Finite Group Databasebeta

← #26373009

Subgroups — #26373009

Order 12032.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689554C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689553C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255142C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245427C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245426C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245314C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245313C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245308C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245244C211yesmaximal, characteristic, complemented
14(C22⋊D47)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094047C2211yescharacteristic
17C2×#13094046C2211yescharacteristic
18C2×#13094043C2211yescharacteristic
19#15689792—21no—
20#15689791—21no—
21#15689554—24no—
22#15689553—24no—
23C2×#13093970C2211yescharacteristic
24C2×#13093969C2211yescharacteristic
25C2×#13093968C2211yescharacteristic
26C2×#13093967C2211yescharacteristic
27C2×D752C2211yescharacteristic
28C2×#13093965C2211yescharacteristic
29C2×#13093965C2211yescharacteristic
30C22×C47⋊C16C2211yescharacteristic
31C2×C16×D47C2211yescharacteristic
32#15689498C2211yescharacteristic
33#15689498C2211yescharacteristic
34#15689360C2211yescharacteristic
35#15689359C2211yescharacteristic
36#15689356C2211yescharacteristic
37#15689322—21no—
38#15689321—21no—
39#15689269—21no—
40#15689268—21no—
41#15689267—21no—
42#15689266—21no—
43Q16×Dic47C2211yescharacteristic
44#15689217C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D47C2211yescharacteristic
46#15688948C2211yescharacteristic
47Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
48#15688928C2211yescharacteristic
49#15688925C2211yescharacteristic
50#15688924C2211yescharacteristic
51#15688923C2211yescharacteristic
52(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
53C16×Dic47C2211yescharacteristic
54C2×#135×C47C2211yescharacteristic
55C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
56C2×D16×C47C2211yescharacteristic
57C47×#466C2211yescharacteristic
58C47×#358C2211yescharacteristic
59C47×#357C2211yescharacteristic
60C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
61C2×#10625354—21no—
62C2×#10625350—21no—
63C2×#10625352—21no—
64#13094047—22no—
65#13094047—41no—
66#13094046—22no—
67#13094046—41no—
68#13094043—22no—
69#13094043—41no—
70C2×Dic188C2311yescharacteristic
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×D376C2311yescharacteristic
75C2×D376C2311yescharacteristic
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625334—21no—
78C2×C8×D47C2311yescharacteristic
79#13094020—21no—
80#13094020—21no—
81#13094020—41no—
82#13094020—41no—
83#13093999—21no—
84#13093998—21no—
85#13093998—41no—
86#13093997—41no—
87#13093996—41no—
88#13093995—21no—
89#13093995—41no—
90Q8×Dic47—21no—
91#13093989—21no—
92C4×C22⋊D47—41no—
93C4×C22⋊D47D411yescharacteristic
94(C22⋊D47)⋊C4—41no—
95#13093970D414yescomplemented
96#13093969—22no—
97#13093968—22no—
98#13093967—22no—
99D752—41no—
100#13093965—22no—
101#13093965—22no—
102C2×C47⋊C16—22no—
103C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
104C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
105C16×D47—22no—
106#13093958C2311yescharacteristic
107Dic47⋊C8D411yescharacteristic
108#13093948—21no—
109#13093947—21no—
110#13093946—21no—
111#13093945—21no—
112#13093944—21no—
113C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
114(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
115C8×Dic47C2311yescharacteristic
116C2×#41×C47—21no—
117#135×C47—22no—
118#135×C47—41no—
119C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C47—21no—
121C2×D8×C47C2311yescharacteristic
122C2×D8×C47C2311yescharacteristic
123C22×C8×C47C2311yescharacteristic
124#121×C47—21no—
125SD32×C47—22no—
126D16×C47—41no—
127C2×C16×C47C2311yescharacteristic
128C2×C16×C47C2311yescharacteristic
129#107×C47C2311yescharacteristic
130#102×C47—21no—
131#41×C47—42no—
132#41×C47—81no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—41no—
137C2×D4×C47—41no—
138C22×C4×C47—41no—
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D47—41no—
141C2×C22⋊D47—41no—
142C2×C22⋊D47—41no—
143C2×C22⋊D47—41no—
144C2×C22⋊D47—41no—
145C2×C22⋊D47—41no—
146C2×C22⋊D47—41no—
147C2×C22⋊D47—41no—
148C2×C22⋊D47D811yescharacteristic
149C22×Dic47—41no—
150#10625354—42no—
151#10625354—81no—
152#10625352—42no—
153#10625352—81no—
154#10625350—42no—
155#10625350—81no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—41no—
159C2×D188—41no—
160C2×C4×D47—41no—
161C2×C4×D47—41no—
162C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic94—21no—
164Q16×C47—21no—
165Q16×C47C2×D412yes—
166SD16×C47—42no—
167D8×C47—21no—
168D8×C47—21no—
169D8×C47—21no—
170D8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C47C2411yescharacteristic
175C4⋊C4×C47—21no—
176C22⋊C4×C47—41no—
177C22⋊Dic47—41no—
178C22⋊Dic47D811yescharacteristic
179#10625336—42no—
180#10625335—42no—
181#10625334—81no—
182#10625334—81no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—41no—
188Dic47⋊C4—41no—
189Dic47⋊C4D811yescharacteristic
190C4×Dic47—41no—
191C4×Dic47—41no—
192C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
193C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
195Dic188—21no—
196Dic188C2×D412yes—
197D376—21no—
198D376—21no—
199D376—21no—
200D376—21no—
201#10625325—42no—
202C8×D47—21no—
203C8×D47—21no—
204C16×C47—21no—
205C16×C47—21no—
206C47⋊C16—21no—
207C47⋊C16C2×D412yes—
208C23×C47—41no—
209C23×C47—41no—
210C23×C47C2×D811yescharacteristic
211C22×D47—41no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47C2×D811yescharacteristic
214Q8×C47—22no—
215Q8×C47—41no—
216D4×C47—41no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—82no—
221D4×C47—161no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—82no—
227C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D47—22no—
230C22⋊D47—82no—
231C22⋊D47—82no—
232C22⋊D47—82no—
233C22⋊D47—82no—
234C22⋊D47—161no—
235C22⋊D47—161no—
236C22⋊D47—161no—
237C22⋊D47—161no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—82no—
241C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
242C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
243C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
244D188—41no—
245D188—41no—
246D188—41no—
247D188—41no—
248D188—82no—
249D188—161no—
250C4×D47—21no—
251C4×D47—21no—
252C4×D47—82no—
253C4×D47—82no—
254Dic94—22no—
255Dic94—41no—
256C8×C47—21no—
257C8×C47C22×D411yescharacteristic
258C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C47⋊C8—21no—
260C47⋊C8—21no—
261#33853—471nomaximal, Sylow
262C22×C47—21no—
263C22×C47—21no—
264C22×C47—21no—
265C22×C47—81no—
266C22×C47—81no—
267C22×C47—81no—
268C22×C47—81no—
269C22×C47—81no—
270C22×C47—81no—
271C22×C47C22×D811yescharacteristic
272C2×D47—21no—
273C2×D47—21no—
274C2×D47—21no—
275C2×D47—81no—
276C2×D47—81no—
277C2×D47—81no—
278C2×D47—81no—
279C2×D47—81no—
280C2×D47—81no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—42no—
283C4×C47—81no—
284C4×C47D4211yescharacteristic
285C4×C47#57611yescharacteristic
286Dic47—21no—
287Dic47—21no—
288Dic47—42no—
289Dic47—81no—
290Dic47#50812yescomplemented
291C2×#508—471no—
292C2×#508—471no—
293#3287—471no—
294#3287—471no—
295#2246—471no—
296#2215—471no—
297#2215—471no—
298#2207—471no—
299#2207—471no—
300#2186—471no—
301#2186—471no—
302#2186—471no—
303#2186D4711yescharacteristic, complemented
304C4×Q32—471no—
305D4×C16—471no—
306C2×C47—41no—
307C2×C47—161no—
308C2×C47—161no—
309C2×C47D4×D811yescharacteristic
310C2×C47C2×#50811yescharacteristic
311C2×C47#341511yescharacteristic
312D47—41no—
313D47—161no—
314D47—161no—
315C2×#135—471no—
316C2×#135—471no—
317C2×#135—471no—
318C2×#135C2×D4711yescharacteristic
319#550—941no—
320#550—941no—
321#508—944no—
322#508—944no—
323C2×Q32—471no—
324C2×SD32—471no—
325C2×SD32—471no—
326C2×SD32—471no—
327C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
328C2×D16—471no—
329C2×D16—471no—
330C2×D16—471no—
331C2×D16C2×D4711yescharacteristic
332C22×C16—471no—
333C22×C16—471no—
334#493—471no—
335#493—471no—
336#466—471no—
337#466—471no—
338#466—471no—
339#466C2×D4711yescharacteristic
340#460—941no—
341#460—941no—
342#449—941no—
343#449—941no—
344#449—941no—
345#449—941no—
346C4×Q16—471no—
347C4×Q16—471no—
348C8×D4—471no—
349#366—471no—
350C4⋊C16—471no—
351#358—471no—
352#358C2×D4711yescharacteristic
353#357—471no—
354#357—471no—
355#357—471no—
356#357C2×D4711yescharacteristic
357C22⋊C16—471no—
358C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
359C4×C16—471no—
360C47#3385311yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—21no—
362C2×#41—941no—
363C2×#41—941no—
364C2×#41—941no—
365#135—22no—
366#135—41no—
367#135—942no—
368#135—942no—
369#135—942no—
370#135—1881no—
371#135—1881no—
372#135—1881no—
373C2×Q16—471no—
374C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—941no—
377C2×SD16—941no—
378C2×SD16—941no—
379C2×D8—471no—
380C2×D8—471no—
381C2×D8—941no—
382C2×D8—941no—
383C2×D8C22×D4711yescharacteristic
384C2×D8C22×D4711yescharacteristic
385C22×C8—471no—
386C22×C8C22×D4711yescharacteristic
387#127—941no—
388#127—941no—
389#127—1881no—
390#127—1881no—
391#121—21no—
392#121—941no—
393#121—941no—
394#121—941no—
395#121—1881no—
396#121—1881no—
397#121—1881no—
398#121—1881no—
399C4×Q8—941no—
400C4×Q8—941no—
401C4×D4—471no—
402C4×D4—1881no—
403C4×D4—1881no—
404Q32—474no—
405SD32—22no—
406SD32—942no—
407SD32—942no—
408SD32—942no—
409D16—41no—
410D16—942no—
411D16—942no—
412D16—1881no—
413C2×C16—471no—
414C2×C16—471no—
415C2×C16—942no—
416C2×C16—942no—
417C2×C16C22×D4711yescharacteristic
418C2×C16C22×D4711yescharacteristic
419#107—471no—
420#107C22×D4711yescharacteristic
421C4⋊C8—471no—
422#103—941no—
423#103—941no—
424#102—21no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428C22⋊C8—471no—
429C22⋊C8—471no—
430C4×C8—471no—
431#41—42no—
432#41—81no—
433#41—3761no—
434#41—3761no—
435#41—3761no—
436#41—1882no—
437#41—1882no—
438#41—1882no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—941no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—471no—
446C2×D4—941no—
447C2×D4—941no—
448C2×D4—1881no—
449C2×D4—1881no—
450C2×D4—1881no—
451C2×D4—1881no—
452C2×D4—1881no—
453C2×D4—1881no—
454C2×D4—1881no—
455C2×D4—1881no—
456C2×D4—1881no—
457C2×D4—1881no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—471no—
460C22×C4—1881no—
461C22×C4—1881no—
462C22×C4—1881no—
463C22×C4D4×D4711yescharacteristic
464Q16—21no—
465Q16—472no—
466Q16—941no—
467Q16D4×D4712yes—
468SD16—42no—
469SD16—1882no—
470SD16—1882no—
471SD16—1882no—
472D8—21no—
473D8—21no—
474D8—21no—
475D8—21no—
476D8—941no—
477D8—941no—
478D8—941no—
479D8—941no—
480D8—3761no—
481D8—3761no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—471no—
485C2×C8—471no—
486C2×C8—941no—
487C2×C8—941no—
488C2×C8D4×D4711yescharacteristic
489C2×C8C23×D4711yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—471no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—1881no—
494C4⋊C4—1881no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—471no—
497C22⋊C4—471no—
498C22⋊C4—1881no—
499C22⋊C4—1881no—
500C22⋊C4—1881no—
501C42—471no—
502C42—1881no—
503C42—1881no—
504C16—21no—
505C16—21no—
506C16—472no—
507C16—941no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—471no—
511C23—1881no—
512C23—1881no—
513C23D8×D4711yescharacteristic
514Q8—22no—
515Q8—41no—
516Q8—942no—
517Q8—1881no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—82no—
523D4—161no—
524D4—942no—
525D4—3762no—
526D4—3762no—
527D4—3762no—
528D4—3762no—
529D4—3762no—
530D4—1881no—
531D4—1881no—
532D4—1881no—
533D4—1881no—
534D4—7521no—
535D4—7521no—
536D4—7521no—
537D4—7521no—
538D4—7521no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—471no—
545C2×C4—471no—
546C2×C4—471no—
547C2×C4—941no—
548C2×C4—941no—
549C2×C4—3762no—
550C2×C4—3762no—
551C2×C4—3762no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4D8×D4711yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—941no—
558C8—941no—
559C8C2×D4×D4711yescharacteristic
560C8#1309406911yescharacteristic
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—941no—
571C22—941no—
572C22—941no—
573C22—3761no—
574C22—3761no—
575C22—3761no—
576C22—3761no—
577C22—3761no—
578C22—3761no—
579C22C2×D8×D4711yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—81no—
583C4—472no—
584C4—941no—
585C4—941no—
586C4—3761no—
587C4—1882no—
588C4#1568975511yescharacteristic
589C4#1568992711yescharacteristic
590C2—41no—
591C2—161no—
592C2—161no—
593C2—1881no—
594C2—7521no—
595C2—7521no—
596C2#2025505811yescharacteristic
597C2#508×D4711yescharacteristic
598C2#2025652811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2186C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#2186D47
hypocenterC47#33853
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689554C2semidirect
2. C2×#15689553C2semidirect
3. #20255145C2semidirect
4. #20255142C2semidirect
5. #20245636C2semidirect
6. #20245473C2semidirect
7. #20245472C2semidirect
8. #20245427C2semidirect
9. #20245426C2semidirect
10. #20245314C2semidirect
11. #20245313C2semidirect
12. #20245308C2semidirect
13. #20245244C2semidirect
14. (C22⋊D47)⋊C16C2semidirect
15. C47×#2186C2semidirect
95. #13093970D4semidirect
290. Dic47#508semidirect
303. #2186D47semidirect
360. C47#33853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895542
C2×#156895532
#202551452
#202551422
#202456362
#202454732
#202454722
#202454272
#202454262
#202453142
#202453132
#202453082
#202452442
(C22⋊D47)⋊C162
C47×#21862
#3385347