Finite Group Databasebeta

← #26373001

Subgroups — #26373001

Order 12032.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13093970C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×Q32×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255137C211yesmaximal, characteristic
4Q16×C22⋊D47C211yesmaximal, characteristic
5#20245639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245437C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245436C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245323C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245320C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245244C211yesmaximal, characteristic, complemented
14(C22⋊D47)⋊C16C211yesmaximal, characteristic
15C47×#2188C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic188C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D47C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D47C2211yescharacteristic
19Q8×C22⋊D47—21no—
20#15689786—21no—
21C2×Dic376C2211yescharacteristic
22C2×Dic376C2211yescharacteristic
23C2×#13093970—24no—
24C2×#13093970C2211yescharacteristic
25C2×#13093970C2211yescharacteristic
26C2×#13093970C2211yescharacteristic
27C2×#13093970C2211yescharacteristic
28C2×#13093970C2211yescharacteristic
29Q32×D47—24no—
30C22×C47⋊C16C2211yescharacteristic
31C2×C16×D47C2211yescharacteristic
32#15689501C2211yescharacteristic
33#15689501C2211yescharacteristic
34#15689365C2211yescharacteristic
35#15689364C2211yescharacteristic
36#15689361C2211yescharacteristic
37#15689332—21no—
38#15689331—21no—
39#15689280—21no—
40#15689279—21no—
41#15689278—21no—
42#15689277—21no—
43Q16×Dic47C2211yescharacteristic
44#15689217C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D47C2211yescharacteristic
46#15688948C2211yescharacteristic
47Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
48#15688928C2211yescharacteristic
49#15688928C2211yescharacteristic
50#15688927C2211yescharacteristic
51#15688926C2211yescharacteristic
52(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
53C16×Dic47C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
55C2×Q32×C47C2211yescharacteristic
56C2×Q32×C47C2211yescharacteristic
57C47×#467C2211yescharacteristic
58C47×#358C2211yescharacteristic
59C47×#358C2211yescharacteristic
60C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
61C22×Dic94—21no—
62C2×Q8×D47—21no—
63C2×Q8×D47—21no—
64C2×Dic188—22no—
65C2×Dic188—21no—
66C2×Dic188—41no—
67C2×Dic188C2311yescharacteristic
68C2×Dic188C2311yescharacteristic
69C2×Dic188C2311yescharacteristic
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625337—21no—
73C2×#10625337—21no—
74Q16×D47—22no—
75Q16×D47—22no—
76Q16×D47—41no—
77Q16×D47—41no—
78C2×C8×D47C2311yescharacteristic
79#13094023—41no—
80#13094022—21no—
81#13094022—21no—
82#13094022—41no—
83#13094004—21no—
84#13094003—21no—
85#13094003—41no—
86#13094002—41no—
87#13094001—41no—
88#13094000—21no—
89#13094000—41no—
90Q8×Dic47—21no—
91#13093989—21no—
92C4×C22⋊D47—41no—
93C4×C22⋊D47D411yescharacteristic
94(C22⋊D47)⋊C4—41no—
95Dic376—22no—
96Dic376—41no—
97#13093970—22no—
98#13093970—22no—
99#13093970—22no—
100#13093970—22no—
101#13093970D414yescomplemented
102C2×C47⋊C16—22no—
103C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
104C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
105C16×D47—22no—
106#13093958C2311yescharacteristic
107Dic47⋊C8D411yescharacteristic
108#13093949—21no—
109#13093948—21no—
110#13093948—21no—
111#13093947—21no—
112#13093947—21no—
113C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
114(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
115C8×Dic47C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C47—21no—
117C2×Q16×C47—22no—
118C2×Q16×C47—21no—
119C2×Q16×C47—41no—
120C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
121C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
123C22×C8×C47C2311yescharacteristic
124C22⋊Q8×C47—21no—
125Q32×C47—22no—
126Q32×C47—41no—
127C2×C16×C47C2311yescharacteristic
128C2×C16×C47C2311yescharacteristic
129#107×C47C2311yescharacteristic
130#103×C47—21no—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—42no—
135C2×Q8×C47—41no—
136C2×Q8×C47—81no—
137C22×C4×C47—41no—
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D47D811yescharacteristic
140C22×Dic47—41no—
141Q8×D47—42no—
142Q8×D47—42no—
143Q8×D47—81no—
144Q8×D47—81no—
145C2×C4×D47—41no—
146C2×C4×D47—41no—
147C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic94—21no—
149C2×Dic94—21no—
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94—42no—
152C2×Dic94—41no—
153C2×Dic94—41no—
154C2×Dic94—41no—
155C2×Dic94—81no—
156Q16×C47—21no—
157Q16×C47—21no—
158Q16×C47—21no—
159Q16×C47—21no—
160Q16×C47—21no—
161Q16×C47—42no—
162Q16×C47C2×D412yes—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C47C2411yescharacteristic
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—41no—
169C22⋊C4×C47—41no—
170C22⋊Dic47—41no—
171C22⋊Dic47D811yescharacteristic
172#10625337—42no—
173#10625337—42no—
174#10625337—81no—
175#10625337—81no—
176(C2×D47)⋊C4—41no—
177(C2×D47)⋊C4—41no—
178(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—41no—
181C4⋊Dic47—41no—
182Dic47⋊C4—41no—
183Dic47⋊C4—41no—
184Dic47⋊C4—41no—
185Dic47⋊C4—41no—
186Dic47⋊C4—41no—
187Dic47⋊C4—41no—
188Dic47⋊C4—41no—
189Dic47⋊C4D811yescharacteristic
190C4×Dic47—41no—
191C4×Dic47—41no—
192C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
193C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
195Dic188—21no—
196Dic188—21no—
197Dic188—21no—
198Dic188—21no—
199Dic188—21no—
200Dic188—42no—
201Dic188C2×D412yes—
202C8×D47—21no—
203C8×D47—21no—
204C16×C47—21no—
205C16×C47—21no—
206C47⋊C16—21no—
207C47⋊C16C2×D412yes—
208C23×C47C2×D811yescharacteristic
209C22×D47C2×D811yescharacteristic
210Q8×C47—22no—
211Q8×C47—41no—
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—82no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—82no—
224C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D47Q3214yescomplemented
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—82no—
232C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
233C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
234C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
235C4×D47—21no—
236C4×D47—21no—
237C4×D47—82no—
238C4×D47—82no—
239Dic94—22no—
240Dic94—41no—
241Dic94—41no—
242Dic94—41no—
243Dic94—41no—
244Dic94—41no—
245Dic94—82no—
246Dic94—82no—
247Dic94—82no—
248C8×C47—21no—
249C8×C47C22×D411yescharacteristic
250C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C47⋊C8—21no—
252C47⋊C8—21no—
253D4×Q32—471nomaximal, Sylow
254C22×C47—21no—
255C22×C47—21no—
256C22×C47C2×Q3212yescomplemented
257C22×C47C22×D811yescharacteristic
258C2×D47—21no—
259C2×D47—21no—
260C2×D47C2×Q3212yescomplemented
261C4×C47—21no—
262C4×C47—42no—
263C4×C47—81no—
264C4×C47—81no—
265C4×C47—81no—
266C4×C47D4211yescharacteristic
267C4×C47#57611yescharacteristic
268Dic47—21no—
269Dic47—21no—
270Dic47—42no—
271Dic47—81no—
272Dic47—81no—
273Dic47—81no—
274Dic47C2×Q3212yescomplemented
275C22×Q32—471no—
276C22×Q32—471no—
277D4×Q16—471no—
278D4×Q16—471no—
279#2247—471no—
280#2216—471no—
281#2216—471no—
282#2209—471no—
283#2209—471no—
284#2188—471no—
285#2188—471no—
286#2188—471no—
287#2188D4711yescharacteristic, complemented
288C4×Q32—471no—
289D4×C16—471no—
290C2×C47—22no—
291C2×C47D4×D811yescharacteristic
292C2×C47C22×Q3211yescharacteristic
293C2×C47#341711yescharacteristic
294D47—22no—
295C22×Q16—471no—
296C22×Q16—471no—
297C22×Q16—471no—
298C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
299D4×Q8—941no—
300D4×Q8—941no—
301C2×Q32—471no—
302C2×Q32—471no—
303C2×Q32—471no—
304C2×Q32—471no—
305C2×Q32—471no—
306C2×Q32—471no—
307C2×Q32—471no—
308C2×Q32—944no—
309C2×Q32—944no—
310C2×Q32C2×D4711yescharacteristic
311C2×Q32C2×D4711yescharacteristic
312C22×C16—471no—
313C22×C16—471no—
314#494—471no—
315#494—471no—
316#467—471no—
317#467—471no—
318#467—471no—
319#467C2×D4711yescharacteristic
320#462—941no—
321#462—941no—
322#451—941no—
323#451—941no—
324#451—941no—
325#451—941no—
326C4×Q16—471no—
327C4×Q16—471no—
328C8×D4—471no—
329#366—471no—
330C4⋊C16—471no—
331#358—471no—
332#358—471no—
333#358—471no—
334#358—471no—
335#358C2×D4711yescharacteristic
336#358C2×D4711yescharacteristic
337C22⋊C16—471no—
338C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
339C4×C16—471no—
340C47D4×Q3211yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×Q8—21no—
342C22×Q8—941no—
343C22×Q8—941no—
344C22×Q8—941no—
345C2×Q16—22no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—41no—
348C2×Q16—471no—
349C2×Q16—471no—
350C2×Q16—471no—
351C2×Q16—942no—
352C2×Q16—941no—
353C2×Q16—941no—
354C2×Q16—941no—
355C2×Q16—941no—
356C2×Q16—942no—
357C2×Q16—942no—
358C2×Q16—941no—
359C2×Q16—1881no—
360C2×Q16—1881no—
361C2×Q16—1881no—
362C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
363C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
364C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
365C22×C8—471no—
366C22×C8C22×D4711yescharacteristic
367C4⋊Q8—941no—
368C4⋊Q8—941no—
369C4⋊Q8—1881no—
370C4⋊Q8—1881no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—941no—
373C22⋊Q8—941no—
374C22⋊Q8—941no—
375C22⋊Q8—1881no—
376C22⋊Q8—1881no—
377C22⋊Q8—1881no—
378C22⋊Q8—1881no—
379C4×Q8—941no—
380C4×Q8—941no—
381C4×D4—471no—
382C4×D4—1881no—
383C4×D4—1881no—
384Q32—22no—
385Q32—41no—
386Q32—474no—
387Q32—942no—
388Q32—942no—
389Q32—942no—
390Q32—942no—
391Q32—942no—
392Q32—1881no—
393C2×C16—471no—
394C2×C16—471no—
395C2×C16—942no—
396C2×C16—942no—
397C2×C16C22×D4711yescharacteristic
398C2×C16C22×D4711yescharacteristic
399#107—471no—
400#107C22×D4711yescharacteristic
401C4⋊C8—471no—
402#103—21no—
403#103—941no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408C22⋊C8—471no—
409C22⋊C8—471no—
410C4×C8—471no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—81no—
417C2×Q8—941no—
418C2×Q8—941no—
419C2×Q8—941no—
420C2×Q8—3761no—
421C2×Q8—3761no—
422C2×Q8—3761no—
423C2×Q8—1882no—
424C2×Q8—1881no—
425C2×Q8—1881no—
426C2×Q8—1882no—
427C2×Q8—1882no—
428C2×Q8—1881no—
429C2×D4—471no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—471no—
432C22×C4—1881no—
433C22×C4—1881no—
434C22×C4—1881no—
435C22×C4D4×D4711yescharacteristic
436Q16—21no—
437Q16—21no—
438Q16—21no—
439Q16—21no—
440Q16—21no—
441Q16—42no—
442Q16—472no—
443Q16—941no—
444Q16—941no—
445Q16—941no—
446Q16—941no—
447Q16—941no—
448Q16—3761no—
449Q16—3761no—
450Q16—1882no—
451Q16—1882no—
452Q16—1882no—
453Q16D4×D4712yes—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—471no—
457C2×C8—471no—
458C2×C8—941no—
459C2×C8—941no—
460C2×C8D4×D4711yescharacteristic
461C2×C8C23×D4711yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—471no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—1881no—
467C4⋊C4—1881no—
468C4⋊C4—1881no—
469C4⋊C4—1881no—
470C4⋊C4—1881no—
471C4⋊C4—1881no—
472C4⋊C4—1881no—
473C4⋊C4—1881no—
474C4⋊C4—1881no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—471no—
477C22⋊C4—471no—
478C22⋊C4—1881no—
479C22⋊C4—1881no—
480C22⋊C4—1881no—
481C42—471no—
482C42—1881no—
483C42—1881no—
484C16—21no—
485C16—21no—
486C16—472no—
487C16—941no—
488C23—471no—
489C23D8×D4711yescharacteristic
490Q8—22no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—82no—
497Q8—942no—
498Q8—3762no—
499Q8—3762no—
500Q8—3762no—
501Q8—1881no—
502Q8—1881no—
503Q8—1881no—
504Q8—1881no—
505Q8—1881no—
506D4—474no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—471no—
515C2×C4—471no—
516C2×C4—471no—
517C2×C4—941no—
518C2×C4—941no—
519C2×C4—3762no—
520C2×C4—3762no—
521C2×C4—3762no—
522C2×C4—1881no—
523C2×C4—1881no—
524C2×C4—1881no—
525C2×C4—1881no—
526C2×C4D8×D4711yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
528C8—21no—
529C8—941no—
530C8—941no—
531C8C2×D4×D4711yescharacteristic
532C8#1309406911yescharacteristic
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—472no—
536C22—941no—
537C22—941no—
538C22Q32×D4712yescomplemented
539C22C2×D8×D4711yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—42no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—472no—
546C4—941no—
547C4—941no—
548C4—3761no—
549C4—3761no—
550C4—3761no—
551C4—1882no—
552C4#1568975511yescharacteristic
553C4#1568992711yescharacteristic
554C2—22no—
555C2—942no—
556C2#2025505811yescharacteristic
557C2C2×Q32×D4711yescharacteristic
558C2#2025654011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2188C2
socleC22×C47C22×D8
prime radicalC2×C22⋊D47D8
hypercenter#2188D47
hypocenterC47D4×Q32
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13093970C2semidirect
2. C2×Q32×D47C2semidirect
5. #20245639C2semidirect
6. #20245478C2semidirect
7. #20245477C2semidirect
8. #20245437C2semidirect
9. #20245436C2semidirect
10. #20245324C2semidirect
11. #20245323C2semidirect
12. #20245320C2semidirect
13. #20245244C2semidirect
15. C47×#2188C2semidirect
101. #13093970D4semidirect
226. C22⋊D47Q32semidirect
256. C22×C47C2×Q32semidirect
260. C2×D47C2×Q32semidirect
274. Dic47C2×Q32semidirect
287. #2188D47semidirect
340. C47D4×Q32semidirect
538. C22Q32×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130939702
C2×Q32×D472
#202551372
Q16×C22⋊D472
#202456392
#202454782
#202454772
#202454372
#202454362
#202453242
#202453232
#202453202
#202452442
(C22⋊D47)⋊C162
C47×#21882
D4×Q3247