Finite Group Databasebeta

← #26372834

Subgroups — #26372834

Order 12032.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689562C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689553C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245482C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245426C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245306C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245256C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094046C2211yescharacteristic
17C2×#13094043C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D47C2211yescharacteristic
19#15689791—21no—
20#15689780—21no—
21#15689562—24no—
22#15689553—24no—
23C2×Dic376C2211yescharacteristic
24C2×#13093970C2211yescharacteristic
25C2×#13093969C2211yescharacteristic
26C2×#13093968C2211yescharacteristic
27C2×#13093968C2211yescharacteristic
28C2×#13093967C2211yescharacteristic
29C2×#13093965C2211yescharacteristic
30C2×#13093963C2211yescharacteristic
31C22×C47⋊C16C2211yescharacteristic
32#15689506C2211yescharacteristic
33#15689498C2211yescharacteristic
34#15689364C2211yescharacteristic
35#15689360C2211yescharacteristic
36#15689356C2211yescharacteristic
37#15689343—21no—
38#15689322—21no—
39#15689285—21no—
40#15689269—21no—
41#15689266—21no—
42#15689260—21no—
43Q16×Dic47C2211yescharacteristic
44#15689217C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D47C2211yescharacteristic
46#15688950C2211yescharacteristic
47Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
48#15688928C2211yescharacteristic
49#15688926C2211yescharacteristic
50#15688925C2211yescharacteristic
51#15688924C2211yescharacteristic
52(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
53#15688898C2211yescharacteristic
54C2×#135×C47C2211yescharacteristic
55C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
56C2×D16×C47C2211yescharacteristic
57C47×#466C2211yescharacteristic
58C47×#358C2211yescharacteristic
59C47×#357C2211yescharacteristic
60C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
61C2×#10625350—21no—
62C2×#10625352—21no—
63C2×Q8×D47—21no—
64#13094046—22no—
65#13094046—41no—
66#13094043—22no—
67#13094043—41no—
68C2×Dic188C2311yescharacteristic
69C2×Dic188C2311yescharacteristic
70C2×#10625337—21no—
71Q16×D47—22no—
72Q16×D47—41no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×D376C2311yescharacteristic
77C2×#10625334—21no—
78C2×C8×D47C2311yescharacteristic
79#13094020—21no—
80#13094020—41no—
81#13094011—21no—
82#13094011—41no—
83#13094003—21no—
84#13094003—41no—
85#13093999—21no—
86#13093997—41no—
87#13093996—41no—
88#13093995—21no—
89#13093995—41no—
90Q8×Dic47—21no—
91#13093989—21no—
92C4×C22⋊D47—41no—
93C4×C22⋊D47D411yescharacteristic
94(C22⋊D47)⋊C4—41no—
95Dic376—22no—
96#13093970D414yescomplemented
97#13093969—41no—
98#13093968—22no—
99#13093968—22no—
100#13093967—22no—
101#13093965—22no—
102#13093963—22no—
103C2×C47⋊C16—22no—
104C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
105C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
106#13093958C2311yescharacteristic
107Dic47⋊C8D411yescharacteristic
108#13093949—21no—
109#13093948—21no—
110#13093947—21no—
111#13093945—21no—
112#13093944—21no—
113C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
114(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
115C8×Dic47C2311yescharacteristic
116C2×#41×C47—21no—
117#135×C47—22no—
118#135×C47—41no—
119C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C47—21no—
121C2×D8×C47C2311yescharacteristic
122C2×D8×C47C2311yescharacteristic
123C22×C8×C47C2311yescharacteristic
124#121×C47—21no—
125SD32×C47—22no—
126D16×C47—41no—
127C2×C16×C47C2311yescharacteristic
128C2×C16×C47C2311yescharacteristic
129#107×C47C2311yescharacteristic
130#102×C47—21no—
131#41×C47—42no—
132#41×C47—81no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—41no—
137C2×D4×C47—41no—
138C22×C4×C47—41no—
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D47—41no—
141C2×C22⋊D47—41no—
142C2×C22⋊D47—41no—
143C2×C22⋊D47—41no—
144C2×C22⋊D47—41no—
145C2×C22⋊D47D811yescharacteristic
146C22×Dic47—41no—
147Q8×D47—42no—
148Q8×D47—81no—
149#10625352—42no—
150#10625352—81no—
151#10625350—42no—
152#10625350—81no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—41no—
155C2×C4×D47—41no—
156C2×C4×D47—41no—
157C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—41no—
161Q16×C47—21no—
162Q16×C47C2×D412yes—
163SD16×C47—42no—
164D8×C47—21no—
165D8×C47—21no—
166D8×C47—21no—
167D8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C47C2411yescharacteristic
172C4⋊C4×C47—21no—
173C22⋊C4×C47—41no—
174C22⋊Dic47—41no—
175C22⋊Dic47—41no—
176C22⋊Dic47—41no—
177C22⋊Dic47—41no—
178C22⋊Dic47D811yescharacteristic
179#10625337—42no—
180#10625335—42no—
181#10625335—81no—
182#10625334—81no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—41no—
187Dic47⋊C4—41no—
188Dic47⋊C4—41no—
189Dic47⋊C4D811yescharacteristic
190C4×Dic47—41no—
191C4×Dic47—41no—
192C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
193C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
195Dic188—21no—
196Dic188—21no—
197Dic188—21no—
198Dic188C2×D412yes—
199D376—21no—
200D376—21no—
201#10625325—42no—
202C8×D47—21no—
203C8×D47—21no—
204C16×C47—21no—
205C16×C47—21no—
206C47⋊C16—21no—
207C47⋊C16C2×D412yes—
208C23×C47—41no—
209C23×C47—41no—
210C23×C47C2×D811yescharacteristic
211C22×D47—41no—
212C22×D47C2×D811yescharacteristic
213Q8×C47—22no—
214Q8×C47—41no—
215D4×C47—41no—
216D4×C47—41no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—82no—
220D4×C47—161no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—82no—
226C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D47—41no—
229C22⋊D47—82no—
230C22⋊D47—82no—
231C22⋊D47—82no—
232C22⋊D47—82no—
233C22⋊D47—161no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—82no—
238C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
239C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
240C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
241D188—41no—
242D188—41no—
243D188—161no—
244C4×D47—21no—
245C4×D47—21no—
246C4×D47—82no—
247C4×D47—82no—
248Dic94—22no—
249Dic94—41no—
250Dic94—41no—
251Dic94—41no—
252Dic94—82no—
253C8×C47—21no—
254C8×C47C22×D411yescharacteristic
255C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C47⋊C8—21no—
257C47⋊C8—21no—
258#33837—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—81no—
263C22×C47—81no—
264C22×C47—81no—
265C22×C47—81no—
266C22×C47—81no—
267C22×C47—81no—
268C22×C47C22×D811yescharacteristic
269C2×D47—21no—
270C2×D47—21no—
271C2×D47—21no—
272C2×D47—81no—
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—42no—
277C4×C47—81no—
278C4×C47D4211yescharacteristic
279C4×C47#57611yescharacteristic
280Dic47—21no—
281Dic47—21no—
282Dic47—21no—
283Dic47—42no—
284Dic47—81no—
285Dic47—81no—
286C2×#510—471no—
287C2×#508—471no—
288#3287—471no—
289#3285—471no—
290#2250—471no—
291#2218—471no—
292#2217—471no—
293#2211—471no—
294#2207—471no—
295#2189—471no—
296#2186—471no—
297#2186D4711yescharacteristic, complemented
298#2185—471no—
299#2176—471no—
300#2168—471no—
301C2×C47—41no—
302C2×C47—161no—
303C2×C47—161no—
304C2×C47D4×D811yescharacteristic
305C2×C47#341411yescharacteristic
306C2×C47#341611yescharacteristic
307D47—41no—
308D47—161no—
309C2×#135—471no—
310C2×#135—471no—
311C2×#135C2×D4711yescharacteristic
312C22×Q16—471no—
313#550—941no—
314#548—941no—
315#510—944no—
316#508—944no—
317C2×Q32—471no—
318C2×Q32—471no—
319C2×SD32—471no—
320C2×SD32—471no—
321C2×SD32—471no—
322C2×SD32—471no—
323C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
324C2×D16—471no—
325C2×D16C2×D4711yescharacteristic
326C2×M32—471no—
327C22×C16—471no—
328#495—471no—
329#493—471no—
330#467—471no—
331#466—471no—
332#466—471no—
333#466C2×D4711yescharacteristic
334#464—941no—
335#460—941no—
336#452—941no—
337#449—941no—
338#449—941no—
339#448—941no—
340C4×Q16—471no—
341C4×Q16—471no—
342C8×D4—471no—
343#367—471no—
344C4⋊C16—471no—
345#358—471no—
346#358—471no—
347#358C2×D4711yescharacteristic
348#357—471no—
349#357—471no—
350#357C2×D4711yescharacteristic
351C22⋊C16—471no—
352C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
353#346—471no—
354C47#3383711yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—21no—
356C2×#41—941no—
357C2×#41—941no—
358C22×Q8—941no—
359#135—22no—
360#135—41no—
361#135—942no—
362#135—942no—
363#135—1881no—
364#135—1881no—
365C2×Q16—471no—
366C2×Q16—471no—
367C2×Q16—941no—
368C2×Q16—942no—
369C2×Q16—1881no—
370C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—941no—
373C2×SD16—941no—
374C2×SD16—941no—
375C2×D8—471no—
376C2×D8—941no—
377C2×D8C22×D4711yescharacteristic
378C2×D8C22×D4711yescharacteristic
379C22×C8—471no—
380C22×C8C22×D4711yescharacteristic
381#127—941no—
382#127—1881no—
383#124—941no—
384#124—1881no—
385C22⋊Q8—941no—
386C22⋊Q8—1881no—
387#121—21no—
388#121—941no—
389#121—941no—
390#121—1881no—
391#121—1881no—
392#121—1881no—
393C4×Q8—941no—
394C4×Q8—941no—
395C4×D4—471no—
396C4×D4—1881no—
397C4×D4—1881no—
398Q32—474no—
399Q32—942no—
400SD32—22no—
401SD32—942no—
402SD32—942no—
403SD32—942no—
404SD32—1881no—
405D16—41no—
406D16—942no—
407M32—942no—
408C2×C16—471no—
409C2×C16—471no—
410C2×C16—942no—
411C2×C16C22×D4711yescharacteristic
412C2×C16C22×D4711yescharacteristic
413#107—471no—
414#107C22×D4711yescharacteristic
415C4⋊C8—471no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#102—21no—
420#102—941no—
421#102—941no—
422C22⋊C8—471no—
423C22⋊C8—471no—
424C4×C8—471no—
425#41—42no—
426#41—81no—
427#41—3761no—
428#41—3761no—
429#41—1882no—
430#41—1882no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—941no—
433C2×Q8—941no—
434C2×Q8—3761no—
435C2×Q8—1881no—
436C2×Q8—1882no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—471no—
442C2×D4—941no—
443C2×D4—1881no—
444C2×D4—1881no—
445C2×D4—1881no—
446C2×D4—1881no—
447C2×D4—1881no—
448C2×D4—1881no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—471no—
451C22×C4—1881no—
452C22×C4—1881no—
453C22×C4—1881no—
454C22×C4D4×D4711yescharacteristic
455Q16—21no—
456Q16—472no—
457Q16—941no—
458Q16—941no—
459Q16—941no—
460Q16—1882no—
461Q16D4×D4712yes—
462SD16—42no—
463SD16—3761no—
464SD16—1882no—
465SD16—1882no—
466D8—21no—
467D8—21no—
468D8—21no—
469D8—21no—
470D8—941no—
471D8—941no—
472D8—3761no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—471no—
476C2×C8—471no—
477C2×C8—941no—
478C2×C8—941no—
479C2×C8D4×D4711yescharacteristic
480C2×C8C23×D4711yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—471no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—1881no—
485C4⋊C4—1881no—
486C4⋊C4—1881no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—471no—
489C22⋊C4—471no—
490C22⋊C4—1881no—
491C22⋊C4—1881no—
492C22⋊C4—1881no—
493C22⋊C4—1881no—
494C22⋊C4—1881no—
495C42—471no—
496C42—1881no—
497C42—1881no—
498C16—21no—
499C16—21no—
500C16—472no—
501C16—941no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—471no—
505C23—1881no—
506C23D8×D4711yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—41no—
509Q8—942no—
510Q8—3762no—
511Q8—1881no—
512Q8—1881no—
513Q8—1881no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—82no—
519D4—161no—
520D4—3762no—
521D4—3762no—
522D4—3762no—
523D4—3762no—
524D4—1881no—
525D4—1881no—
526D4—1881no—
527D4—7521no—
528D4—7521no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—471no—
535C2×C4—471no—
536C2×C4—471no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—3762no—
540C2×C4—3762no—
541C2×C4—3762no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4D8×D4711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—941no—
549C8—941no—
550C8C2×D4×D4711yescharacteristic
551C8#1309406911yescharacteristic
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—941no—
562C22—941no—
563C22—941no—
564C22—3761no—
565C22—3761no—
566C22—3761no—
567C22C2×D8×D4711yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—42no—
570C4—81no—
571C4—941no—
572C4—941no—
573C4—941no—
574C4—3761no—
575C4—3761no—
576C4—1882no—
577C4#1568975511yescharacteristic
578C4#1568992711yescharacteristic
579C2—41no—
580C2—161no—
581C2—161no—
582C2—1881no—
583C2—7521no—
584C2#2025505811yescharacteristic
585C2#2025652111yescharacteristic
586C2#2025653411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2186C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#2186D47
hypocenterC47#33837
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689562C2semidirect
2. C2×#15689553C2semidirect
3. #20255145C2semidirect
4. #20255123C2semidirect
5. #20245651C2semidirect
6. #20245490C2semidirect
7. #20245482C2semidirect
8. #20245449C2semidirect
9. #20245426C2semidirect
10. #20245330C2semidirect
11. #20245308C2semidirect
12. #20245306C2semidirect
13. #20245256C2semidirect
14. #20245210C2semidirect
15. C47×#2186C2semidirect
96. #13093970D4semidirect
297. #2186D47semidirect
354. C47#33837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895622
C2×#156895532
#202551452
#202551232
#202456512
#202454902
#202454822
#202454492
#202454262
#202453302
#202453082
#202453062
#202452562
#202452102
C47×#21862
#3383747