Finite Group Databasebeta

← #26372842

Subgroups — #26372842

Order 12032.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689553C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255148C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245428C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245326C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245311C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245305C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245257C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3285C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094046C2211yescharacteristic
17C2×#13094046C2211yescharacteristic
18#15689794—21no—
19#15689564—24no—
20#15689553—24no—
21C2×#13093970C2211yescharacteristic
22C2×#13093970C2211yescharacteristic
23C2×#13093968C2211yescharacteristic
24C2×#13093967C2211yescharacteristic
25C2×#13093967C2211yescharacteristic
26C2×#13093967C2211yescharacteristic
27C2×#13093967C2211yescharacteristic
28C2×#13093965C2211yescharacteristic
29C2×#13093965C2211yescharacteristic
30C2×#13093964C2211yescharacteristic
31C22×C47⋊C16C2211yescharacteristic
32#15689500C2211yescharacteristic
33#15689359C2211yescharacteristic
34#15689359C2211yescharacteristic
35#15689324—21no—
36#15689270—21no—
37#15689270—21no—
38C4×Dic188C2211yescharacteristic
39#15688950C2211yescharacteristic
40C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
41#15688927C2211yescharacteristic
42#15688927C2211yescharacteristic
43#15688926C2211yescharacteristic
44#15688924C2211yescharacteristic
45#15688923C2211yescharacteristic
46#15688923C2211yescharacteristic
47C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
48C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
49#15688899C2211yescharacteristic
50C2×#135×C47C2211yescharacteristic
51C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
52C47×#548—21no—
53C47×#495C2211yescharacteristic
54C47×#467C2211yescharacteristic
55C47×#466C2211yescharacteristic
56C47×#464—21no—
57C47×#452—21no—
58C47×#448—21no—
59C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
60C8×D4×C47C2211yescharacteristic
61C2×#10625350—21no—
62C2×#10625350—21no—
63#13094046—22no—
64#13094046—22no—
65#13094046—41no—
66#13094046—41no—
67C2×Dic188C2311yescharacteristic
68C2×#10625325—21no—
69C2×#10625325—21no—
70C2×D376—21no—
71C2×D376C2311yescharacteristic
72C2×D376C2311yescharacteristic
73#13094021—21no—
74#13094020—41no—
75#13093998—21no—
76#13093998—21no—
77#13093997—41no—
78#13093997—41no—
79C4×Dic94—21no—
80#13093986—41no—
81#13093970—22no—
82#13093970D414yescomplemented
83#13093968—22no—
84#13093967—22no—
85#13093967—22no—
86#13093967—22no—
87#13093967—41no—
88#13093965—22no—
89#13093965—41no—
90#13093964—22no—
91C2×C47⋊C16—22no—
92C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
93C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
95C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
96#13093958C2311yescharacteristic
97#13093949—21no—
98#13093946—21no—
99#13093946—21no—
100C2×#41×C47—21no—
101C22×Q8×C47—21no—
102#135×C47—22no—
103#135×C47—41no—
104C2×Q16×C47—22no—
105C2×Q16×C47—21no—
106C2×Q16×C47—41no—
107C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
109C2×SD16×C47—21no—
110C2×SD16×C47—21no—
111C2×D8×C47C2311yescharacteristic
112C22×C8×C47C2311yescharacteristic
113C22×C8×C47C2311yescharacteristic
114#124×C47—21no—
115#124×C47—41no—
116C22⋊Q8×C47—21no—
117C22⋊Q8×C47—41no—
118#121×C47—21no—
119#121×C47—41no—
120C4×Q8×C47—21no—
121C4×D4×C47—41no—
122C4×D4×C47D411yescharacteristic
123#107×C47C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
125#103×C47—21no—
126#103×C47—21no—
127#102×C47—21no—
128C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
130C4×C8×C47C2311yescharacteristic
131#41×C47—42no—
132#41×C47—81no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—42no—
136C2×Q8×C47—41no—
137C2×Q8×C47—81no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—41no—
140C2×D4×C47—41no—
141C2×D4×C47D811yescharacteristic
142C22×C4×C47—41no—
143C22×C4×C47—41no—
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D47—41no—
147C2×C22⋊D47—41no—
148C2×C22⋊D47—41no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150#10625350—42no—
151#10625350—42no—
152#10625350—81no—
153#10625350—81no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—41no—
157C2×D188—41no—
158C2×C4×D47—41no—
159C2×C4×D47—41no—
160C2×Dic94—21no—
161Q16×C47—21no—
162Q16×C47—21no—
163Q16×C47—21no—
164Q16×C47—42no—
165Q16×C47C2×D412yes—
166SD16×C47—42no—
167SD16×C47—81no—
168D8×C47—21no—
169D8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C47C2411yescharacteristic
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—41no—
180C4⋊C4×C47—41no—
181C4⋊C4×C47D811yescharacteristic
182C22⋊C4×C47—41no—
183C22⋊C4×C47—41no—
184C22⋊C4×C47—41no—
185C22⋊C4×C47—41no—
186C22⋊C4×C47D811yescharacteristic
187C22⋊C4×C47D811yescharacteristic
188C42×C47—41no—
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic47—21no—
193Dic47⋊C4—41no—
194C4×Dic47—41no—
195Dic188—21no—
196Dic188C2×D412yes—
197D376—21no—
198D376—21no—
199D376—21no—
200D376—21no—
201D376—81no—
202#10625325—42no—
203#10625325—42no—
204C47⋊C16—21no—
205C47⋊C16—21no—
206C47⋊C16—21no—
207C47⋊C16C2×D412yes—
208C23×C47—41no—
209C23×C47C2×D811yescharacteristic
210C23×C47C2×D811yescharacteristic
211C22×D47—41no—
212C22×D47—41no—
213Q8×C47—22no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—82no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—82no—
222D4×C47—82no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—82no—
231C2×C4×C47—82no—
232C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
233C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
234C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
235C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D47—82no—
238C22⋊D47—82no—
239C22⋊D47—161no—
240C22⋊D47—161no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243D188—41no—
244D188—41no—
245D188—41no—
246D188—41no—
247D188—82no—
248D188—161no—
249C4×D47—82no—
250C4×D47—82no—
251Dic94—22no—
252Dic94—41no—
253C8×C47—21no—
254C8×C47—21no—
255C8×C47—21no—
256C8×C47C22×D411yescharacteristic
257C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258#33837—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—21no—
263C22×C47—21no—
264C22×C47—21no—
265C22×C47—81no—
266C22×C47—81no—
267C22×C47—81no—
268C22×C47C22×D811yescharacteristic
269C2×D47—81no—
270C2×D47—81no—
271C2×D47—81no—
272C2×D47—81no—
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—42no—
280C4×C47—81no—
281C4×C47—81no—
282C4×C47D4211yescharacteristic
283C4×C47#57611yescharacteristic
284Dic47—42no—
285Dic47—81no—
286C2×#510—471no—
287C2×#508—471no—
288#3287—471no—
289#3285D4711yescharacteristic, complemented
290#2250—471no—
291#2218—471no—
292#2217—471no—
293#2211—471no—
294#2207—471no—
295#2189—471no—
296#2186—471no—
297#2186—471no—
298#2185—471no—
299#2176—471no—
300#2168—471no—
301C2×C47—41no—
302C2×C47—41no—
303C2×C47—161no—
304C2×C47D4×D811yescharacteristic
305C2×C47#341411yescharacteristic
306C2×C47#341611yescharacteristic
307D47—161no—
308D47—161no—
309C2×#135—471no—
310C2×#135—471no—
311C2×#135C2×D4711yescharacteristic
312C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
313#550—941no—
314#548—21no—
315#510—944no—
316#508—944no—
317C2×Q32—471no—
318C2×Q32—471no—
319C2×SD32—471no—
320C2×SD32—471no—
321C2×SD32—471no—
322C2×SD32—471no—
323C2×SD32—471no—
324C2×D16—471no—
325C2×D16—471no—
326C2×M32—471no—
327C22×C16—471no—
328#495C2×D4711yescharacteristic
329#493—471no—
330#467C2×D4711yescharacteristic
331#466—471no—
332#466—471no—
333#466C2×D4711yescharacteristic
334#464—21no—
335#460—941no—
336#452—21no—
337#449—941no—
338#449—941no—
339#448—21no—
340C4×Q16—471no—
341C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
342C8×D4C2×D4711yescharacteristic
343#367—471no—
344C4⋊C16—471no—
345#358—471no—
346#358—471no—
347#358—471no—
348#357—471no—
349#357—471no—
350#357—471no—
351C22⋊C16—471no—
352C22⋊C16—471no—
353#346—471no—
354C47#3383711yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—21no—
356C2×#41—941no—
357C2×#41—941no—
358C22×Q8—21no—
359#135—22no—
360#135—41no—
361#135—942no—
362#135—942no—
363#135—1881no—
364#135—1881no—
365C2×Q16—22no—
366C2×Q16—21no—
367C2×Q16—41no—
368C2×Q16—471no—
369C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
370C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—941no—
374C2×SD16—941no—
375C2×D8—471no—
376C2×D8—471no—
377C2×D8—941no—
378C2×D8C22×D4711yescharacteristic
379C22×C8C22×D4711yescharacteristic
380C22×C8C22×D4711yescharacteristic
381#127—941no—
382#127—1881no—
383#124—21no—
384#124—41no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—41no—
387#121—21no—
388#121—41no—
389#121—941no—
390#121—941no—
391#121—1881no—
392#121—1881no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—941no—
395C4×D4—41no—
396C4×D4—1881no—
397C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
398Q32—474no—
399Q32—942no—
400SD32—942no—
401SD32—942no—
402SD32—942no—
403SD32—942no—
404SD32—1881no—
405D16—942no—
406D16—1881no—
407M32—942no—
408C2×C16—471no—
409C2×C16—471no—
410C2×C16—471no—
411C2×C16—471no—
412C2×C16—942no—
413#107—471no—
414#107C22×D4711yescharacteristic
415C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—941no—
419#102—21no—
420#102—941no—
421#102—941no—
422C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
423C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
424C4×C8C22×D4711yescharacteristic
425#41—42no—
426#41—81no—
427#41—3761no—
428#41—3761no—
429#41—1882no—
430#41—1882no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—941no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—941no—
441C2×D4—941no—
442C2×D4—1881no—
443C2×D4—1881no—
444C2×D4—1881no—
445C2×D4—1881no—
446C2×D4—1881no—
447C2×D4—1881no—
448C2×D4#1062533411yescharacteristic
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—1881no—
452C22×C4—1881no—
453C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
455Q16—21no—
456Q16—21no—
457Q16—21no—
458Q16—42no—
459Q16—472no—
460Q16—941no—
461Q16D4×D4712yes—
462SD16—42no—
463SD16—81no—
464SD16—1882no—
465SD16—1882no—
466D8—21no—
467D8—21no—
468D8—941no—
469D8—941no—
470D8—941no—
471D8—941no—
472D8—3761no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
480C2×C8C23×D4711yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—1881no—
486C4⋊C4#1062533411yescharacteristic
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—1881no—
492C22⋊C4—1881no—
493C22⋊C4#1062533411yescharacteristic
494C22⋊C4#1062533411yescharacteristic
495C42—41no—
496C42—1881no—
497C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
498C16—472no—
499C16—941no—
500C16—941no—
501C16—941no—
502C23—41no—
503C23—1881no—
504C23—1881no—
505C23C2×#1062533411yescharacteristic
506C23C2×#1062533411yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—82no—
512Q8—942no—
513Q8—1881no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—3762no—
520D4—3762no—
521D4—3762no—
522D4—1881no—
523D4—1881no—
524D4—1881no—
525D4—1881no—
526D4—7521no—
527D4—7521no—
528D4—7521no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—3762no—
539C2×C4—3762no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
543C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
544C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
545C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8C2×D4×D4711yescharacteristic
551C8#1309406911yescharacteristic
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—3761no—
562C22—3761no—
563C22—3761no—
564C22—3761no—
565C22—3761no—
566C22—3761no—
567C22C22×#1062533411yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—3761no—
576C4—1882no—
577C4D4×C22⋊D4711yescharacteristic
578C4#1568992611yescharacteristic
579C2—41no—
580C2—41no—
581C2—161no—
582C2—7521no—
583C2—7521no—
584C2D4×#1062533411yescharacteristic
585C2#2025652211yescharacteristic
586C2#2025653211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#10625334
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#3285C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#3285D47
hypocenterC47#33837
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689564C2semidirect
2. C2×#15689553C2semidirect
3. #20255148C2semidirect
4. #20245655C2semidirect
5. #20245489C2semidirect
6. #20245486C2semidirect
7. #20245447C2semidirect
8. #20245428C2semidirect
9. #20245326C2semidirect
10. #20245311C2semidirect
11. #20245309C2semidirect
12. #20245305C2semidirect
13. #20245257C2semidirect
14. #20245214C2semidirect
15. C47×#3285C2semidirect
82. #13093970D4semidirect
289. #3285D47semidirect
354. C47#33837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895642
C2×#156895532
#202551482
#202456552
#202454892
#202454862
#202454472
#202454282
#202453262
#202453112
#202453092
#202453052
#202452572
#202452142
C47×#32852
#3383747