Subgroups — #26372987

Order 12032.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20255147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20255109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20245644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20245485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20245438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20245423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20245331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20245312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₁₆×D₁₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×SD₃₂×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13094047	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13094043	C₂²	1	2	yes	—
14	#15689795	—	2	1	no	—
15	#15689777	—	2	1	no	—
16	#15689554	—	2	8	no	—
17	C₂×#13093970	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13093969	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13093969	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13093965	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₁₆×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#15689503	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#15689500	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#15689365	C₂²	1	2	yes	—
25	#15689360	C₂²	1	2	yes	—
26	#15689328	—	2	1	no	—
27	#15689323	—	2	1	no	—
28	#15689286	—	2	2	no	—
29	#15689271	—	2	2	no	—
30	C₈×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊(C₄₇⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#15688926	C₂²	1	2	yes	—
33	#15688923	C₂²	1	2	yes	—
34	(C₂×D₄₇)⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×SD₃₂×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×Q₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×D₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄₇×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄₇×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄₇×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#10625354	—	2	2	no	—
43	C₂×#10625352	—	2	2	no	—
44	#13094047	—	2	4	no	—
45	#13094047	—	4	2	no	—
46	#13094043	—	2	4	no	—
47	#13094043	—	4	2	no	—
48	C₂×Dic₁₈₈	—	2	1	no	—
49	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#10625335	—	2	2	no	—
51	C₂×#10625336	—	2	2	no	—
52	C₂×D₃₇₆	—	2	1	no	—
53	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
55	#13094024	—	2	1	no	—
56	#13094021	—	2	1	no	—
57	#13094021	—	4	1	no	—
58	#13094008	—	4	2	no	—
59	#13094004	—	2	2	no	—
60	#13093999	—	2	2	no	—
61	#13093999	—	4	2	no	—
62	#13093998	—	4	1	no	—
63	C₄×D₁₈₈	—	4	1	no	—
64	C₄×D₁₈₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	4	1	no	—
66	#13093970	—	2	4	no	—
67	#13093969	—	2	4	no	—
68	#13093969	—	4	2	no	—
69	#13093965	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₁₆×D₄₇	—	2	4	no	—
72	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
73	#13093947	—	2	2	no	—
74	#13093944	—	2	2	no	—
75	(C₂×D₄₇)⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×Q₁₆×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×D₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
79	C₄×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
80	SD₃₂×C₄₇	D₄	1	4	yes	complemented
81	C₂×C₁₆×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₁₆×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#107×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#107×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#103×C₄₇	—	2	1	no	—
86	#102×C₄₇	—	2	1	no	—
87	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
89	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
92	C₂²×Dic₄₇	—	4	2	no	—
93	#10625354	—	4	4	no	—
94	#10625354	—	8	2	no	—
95	#10625352	—	4	4	no	—
96	#10625352	—	8	2	no	—
97	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
98	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
99	C₂×D₁₈₈	—	4	1	no	—
100	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
101	C₂×D₁₈₈	—	4	1	no	—
102	C₂×D₁₈₈	D₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
106	Q₁₆×C₄₇	—	2	1	no	—
107	Q₁₆×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	D₈×C₄₇	—	2	1	no	—
109	D₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
113	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
114	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
116	C₄²×C₄₇	—	4	1	no	—
117	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	#10625336	—	4	4	no	—
119	#10625335	—	4	4	no	—
120	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
121	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
122	(C₂×D₄₇)⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
123	C₄⋊Dic₄₇	—	4	1	no	—
124	C₄⋊Dic₄₇	—	4	1	no	—
125	C₄⋊Dic₄₇	—	4	2	no	—
126	C₄⋊Dic₄₇	D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	Dic₁₈₈	—	2	2	no	—
129	Dic₁₈₈	—	2	2	no	—
130	Dic₁₈₈	—	8	1	no	—
131	D₃₇₆	—	2	2	no	—
132	D₃₇₆	—	2	2	no	—
133	D₃₇₆	—	8	1	no	—
134	C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
135	C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
136	C₁₆×C₄₇	—	2	1	no	—
137	C₁₆×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₄₇	—	4	1	no	—
140	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₄₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
142	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
143	Q₈×C₄₇	—	4	1	no	—
144	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
145	D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
150	C₂×C₄×C₄₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₄₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
154	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₄₇	—	8	4	no	—
156	C₂×Dic₄₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
157	D₁₈₈	—	2	2	no	—
158	D₁₈₈	—	4	2	no	—
159	D₁₈₈	—	4	2	no	—
160	D₁₈₈	—	8	4	no	—
161	D₁₈₈	—	8	2	no	—
162	D₁₈₈	—	16	1	no	—
163	D₁₈₈	—	16	2	no	—
164	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
165	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
166	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
167	Dic₉₄	—	4	2	no	—
168	Dic₉₄	—	4	2	no	—
169	C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
170	C₈×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₈×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
172	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
173	#33850	—	47	1	no	maximal, Sylow
174	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄₇	—	8	1	no	—
176	C₂²×C₄₇	—	8	1	no	—
177	C₂²×C₄₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
182	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
183	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
184	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
185	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
186	C₄×C₄₇	—	8	1	no	—
187	C₄×C₄₇	—	8	1	no	—
188	C₄×C₄₇	#508	1	2	yes	complemented
189	C₄×C₄₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₄₇	#576	1	1	yes	characteristic
191	Dic₄₇	—	2	2	no	—
192	Dic₄₇	—	8	2	no	—
193	C₂×#508	—	47	2	no	—
194	#3287	—	47	1	no	—
195	#3283	—	47	1	no	—
196	#2248	—	47	1	no	—
197	#2217	—	47	2	no	—
198	#2209	—	47	1	no	—
199	#2206	—	47	1	no	—
200	#2189	—	47	2	no	—
201	#2186	—	47	2	no	—
202	C₄×SD₃₂	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
203	D₄×C₁₆	—	47	1	no	—
204	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
205	C₂×C₄₇	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄₇	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄₇	#3416	1	1	yes	characteristic
208	D₄₇	—	4	2	no	—
209	D₄₇	—	16	2	no	—
210	C₂×#135	—	47	2	no	—
211	C₂×#135	—	47	2	no	—
212	#550	—	94	1	no	—
213	#547	—	94	1	no	—
214	#508	—	94	8	no	—
215	C₂×Q₃₂	—	47	2	no	—
216	C₂×SD₃₂	—	47	2	no	—
217	C₂×SD₃₂	—	47	2	no	—
218	C₂×SD₃₂	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₁₆	—	47	2	no	—
220	C₂²×C₁₆	—	47	2	no	—
221	#494	—	47	1	no	—
222	#493	—	47	1	no	—
223	#467	—	47	2	no	—
224	#466	—	47	2	no	—
225	#461	—	94	1	no	—
226	#460	—	94	1	no	—
227	#452	—	94	2	no	—
228	#449	—	94	2	no	—
229	C₄×Q₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
230	C₄×D₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
231	C₈×D₄	—	47	1	no	—
232	#367	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊C₁₆	—	47	1	no	—
234	#358	—	47	2	no	—
235	#358	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
236	#357	—	47	2	no	—
237	#357	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂²⋊C₁₆	—	47	2	no	—
239	C₄×C₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
240	C₄₇	#33850	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂×#41	—	94	2	no	—
242	C₂×#41	—	94	2	no	—
243	#135	—	94	4	no	—
244	#135	—	94	4	no	—
245	#135	—	188	2	no	—
246	#135	—	188	2	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	47	2	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	94	1	no	—
249	C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
252	C₂×D₈	—	47	2	no	—
253	C₂×D₈	—	94	1	no	—
254	C₂×D₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
257	#127	—	94	1	no	—
258	#127	—	188	1	no	—
259	#123	—	188	2	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
261	#121	—	94	2	no	—
262	#121	—	188	2	no	—
263	#121	—	188	1	no	—
264	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
265	C₄×D₄	—	2	1	no	—
266	C₄×D₄	—	47	1	no	—
267	C₄×D₄	—	188	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	188	1	no	—
269	Q₃₂	—	94	4	no	—
270	SD₃₂	—	94	4	no	—
271	SD₃₂	—	188	2	no	—
272	SD₃₂	D₁₈₈	1	4	yes	complemented
273	D₁₆	—	94	4	no	—
274	C₂×C₁₆	—	47	2	no	—
275	C₂×C₁₆	—	94	4	no	—
276	C₂×C₁₆	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₁₆	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
278	#107	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
279	#107	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
281	#103	—	2	1	no	—
282	#103	—	94	2	no	—
283	#102	—	2	1	no	—
284	#102	—	94	2	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
286	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
287	#41	—	376	2	no	—
288	#41	—	376	2	no	—
289	#41	—	188	4	no	—
290	#41	—	188	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
292	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂×D₄	—	47	1	no	—
295	C₂×D₄	—	94	2	no	—
296	C₂×D₄	—	188	2	no	—
297	C₂×D₄	—	188	2	no	—
298	C₂×D₄	—	188	2	no	—
299	C₂×D₄	—	188	1	no	—
300	C₂×D₄	—	188	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
305	Q₁₆	—	2	1	no	—
306	Q₁₆	—	94	2	no	—
307	Q₁₆	—	94	2	no	—
308	Q₁₆	—	376	1	no	—
309	Q₁₆	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
310	SD₁₆	—	188	4	no	—
311	SD₁₆	—	188	4	no	—
312	D₈	—	2	1	no	—
313	D₈	—	94	2	no	—
314	D₈	—	94	2	no	—
315	D₈	—	376	1	no	—
316	D₈	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
317	C₂×C₈	—	47	2	no	—
318	C₂×C₈	—	94	2	no	—
319	C₂×C₈	—	94	2	no	—
320	C₂×C₈	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	188	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	188	1	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	188	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	188	2	no	—
333	C₄²	—	4	1	no	—
334	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
335	C₁₆	—	2	1	no	—
336	C₁₆	—	94	2	no	—
337	C₁₆	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
338	C₂³	—	4	1	no	—
339	C₂³	—	47	2	no	—
340	C₂³	—	188	2	no	—
341	Q₈	—	2	2	no	—
342	Q₈	—	4	1	no	—
343	Q₈	—	188	2	no	—
344	Q₈	—	188	2	no	—
345	D₄	—	2	2	no	—
346	D₄	—	4	1	no	—
347	D₄	—	94	2	no	—
348	D₄	—	376	4	no	—
349	D₄	—	376	4	no	—
350	D₄	—	376	2	no	—
351	D₄	—	188	2	no	—
352	D₄	—	188	2	no	—
353	D₄	—	752	1	no	—
354	D₄	—	752	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄	—	8	2	no	—
359	C₂×C₄	—	47	2	no	—
360	C₂×C₄	—	94	2	no	—
361	C₂×C₄	—	94	2	no	—
362	C₂×C₄	—	376	4	no	—
363	C₂×C₄	—	376	4	no	—
364	C₂×C₄	—	188	2	no	—
365	C₂×C₄	D₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	D₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
368	C₈	—	2	1	no	—
369	C₈	—	94	2	no	—
370	C₈	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
371	C₈	#13094070	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	—	4	2	no	—
373	C₂²	—	8	1	no	—
374	C₂²	—	8	1	no	—
375	C₂²	—	94	2	no	—
376	C₂²	—	94	2	no	—
377	C₂²	—	94	2	no	—
378	C₂²	—	376	2	no	—
379	C₂²	—	376	2	no	—
380	C₂²	—	376	2	no	—
381	C₂²	C₂×D₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	4	2	no	—
384	C₄	—	8	1	no	—
385	C₄	—	8	1	no	—
386	C₄	—	94	2	no	—
387	C₄	—	376	2	no	—
388	C₄	#15689554	1	2	yes	complemented
389	C₄	D₄×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#15689925	1	1	yes	characteristic
391	C₂	—	8	2	no	—
392	C₂	—	188	2	no	—
393	C₂	—	752	2	no	—
394	C₂	D₈×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂×#15689554	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#20256531	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄×SD₃₂×C₄₇	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂²×D₈
hypercenter	C₄×SD₃₂	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#33850
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₄₇ ▷ C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ C₄×SD₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15689554	C₂	semidirect
2. #20255147	C₂	semidirect
3. #20255109	C₂	semidirect
4. #20245644	C₂	semidirect
5. #20245485	C₂	semidirect
6. #20245438	C₂	semidirect
7. #20245423	C₂	semidirect
8. #20245331	C₂	semidirect
9. #20245312	C₂	semidirect
10. C₁₆×D₁₈₈	C₂	semidirect
11. C₄×SD₃₂×C₄₇	C₂	semidirect
80. SD₃₂×C₄₇	D₄	semidirect
188. C₄×C₄₇	#508	semidirect
202. C₄×SD₃₂	D₄₇	semidirect
240. C₄₇	#33850	semidirect
272. SD₃₂	D₁₈₈	semidirect
388. C₄	#15689554	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689554	2
#20255147	2
#20255109	2
#20245644	2
#20245485	2
#20245438	2
#20245423	2
#20245331	2
#20245312	2
C₁₆×D₁₈₈	2
C₄×SD₃₂×C₄₇	2
#33850	47