Finite Group Databasebeta

← #26372840

Subgroups — #26372840

Order 12032.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689562C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689552C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245488C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245425C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245325C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245308C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245303C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245260C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2250C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094043C2211yescharacteristic
17C2×#13094043C2211yescharacteristic
18C2×#13094043C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D47C2211yescharacteristic
20#15689793—21no—
21#15689781—21no—
22#15689562—24no—
23#15689552—24no—
24C2×Dic376C2211yescharacteristic
25C2×#13093970C2211yescharacteristic
26C2×#13093968C2211yescharacteristic
27C2×#13093968C2211yescharacteristic
28C2×#13093968C2211yescharacteristic
29C2×#13093963C2211yescharacteristic
30C2×C16×D47C2211yescharacteristic
31#15689361C2211yescharacteristic
32#15689356C2211yescharacteristic
33#15689356C2211yescharacteristic
34#15689356C2211yescharacteristic
35#15689342—21no—
36#15689320—21no—
37#15689282—21no—
38#15689265—21no—
39#15689265—21no—
40#15689260—21no—
41C4×Dic188C2211yescharacteristic
42C4×Dic188C2211yescharacteristic
43C8×D188C2211yescharacteristic
44#15688951C2211yescharacteristic
45C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
46#15688928C2211yescharacteristic
47#15688928C2211yescharacteristic
48#15688927C2211yescharacteristic
49#15688924C2211yescharacteristic
50#15688924C2211yescharacteristic
51#15688924C2211yescharacteristic
52(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
53(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
55C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
56C2×D16×C47C2211yescharacteristic
57C2×D16×C47C2211yescharacteristic
58C47×#495C2211yescharacteristic
59C47×#493C2211yescharacteristic
60C47×#346C2211yescharacteristic
61C2×#10625352—21no—
62C2×#10625352—21no—
63C2×#10625352—21no—
64C2×Q8×D47—21no—
65#13094043—22no—
66#13094043—22no—
67#13094043—22no—
68#13094043—41no—
69#13094043—41no—
70#13094043—41no—
71C2×Dic188C2311yescharacteristic
72C2×Dic188C2311yescharacteristic
73C2×#10625337—21no—
74Q16×D47—22no—
75Q16×D47—41no—
76C2×#10625335—21no—
77C2×#10625335—21no—
78C2×#10625335—21no—
79C2×C8×D47C2311yescharacteristic
80C2×C8×D47C2311yescharacteristic
81#13094020—41no—
82#13094010—41no—
83#13094001—41no—
84#13094000—21no—
85#13093997—41no—
86#13093996—41no—
87#13093996—41no—
88#13093995—21no—
89#13093995—21no—
90#13093995—21no—
91C4×Dic94—21no—
92C4×Dic94—21no—
93C4×D188D411yescharacteristic
94D4×Dic47—41no—
95(C22⋊D47)⋊C4—41no—
96Dic376D414yescomplemented
97#13093970—22no—
98#13093968—22no—
99#13093968—22no—
100#13093968—22no—
101#13093963—22no—
102C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
103C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
104C16×D47—22no—
105#13093958C2311yescharacteristic
106#13093958C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
108#13093949—21no—
109#13093949—21no—
110#13093948—21no—
111#13093945—21no—
112#13093945—21no—
113#13093945—21no—
114(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
115(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
116C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
117C2×SD16×C47—21no—
118C2×D8×C47—21no—
119C2×D8×C47C2311yescharacteristic
120C2×D8×C47C2311yescharacteristic
121C2×D8×C47C2311yescharacteristic
122#127×C47—21no—
123#124×C47—21no—
124SD32×C47—22no—
125SD32×C47—41no—
126D16×C47—22no—
127D16×C47—41no—
128C2×C16×C47C2311yescharacteristic
129C2×C16×C47C2311yescharacteristic
130C4×C8×C47C2311yescharacteristic
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47—21no—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47—41no—
136C2×D4×C47—41no—
137C2×C22⋊D47—41no—
138C2×C22⋊D47—41no—
139C2×C22⋊D47—41no—
140C2×C22⋊D47—41no—
141C2×C22⋊D47—41no—
142C2×C22⋊D47—41no—
143C22×Dic47—41no—
144C22×Dic47—41no—
145C22×Dic47—41no—
146Q8×D47—42no—
147Q8×D47—81no—
148#10625352—42no—
149#10625352—42no—
150#10625352—42no—
151#10625352—81no—
152#10625352—81no—
153#10625352—81no—
154C2×D188D811yescharacteristic
155C2×C4×D47—41no—
156C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—41no—
161Q16×C47—21no—
162Q16×C47—21no—
163SD16×C47—81no—
164D8×C47—21no—
165D8×C47—21no—
166D8×C47—21no—
167D8×C47—21no—
168D8×C47—21no—
169D8×C47—21no—
170D8×C47—81no—
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C47C2411yescharacteristic
173C22⋊C4×C47—41no—
174C22⋊C4×C47—41no—
175C42×C47C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic47—41no—
177C22⋊Dic47—41no—
178C22⋊Dic47—41no—
179#10625337—42no—
180#10625335—42no—
181#10625335—42no—
182#10625335—42no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
185(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47D811yescharacteristic
189Dic47⋊C4—41no—
190Dic47⋊C4—41no—
191Dic47⋊C4—41no—
192C4×Dic47—41no—
193C4×Dic47—41no—
194C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
196Dic188—21no—
197Dic188—21no—
198Dic188C2×D412yes—
199Dic188C2×D412yes—
200C8×D47—21no—
201C8×D47—21no—
202C8×D47—21no—
203C8×D47—21no—
204C16×C47—21no—
205C16×C47C2×D412yes—
206C47⋊C16—21no—
207C47⋊C16—21no—
208C23×C47—41no—
209C23×C47—41no—
210C23×C47—41no—
211C22×D47C2×D811yescharacteristic
212C22×D47C2×D811yescharacteristic
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—41no—
215D4×C47—41no—
216D4×C47—41no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—82no—
222D4×C47—161no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
225C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D47—82no—
228C22⋊D47—82no—
229C22⋊D47—82no—
230C22⋊D47—82no—
231C22⋊D47—161no—
232C22⋊D47—161no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—82no—
238C2×Dic47—82no—
239C2×Dic47—82no—
240C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
241C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
242D188—41no—
243C4×D47—21no—
244C4×D47—21no—
245C4×D47—21no—
246C4×D47—21no—
247C4×D47—82no—
248Dic94—22no—
249Dic94—22no—
250Dic94—41no—
251Dic94—41no—
252Dic94—82no—
253C8×C47—21no—
254C8×C47C22×D411yescharacteristic
255C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C47⋊C8—21no—
257C47⋊C8—21no—
258#33837—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—81no—
260C22×C47—81no—
261C22×C47—81no—
262C22×C47—81no—
263C22×C47—81no—
264C22×C47—81no—
265C22×C47—81no—
266C22×C47—81no—
267C22×C47—81no—
268C22×C47C22×D811yescharacteristic
269C2×D47—21no—
270C2×D47—21no—
271C2×D47—21no—
272C2×D47—21no—
273C2×D47—21no—
274C2×D47—21no—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—81no—
278C4×C47D4211yescharacteristic
279C4×C47#57611yescharacteristic
280Dic47—21no—
281Dic47—21no—
282Dic47—42no—
283Dic47—42no—
284Dic47—81no—
285Dic47—81no—
286C2×#510—471no—
287C2×#508—471no—
288#3287—471no—
289#3285—471no—
290#2250D4711yescharacteristic, complemented
291#2218—471no—
292#2217—471no—
293#2211—471no—
294#2207—471no—
295#2189—471no—
296#2186—471no—
297#2186—471no—
298#2185—471no—
299#2176—471no—
300#2168—471no—
301C2×C47—161no—
302C2×C47—161no—
303C2×C47—161no—
304C2×C47D4×D811yescharacteristic
305C2×C47#341411yescharacteristic
306C2×C47#341611yescharacteristic
307D47—41no—
308D47—41no—
309C2×#135—471no—
310C2×#135—471no—
311C2×#135—471no—
312C22×Q16—471no—
313#550—941no—
314#548—941no—
315#510—944no—
316#508—944no—
317C2×Q32—471no—
318C2×Q32—471no—
319C2×SD32—471no—
320C2×SD32—471no—
321C2×SD32—471no—
322C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
323C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
324C2×D16C2×D4711yescharacteristic
325C2×D16C2×D4711yescharacteristic
326C2×M32—471no—
327C22×C16—471no—
328#495C2×D4711yescharacteristic
329#493C2×D4711yescharacteristic
330#467—471no—
331#466—471no—
332#466—471no—
333#466—471no—
334#464—941no—
335#460—941no—
336#452—941no—
337#449—941no—
338#449—941no—
339#448—941no—
340C4×Q16—471no—
341C4×Q16—471no—
342C8×D4—471no—
343#367—471no—
344C4⋊C16—471no—
345#358—471no—
346#358—471no—
347#358—471no—
348#357—471no—
349#357—471no—
350#357—471no—
351C22⋊C16—471no—
352C22⋊C16—471no—
353#346C2×D4711yescharacteristic
354C47#3383711yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—941no—
356C2×#41—941no—
357C2×#41—941no—
358C22×Q8—941no—
359#135—942no—
360#135—942no—
361#135—942no—
362#135—1881no—
363#135—1881no—
364#135—1881no—
365C2×Q16—471no—
366C2×Q16—471no—
367C2×Q16—941no—
368C2×Q16—942no—
369C2×Q16—1881no—
370C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—941no—
373C2×SD16—941no—
374C2×SD16—941no—
375C2×D8—21no—
376C2×D8C22×D4711yescharacteristic
377C2×D8C22×D4711yescharacteristic
378C2×D8C22×D4711yescharacteristic
379C22×C8—471no—
380C22×C8—471no—
381#127—21no—
382#127—1881no—
383#124—21no—
384#124—1881no—
385C22⋊Q8—941no—
386C22⋊Q8—1881no—
387#121—941no—
388#121—941no—
389#121—941no—
390#121—1881no—
391#121—1881no—
392#121—1881no—
393C4×Q8—941no—
394C4×Q8—941no—
395C4×D4—471no—
396C4×D4—1881no—
397C4×D4—1881no—
398Q32—474no—
399Q32—942no—
400SD32—22no—
401SD32—41no—
402SD32—942no—
403SD32—942no—
404SD32—942no—
405D16—22no—
406D16—41no—
407M32—942no—
408C2×C16—471no—
409C2×C16—471no—
410C2×C16—942no—
411C2×C16C22×D4711yescharacteristic
412C2×C16C22×D4711yescharacteristic
413#107—471no—
414#107—471no—
415C4⋊C8—471no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#102—941no—
420#102—941no—
421#102—941no—
422C22⋊C8—471no—
423C22⋊C8—471no—
424C4×C8C22×D4711yescharacteristic
425#41—3761no—
426#41—3761no—
427#41—3761no—
428#41—1882no—
429#41—1882no—
430#41—1882no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—941no—
433C2×Q8—941no—
434C2×Q8—3761no—
435C2×Q8—1881no—
436C2×Q8—1882no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—471no—
443C2×D4—1881no—
444C2×D4—1881no—
445C2×D4—1881no—
446C2×D4—1881no—
447C2×D4—1881no—
448C2×D4—1881no—
449C22×C4—471no—
450C22×C4—471no—
451C22×C4—1881no—
452C22×C4—1881no—
453C22×C4—1881no—
454C22×C4—1881no—
455Q16—21no—
456Q16—21no—
457Q16—472no—
458Q16—472no—
459Q16—941no—
460Q16—941no—
461Q16—1882no—
462SD16—81no—
463SD16—1882no—
464SD16—1882no—
465SD16—1882no—
466D8—21no—
467D8—21no—
468D8—21no—
469D8—21no—
470D8—21no—
471D8—21no—
472D8—81no—
473C2×C8—471no—
474C2×C8—471no—
475C2×C8—941no—
476C2×C8—941no—
477C2×C8—941no—
478C2×C8—941no—
479C2×C8D4×D4711yescharacteristic
480C2×C8C23×D4711yescharacteristic
481C4⋊C4—471no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—1881no—
485C4⋊C4—1881no—
486C4⋊C4—1881no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—471no—
490C22⋊C4—471no—
491C22⋊C4—1881no—
492C22⋊C4—1881no—
493C22⋊C4—1881no—
494C22⋊C4—1881no—
495C42—1881no—
496C42—1881no—
497C42D4×D4711yescharacteristic
498C16—21no—
499C16—941no—
500C16—941no—
501C16D4×D4712yes—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—471no—
506C23—471no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—942no—
510Q8—942no—
511Q8—3762no—
512Q8—1881no—
513Q8—1881no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—82no—
521D4—161no—
522D4—3762no—
523D4—3762no—
524D4—3762no—
525D4—3762no—
526D4—1881no—
527D4—7521no—
528D4—7521no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—471no—
531C2×C4—471no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—3762no—
537C2×C4—3762no—
538C2×C4—3762no—
539C2×C4—3762no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4D8×D4711yescharacteristic
545C2×C4D8×D4711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—941no—
549C8—941no—
550C8C2×D4×D4711yescharacteristic
551C8#1309406911yescharacteristic
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—941no—
562C22—941no—
563C22—941no—
564C22—941no—
565C22—941no—
566C22—941no—
567C22C2×D8×D4711yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—81no—
571C4—941no—
572C4—941no—
573C4—3761no—
574C4—3761no—
575C4—1882no—
576C4—1882no—
577C4#1568975811yescharacteristic
578C4#1568992411yescharacteristic
579C2—161no—
580C2—161no—
581C2—161no—
582C2—1881no—
583C2—1881no—
584C2#2025506311yescharacteristic
585C2#2025652011yescharacteristic
586C2#2025653411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2250C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#2250D47
hypocenterC47#33837
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689562C2semidirect
2. C2×#15689552C2semidirect
3. #20255146C2semidirect
4. #20255128C2semidirect
5. #20245488C2semidirect
6. #20245481C2semidirect
7. #20245447C2semidirect
8. #20245425C2semidirect
9. #20245325C2semidirect
10. #20245308C2semidirect
11. #20245308C2semidirect
12. #20245303C2semidirect
13. #20245260C2semidirect
14. #20245215C2semidirect
15. C47×#2250C2semidirect
96. Dic376D4semidirect
290. #2250D47semidirect
354. C47#33837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895622
C2×#156895522
#202551462
#202551282
#202454882
#202454812
#202454472
#202454252
#202453252
#202453082
#202453032
#202452602
#202452152
C47×#22502
#3383747