Finite Group Databasebeta

← #26372835

Subgroups — #26372835

Order 12032.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689556C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255129C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245653C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245452C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245426C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245311C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245305C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245259C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245211C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C47×#510C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094047C2211yescharacteristic
17C2×#13094047C2211yescharacteristic
18#15689792—21no—
19#15689784—21no—
20#15689556—24no—
21C2×#13093967C2211yescharacteristic
22C2×#13093967C2211yescharacteristic
23C2×#13093967C2211yescharacteristic
24C2×D752C2211yescharacteristic
25C2×#13093965C2211yescharacteristic
26C2×C16×D47C2211yescharacteristic
27#15689508C2211yescharacteristic
28#15689498C2211yescharacteristic
29#15689361C2211yescharacteristic
30#15689359C2211yescharacteristic
31#15689359C2211yescharacteristic
32#15689356C2211yescharacteristic
33#15689347—21no—
34#15689321—21no—
35#15689284—21no—
36#15689268—21no—
37#15689267—21no—
38#15689262—21no—
39Q16×Dic47C2211yescharacteristic
40Q16×Dic47C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D47C2211yescharacteristic
42#15688951C2211yescharacteristic
43Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
44#15688927C2211yescharacteristic
45#15688927C2211yescharacteristic
46#15688927C2211yescharacteristic
47#15688925C2211yescharacteristic
48#15688925C2211yescharacteristic
49#15688924C2211yescharacteristic
50C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
51(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
52#15688898C2211yescharacteristic
53C2×#135×C47C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
55C47×#510—24no—
56C2×Q32×C47C2211yescharacteristic
57C2×Q32×C47C2211yescharacteristic
58C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
59C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
60C2×M32×C47C2211yescharacteristic
61C2×#10625354—21no—
62C2×#10625354—21no—
63#13094047—22no—
64#13094047—22no—
65#13094047—41no—
66#13094047—41no—
67C2×#10625336—21no—
68C2×#10625336—21no—
69C2×#10625336—21no—
70C2×D376C2311yescharacteristic
71C2×D376C2311yescharacteristic
72C2×#10625334—21no—
73C2×C8×D47C2311yescharacteristic
74#13094020—21no—
75#13094020—41no—
76#13094013—21no—
77#13094013—41no—
78#13094000—21no—
79#13094000—41no—
80#13093998—21no—
81#13093998—21no—
82#13093998—41no—
83#13093998—41no—
84#13093995—21no—
85#13093995—41no—
86Q8×Dic47—21no—
87Q8×Dic47—21no—
88C4×C22⋊D47—41no—
89C4×C22⋊D47—41no—
90C4×C22⋊D47D411yescharacteristic
91#13093967—22no—
92#13093967—22no—
93#13093967—41no—
94D752—22no—
95#13093965—41no—
96C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
97C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
98C16×D47—22no—
99#13093958C2311yescharacteristic
100#13093958C2311yescharacteristic
101Dic47⋊C8D411yescharacteristic
102#13093948—21no—
103#13093948—21no—
104#13093948—21no—
105#13093946—21no—
106#13093946—21no—
107#13093945—21no—
108C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
109(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
110C8×Dic47C2311yescharacteristic
111C2×#41×C47—21no—
112C22×Q8×C47—21no—
113#135×C47—22no—
114#135×C47—41no—
115C2×Q16×C47—22no—
116C2×Q16×C47—21no—
117C2×Q16×C47—41no—
118C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
121C2×SD16×C47—21no—
122C2×D8×C47C2311yescharacteristic
123C22×C8×C47C2311yescharacteristic
124Q32×C47—22no—
125Q32×C47D414yescomplemented
126SD32×C47—22no—
127SD32×C47—22no—
128M32×C47—22no—
129C2×C16×C47C2311yescharacteristic
130C2×C16×C47C2311yescharacteristic
131#41×C47—42no—
132#41×C47—81no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—42no—
137C2×Q8×C47—41no—
138C2×Q8×C47—81no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—41no—
141C22×C4×C47—41no—
142C22×C4×C47—41no—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D47—41no—
145C2×C22⋊D47—41no—
146C2×C22⋊D47—41no—
147C2×C22⋊D47—41no—
148C2×C22⋊D47—41no—
149C2×C22⋊D47D811yescharacteristic
150#10625354—42no—
151#10625354—42no—
152#10625354—81no—
153#10625354—81no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—41no—
157C2×D188—41no—
158C2×C4×D47—41no—
159C2×C4×D47—41no—
160C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
161Q16×C47—21no—
162Q16×C47—21no—
163Q16×C47—21no—
164Q16×C47—21no—
165Q16×C47—42no—
166Q16×C47C2×D412yes—
167Q16×C47C2×D412yes—
168SD16×C47—42no—
169D8×C47—21no—
170D8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C47C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic47—41no—
176C22⋊Dic47D811yescharacteristic
177#10625336—42no—
178#10625336—42no—
179#10625336—81no—
180#10625334—81no—
181(C2×D47)⋊C4—41no—
182(C2×D47)⋊C4—41no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—41no—
190C4⋊Dic47—41no—
191Dic47⋊C4—41no—
192Dic47⋊C4D811yescharacteristic
193C4×Dic47—41no—
194C4×Dic47—41no—
195C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
196C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
197C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
198D376—21no—
199D376—21no—
200D376—21no—
201D376—21no—
202C8×D47—21no—
203C8×D47—21no—
204C16×C47—21no—
205C16×C47C2×D412yes—
206C47⋊C16—21no—
207C47⋊C16—21no—
208C23×C47—41no—
209C23×C47C2×D811yescharacteristic
210C22×D47—41no—
211C22×D47—41no—
212C22×D47C2×D811yescharacteristic
213Q8×C47—22no—
214Q8×C47—22no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—82no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—82no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—82no—
229C2×C4×C47—82no—
230C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D47—41no—
233C22⋊D47—82no—
234C22⋊D47—82no—
235C22⋊D47—161no—
236C22⋊D47—161no—
237C22⋊D47—161no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
241C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
242C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
243D188—41no—
244D188—41no—
245D188—41no—
246D188—41no—
247D188—82no—
248D188—82no—
249C4×D47—21no—
250C4×D47—21no—
251C4×D47—82no—
252C4×D47—82no—
253C8×C47—21no—
254C8×C47C22×D411yescharacteristic
255C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C47⋊C8—21no—
257C47⋊C8—21no—
258#33837—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—81no—
263C22×C47—81no—
264C22×C47—81no—
265C22×C47C22×D811yescharacteristic
266C2×D47—21no—
267C2×D47—21no—
268C2×D47—21no—
269C2×D47—81no—
270C2×D47—81no—
271C2×D47—81no—
272C2×D47—81no—
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—42no—
277C4×C47—42no—
278C4×C47—81no—
279C4×C47D4211yescharacteristic
280C4×C47#57611yescharacteristic
281Dic47—21no—
282Dic47—21no—
283Dic47—21no—
284Dic47—81no—
285Dic47—81no—
286C2×#510D4711yescharacteristic, complemented
287C2×#508—471no—
288#3287—471no—
289#3285—471no—
290#2250—471no—
291#2218—471no—
292#2217—471no—
293#2211—471no—
294#2207—471no—
295#2189—471no—
296#2186—471no—
297#2186—471no—
298#2185—471no—
299#2176—471no—
300#2168—471no—
301C2×C47—41no—
302C2×C47—161no—
303C2×C47D4×D811yescharacteristic
304C2×C47#341411yescharacteristic
305C2×C47#341611yescharacteristic
306D47—41no—
307D47—161no—
308D47—161no—
309C2×#135—471no—
310C2×#135—471no—
311C2×#135C2×D4711yescharacteristic
312C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
313#550—941no—
314#548—941no—
315#510—24no—
316#508—944no—
317C2×Q32C2×D4711yescharacteristic
318C2×Q32C2×D4711yescharacteristic
319C2×SD32—471no—
320C2×SD32—471no—
321C2×SD32—471no—
322C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
323C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
324C2×D16—471no—
325C2×D16—471no—
326C2×M32C2×D4711yescharacteristic
327C22×C16—471no—
328#495—471no—
329#493—471no—
330#467—471no—
331#466—471no—
332#466—471no—
333#466—471no—
334#464—941no—
335#460—941no—
336#452—941no—
337#449—941no—
338#449—941no—
339#448—941no—
340C4×Q16—471no—
341C4×Q16—471no—
342C8×D4—471no—
343#367—471no—
344C4⋊C16—471no—
345#358—471no—
346#358—471no—
347#358—471no—
348#357—471no—
349#357—471no—
350#357—471no—
351C22⋊C16—471no—
352C22⋊C16—471no—
353#346—471no—
354C47#3383711yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—21no—
356C2×#41—941no—
357C2×#41—941no—
358C22×Q8—21no—
359#135—22no—
360#135—41no—
361#135—942no—
362#135—942no—
363#135—1881no—
364#135—1881no—
365C2×Q16—22no—
366C2×Q16—21no—
367C2×Q16—41no—
368C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
369C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
370C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—941no—
373C2×SD16—941no—
374C2×SD16—941no—
375C2×D8—471no—
376C2×D8—471no—
377C2×D8—941no—
378C2×D8C22×D4711yescharacteristic
379C22×C8—471no—
380C22×C8C22×D4711yescharacteristic
381#127—941no—
382#127—1881no—
383#124—941no—
384#124—1881no—
385C22⋊Q8—941no—
386C22⋊Q8—1881no—
387#121—941no—
388#121—941no—
389#121—941no—
390#121—1881no—
391#121—1881no—
392#121—1881no—
393C4×Q8—941no—
394C4×Q8—941no—
395C4×D4—471no—
396C4×D4—1881no—
397C4×D4—1881no—
398Q32—22no—
399Q32C22⋊D4714yescomplemented
400SD32—22no—
401SD32—22no—
402SD32—942no—
403SD32—942no—
404SD32—1881no—
405D16—942no—
406D16—1881no—
407M32—22no—
408C2×C16—471no—
409C2×C16—471no—
410C2×C16—942no—
411C2×C16C22×D4711yescharacteristic
412C2×C16C22×D4711yescharacteristic
413#107—471no—
414#107—471no—
415C4⋊C8—471no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#102—941no—
420#102—941no—
421#102—941no—
422C22⋊C8—471no—
423C22⋊C8—471no—
424C4×C8—471no—
425#41—42no—
426#41—81no—
427#41—3761no—
428#41—3761no—
429#41—1882no—
430#41—1882no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—81no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—471no—
440C2×D4—941no—
441C2×D4—941no—
442C2×D4—1881no—
443C2×D4—1881no—
444C2×D4—1881no—
445C2×D4—1881no—
446C2×D4—1881no—
447C2×D4—1881no—
448C2×D4—1881no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—471no—
452C22×C4—1881no—
453C22×C4—1881no—
454C22×C4D4×D4711yescharacteristic
455Q16—21no—
456Q16—21no—
457Q16—21no—
458Q16—21no—
459Q16—42no—
460Q16C2×C22⋊D4712yes—
461Q16C2×C22⋊D4712yes—
462SD16—42no—
463SD16—3761no—
464SD16—1882no—
465SD16—1882no—
466D8—21no—
467D8—21no—
468D8—941no—
469D8—941no—
470D8—941no—
471D8—941no—
472D8—3761no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—471no—
476C2×C8—471no—
477C2×C8—941no—
478C2×C8—941no—
479C2×C8D4×D4711yescharacteristic
480C2×C8C23×D4711yescharacteristic
481C4⋊C4—471no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—1881no—
485C4⋊C4—1881no—
486C4⋊C4—1881no—
487C22⋊C4—471no—
488C22⋊C4—471no—
489C22⋊C4—1881no—
490C22⋊C4—1881no—
491C22⋊C4—1881no—
492C22⋊C4—1881no—
493C22⋊C4—1881no—
494C22⋊C4—1881no—
495C42—471no—
496C42—1881no—
497C42—1881no—
498C16—21no—
499C16—941no—
500C16—941no—
501C16C2×C22⋊D4712yes—
502C23—41no—
503C23—471no—
504C23—1881no—
505C23—1881no—
506C23D8×D4711yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—82no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—82no—
517D4—3762no—
518D4—3762no—
519D4—3762no—
520D4—3762no—
521D4—1881no—
522D4—1881no—
523D4—1881no—
524D4—1881no—
525D4—1881no—
526D4—7521no—
527D4—7521no—
528D4—7521no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—471no—
537C2×C4—471no—
538C2×C4—471no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—941no—
541C2×C4—3762no—
542C2×C4—3762no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4D8×D4711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—941no—
549C8—941no—
550C8C22×C22⋊D4711yescharacteristic
551C8#1309406911yescharacteristic
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—941no—
559C22—941no—
560C22—941no—
561C22—3761no—
562C22—3761no—
563C22—3761no—
564C22—3761no—
565C22—3761no—
566C22—3761no—
567C22C2×D8×D4711yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—81no—
572C4—941no—
573C4—941no—
574C4—941no—
575C4—3761no—
576C4—3761no—
577C4D4×C22⋊D4711yescharacteristic
578C4#1568992411yescharacteristic
579C2—41no—
580C2—161no—
581C2—1881no—
582C2—7521no—
583C2—7521no—
584C2D8×C22⋊D4711yescharacteristic
585C2#2025652311yescharacteristic
586C2#2025653311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC2×C47×#510C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenterC2×#510D47
hypocenterC47#33837
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689556C2semidirect
2. #20255142C2semidirect
3. #20255129C2semidirect
4. #20245653C2semidirect
5. #20245491C2semidirect
6. #20245481C2semidirect
7. #20245452C2semidirect
8. #20245426C2semidirect
9. #20245327C2semidirect
10. #20245311C2semidirect
11. #20245310C2semidirect
12. #20245305C2semidirect
13. #20245259C2semidirect
14. #20245211C2semidirect
15. C2×C47×#510C2semidirect
125. Q32×C47D4semidirect
286. C2×#510D47semidirect
354. C47#33837semidirect
399. Q32C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895562
#202551422
#202551292
#202456532
#202454912
#202454812
#202454522
#202454262
#202453272
#202453112
#202453102
#202453052
#202452592
#202452112
C2×C47×#5102
#3383747