Finite Group Databasebeta

← #26372843

Subgroups — #26372843

Order 12032.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689565C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689556C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255130C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245450C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245314C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245314C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245306C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2176C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094047C2211yescharacteristic
17C2×#13094047C2211yescharacteristic
18C2×#13094047C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D47C2211yescharacteristic
20#15689795—21no—
21#15689785—21no—
22#15689565—24no—
23#15689556—24no—
24C2×#13093970C2211yescharacteristic
25C2×#13093969C2211yescharacteristic
26C2×#13093969C2211yescharacteristic
27C2×#13093967C2211yescharacteristic
28C2×#13093967C2211yescharacteristic
29C2×#13093967C2211yescharacteristic
30C2×D752C2211yescharacteristic
31C2×D752C2211yescharacteristic
32C2×#13093963C2211yescharacteristic
33C2×C16×D47C2211yescharacteristic
34#15689507C2211yescharacteristic
35#15689500C2211yescharacteristic
36#15689365C2211yescharacteristic
37#15689360C2211yescharacteristic
38#15689360C2211yescharacteristic
39#15689360C2211yescharacteristic
40#15689345—21no—
41#15689323—21no—
42#15689288—21no—
43#15689271—21no—
44#15689271—21no—
45#15689263—21no—
46C8×D188C2211yescharacteristic
47C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
48#15688926C2211yescharacteristic
49#15688923C2211yescharacteristic
50#15688923C2211yescharacteristic
51#15688923C2211yescharacteristic
52(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
53(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
54C2×Q32×C47C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
56C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
57C47×#367C2211yescharacteristic
58C47×#358C2211yescharacteristic
59C47×#358C2211yescharacteristic
60C47×#346C2211yescharacteristic
61C2×#10625354—21no—
62C2×#10625354—21no—
63C2×#10625354—21no—
64C2×Q8×D47—21no—
65#13094047—22no—
66#13094047—22no—
67#13094047—22no—
68#13094047—41no—
69#13094047—41no—
70#13094047—41no—
71C2×Dic188C2311yescharacteristic
72C2×#10625337—21no—
73Q16×D47—22no—
74Q16×D47—41no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×#10625336—21no—
78C2×#10625336—21no—
79C2×D376—21no—
80C2×D376C2311yescharacteristic
81C2×D376C2311yescharacteristic
82C2×D376C2311yescharacteristic
83C2×C8×D47C2311yescharacteristic
84C2×C8×D47C2311yescharacteristic
85#13094021—21no—
86#13094021—41no—
87#13094012—21no—
88#13094012—41no—
89#13094004—21no—
90#13094004—41no—
91#13093999—21no—
92#13093999—21no—
93#13093999—21no—
94#13093999—41no—
95#13093999—41no—
96#13093999—41no—
97C4×D188—41no—
98C4×D188—41no—
99C4×D188D411yescharacteristic
100#13093970—22no—
101#13093969—22no—
102#13093969—41no—
103#13093967—22no—
104#13093967—22no—
105#13093967—22no—
106D752—22no—
107D752—41no—
108#13093963—22no—
109C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
110C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
111C16×D47—22no—
112C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
113#13093947—21no—
114#13093944—21no—
115#13093944—21no—
116#13093944—21no—
117(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
118(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
119C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C47—21no—
122C4×Q8×C47—21no—
123Q32×C47D414yescomplemented
124C2×C16×C47C2311yescharacteristic
125C2×C16×C47C2311yescharacteristic
126#107×C47C2311yescharacteristic
127#107×C47C2311yescharacteristic
128#103×C47—21no—
129#103×C47—21no—
130C4×C8×C47C2311yescharacteristic
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47—21no—
133#10625354—42no—
134#10625354—42no—
135#10625354—42no—
136#10625354—81no—
137#10625354—81no—
138#10625354—81no—
139Q8×D47—42no—
140Q8×D47—81no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—41no—
145C2×D188—41no—
146C2×D188—41no—
147C2×D188—41no—
148C2×D188—41no—
149C2×D188—41no—
150C2×D188—41no—
151C2×D188—41no—
152C2×D188D811yescharacteristic
153C2×C4×D47—41no—
154C2×C4×D47—41no—
155C2×C4×D47—41no—
156C2×C4×D47—41no—
157C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—41no—
161Q16×C47—21no—
162Q16×C47—21no—
163Q16×C47C2×D412yes—
164Q16×C47C2×D412yes—
165C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C47C2411yescharacteristic
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—41no—
170C4⋊C4×C47—41no—
171C42×C47—41no—
172C42×C47—41no—
173C42×C47C2×D411yescharacteristic
174#10625337—42no—
175#10625336—42no—
176#10625336—42no—
177#10625336—42no—
178(C2×D47)⋊C4—41no—
179(C2×D47)⋊C4—41no—
180(C2×D47)⋊C4—41no—
181(C2×D47)⋊C4—41no—
182(C2×D47)⋊C4—41no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
185(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
186C4⋊Dic47—41no—
187C4⋊Dic47D811yescharacteristic
188C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
190Dic188—21no—
191Dic188—21no—
192D376—21no—
193D376—21no—
194D376—21no—
195D376—21no—
196D376—21no—
197D376—21no—
198D376—81no—
199#10625325—81no—
200C8×D47—21no—
201C8×D47—21no—
202C8×D47—21no—
203C8×D47—21no—
204C16×C47—21no—
205C16×C47C2×D412yes—
206C47⋊C16—21no—
207C47⋊C16—21no—
208C22×D47—41no—
209C22×D47—41no—
210C22×D47—41no—
211C22×D47C2×D811yescharacteristic
212C22×D47C2×D811yescharacteristic
213Q8×C47—22no—
214Q8×C47—22no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
222C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×Dic47—41no—
225C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
226C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
227D188—41no—
228D188—41no—
229D188—41no—
230D188—41no—
231D188—41no—
232D188—41no—
233D188—41no—
234D188—82no—
235D188—82no—
236D188—82no—
237D188—82no—
238D188—82no—
239D188—161no—
240D188—161no—
241D188—161no—
242C4×D47—21no—
243C4×D47—21no—
244C4×D47—21no—
245C4×D47—21no—
246C4×D47—82no—
247C4×D47—82no—
248C4×D47—82no—
249C4×D47—82no—
250Dic94—41no—
251Dic94—41no—
252Dic94—82no—
253C8×C47—21no—
254C8×C47C22×D411yescharacteristic
255C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C47⋊C8—21no—
257C47⋊C8—21no—
258#33837—471nomaximal, Sylow
259C22×C47C22×D811yescharacteristic
260C2×D47—21no—
261C2×D47—21no—
262C2×D47—21no—
263C2×D47—21no—
264C2×D47—21no—
265C2×D47—21no—
266C2×D47—81no—
267C2×D47—81no—
268C2×D47—81no—
269C2×D47—81no—
270C2×D47—81no—
271C2×D47—81no—
272C2×D47—81no—
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—42no—
278C4×C47—42no—
279C4×C47—81no—
280C4×C47—81no—
281C4×C47D4211yescharacteristic
282C4×C47#57611yescharacteristic
283Dic47—21no—
284Dic47—21no—
285Dic47—81no—
286C2×#510—471no—
287C2×#508—471no—
288#3287—471no—
289#3285—471no—
290#2250—471no—
291#2218—471no—
292#2217—471no—
293#2211—471no—
294#2207—471no—
295#2189—471no—
296#2186—471no—
297#2186—471no—
298#2185—471no—
299#2176D4711yescharacteristic, complemented
300#2168—471no—
301C2×C47D4×D811yescharacteristic
302C2×C47#341411yescharacteristic
303C2×C47#341611yescharacteristic
304D47—41no—
305D47—41no—
306D47—161no—
307D47—161no—
308D47—161no—
309C2×#135—471no—
310C2×#135—471no—
311C2×#135—471no—
312C22×Q16—471no—
313#550—941no—
314#548—941no—
315#510—944no—
316#508—944no—
317C2×Q32—471no—
318C2×Q32C2×D4711yescharacteristic
319C2×SD32—471no—
320C2×SD32—471no—
321C2×SD32—471no—
322C2×SD32—471no—
323C2×SD32—471no—
324C2×D16—471no—
325C2×D16—471no—
326C2×M32—471no—
327C22×C16—471no—
328#495—471no—
329#493—471no—
330#467—471no—
331#466—471no—
332#466—471no—
333#466—471no—
334#464—941no—
335#460—941no—
336#452—941no—
337#449—941no—
338#449—941no—
339#448—941no—
340C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
341C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
342C8×D4—471no—
343#367C2×D4711yescharacteristic
344C4⋊C16—471no—
345#358—471no—
346#358C2×D4711yescharacteristic
347#358C2×D4711yescharacteristic
348#357—471no—
349#357—471no—
350#357—471no—
351C22⋊C16—471no—
352C22⋊C16—471no—
353#346C2×D4711yescharacteristic
354C47#3383711yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—941no—
356C2×#41—941no—
357C2×#41—941no—
358C22×Q8—941no—
359#135—942no—
360#135—942no—
361#135—942no—
362#135—1881no—
363#135—1881no—
364#135—1881no—
365C2×Q16—471no—
366C2×Q16—941no—
367C2×Q16—942no—
368C2×Q16—1881no—
369C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
370C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
371C2×SD16—941no—
372C2×SD16—941no—
373C2×SD16—941no—
374C2×SD16—941no—
375C2×D8—471no—
376C2×D8—471no—
377C2×D8—471no—
378C2×D8—941no—
379C22×C8—471no—
380C22×C8—471no—
381#127—941no—
382#127—1881no—
383#124—941no—
384#124—1881no—
385C22⋊Q8—941no—
386C22⋊Q8—1881no—
387#121—941no—
388#121—941no—
389#121—941no—
390#121—1881no—
391#121—1881no—
392#121—1881no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×D4—471no—
396C4×D4—1881no—
397C4×D4—1881no—
398Q32—942no—
399Q32D18814yescomplemented
400SD32—942no—
401SD32—942no—
402SD32—942no—
403SD32—942no—
404SD32—1881no—
405D16—942no—
406D16—1881no—
407M32—942no—
408C2×C16—471no—
409C2×C16—471no—
410C2×C16—942no—
411C2×C16C22×D4711yescharacteristic
412C2×C16C22×D4711yescharacteristic
413#107C22×D4711yescharacteristic
414#107C22×D4711yescharacteristic
415C4⋊C8—471no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—941no—
419#102—941no—
420#102—941no—
421#102—941no—
422C22⋊C8—471no—
423C22⋊C8—471no—
424C4×C8C22×D4711yescharacteristic
425#41—3761no—
426#41—3761no—
427#41—3761no—
428#41—1882no—
429#41—1882no—
430#41—1882no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—941no—
434C2×Q8—3761no—
435C2×Q8—1881no—
436C2×Q8—1882no—
437C2×D4—471no—
438C2×D4—941no—
439C2×D4—941no—
440C2×D4—941no—
441C2×D4—1881no—
442C2×D4—1881no—
443C2×D4—1881no—
444C2×D4—1881no—
445C2×D4—1881no—
446C2×D4—1881no—
447C2×D4—1881no—
448C2×D4—1881no—
449C22×C4—471no—
450C22×C4—471no—
451C22×C4—1881no—
452C22×C4—1881no—
453C22×C4—1881no—
454C22×C4—1881no—
455Q16—21no—
456Q16—21no—
457Q16—941no—
458Q16—941no—
459Q16—1882no—
460Q16C2×D18812yes—
461Q16C2×D18812yes—
462SD16—3761no—
463SD16—1882no—
464SD16—1882no—
465SD16—1882no—
466D8—941no—
467D8—941no—
468D8—941no—
469D8—941no—
470D8—941no—
471D8—941no—
472D8—3761no—
473C2×C8—471no—
474C2×C8—471no—
475C2×C8—941no—
476C2×C8—941no—
477C2×C8—941no—
478C2×C8—941no—
479C2×C8D4×D4711yescharacteristic
480C2×C8C23×D4711yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—471no—
486C4⋊C4—1881no—
487C22⋊C4—471no—
488C22⋊C4—471no—
489C22⋊C4—1881no—
490C22⋊C4—1881no—
491C22⋊C4—1881no—
492C22⋊C4—1881no—
493C22⋊C4—1881no—
494C22⋊C4—1881no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42D4×D4711yescharacteristic
498C16—21no—
499C16—941no—
500C16—941no—
501C16C2×D18812yes—
502C23—471no—
503C23—471no—
504C23—1881no—
505C23—1881no—
506C23—1881no—
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—3762no—
512Q8—1881no—
513Q8—1881no—
514D4—3762no—
515D4—3762no—
516D4—3762no—
517D4—3762no—
518D4—3762no—
519D4—1881no—
520D4—1881no—
521D4—1881no—
522D4—1881no—
523D4—1881no—
524D4—1881no—
525D4—1881no—
526D4—7521no—
527D4—7521no—
528D4—7521no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—471no—
534C2×C4—471no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—3762no—
540C2×C4—3762no—
541C2×C4—3762no—
542C2×C4—3762no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4D8×D4711yescharacteristic
545C2×C4D8×D4711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—941no—
549C8—941no—
550C8C22×D18811yescharacteristic
551C8#1309407011yescharacteristic
552C22—941no—
553C22—941no—
554C22—941no—
555C22—941no—
556C22—941no—
557C22—941no—
558C22—3761no—
559C22—3761no—
560C22—3761no—
561C22—3761no—
562C22—3761no—
563C22—3761no—
564C22—3761no—
565C22—3761no—
566C22—3761no—
567C22C2×D8×D4711yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—941no—
575C4—941no—
576C4—3761no—
577C4D4×D18811yescharacteristic
578C4#1568992511yescharacteristic
579C2—1881no—
580C2—1881no—
581C2—7521no—
582C2—7521no—
583C2—7521no—
584C2D8×D18811yescharacteristic
585C2#2025652311yescharacteristic
586C2#2025653311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2176C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#2176D47
hypocenterC47#33837
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2176

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689565C2semidirect
2. C2×#15689556C2semidirect
3. #20255147C2semidirect
4. #20255130C2semidirect
5. #20245654C2semidirect
6. #20245492C2semidirect
7. #20245485C2semidirect
8. #20245450C2semidirect
9. #20245428C2semidirect
10. #20245331C2semidirect
11. #20245314C2semidirect
12. #20245314C2semidirect
13. #20245306C2semidirect
14. #20245215C2semidirect
15. C47×#2176C2semidirect
123. Q32×C47D4semidirect
299. #2176D47semidirect
354. C47#33837semidirect
399. Q32D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895652
C2×#156895562
#202551472
#202551302
#202456542
#202454922
#202454852
#202454502
#202454282
#202453312
#202453142
#202453062
#202452152
C47×#21762
#3383747