Dic94—42no—
151C2×Dic94—41no—
152C2×Dic94—41no—
153C2×Dic94—41no—
154C2×Dic94—81no—
155C2×Dic94—81no—
156C2×Dic94—81no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47—21no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C47C2411yescharacteristic
165C4⋊C4×C47D811yescharacteristic
166C22⋊C4×C47D811yescharacteristic
167C22⋊C4×C47D811yescharacteristic
168C42×C47C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic47—41no—
170C22⋊Dic47—41no—
171C22⋊Dic47—41no—
172(C2×D47)⋊C4—41no—
173(C2×D47)⋊C4—41no—
174(C2×D47)⋊C4—41no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—41no—
178C4⋊Dic47—41no—
179Dic47⋊C4—41no—
180Dic47⋊C4—41no—
181Dic47⋊C4—41no—
182Dic47⋊C4—41no—
183Dic47⋊C4—41no—
184C4×Dic47—41no—
185C4×Dic47—41no—
186Dic188—21no—
187Dic188—21no—
188Dic188—21no—
189Dic188—21no—
190Dic188—21no—
191Dic188—21no—
192Dic188—21no—
193Dic188—21no—
194Dic188—42no—
195Dic188—42no—
196Dic188—42no—
197Dic188—81no—
198Dic188C2×D412yes—
199Dic188C2×D412yes—
200D376—21no—
201D376—21no—
202#10625325—42no—
203#10625325—81no—
204C16×C47—21no—
205C16×C47—21no—
206C16×C47—21no—
207C16×C47C2×D412yes—
208C23×C47C2×D811yescharacteristic
209C23×C47C2×D811yescharacteristic
210C22×D47—41no—
211D4×C47—22no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
217C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
218C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
219C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D47—82no—
222C22⋊D47—82no—
223C2×Dic47—41no—
224C2×Dic47—41no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—41no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—82no—
231C2×Dic47—82no—
232C2×Dic47—82no—
233D188—41no—
234D188—41no—
235C4×D47—82no—
236Dic94—22no—
237Dic94—22no—
238Dic94—41no—
239Dic94—41no—
240Dic94—41no—
241Dic94—41no—
242Dic94—41no—
243Dic94—41no—
244Dic94—41no—
245Dic94—41no—
246Dic94—82no—
247Dic94—82no—
248Dic94—82no—
249C8×C47—21no—
250C8×C47—21no—
251C8×C47—21no—
252C8×C47C22×D411yescharacteristic
253C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254#33836—471nomaximal, Sylow
255C22×C47—21no—
256C22×C47—21no—
257C22×C47—21no—
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47#51012yescomplemented
261C22×C47C22×D811yescharacteristic
262C2×D47—81no—
263C2×D47—81no—
264C2×D47—81no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47D4211yescharacteristic
270C4×C47#57611yescharacteristic
271Dic47—42no—
272Dic47—42no—
273Dic47—81no—
274Dic47—81no—
275Dic47—81no—
276Dic47—81no—
277Dic47—81no—
278C2×#510—471no—
279C22×Q32—471no—
280D4×Q16—471no—
281#3285—471no—
282#2251—471no—
283#2219—471no—
284#2217—471no—
285#2211—471no—
286#2209—471no—
287#2189—471no—
288#2188—471no—
289#2188—471no—
290#2185—471no—
291#2176—471no—
292#2168D4711yescharacteristic, complemented
293C2×C47—22no—
294C2×C47—41no—
295C2×C47D4×D811yescharacteristic
296C2×C47C2×#51011yescharacteristic
297C2×C47#341711yescharacteristic
298D47—161no—
299C2×#135—471no—
300C22×Q16—471no—
301C22×Q16—471no—
302C22×Q16—471no—
303D4×Q8—941no—
304#548—941no—
305#510—944no—
306C2×Q32—471no—
307C2×Q32—471no—
308C2×Q32—471no—
309C2×Q32—471no—
310C2×Q32—471no—
311C2×Q32—471no—
312C2×Q32—944no—
313C2×SD32—471no—
314C2×SD32—471no—
315C2×SD32—471no—
316C2×M32C2×D4711yescharacteristic
317C22×C16C2×D4711yescharacteristic
318#495—471no—
319#494—471no—
320#467—471no—
321#467—471no—
322#467—471no—
323#466—471no—
324#464—941no—
325#462—941no—
326#452—941no—
327#451—941no—
328#451—941no—
329#448—941no—
330C4×Q16—471no—
331C4×Q16—471no—
332C8×D4C2×D4711yescharacteristic
333#367—471no—
334C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
335#358—471no—
336#358—471no—
337#358—471no—
338#358—471no—
339#358—471no—
340#357—471no—
341C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
342C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
343#346C2×D4711yescharacteristic
344C47#3383611yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—941no—
346C22×Q8—941no—
347C22×Q8—941no—
348C22×Q8—941no—
349#135—942no—
350#135—1881no—
351C2×Q16—471no—
352C2×Q16—471no—
353C2×Q16—471no—
354C2×Q16—471no—
355C2×Q16—471no—
356C2×Q16—942no—
357C2×Q16—942no—
358C2×Q16—942no—
359C2×Q16—941no—
360C2×Q16—941no—
361C2×Q16—941no—
362C2×Q16—941no—
363C2×Q16—1881no—
364C2×Q16—1881no—
365C2×Q16—1881no—
366C2×SD16—941no—
367C2×SD16—941no—
368C2×D8—471no—
369C22×C8C22×D4711yescharacteristic
370C22×C8C22×D4711yescharacteristic
371C4⋊Q8—941no—
372C4⋊Q8—1881no—
373#124—941no—
374#124—1881no—
375C22⋊Q8—941no—
376C22⋊Q8—941no—
377C22⋊Q8—941no—
378C22⋊Q8—1881no—
379C22⋊Q8—1881no—
380C22⋊Q8—1881no—
381#121—941no—
382#121—1881no—
383C4×Q8—941no—
384C4×Q8—941no—
385C4×D4—1881no—
386C4×D4—1881no—
387C4×D4D18811yescharacteristic
388Q32—474no—
389Q32—942no—
390Q32—942no—
391Q32—942no—
392Q32—942no—
393Q32—1881no—
394SD32—942no—
395SD32—942no—
396SD32—1881no—
397M32—22no—
398C2×C16—22no—
399C2×C16C22×D4711yescharacteristic
400C2×C16C22×D4711yescharacteristic
401C2×C16C22×D4711yescharacteristic
402C2×C16C22×D4711yescharacteristic
403#107—471no—
404#107—471no—
405C4⋊C8D18811yescharacteristic
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#102—941no—
412C22⋊C8D18811yescharacteristic
413C22⋊C8D18811yescharacteristic
414C4×C8C22×D4711yescharacteristic
415#41—3761no—
416#41—1882no—
417C2×Q8—941no—
418C2×Q8—941no—
419C2×Q8—941no—
420C2×Q8—941no—
421C2×Q8—941no—
422C2×Q8—3761no—
423C2×Q8—3761no—
424C2×Q8—3761no—
425C2×Q8—1882no—
426C2×Q8—1882no—
427C2×Q8—1882no—
428C2×Q8—1881no—
429C2×Q8—1881no—
430C2×Q8—1881no—
431C2×D4—941no—
432C2×D4—1881no—
433C2×D4—1881no—
434C2×D4D37611yescharacteristic
435C22×C4—1881no—
436C22×C4—1881no—
437C22×C4—1881no—
438C22×C4—1881no—
439C22×C4C2×D18811yescharacteristic
440C22×C4C2×D18811yescharacteristic
441Q16—472no—
442Q16—472no—
443Q16—941no—
444Q16—941no—
445Q16—941no—
446Q16—941no—
447Q16—941no—
448Q16—941no—
449Q16—941no—
450Q16—941no—
451Q16—3761no—
452Q16—1882no—
453Q16—1882no—
454Q16—1882no—
455SD16—3761no—
456SD16—1882no—
457D8—941no—
458D8—941no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8C2×D18811yescharacteristic
464C2×C8C2×D18811yescharacteristic
465C2×C8C2×D18811yescharacteristic
466C2×C8C23×D4711yescharacteristic
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—1881no—
470C4⋊C4—1881no—
471C4⋊C4—1881no—
472C4⋊C4—1881no—
473C4⋊C4—1881no—
474C4⋊C4—1881no—
475C4⋊C4—1881no—
476C4⋊C4D37611yescharacteristic
477C22⋊C4—1881no—
478C22⋊C4—1881no—
479C22⋊C4—1881no—
480C22⋊C4—1881no—
481C22⋊C4—1881no—
482C22⋊C4—1881no—
483C22⋊C4D37611yescharacteristic
484C22⋊C4D37611yescharacteristic
485C42—1881no—
486C42—1881no—
487C42C2×D18811yescharacteristic
488C16—21no—
489C16—21no—
490C16—21no—
491C16D4×D4712yes—
492C23—1881no—
493C23C2×D37611yescharacteristic
494C23C2×D37611yescharacteristic
495Q8—942no—
496Q8—942no—
497Q8—3762no—
498Q8—3762no—
499Q8—3762no—
500Q8—1881no—
501Q8—1881no—
502Q8—1881no—
503Q8—1881no—
504Q8—1881no—
505Q8—1881no—
506Q8—1881no—
507Q8—1881no—
508D4—22no—
509D4—3762no—
510D4—3762no—
511D4—1881no—
512D4—1881no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—3762no—
518C2×C4—3762no—
519C2×C4—3762no—
520C2×C4—3762no—
521C2×C4—1881no—
522C2×C4—1881no—
523C2×C4—1881no—
524C2×C4—1881no—
525C2×C4—1881no—
526C2×C4—1881no—
527C2×C4—1881no—
528C2×C4C2×D37611yescharacteristic
529C2×C4C2×D37611yescharacteristic
530C2×C4C2×D37611yescharacteristic
531C2×C4C2×D37611yescharacteristic
532C2×C4C22×D18811yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8C2×D4×D4711yescharacteristic
537C8#1309407011yescharacteristic
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—3761no—
544C22—3761no—
545C22—3761no—
546C22#1568956612yescomplemented
547C22C22×D37611yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—3761no—
553C4—3761no—
554C4—3761no—
555C4—3761no—
556C4—3761no—
557C4—1882no—
558C4—1882no—
559C4D4×D18811yescharacteristic
560C4#1568992811yescharacteristic
561C2—22no—
562C2—41no—
563C2—7521no—
564C2D4×D37611yescharacteristic
565C2C2×#1568956611yescharacteristic
566C2#2025654111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D376
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2168C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#20255131C2
hypercenter#2168D47
hypocenterC47#33836
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689566C2semidirect
2. C22×Dic376C2semidirect
3. D4×Dic188C2semidirect
5. #20245659C2semidirect
6. #20245496C2semidirect
7. #20245484C2semidirect
8. #20245451C2semidirect
9. #20245439C2semidirect
10. #20245330C2semidirect
11. #20245324C2semidirect
12. #20245324C2semidirect
13. #20245307C2semidirect
14. #20245260C2semidirect
15. C47×#2168C2semidirect
106. Dic376D4semidirect
260. C22×C47#510semidirect
292. #2168D47semidirect
344. C47#33836semidirect
546. C22#15689566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895662
C22×Dic3762
D4×Dic1882
#202551312
#202456592
#202454962
#202454842
#202454512
#202454392
#202453302
#202453242
#202453072
#202452602
C47×#21682
#3383647