Subgroups — #26372989

Order 12032.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20255146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20255109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20245643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20245483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20245439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20245329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20245308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#13093968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20245207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄₇×#2206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13094043	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13094043	C₂²	1	2	yes	—
14	#15689793	—	2	1	no	—
15	#15689777	—	2	1	no	—
16	#15689552	—	2	8	no	—
17	C₂×Dic₃₇₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13093968	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13093968	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13093968	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₁₆×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#15689503	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#15689365	C₂²	1	2	yes	—
24	#15689356	C₂²	1	2	yes	—
25	#15689328	—	2	1	no	—
26	#15689320	—	2	1	no	—
27	#15689286	—	2	2	no	—
28	#15689265	—	2	2	no	—
29	C₄×Dic₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₈×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#15688950	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#15688928	C₂²	1	2	yes	—
33	#15688926	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#15688924	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	(C₂×D₄₇)⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₄₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×D₁₆×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×D₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄₇×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄₇×#357	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#10625352	—	2	2	no	—
43	C₂×#10625352	—	2	2	no	—
44	#13094043	—	2	4	no	—
45	#13094043	—	2	4	no	—
46	#13094043	—	4	2	no	—
47	#13094043	—	4	2	no	—
48	C₂×Dic₁₈₈	—	2	1	no	—
49	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#10625335	—	2	2	no	—
52	C₂×#10625335	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
54	#13094024	—	2	1	no	—
55	#13094020	—	4	1	no	—
56	#13094008	—	4	2	no	—
57	#13094004	—	2	2	no	—
58	#13093998	—	4	1	no	—
59	#13093996	—	4	2	no	—
60	#13093995	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
62	C₄×D₁₈₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	D₄×Dic₄₇	—	4	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	4	1	no	—
65	Dic₃₇₆	—	2	4	no	—
66	#13093968	—	2	4	no	—
67	#13093968	—	4	2	no	—
68	#13093968	D₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₄₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₁₆×D₄₇	—	2	4	no	—
72	#13093958	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
74	#13093949	—	2	1	no	—
75	#13093947	—	2	2	no	—
76	#13093945	—	2	2	no	—
77	(C₂×D₄₇)⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×D₈×C₄₇	—	2	1	no	—
79	C₂×D₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×D₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#127×C₄₇	—	2	1	no	—
82	C₄×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
83	D₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
85	#107×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#102×C₄₇	—	2	1	no	—
87	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
89	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
91	C₂×D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
96	C₂²×Dic₄₇	—	4	2	no	—
97	C₂²×Dic₄₇	—	4	2	no	—
98	#10625352	—	4	4	no	—
99	#10625352	—	4	4	no	—
100	#10625352	—	8	2	no	—
101	#10625352	—	8	2	no	—
102	C₂×D₁₈₈	D₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
106	D₈×C₄₇	—	2	2	no	—
107	D₈×C₄₇	—	2	1	no	—
108	D₈×C₄₇	—	2	2	no	—
109	D₈×C₄₇	—	8	1	no	—
110	D₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
115	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	2	no	—
117	#10625335	—	4	4	no	—
118	#10625335	—	4	4	no	—
119	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
120	(C₂×D₄₇)⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
121	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₄₇	—	4	1	no	—
123	C₄⋊Dic₄₇	—	4	1	no	—
124	C₄⋊Dic₄₇	—	4	2	no	—
125	C₄⋊Dic₄₇	D₈	1	1	yes	characteristic
126	Dic₄₇⋊C₄	—	4	1	no	—
127	C₄×Dic₄₇	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	Dic₁₈₈	—	2	2	no	—
130	Dic₁₈₈	—	2	1	no	—
131	Dic₁₈₈	—	2	2	no	—
132	Dic₁₈₈	—	8	1	no	—
133	Dic₁₈₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
135	C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
136	C₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
137	C₄₇⋊C₁₆	—	2	1	no	—
138	C₄₇⋊C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄₇	—	4	1	no	—
140	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₄₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
142	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
143	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
144	D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
145	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
146	D₄×C₄₇	—	8	2	no	—
147	D₄×C₄₇	—	16	1	no	—
148	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
150	C₂×C₄×C₄₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₄₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
154	C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
155	C₂²⋊D₄₇	—	16	2	no	—
156	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
157	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
158	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₄₇	—	8	4	no	—
160	C₂×Dic₄₇	—	8	4	no	—
161	C₂×Dic₄₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
162	D₁₈₈	—	2	2	no	—
163	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
164	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
165	Dic₉₄	—	2	2	no	—
166	Dic₉₄	—	4	1	no	—
167	Dic₉₄	—	4	2	no	—
168	Dic₉₄	—	4	2	no	—
169	C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
170	C₈×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₈×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
172	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
173	#33850	—	47	1	no	maximal, Sylow
174	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄₇	—	8	1	no	—
176	C₂²×C₄₇	—	8	1	no	—
177	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
178	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
179	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
180	C₂²×C₄₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
184	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
185	C₄×C₄₇	—	8	1	no	—
186	C₄×C₄₇	#508	1	2	yes	complemented
187	C₄×C₄₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₄₇	#576	1	1	yes	characteristic
189	Dic₄₇	—	2	2	no	—
190	Dic₄₇	—	4	2	no	—
191	Dic₄₇	—	8	1	no	—
192	Dic₄₇	—	8	2	no	—
193	C₂×#508	—	47	2	no	—
194	#3287	—	47	1	no	—
195	#3283	—	47	1	no	—
196	#2248	—	47	1	no	—
197	#2217	—	47	2	no	—
198	#2209	—	47	1	no	—
199	#2206	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
200	#2189	—	47	2	no	—
201	#2186	—	47	2	no	—
202	C₄×SD₃₂	—	47	1	no	—
203	D₄×C₁₆	—	47	1	no	—
204	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
205	C₂×C₄₇	—	16	2	no	—
206	C₂×C₄₇	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄₇	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄₇	#3416	1	1	yes	characteristic
209	D₄₇	—	4	2	no	—
210	C₂×#135	—	47	2	no	—
211	C₂×#135	—	47	2	no	—
212	#550	—	94	1	no	—
213	#547	—	94	1	no	—
214	#508	—	94	8	no	—
215	C₂×Q₃₂	—	47	2	no	—
216	C₂×SD₃₂	—	47	1	no	—
217	C₂×SD₃₂	—	47	2	no	—
218	C₂×SD₃₂	—	47	2	no	—
219	C₂×D₁₆	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
220	C₂²×C₁₆	—	47	2	no	—
221	#494	—	47	1	no	—
222	#493	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
223	#467	—	47	2	no	—
224	#466	—	47	2	no	—
225	#461	—	94	1	no	—
226	#460	—	94	1	no	—
227	#452	—	94	2	no	—
228	#449	—	94	2	no	—
229	C₄×Q₁₆	—	47	1	no	—
230	C₄×D₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
231	C₈×D₄	—	47	1	no	—
232	#367	—	47	1	no	—
233	C₄⋊C₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
234	#358	—	47	2	no	—
235	#358	—	47	1	no	—
236	#357	—	47	1	no	—
237	#357	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
238	C₂²⋊C₁₆	—	47	2	no	—
239	C₄×C₁₆	—	47	1	no	—
240	C₄₇	#33850	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂×#41	—	94	2	no	—
242	C₂×#41	—	94	2	no	—
243	#135	—	94	4	no	—
244	#135	—	94	4	no	—
245	#135	—	188	2	no	—
246	#135	—	188	2	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	47	1	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	47	2	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	94	1	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
252	C₂×D₈	—	2	1	no	—
253	C₂×D₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
254	C₂×D₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
257	#127	—	2	1	no	—
258	#127	—	188	1	no	—
259	#123	—	188	2	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
261	#121	—	94	2	no	—
262	#121	—	188	2	no	—
263	#121	—	188	1	no	—
264	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
265	C₄×D₄	—	2	1	no	—
266	C₄×D₄	—	47	1	no	—
267	C₄×D₄	—	188	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	188	1	no	—
269	Q₃₂	—	94	4	no	—
270	SD₃₂	—	47	4	no	—
271	SD₃₂	—	94	4	no	—
272	SD₃₂	—	188	2	no	—
273	D₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂×C₁₆	—	47	1	no	—
275	C₂×C₁₆	—	47	1	no	—
276	C₂×C₁₆	—	94	4	no	—
277	C₂×C₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
278	#107	—	47	1	no	—
279	#107	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
281	#103	—	94	2	no	—
282	#103	—	94	1	no	—
283	#102	—	2	1	no	—
284	#102	—	94	2	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
286	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
287	#41	—	376	2	no	—
288	#41	—	376	2	no	—
289	#41	—	188	4	no	—
290	#41	—	188	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
292	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	—	4	1	no	—
296	C₂×D₄	—	4	1	no	—
297	C₂×D₄	—	47	1	no	—
298	C₂×D₄	—	188	2	no	—
299	C₂×D₄	—	188	2	no	—
300	C₂×D₄	—	188	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
305	Q₁₆	—	47	2	no	—
306	Q₁₆	—	94	2	no	—
307	Q₁₆	—	94	1	no	—
308	Q₁₆	—	94	2	no	—
309	Q₁₆	—	376	1	no	—
310	SD₁₆	—	188	4	no	—
311	SD₁₆	—	188	4	no	—
312	D₈	—	2	2	no	—
313	D₈	—	2	1	no	—
314	D₈	—	2	2	no	—
315	D₈	—	8	1	no	—
316	D₈	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
317	C₂×C₈	—	47	2	no	—
318	C₂×C₈	—	94	2	no	—
319	C₂×C₈	—	94	2	no	—
320	C₂×C₈	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	188	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	188	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	188	1	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	188	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	188	2	no	—
333	C₄²	—	188	1	no	—
334	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
335	C₁₆	—	2	2	no	—
336	C₁₆	—	47	2	no	—
337	C₁₆	—	94	1	no	—
338	C₂³	—	4	1	no	—
339	C₂³	—	4	2	no	—
340	C₂³	—	47	2	no	—
341	Q₈	—	94	2	no	—
342	Q₈	—	188	2	no	—
343	Q₈	—	188	2	no	—
344	Q₈	—	188	1	no	—
345	D₄	—	2	2	no	—
346	D₄	—	4	2	no	—
347	D₄	—	4	1	no	—
348	D₄	—	4	2	no	—
349	D₄	—	8	2	no	—
350	D₄	—	16	1	no	—
351	D₄	—	94	2	no	—
352	D₄	—	376	4	no	—
353	D₄	—	376	4	no	—
354	D₄	—	752	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄	—	8	2	no	—
357	C₂×C₄	—	47	2	no	—
358	C₂×C₄	—	94	2	no	—
359	C₂×C₄	—	94	2	no	—
360	C₂×C₄	—	376	4	no	—
361	C₂×C₄	—	376	4	no	—
362	C₂×C₄	—	188	1	no	—
363	C₂×C₄	—	188	2	no	—
364	C₂×C₄	—	188	1	no	—
365	C₂×C₄	D₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	D₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
368	C₈	—	2	1	no	—
369	C₈	—	94	2	no	—
370	C₈	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
371	C₈	#13094070	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	—	4	2	no	—
373	C₂²	—	8	1	no	—
374	C₂²	—	8	1	no	—
375	C₂²	—	8	2	no	—
376	C₂²	—	8	2	no	—
377	C₂²	—	8	2	no	—
378	C₂²	—	94	2	no	—
379	C₂²	—	94	2	no	—
380	C₂²	—	94	2	no	—
381	C₂²	C₂×D₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	8	1	no	—
384	C₄	—	94	2	no	—
385	C₄	—	376	1	no	—
386	C₄	—	376	2	no	—
387	C₄	—	188	2	no	—
388	C₄	#15689552	1	2	yes	complemented
389	C₄	#15689757	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#15689927	1	1	yes	characteristic
391	C₂	—	8	2	no	—
392	C₂	—	16	2	no	—
393	C₂	—	188	2	no	—
394	C₂	#20255060	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂×#15689552	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#20256534	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#2206	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂²×D₈
hypercenter	#2206	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#33850
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₄₇ ▷ C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15689552	C₂	semidirect
2. #20255146	C₂	semidirect
3. #20255109	C₂	semidirect
4. #20245643	C₂	semidirect
5. #20245483	C₂	semidirect
6. #20245439	C₂	semidirect
7. #20245329	C₂	semidirect
8. #20245308	C₂	semidirect
9. C₄×#13093968	C₂	semidirect
10. #20245207	C₂	semidirect
11. C₄₇×#2206	C₂	semidirect
68. #13093968	D₄	semidirect
186. C₄×C₄₇	#508	semidirect
199. #2206	D₄₇	semidirect
240. C₄₇	#33850	semidirect
388. C₄	#15689552	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689552	2
#20255146	2
#20255109	2
#20245643	2
#20245483	2
#20245439	2
#20245329	2
#20245308	2
C₄×#13093968	2
#20245207	2
C₄₇×#2206	2
#33850	47