Finite Group Databasebeta

← #26372846

Subgroups — #26372846

Order 12032.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689566C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689555C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255148C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245429C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245313C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245313C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245307C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245260C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094046C2211yescharacteristic
17C2×#13094046C2211yescharacteristic
18C2×#13094046C2211yescharacteristic
19C22×Dic188C2211yescharacteristic
20#15689794—21no—
21#15689782—21no—
22#15689566—24no—
23#15689555—24no—
24C2×Dic376C2211yescharacteristic
25C2×Dic376C2211yescharacteristic
26C2×#13093969C2211yescharacteristic
27C2×#13093969C2211yescharacteristic
28C2×#13093969C2211yescharacteristic
29C2×#13093969C2211yescharacteristic
30C2×#13093969C2211yescharacteristic
31C2×D752C2211yescharacteristic
32C2×D752C2211yescharacteristic
33#15689507C2211yescharacteristic
34#15689500C2211yescharacteristic
35#15689364C2211yescharacteristic
36#15689359C2211yescharacteristic
37#15689359C2211yescharacteristic
38#15689359C2211yescharacteristic
39#15689346—21no—
40#15689324—21no—
41#15689287—21no—
42#15689270—21no—
43#15689270—21no—
44#15689264—21no—
45C4×Dic188C2211yescharacteristic
46C4×Dic188C2211yescharacteristic
47#15688951C2211yescharacteristic
48#15688928C2211yescharacteristic
49#15688928C2211yescharacteristic
50#15688928C2211yescharacteristic
51#15688925C2211yescharacteristic
52#15688925C2211yescharacteristic
53#15688925C2211yescharacteristic
54C2×M32×C47C2211yescharacteristic
55C22×C16×C47C2211yescharacteristic
56C8×D4×C47C2211yescharacteristic
57C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
58C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
60C47×#346C2211yescharacteristic
61C2×#10625350—21no—
62C2×#10625350—21no—
63C2×#10625350—21no—
64C22×Dic94—21no—
65#13094046—22no—
66#13094046—22no—
67#13094046—22no—
68#13094046—41no—
69#13094046—41no—
70#13094046—41no—
71C2×Dic188—22no—
72C2×Dic188—21no—
73C2×Dic188—41no—
74C2×Dic188C2311yescharacteristic
75C2×Dic188C2311yescharacteristic
76C2×Dic188C2311yescharacteristic
77C2×#10625325—21no—
78C2×#10625325—21no—
79C2×#10625325—21no—
80C2×#10625325—21no—
81C2×D376—21no—
82C2×D376C2311yescharacteristic
83C2×D376C2311yescharacteristic
84C2×D376C2311yescharacteristic
85#13094021—21no—
86#13094020—41no—
87#13094012—21no—
88#13094010—41no—
89#13094003—21no—
90#13094002—41no—
91#13093998—21no—
92#13093998—21no—
93#13093998—21no—
94#13093997—41no—
95#13093997—41no—
96#13093996—41no—
97C4×Dic94—21no—
98C4×Dic94—21no—
99#13093986—41no—
100(C22⋊D47)⋊C4—41no—
101Dic376—22no—
102Dic376D414yescomplemented
103#13093969—22no—
104#13093969—22no—
105#13093969—22no—
106#13093969—22no—
107#13093969—41no—
108D752—22no—
109D752—41no—
110#13093958C2311yescharacteristic
111#13093958C2311yescharacteristic
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118C22×C8×C47C2311yescharacteristic
119C22×C8×C47C2311yescharacteristic
120C4×D4×C47D411yescharacteristic
121M32×C47—22no—
122C2×C16×C47—22no—
123C2×C16×C47C2311yescharacteristic
124C2×C16×C47C2311yescharacteristic
125C2×C16×C47C2311yescharacteristic
126C2×C16×C47C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
128C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
130C4×C8×C47C2311yescharacteristic
131C2×D4×C47D811yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D47—41no—
135C2×C22⋊D47—41no—
136C2×C22⋊D47—41no—
137C2×C22⋊D47—41no—
138C2×C22⋊D47—41no—
139C2×C22⋊D47—41no—
140C22×Dic47—41no—
141#10625350—42no—
142#10625350—42no—
143#10625350—42no—
144#10625350—81no—
145#10625350—81no—
146#10625350—81no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—41no—
151C2×D188—41no—
152C2×C4×D47—41no—
153C2×C4×D47—41no—
154C2×C4×D47—41no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—42no—
159C2×Dic94—41no—
160C2×Dic94—81no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C47C2411yescharacteristic
169C4⋊C4×C47D811yescharacteristic
170C22⋊C4×C47D811yescharacteristic
171C22⋊C4×C47D811yescharacteristic
172C42×C47C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic47—41no—
174(C2×D47)⋊C4—41no—
175(C2×D47)⋊C4—41no—
176(C2×D47)⋊C4—41no—
177(C2×D47)⋊C4—41no—
178(C2×D47)⋊C4—41no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181Dic47⋊C4—41no—
182Dic47⋊C4—41no—
183Dic47⋊C4—41no—
184C4×Dic47—41no—
185C4×Dic47—41no—
186Dic188—21no—
187Dic188—21no—
188Dic188—21no—
189Dic188—21no—
190Dic188—42no—
191Dic188C2×D412yes—
192Dic188C2×D412yes—
193D376—21no—
194D376—21no—
195D376—21no—
196D376—21no—
197D376—21no—
198D376—21no—
199D376—81no—
200#10625325—42no—
201#10625325—42no—
202#10625325—42no—
203#10625325—81no—
204C16×C47—21no—
205C16×C47—21no—
206C16×C47—21no—
207C16×C47C2×D412yes—
208C23×C47C2×D811yescharacteristic
209C23×C47C2×D811yescharacteristic
210C22×D47—41no—
211C22×D47—41no—
212C22×D47—41no—
213D4×C47—41no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
219C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
220C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
221C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D47—82no—
224C22⋊D47—82no—
225C22⋊D47—82no—
226C22⋊D47—82no—
227C22⋊D47—161no—
228C22⋊D47—161no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—82no—
235D188—41no—
236D188—41no—
237D188—41no—
238D188—41no—
239D188—41no—
240D188—41no—
241D188—82no—
242D188—161no—
243C4×D47—82no—
244C4×D47—82no—
245C4×D47—82no—
246Dic94—22no—
247Dic94—22no—
248Dic94—41no—
249Dic94—41no—
250Dic94—41no—
251Dic94—41no—
252Dic94—82no—
253C8×C47—21no—
254C8×C47—21no—
255C8×C47—21no—
256C8×C47C22×D411yescharacteristic
257C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258#33837—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—21no—
263C22×C47—21no—
264C22×C47—21no—
265C22×C47C22×D811yescharacteristic
266C2×D47—81no—
267C2×D47—81no—
268C2×D47—81no—
269C2×D47—81no—
270C2×D47—81no—
271C2×D47—81no—
272C2×D47—81no—
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47D4211yescharacteristic
280C4×C47#57611yescharacteristic
281Dic47—42no—
282Dic47—42no—
283Dic47—81no—
284Dic47—81no—
285Dic47—81no—
286C2×#510—471no—
287C2×#508—471no—
288#3287—471no—
289#3285—471no—
290#2250—471no—
291#2218—471no—
292#2217—471no—
293#2211—471no—
294#2207—471no—
295#2189—471no—
296#2186—471no—
297#2186—471no—
298#2185—471no—
299#2176—471no—
300#2168D4711yescharacteristic, complemented
301C2×C47—41no—
302C2×C47—41no—
303C2×C47D4×D811yescharacteristic
304C2×C47#341411yescharacteristic
305C2×C47#341611yescharacteristic
306D47—161no—
307D47—161no—
308D47—161no—
309C2×#135—471no—
310C2×#135—471no—
311C2×#135—471no—
312C22×Q16—471no—
313#550—941no—
314#548—941no—
315#510—944no—
316#508—944no—
317C2×Q32—471no—
318C2×Q32—471no—
319C2×SD32—471no—
320C2×SD32—471no—
321C2×SD32—471no—
322C2×SD32—471no—
323C2×SD32—471no—
324C2×D16—471no—
325C2×D16—471no—
326C2×M32C2×D4711yescharacteristic
327C22×C16C2×D4711yescharacteristic
328#495—471no—
329#493—471no—
330#467—471no—
331#466—471no—
332#466—471no—
333#466—471no—
334#464—941no—
335#460—941no—
336#452—941no—
337#449—941no—
338#449—941no—
339#448—941no—
340C4×Q16—471no—
341C4×Q16—471no—
342C8×D4C2×D4711yescharacteristic
343#367—471no—
344C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
345#358—471no—
346#358—471no—
347#358—471no—
348#357—471no—
349#357—471no—
350#357—471no—
351C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
352C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
353#346C2×D4711yescharacteristic
354C47#3383711yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—941no—
356C2×#41—941no—
357C2×#41—941no—
358C22×Q8—941no—
359#135—942no—
360#135—942no—
361#135—942no—
362#135—1881no—
363#135—1881no—
364#135—1881no—
365C2×Q16—471no—
366C2×Q16—471no—
367C2×Q16—471no—
368C2×Q16—942no—
369C2×Q16—941no—
370C2×Q16—1881no—
371C2×SD16—941no—
372C2×SD16—941no—
373C2×SD16—941no—
374C2×SD16—941no—
375C2×D8—471no—
376C2×D8—471no—
377C2×D8—471no—
378C2×D8—941no—
379C22×C8C22×D4711yescharacteristic
380C22×C8C22×D4711yescharacteristic
381#127—941no—
382#127—1881no—
383#124—941no—
384#124—1881no—
385C22⋊Q8—941no—
386C22⋊Q8—1881no—
387#121—941no—
388#121—941no—
389#121—941no—
390#121—1881no—
391#121—1881no—
392#121—1881no—
393C4×Q8—941no—
394C4×Q8—941no—
395C4×D4—1881no—
396C4×D4—1881no—
397C4×D4D18811yescharacteristic
398Q32—474no—
399Q32—942no—
400SD32—942no—
401SD32—942no—
402SD32—942no—
403SD32—942no—
404SD32—1881no—
405D16—942no—
406D16—1881no—
407M32—22no—
408C2×C16—22no—
409C2×C16C22×D4711yescharacteristic
410C2×C16C22×D4711yescharacteristic
411C2×C16C22×D4711yescharacteristic
412C2×C16C22×D4711yescharacteristic
413#107—471no—
414#107—471no—
415C4⋊C8D18811yescharacteristic
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#102—941no—
420#102—941no—
421#102—941no—
422C22⋊C8D18811yescharacteristic
423C22⋊C8D18811yescharacteristic
424C4×C8C22×D4711yescharacteristic
425#41—3761no—
426#41—3761no—
427#41—3761no—
428#41—1882no—
429#41—1882no—
430#41—1882no—
431C2×Q8—941no—
432C2×Q8—941no—
433C2×Q8—941no—
434C2×Q8—3761no—
435C2×Q8—1882no—
436C2×Q8—1881no—
437C2×D4—941no—
438C2×D4—941no—
439C2×D4—941no—
440C2×D4—1881no—
441C2×D4—1881no—
442C2×D4—1881no—
443C2×D4—1881no—
444C2×D4—1881no—
445C2×D4—1881no—
446C2×D4—1881no—
447C2×D4—1881no—
448C2×D4D37611yescharacteristic
449C22×C4—1881no—
450C22×C4—1881no—
451C22×C4—1881no—
452C22×C4—1881no—
453C22×C4C2×D18811yescharacteristic
454C22×C4C2×D18811yescharacteristic
455Q16—472no—
456Q16—472no—
457Q16—941no—
458Q16—941no—
459Q16—941no—
460Q16—941no—
461Q16—1882no—
462SD16—3761no—
463SD16—1882no—
464SD16—1882no—
465SD16—1882no—
466D8—941no—
467D8—941no—
468D8—941no—
469D8—941no—
470D8—941no—
471D8—941no—
472D8—3761no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8C2×D18811yescharacteristic
478C2×C8C2×D18811yescharacteristic
479C2×C8C2×D18811yescharacteristic
480C2×C8C23×D4711yescharacteristic
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—1881no—
484C4⋊C4—1881no—
485C4⋊C4—1881no—
486C4⋊C4D37611yescharacteristic
487C22⋊C4—1881no—
488C22⋊C4—1881no—
489C22⋊C4—1881no—
490C22⋊C4—1881no—
491C22⋊C4—1881no—
492C22⋊C4—1881no—
493C22⋊C4D37611yescharacteristic
494C22⋊C4D37611yescharacteristic
495C42—1881no—
496C42—1881no—
497C42C2×D18811yescharacteristic
498C16—21no—
499C16—21no—
500C16—21no—
501C16D4×D4712yes—
502C23—1881no—
503C23—1881no—
504C23—1881no—
505C23C2×D37611yescharacteristic
506C23C2×D37611yescharacteristic
507Q8—942no—
508Q8—942no—
509Q8—3762no—
510Q8—1881no—
511Q8—1881no—
512Q8—1881no—
513Q8—1881no—
514D4—41no—
515D4—3762no—
516D4—3762no—
517D4—3762no—
518D4—3762no—
519D4—3762no—
520D4—1881no—
521D4—1881no—
522D4—1881no—
523D4—1881no—
524D4—1881no—
525D4—1881no—
526D4—7521no—
527D4—7521no—
528D4—7521no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—3762no—
534C2×C4—3762no—
535C2×C4—3762no—
536C2×C4—3762no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4C2×D37611yescharacteristic
543C2×C4C2×D37611yescharacteristic
544C2×C4C2×D37611yescharacteristic
545C2×C4C2×D37611yescharacteristic
546C2×C4C22×D18811yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8C2×D4×D4711yescharacteristic
551C8#1309407011yescharacteristic
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—3761no—
559C22—3761no—
560C22—3761no—
561C22—3761no—
562C22—3761no—
563C22—3761no—
564C22—3761no—
565C22—3761no—
566C22—3761no—
567C22C22×D37611yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—3761no—
573C4—3761no—
574C4—3761no—
575C4—1882no—
576C4—1882no—
577C4D4×D18811yescharacteristic
578C4#1568992811yescharacteristic
579C2—41no—
580C2—41no—
581C2—7521no—
582C2—7521no—
583C2—7521no—
584C2D4×D37611yescharacteristic
585C2#2025652411yescharacteristic
586C2#2025653611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D376
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2168C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#2168D47
hypocenterC47#33837
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689566C2semidirect
2. C2×#15689555C2semidirect
3. #20255148C2semidirect
4. #20255131C2semidirect
5. #20245654C2semidirect
6. #20245491C2semidirect
7. #20245484C2semidirect
8. #20245451C2semidirect
9. #20245429C2semidirect
10. #20245330C2semidirect
11. #20245313C2semidirect
12. #20245313C2semidirect
13. #20245307C2semidirect
14. #20245260C2semidirect
15. C47×#2168C2semidirect
102. Dic376D4semidirect
300. #2168D47semidirect
354. C47#33837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895662
C2×#156895552
#202551482
#202551312
#202456542
#202454912
#202454842
#202454512
#202454292
#202453302
#202453132
#202453072
#202452602
C47×#21682
#3383747