Subgroups — #26372988

Order 12032.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20255148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20255110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20245644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20245484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20245439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20245424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20245330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20245313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13093969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₄×C₁₆×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13094046	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13094046	C₂²	1	2	yes	—
14	#15689794	—	2	1	no	—
15	#15689778	—	2	1	no	—
16	#15689555	—	2	8	no	—
17	C₂×Dic₃₇₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13093969	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13093969	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13093969	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₇₅₂	C₂²	1	2	yes	—
22	#15689503	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#15689500	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#15689364	C₂²	1	2	yes	—
25	#15689359	C₂²	1	2	yes	—
26	#15689329	—	2	1	no	—
27	#15689324	—	2	1	no	—
28	#15689287	—	2	2	no	—
29	#15689270	—	2	2	no	—
30	C₄×Dic₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×D₃₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#15688951	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#15688928	C₂²	1	2	yes	—
34	#15688928	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#15688925	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#15688925	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₁₆×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₈×D₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄₇×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄₇×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
43	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
44	#13094046	—	2	4	no	—
45	#13094046	—	2	4	no	—
46	#13094046	—	4	2	no	—
47	#13094046	—	4	2	no	—
48	C₂×Dic₁₈₈	—	2	1	no	—
49	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#10625325	—	2	2	no	—
52	C₂×#10625325	—	2	2	no	—
53	C₂×D₃₇₆	—	2	1	no	—
54	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#13094024	—	2	1	no	—
57	#13094021	—	2	1	no	—
58	#13094020	—	4	1	no	—
59	#13094006	—	4	2	no	—
60	#13094003	—	2	2	no	—
61	#13093998	—	2	2	no	—
62	#13093997	—	4	2	no	—
63	#13093995	—	4	1	no	—
64	C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
65	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
66	#13093986	—	4	1	no	—
67	C₄⋊C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
68	Dic₃₇₆	—	2	4	no	—
69	#13093969	—	2	4	no	—
70	#13093969	—	4	2	no	—
71	#13093969	D₄	1	4	yes	complemented
72	D₇₅₂	—	2	4	no	—
73	#13093958	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#13093958	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#13093949	—	2	1	no	—
76	#13093949	—	2	2	no	—
77	#13093946	—	2	2	no	—
78	#13093946	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄×D₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₁₆×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₁₆×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₈×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²⋊C₈×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
87	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₄×C₄₇	D₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
93	#10625350	—	4	4	no	—
94	#10625350	—	4	4	no	—
95	#10625350	—	8	2	no	—
96	#10625350	—	8	2	no	—
97	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
98	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
99	C₂×D₁₈₈	—	4	1	no	—
100	C₂×D₁₈₈	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₄×C₄₇	D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²⋊C₄×C₄₇	D₈	1	2	yes	—
113	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	2	no	—
115	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
116	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
117	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₄₇	—	4	1	no	—
120	C₄⋊Dic₄₇	—	4	1	no	—
121	Dic₄₇⋊C₄	—	4	2	no	—
122	Dic₄₇⋊C₄	—	4	1	no	—
123	C₄×Dic₄₇	—	4	1	no	—
124	Dic₁₈₈	—	2	2	no	—
125	Dic₁₈₈	—	2	1	no	—
126	Dic₁₈₈	—	2	2	no	—
127	Dic₁₈₈	—	8	1	no	—
128	Dic₁₈₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	D₃₇₆	—	2	2	no	—
130	D₃₇₆	—	2	1	no	—
131	D₃₇₆	—	2	2	no	—
132	D₃₇₆	—	8	1	no	—
133	D₃₇₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	#10625325	—	4	4	no	—
135	#10625325	—	4	4	no	—
136	C₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
137	C₁₆×C₄₇	—	2	1	no	—
138	C₁₆×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
140	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
141	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
142	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₄₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₄₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₄₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
150	C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
151	C₂²⋊D₄₇	—	16	2	no	—
152	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
156	D₁₈₈	—	2	2	no	—
157	D₁₈₈	—	4	2	no	—
158	D₁₈₈	—	4	1	no	—
159	D₁₈₈	—	4	2	no	—
160	D₁₈₈	—	8	2	no	—
161	D₁₈₈	—	16	1	no	—
162	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
163	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
164	C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
165	Dic₉₄	—	2	2	no	—
166	Dic₉₄	—	4	1	no	—
167	Dic₉₄	—	4	2	no	—
168	Dic₉₄	—	4	2	no	—
169	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
170	C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
171	C₈×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₈×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
173	#33850	—	47	1	no	maximal, Sylow
174	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
179	C₂×D₄₇	—	8	1	no	—
180	C₂×D₄₇	—	8	1	no	—
181	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
182	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
183	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
184	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
185	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
186	C₄×C₄₇	#508	1	2	yes	complemented
187	C₄×C₄₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₄₇	#576	1	1	yes	characteristic
189	Dic₄₇	—	4	2	no	—
190	Dic₄₇	—	8	1	no	—
191	Dic₄₇	—	8	1	no	—
192	Dic₄₇	—	8	2	no	—
193	C₂×#508	—	47	2	no	—
194	#3287	—	47	1	no	—
195	#3283	—	47	1	no	—
196	#2248	—	47	1	no	—
197	#2217	—	47	2	no	—
198	#2209	—	47	1	no	—
199	#2206	—	47	1	no	—
200	#2189	—	47	2	no	—
201	#2186	—	47	2	no	—
202	C₄×SD₃₂	—	47	1	no	—
203	D₄×C₁₆	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
204	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄₇	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄₇	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄₇	#3416	1	1	yes	characteristic
208	D₄₇	—	8	2	no	—
209	D₄₇	—	16	2	no	—
210	C₂×#135	—	47	2	no	—
211	C₂×#135	—	47	2	no	—
212	#550	—	94	1	no	—
213	#547	—	94	1	no	—
214	#508	—	94	8	no	—
215	C₂×Q₃₂	—	47	2	no	—
216	C₂×SD₃₂	—	47	1	no	—
217	C₂×SD₃₂	—	47	2	no	—
218	C₂×SD₃₂	—	47	2	no	—
219	C₂×D₁₆	—	47	2	no	—
220	C₂²×C₁₆	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
221	#494	—	47	1	no	—
222	#493	—	47	1	no	—
223	#467	—	47	2	no	—
224	#466	—	47	2	no	—
225	#461	—	94	1	no	—
226	#460	—	94	1	no	—
227	#452	—	94	2	no	—
228	#449	—	94	2	no	—
229	C₄×Q₁₆	—	47	1	no	—
230	C₄×D₈	—	47	1	no	—
231	C₈×D₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
232	#367	—	47	1	no	—
233	C₄⋊C₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
234	#358	—	47	1	no	—
235	#358	—	47	2	no	—
236	#357	—	47	1	no	—
237	#357	—	47	2	no	—
238	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
239	C₄×C₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
240	C₄₇	#33850	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂×#41	—	94	2	no	—
242	C₂×#41	—	94	2	no	—
243	#135	—	94	4	no	—
244	#135	—	94	4	no	—
245	#135	—	188	2	no	—
246	#135	—	188	2	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	47	1	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	47	2	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	94	1	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
252	C₂×D₈	—	47	1	no	—
253	C₂×D₈	—	47	2	no	—
254	C₂×D₈	—	94	1	no	—
255	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
256	C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
257	#127	—	94	1	no	—
258	#127	—	188	1	no	—
259	#123	—	188	2	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
261	#121	—	94	2	no	—
262	#121	—	188	1	no	—
263	#121	—	188	2	no	—
264	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
265	C₄×D₄	—	94	1	no	—
266	C₄×D₄	—	188	1	no	—
267	C₄×D₄	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄⋊C₄	—	188	1	no	—
269	Q₃₂	—	94	4	no	—
270	SD₃₂	—	47	4	no	—
271	SD₃₂	—	94	4	no	—
272	SD₃₂	—	188	2	no	—
273	D₁₆	—	94	4	no	—
274	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂×C₁₆	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
277	C₂×C₁₆	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
278	#107	—	47	1	no	—
279	#107	—	47	1	no	—
280	C₄⋊C₈	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
281	#103	—	94	1	no	—
282	#103	—	94	2	no	—
283	#102	—	94	1	no	—
284	#102	—	94	2	no	—
285	C₂²⋊C₈	D₁₈₈	1	2	yes	—
286	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
287	#41	—	376	2	no	—
288	#41	—	376	2	no	—
289	#41	—	188	4	no	—
290	#41	—	188	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
292	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
293	C₂×D₄	—	94	1	no	—
294	C₂×D₄	—	94	2	no	—
295	C₂×D₄	—	188	2	no	—
296	C₂×D₄	—	188	2	no	—
297	C₂×D₄	—	188	2	no	—
298	C₂×D₄	—	188	1	no	—
299	C₂×D₄	—	188	1	no	—
300	C₂×D₄	D₃₇₆	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	—	188	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
304	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
305	Q₁₆	—	47	2	no	—
306	Q₁₆	—	94	2	no	—
307	Q₁₆	—	94	1	no	—
308	Q₁₆	—	94	2	no	—
309	Q₁₆	—	376	1	no	—
310	SD₁₆	—	188	4	no	—
311	SD₁₆	—	188	4	no	—
312	D₈	—	47	2	no	—
313	D₈	—	94	2	no	—
314	D₈	—	94	1	no	—
315	D₈	—	94	2	no	—
316	D₈	—	376	1	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
321	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	188	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	188	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	188	1	no	—
328	C₄⋊C₄	D₃₇₆	1	1	yes	characteristic
329	C₂²⋊C₄	—	188	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	188	1	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	188	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	D₃₇₆	1	2	yes	—
333	C₄²	—	188	1	no	—
334	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
335	C₁₆	—	2	2	no	—
336	C₁₆	—	2	1	no	—
337	C₁₆	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
338	C₂³	—	188	2	no	—
339	C₂³	—	188	1	no	—
340	C₂³	C₂×D₃₇₆	1	2	yes	—
341	Q₈	—	94	2	no	—
342	Q₈	—	188	2	no	—
343	Q₈	—	188	2	no	—
344	Q₈	—	188	1	no	—
345	D₄	—	2	2	no	—
346	D₄	—	94	2	no	—
347	D₄	—	376	4	no	—
348	D₄	—	376	4	no	—
349	D₄	—	376	2	no	—
350	D₄	—	188	2	no	—
351	D₄	—	188	2	no	—
352	D₄	—	188	1	no	—
353	D₄	—	752	1	no	—
354	D₄	—	752	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	376	4	no	—
358	C₂×C₄	—	376	4	no	—
359	C₂×C₄	—	376	2	no	—
360	C₂×C₄	—	188	1	no	—
361	C₂×C₄	—	188	1	no	—
362	C₂×C₄	—	188	2	no	—
363	C₂×C₄	—	188	1	no	—
364	C₂×C₄	C₂×D₃₇₆	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×D₃₇₆	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×D₃₇₆	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
368	C₈	—	2	2	no	—
369	C₈	—	2	1	no	—
370	C₈	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
371	C₈	#13094070	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	376	1	no	—
376	C₂²	—	376	1	no	—
377	C₂²	—	376	2	no	—
378	C₂²	—	376	2	no	—
379	C₂²	—	376	2	no	—
380	C₂²	—	188	2	no	—
381	C₂²	C₂²×D₃₇₆	1	1	yes	characteristic
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	376	1	no	—
385	C₄	—	376	2	no	—
386	C₄	—	376	1	no	—
387	C₄	—	188	2	no	—
388	C₄	#15689555	1	2	yes	complemented
389	C₄	D₄×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#15689928	1	1	yes	characteristic
391	C₂	—	4	2	no	—
392	C₂	—	376	2	no	—
393	C₂	—	752	2	no	—
394	C₂	D₄×D₃₇₆	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂×#15689555	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#20256536	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃₇₆
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₄₇
Fitting	D₄×C₁₆×C₄₇	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂²×D₈
hypercenter	D₄×C₁₆	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#33850
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₄₇ ▷ C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄ ◁ D₄×C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15689555	C₂	semidirect
2. #20255148	C₂	semidirect
3. #20255110	C₂	semidirect
4. #20245644	C₂	semidirect
5. #20245484	C₂	semidirect
6. #20245439	C₂	semidirect
7. #20245424	C₂	semidirect
8. #20245330	C₂	semidirect
9. #20245313	C₂	semidirect
10. C₄×#13093969	C₂	semidirect
11. D₄×C₁₆×C₄₇	C₂	semidirect
71. #13093969	D₄	semidirect
186. C₄×C₄₇	#508	semidirect
203. D₄×C₁₆	D₄₇	semidirect
240. C₄₇	#33850	semidirect
388. C₄	#15689555	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689555	2
#20255148	2
#20255110	2
#20245644	2
#20245484	2
#20245439	2
#20245424	2
#20245330	2
#20245313	2
C₄×#13093969	2
D₄×C₁₆×C₄₇	2
#33850	47