Finite Group Databasebeta

← #26372836

Subgroups — #26372836

Order 12032.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689562C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255130C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245312C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245303C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245257C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094047C2211yescharacteristic
17C2×#13094043C2211yescharacteristic
18C2×#13094043C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D47C2211yescharacteristic
20#15689793—21no—
21#15689785—21no—
22#15689562—24no—
23#15689554—24no—
24C2×Dic376C2211yescharacteristic
25C2×#13093970C2211yescharacteristic
26C2×#13093969C2211yescharacteristic
27C2×#13093968C2211yescharacteristic
28C2×#13093968C2211yescharacteristic
29C2×#13093965C2211yescharacteristic
30C2×#13093965C2211yescharacteristic
31C2×#13093963C2211yescharacteristic
32C2×C16×D47C2211yescharacteristic
33#15689507C2211yescharacteristic
34#15689365C2211yescharacteristic
35#15689360C2211yescharacteristic
36#15689356C2211yescharacteristic
37#15689356C2211yescharacteristic
38#15689345—21no—
39#15689320—21no—
40#15689288—21no—
41#15689265—21no—
42#15689265—21no—
43#15689263—21no—
44C4×Dic188C2211yescharacteristic
45C8×D188C2211yescharacteristic
46#15688950C2211yescharacteristic
47#15688928C2211yescharacteristic
48#15688927C2211yescharacteristic
49#15688926C2211yescharacteristic
50#15688925C2211yescharacteristic
51(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
52(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
53#15688899C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
55C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
56C47×#493C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
58C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
59C47×#357C2211yescharacteristic
60C47×#357C2211yescharacteristic
61C2×#10625354—21no—
62C2×#10625352—21no—
63C2×#10625352—21no—
64C2×Q8×D47—21no—
65#13094047—22no—
66#13094047—41no—
67#13094043—22no—
68#13094043—22no—
69#13094043—41no—
70#13094043—41no—
71C2×Dic188C2311yescharacteristic
72C2×Dic188C2311yescharacteristic
73C2×#10625337—21no—
74Q16×D47—22no—
75Q16×D47—41no—
76C2×#10625325—21no—
77C2×#10625335—21no—
78C2×#10625335—21no—
79C2×#10625336—21no—
80C2×D376C2311yescharacteristic
81C2×C8×D47C2311yescharacteristic
82C2×C8×D47C2311yescharacteristic
83#13094020—41no—
84#13094012—21no—
85#13094012—41no—
86#13094004—21no—
87#13094004—41no—
88#13093999—21no—
89#13093999—41no—
90#13093996—41no—
91#13093996—41no—
92#13093995—21no—
93#13093995—21no—
94C4×Dic94—21no—
95C4×D188—41no—
96C4×D188D411yescharacteristic
97D4×Dic47—41no—
98Dic376—22no—
99#13093970D414yescomplemented
100#13093969—22no—
101#13093968—22no—
102#13093968—41no—
103#13093965—22no—
104#13093965—41no—
105#13093963—22no—
106C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
107C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
108C16×D47—22no—
109#13093958C2311yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
111#13093949—21no—
112#13093947—21no—
113#13093945—21no—
114#13093945—21no—
115#13093944—21no—
116(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
117(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
118C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
119C2×D8×C47—21no—
120C2×D8×C47C2311yescharacteristic
121C2×D8×C47C2311yescharacteristic
122#127×C47—21no—
123C4×Q8×C47—21no—
124SD32×C47—22no—
125SD32×C47—22no—
126C2×C16×C47C2311yescharacteristic
127C2×C16×C47C2311yescharacteristic
128#107×C47C2311yescharacteristic
129#103×C47—21no—
130C4×C8×C47C2311yescharacteristic
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47—21no—
134C2×D4×C47—41no—
135C2×D4×C47—41no—
136C2×C22⋊D47—41no—
137C2×C22⋊D47—41no—
138C2×C22⋊D47—41no—
139C2×C22⋊D47—41no—
140C22×Dic47—41no—
141C22×Dic47—41no—
142#10625354—42no—
143#10625354—81no—
144Q8×D47—42no—
145Q8×D47—81no—
146#10625352—42no—
147#10625352—42no—
148#10625352—81no—
149#10625352—81no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—41no—
152C2×D188—41no—
153C2×D188D811yescharacteristic
154C2×C4×D47—41no—
155C2×C4×D47—41no—
156C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—41no—
161Q16×C47—21no—
162Q16×C47C2×D412yes—
163D8×C47—21no—
164D8×C47—21no—
165D8×C47—21no—
166D8×C47—21no—
167D8×C47—81no—
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C47C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—41no—
172C42×C47—41no—
173C42×C47C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic47—41no—
175C22⋊Dic47—41no—
176#10625337—42no—
177#10625336—42no—
178#10625335—42no—
179#10625335—42no—
180(C2×D47)⋊C4—41no—
181(C2×D47)⋊C4—41no—
182(C2×D47)⋊C4—41no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
185(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—41no—
188C4⋊Dic47D811yescharacteristic
189Dic47⋊C4—41no—
190C4×Dic47—41no—
191C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
193Dic188—21no—
194Dic188—21no—
195Dic188—21no—
196Dic188C2×D412yes—
197D376—21no—
198D376—21no—
199#10625325—81no—
200C8×D47—21no—
201C8×D47—21no—
202C8×D47—21no—
203C8×D47—21no—
204C16×C47—21no—
205C16×C47—21no—
206C47⋊C16—21no—
207C47⋊C16C2×D412yes—
208C23×C47—41no—
209C23×C47—41no—
210C22×D47—41no—
211C22×D47C2×D811yescharacteristic
212C22×D47C2×D811yescharacteristic
213Q8×C47—22no—
214Q8×C47—41no—
215D4×C47—41no—
216D4×C47—41no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—82no—
220D4×C47—161no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D47—82no—
227C22⋊D47—82no—
228C22⋊D47—161no—
229C22⋊D47—161no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—82no—
234C2×Dic47—82no—
235C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
236C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
237D188—41no—
238D188—41no—
239D188—41no—
240D188—82no—
241D188—82no—
242C4×D47—21no—
243C4×D47—21no—
244C4×D47—21no—
245C4×D47—21no—
246C4×D47—82no—
247C4×D47—82no—
248Dic94—22no—
249Dic94—41no—
250Dic94—41no—
251Dic94—41no—
252Dic94—82no—
253C8×C47—21no—
254C8×C47C22×D411yescharacteristic
255C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C47⋊C8—21no—
257C47⋊C8—21no—
258#33837—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—81no—
260C22×C47—81no—
261C22×C47—81no—
262C22×C47—81no—
263C22×C47—81no—
264C22×C47—81no—
265C22×C47C22×D811yescharacteristic
266C2×D47—21no—
267C2×D47—21no—
268C2×D47—21no—
269C2×D47—21no—
270C2×D47—21no—
271C2×D47—21no—
272C2×D47—81no—
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—42no—
278C4×C47—81no—
279C4×C47D4211yescharacteristic
280C4×C47#57611yescharacteristic
281Dic47—21no—
282Dic47—21no—
283Dic47—42no—
284Dic47—81no—
285Dic47—81no—
286C2×#510—471no—
287C2×#508—471no—
288#3287—471no—
289#3285—471no—
290#2250—471no—
291#2218—471no—
292#2217—471no—
293#2211—471no—
294#2207D4711yescharacteristic, complemented
295#2189—471no—
296#2186—471no—
297#2186—471no—
298#2185—471no—
299#2176—471no—
300#2168—471no—
301C2×C47—161no—
302C2×C47—161no—
303C2×C47D4×D811yescharacteristic
304C2×C47#341411yescharacteristic
305C2×C47#341611yescharacteristic
306D47—41no—
307D47—41no—
308D47—161no—
309C2×#135—471no—
310C2×#135—471no—
311C2×#135—471no—
312C22×Q16—471no—
313#550—941no—
314#548—941no—
315#510—944no—
316#508—944no—
317C2×Q32—471no—
318C2×Q32—471no—
319C2×SD32—471no—
320C2×SD32—471no—
321C2×SD32—471no—
322C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
323C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
324C2×D16—471no—
325C2×D16—471no—
326C2×M32—471no—
327C22×C16—471no—
328#495—471no—
329#493C2×D4711yescharacteristic
330#467—471no—
331#466—471no—
332#466—471no—
333#466—471no—
334#464—941no—
335#460—941no—
336#452—941no—
337#449—941no—
338#449—941no—
339#448—941no—
340C4×Q16—471no—
341C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
342C8×D4—471no—
343#367—471no—
344C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
345#358—471no—
346#358—471no—
347#358—471no—
348#357—471no—
349#357C2×D4711yescharacteristic
350#357C2×D4711yescharacteristic
351C22⋊C16—471no—
352C22⋊C16—471no—
353#346—471no—
354C47#3383711yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—941no—
356C2×#41—941no—
357C2×#41—941no—
358C22×Q8—941no—
359#135—942no—
360#135—942no—
361#135—942no—
362#135—1881no—
363#135—1881no—
364#135—1881no—
365C2×Q16—471no—
366C2×Q16—471no—
367C2×Q16—941no—
368C2×Q16—942no—
369C2×Q16—1881no—
370C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
371C2×SD16—941no—
372C2×SD16—941no—
373C2×SD16—941no—
374C2×SD16—941no—
375C2×D8—21no—
376C2×D8—471no—
377C2×D8C22×D4711yescharacteristic
378C2×D8C22×D4711yescharacteristic
379C22×C8—471no—
380C22×C8—471no—
381#127—21no—
382#127—1881no—
383#124—941no—
384#124—1881no—
385C22⋊Q8—941no—
386C22⋊Q8—1881no—
387#121—941no—
388#121—941no—
389#121—941no—
390#121—1881no—
391#121—1881no—
392#121—1881no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—941no—
395C4×D4—471no—
396C4×D4—1881no—
397C4×D4—1881no—
398Q32—474no—
399Q32—942no—
400SD32—22no—
401SD32—22no—
402SD32—942no—
403SD32—942no—
404SD32—1881no—
405D16—942no—
406D16—1881no—
407M32—942no—
408C2×C16—471no—
409C2×C16—471no—
410C2×C16—942no—
411C2×C16C22×D4711yescharacteristic
412C2×C16C22×D4711yescharacteristic
413#107—471no—
414#107C22×D4711yescharacteristic
415C4⋊C8—471no—
416#103—21no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#102—941no—
420#102—941no—
421#102—941no—
422C22⋊C8—471no—
423C22⋊C8—471no—
424C4×C8C22×D4711yescharacteristic
425#41—3761no—
426#41—3761no—
427#41—3761no—
428#41—1882no—
429#41—1882no—
430#41—1882no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—941no—
433C2×Q8—941no—
434C2×Q8—3761no—
435C2×Q8—1881no—
436C2×Q8—1882no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—471no—
442C2×D4—941no—
443C2×D4—1881no—
444C2×D4—1881no—
445C2×D4—1881no—
446C2×D4—1881no—
447C2×D4—1881no—
448C2×D4—1881no—
449C22×C4—471no—
450C22×C4—471no—
451C22×C4—1881no—
452C22×C4—1881no—
453C22×C4—1881no—
454C22×C4—1881no—
455Q16—21no—
456Q16—472no—
457Q16—941no—
458Q16—941no—
459Q16—941no—
460Q16—1882no—
461Q16D4×D4712yes—
462SD16—3761no—
463SD16—1882no—
464SD16—1882no—
465SD16—1882no—
466D8—21no—
467D8—21no—
468D8—21no—
469D8—21no—
470D8—81no—
471D8—941no—
472D8—941no—
473C2×C8—471no—
474C2×C8—471no—
475C2×C8—941no—
476C2×C8—941no—
477C2×C8—941no—
478C2×C8—941no—
479C2×C8D4×D4711yescharacteristic
480C2×C8C23×D4711yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—471no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—1881no—
486C4⋊C4—1881no—
487C22⋊C4—471no—
488C22⋊C4—471no—
489C22⋊C4—1881no—
490C22⋊C4—1881no—
491C22⋊C4—1881no—
492C22⋊C4—1881no—
493C22⋊C4—1881no—
494C22⋊C4—1881no—
495C42—41no—
496C42—1881no—
497C42D4×D4711yescharacteristic
498C16—21no—
499C16—21no—
500C16—472no—
501C16—941no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—471no—
505C23—471no—
506C23—1881no—
507Q8—22no—
508Q8—41no—
509Q8—942no—
510Q8—3762no—
511Q8—1881no—
512Q8—1881no—
513Q8—1881no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—82no—
519D4—161no—
520D4—3762no—
521D4—3762no—
522D4—3762no—
523D4—3762no—
524D4—1881no—
525D4—1881no—
526D4—1881no—
527D4—7521no—
528D4—7521no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—471no—
532C2×C4—471no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—3762no—
538C2×C4—3762no—
539C2×C4—3762no—
540C2×C4—3762no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4D8×D4711yescharacteristic
545C2×C4D8×D4711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—941no—
549C8—941no—
550C8C2×D4×D4711yescharacteristic
551C8#1309407011yescharacteristic
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—941no—
559C22—941no—
560C22—941no—
561C22—941no—
562C22—941no—
563C22—941no—
564C22—3761no—
565C22—3761no—
566C22—3761no—
567C22C2×D8×D4711yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—81no—
572C4—941no—
573C4—941no—
574C4—3761no—
575C4—3761no—
576C4—1882no—
577C4#1568975711yescharacteristic
578C4#1568992711yescharacteristic
579C2—161no—
580C2—161no—
581C2—1881no—
582C2—1881no—
583C2—7521no—
584C2#2025506011yescharacteristic
585C2#2025652011yescharacteristic
586C2#2025653011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2207C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#2207D47
hypocenterC47#33837
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689562C2semidirect
2. C2×#15689554C2semidirect
3. #20255146C2semidirect
4. #20255130C2semidirect
5. #20245652C2semidirect
6. #20245490C2semidirect
7. #20245483C2semidirect
8. #20245451C2semidirect
9. #20245329C2semidirect
10. #20245312C2semidirect
11. #20245310C2semidirect
12. #20245303C2semidirect
13. #20245257C2semidirect
14. #20245212C2semidirect
15. C47×#2207C2semidirect
99. #13093970D4semidirect
294. #2207D47semidirect
354. C47#33837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895622
C2×#156895542
#202551462
#202551302
#202456522
#202454902
#202454832
#202454512
#202453292
#202453122
#202453102
#202453032
#202452572
#202452122
C47×#22072
#3383747