Finite Group Databasebeta

← #26373017

Subgroups — #26373017

Order 12032.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256534C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256527C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245456C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245361C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245344C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245271C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245227C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2192C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689937C2211yescharacteristic, complemented
17#15689934—21no—
18#15689928C2211yescharacteristic
19#15689927—21no—
20#15689924C2211yescharacteristic, complemented
21#15689566C2211yescharacteristic, complemented
22#15689562—21no—
23#15689559—21no—
24#15689559C2211yescharacteristic
25#15689558—21no—
26#15689558C2211yescharacteristic, complemented
27#15689557—21no—
28#15689553—21no—
29#15689553C2211yescharacteristic
30#15689552—21no—
31C2×#13093969C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13093968C2211yescharacteristic, complemented
33SD32×D47—21no—
34C2×#13093965—21no—
35C2×#13093965C2211yescharacteristic, complemented
36#15689541C2211yescharacteristic, complemented
37#15689540C2211yescharacteristic, complemented
38#15689506C2211yescharacteristic, complemented
39#15689498C2211yescharacteristic, complemented
40#15689398C2211yescharacteristic, complemented
41#15689394C2211yescharacteristic, complemented
42#15689392—21no—
43#15689390C2211yescharacteristic, complemented
44#15689384—21no—
45#15689301—21no—
46#15689294—21no—
47#15689293—21no—
48#15689289—21no—
49#15689240C2211yescharacteristic, complemented
50#15689239C2211yescharacteristic, complemented
51#15689238C2211yescharacteristic
52#15688952C2211yescharacteristic, complemented
53#15688943C2211yescharacteristic, complemented
54#15688938C2211yescharacteristic, complemented
55#15688937C2211yescharacteristic, complemented
56#15688936C2211yescharacteristic, complemented
57#15688931C2211yescharacteristic, complemented
58#15688906C2211yescharacteristic, complemented
59#15688898C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#576C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#509C2211yescharacteristic, complemented
62C2×D16×C47C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#472C2211yescharacteristic
64C47×#361C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#359C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#350C2211yescharacteristic, complemented
67#13094071—21no—
68#13094070—21no—
69#13094069—21no—
70#13094054—21no—
71#13094054—21no—
72#13094054—41no—
73#13094053—41no—
74#13094052—21no—
75#13094052—21no—
76#13094052—41no—
77#13094051—41no—
78#13094050—21no—
79#13094050—21no—
80#13094050—41no—
81#13094048—41no—
82#13094048—41no—
83#13094046—21no—
84#13094046C2311yescharacteristic
85#13094045—41no—
86#13094044—41no—
87#13094044D411yescharacteristic
88#13094043—21no—
89#13094043—21no—
90C2×Dic188C2311yescharacteristic
91Q16×D47—21no—
92C2×#10625335—21no—
93C2×#10625335—41no—
94C2×D376—21no—
95C2×D376C2311yescharacteristic
96C2×#10625334—21no—
97D8×D47—21no—
98D8×D47—41no—
99#13094032—21no—
100#13094031—21no—
101#13094030C2311yescharacteristic
102#13094020—21no—
103#13094011—21no—
104Dic376—21no—
105#13093970D411yescharacteristic, complemented
106#13093969—21no—
107#13093969—41no—
108#13093968—21no—
109#13093968—21no—
110#13093968—21no—
111#13093968D411yescharacteristic, complemented
112#13093967—21no—
113#13093967D411yescharacteristic, complemented
114#13093965—21no—
115#13093965—21no—
116#13093965—21no—
117#13093965—21no—
118#13093965D411yescharacteristic, complemented
119#13093964—21no—
120#13093964C2311yescharacteristic
121#13093963—21no—
122C2×C47⋊C16—21no—
123C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
124C16×D47—21no—
125#13093960C2311yescharacteristic
126#13093959D411yescharacteristic
127#13093951—21no—
128#13093951D411yescharacteristic
129#13093950—21no—
130#13093950D411yescharacteristic
131#13093942—21no—
132#13093941—21no—
133#13093940—21no—
134C8×Dic47C2311yescharacteristic
135H(5,𝔽2)×C47—21no—
136AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
137AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
138AGL(1,ℤ/8)×C47—41no—
139#135×C47—21no—
140#135×C47C2311yescharacteristic
141C2×D8×C47—21no—
142C2×D8×C47C2311yescharacteristic
143C2×D8×C47C2311yescharacteristic
144#131×C47C2311yescharacteristic
145SD32×C47—21no—
146D16×C47—21no—
147D16×C47—41no—
148M32×C47C2311yescharacteristic
149C2×C16×C47C2311yescharacteristic
150#108×C47C2311yescharacteristic
151#100×C47—21no—
152#41×C47—21no—
153#41×C47—41no—
154#41×C47—41no—
155#41×C47C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47—21no—
158C2×D4×C47—41no—
159C2×D4×C47—41no—
160C2×D4×C47—81no—
161C2×C22⋊D47—81no—
162C2×C22⋊D47—81no—
163#10625354—41no—
164Q8×D47—41no—
165#10625352—41no—
166#10625352—41no—
167#10625352—41no—
168#10625352—81no—
169D4×D47—41no—
170D4×D47—41no—
171D4×D47—41no—
172D4×D47—81no—
173#10625350—21no—
174#10625350—41no—
175#10625350—41no—
176#10625350C2×D411yescharacteristic
177C2×D188—21no—
178C2×D188—41no—
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94—41no—
181Q16×C47C2×D411yescharacteristic
182SD16×C47—21no—
183SD16×C47—41no—
184SD16×C47—41no—
185D8×C47—21no—
186D8×C47—21no—
187D8×C47—21no—
188D8×C47—21no—
189D8×C47—41no—
190D8×C47—41no—
191D8×C47C2×D411yescharacteristic
192M16×C47—21no—
193M16×C47—21no—
194M16×C47C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C47—21no—
196C2×C8×C47C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic47—81no—
198#10625337—41no—
199#10625337—41no—
200#10625337D811yescharacteristic
201#10625336D811yescharacteristic
202#10625335—41no—
203#10625335—41no—
204#10625335—41no—
205#10625335—41no—
206#10625335—41no—
207#10625335—41no—
208#10625335D811yescharacteristic
209#10625334—41no—
210#10625334—41no—
211#10625334—41no—
212#10625334—41no—
213#10625334D811yescharacteristic
214C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
215#10625329—21no—
216#10625329—41no—
217#10625329C2×D411yescharacteristic
218C2×C47⋊C8—41no—
219C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
220Dic188—21no—
221Dic188—21no—
222Dic188C2×D411yescharacteristic
223D376—21no—
224D376—21no—
225D376—41no—
226D376—41no—
227D376C2×D411yescharacteristic
228#10625325—21no—
229#10625325—41no—
230#10625325—41no—
231#10625324—21no—
232#10625324—41no—
233C8×D47—21no—
234C8×D47—41no—
235C16×C47—21no—
236C16×C47—21no—
237C47⋊C16—21no—
238C47⋊C16C2×D411yescharacteristic
239C47⋊C16C2×D411yescharacteristic
240C23×C47—41no—
241C23×C47—41no—
242C23×C47—81no—
243C22×D47—41no—
244C22×D47—81no—
245C22×D47—81no—
246Q8×C47—21no—
247Q8×C47C2×D811yescharacteristic
248D4×C47—21no—
249D4×C47—21no—
250D4×C47—41no—
251D4×C47—41no—
252D4×C47—41no—
253D4×C47—41no—
254D4×C47—41no—
255D4×C47—81no—
256D4×C47—81no—
257D4×C47C2×D811yescharacteristic
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—81no—
261C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D47—21no—
263C22⋊D47—41no—
264C22⋊D47—81no—
265C22⋊D47—81no—
266C22⋊D47—81no—
267C22⋊D47—81no—
268C22⋊D47—162no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—81no—
272C2×Dic47—81no—
273D188—21no—
274D188—41no—
275D188—41no—
276D188—81no—
277D188C2×D811yescharacteristic
278C4×D47—21no—
279C4×D47—41no—
280C4×D47—81no—
281C4×D47—81no—
282Dic94—21no—
283Dic94—41no—
284Dic94—41no—
285Dic94—81no—
286Dic94C2×D811yescharacteristic
287C8×C47—21no—
288C8×C47—41no—
289C8×C47C22×D411yescharacteristic
290C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C47⋊C8—21no—
292C47⋊C8—41no—
293C47⋊C8C2×D811yescharacteristic
294C47⋊C8C2×D811yescharacteristic
295#33854—471nomaximal, Sylow
296C22×C47—21no—
297C22×C47—41no—
298C22×C47—81no—
299C22×C47—81no—
300C22×C47—161no—
301C22×C47—161no—
302C22×C47—321no—
303C22×C47#57611yescharacteristic
304C2×D47—21no—
305C2×D47—41no—
306C2×D47—81no—
307C2×D47—161no—
308C2×D47—321no—
309C2×D47—321no—
310C4×C47—21no—
311C4×C47—41no—
312C4×C47D4211yescharacteristic
313C4×C47C22×D811yescharacteristic
314Dic47—21no—
315Dic47—41no—
316Dic47—41no—
317Dic47—81no—
318#3416—471no—
319#3415—471no—
320#3292—471no—
321#3290—471no—
322#2250—471no—
323#2223—471no—
324#2221—471no—
325#2213—471no—
326#2212—471no—
327#2194—471no—
328#2193—471no—
329#2192—471no—
330#2192D4711yescharacteristic, complemented
331#2179—471no—
332#2171—471no—
333C2×C47—21no—
334C2×C47—41no—
335C2×C47—81no—
336C2×C47—161no—
337C2×C47—161no—
338C2×C47D4×D811yescharacteristic
339D47—41no—
340D47—81no—
341D47—161no—
342#578—471no—
343#577—941no—
344#576—471no—
345#576—471no—
346#576—941no—
347#576C2×D4711yescharacteristic, complemented
348#510—471no—
349#510—941no—
350#509—471no—
351#509—471no—
352#509—941no—
353#509—941no—
354#509—941no—
355#509C2×D4711yescharacteristic, complemented
356#508—471no—
357#508—941no—
358#508—941no—
359C2×SD32—471no—
360C2×SD32—471no—
361C2×SD32—941no—
362C2×D16—471no—
363C2×D16—941no—
364C2×D16C2×D4711yescharacteristic, complemented
365#504—471no—
366#504—471no—
367#495—471no—
368#493—471no—
369#473—471no—
370#472—471no—
371#472—471no—
372#472—941no—
373#472C2×D4711yescharacteristic
374#471—941no—
375#455—941no—
376#454—941no—
377#453—941no—
378#453—941no—
379#443—471no—
380#443—471no—
381#443—471no—
382#368—471no—
383#364—471no—
384#362—471no—
385#361—471no—
386#361—471no—
387#361C2×D4711yescharacteristic, complemented
388#359—471no—
389#359C2×D4711yescharacteristic, complemented
390#350—471no—
391#350C2×D4711yescharacteristic, complemented
392#346—471no—
393C47#3385411yescharacteristic, complemented, Sylow
3942−1+4—941no—
395H(5,𝔽2)—21no—
396H(5,𝔽2)—941no—
397H(5,𝔽2)—941no—
398#137—941no—
399#137—941no—
400#137—1881no—
401#137—1881no—
402AGL(1,ℤ/8)—21no—
403AGL(1,ℤ/8)—21no—
404AGL(1,ℤ/8)—41no—
405AGL(1,ℤ/8)—941no—
406AGL(1,ℤ/8)—941no—
407AGL(1,ℤ/8)—941no—
408AGL(1,ℤ/8)—941no—
409AGL(1,ℤ/8)—1881no—
410AGL(1,ℤ/8)—1881no—
411AGL(1,ℤ/8)—1881no—
412AGL(1,ℤ/8)—1881no—
413AGL(1,ℤ/8)—1881no—
414#135—21no—
415#135—471no—
416#135—471no—
417#135—941no—
418#135—941no—
419#135—941no—
420#135—1881no—
421#135—1881no—
422#135C22×D4711yescharacteristic
423C2×Q16—471no—
424C2×Q16—941no—
425C2×SD16—941no—
426C2×SD16—1881no—
427C2×D8—21no—
428C2×D8—471no—
429C2×D8—941no—
430C2×D8—941no—
431C2×D8—941no—
432C2×D8—1881no—
433C2×D8C22×D4711yescharacteristic
434C2×D8C22×D4711yescharacteristic
435#131—471no—
436#131—941no—
437#131—941no—
438#131C22×D4711yescharacteristic
439#127—941no—
440#124—941no—
441Q32—471no—
442Q32—941no—
443SD32—21no—
444SD32—471no—
445SD32—471no—
446SD32—941no—
447SD32—941no—
448SD32—941no—
449SD32—941no—
450SD32—941no—
451SD32—1881no—
452D16—21no—
453D16—41no—
454D16—471no—
455D16—941no—
456D16—941no—
457D16—941no—
458D16—941no—
459M32—471no—
460M32—941no—
461M32—941no—
462M32C22×D4711yescharacteristic
463C2×C16—471no—
464C2×C16—941no—
465C2×C16—941no—
466C2×C16C22×D4711yescharacteristic
467#108—471no—
468#108—471no—
469#108C22×D4711yescharacteristic
470#104—471no—
471#104—471no—
472#104—941no—
473#104—941no—
474#101—941no—
475#100—21no—
476#100—941no—
477#100—941no—
478C4×C8—471no—
479#41—21no—
480#41—41no—
481#41—41no—
482#41—471no—
483#41—941no—
484#41—3761no—
485#41—1881no—
486#41—1881no—
487#41—1881no—
488#41—1881no—
489#41—1881no—
490#41—1881no—
491#41D4×D4711yescharacteristic
492C2×Q8—941no—
493C2×Q8—1881no—
494C2×Q8—1881no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—81no—
500C2×D4—941no—
501C2×D4—3761no—
502C2×D4—3761no—
503C2×D4—3761no—
504C2×D4—1881no—
505C2×D4—1881no—
506C2×D4—1881no—
507C2×D4—1881no—
508Q16—471no—
509Q16—471no—
510Q16—941no—
511Q16—941no—
512Q16—1881no—
513Q16—1881no—
514Q16D4×D4711yescharacteristic
515SD16—21no—
516SD16—41no—
517SD16—41no—
518SD16—471no—
519SD16—471no—
520SD16—941no—
521SD16—1881no—
522SD16—1881no—
523SD16—1881no—
524SD16—1881no—
525SD16—1881no—
526SD16—1881no—
527SD16—1881no—
528SD16—1881no—
529D8—21no—
530D8—21no—
531D8—21no—
532D8—21no—
533D8—41no—
534D8—41no—
535D8—471no—
536D8—471no—
537D8—941no—
538D8—941no—
539D8—1881no—
540D8—1881no—
541D8—1881no—
542D8—1881no—
543D8—1881no—
544D8—1881no—
545D8D4×D4711yescharacteristic
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—471no—
549M16—941no—
550M16—941no—
551M16—1881no—
552M16—1881no—
553M16D4×D4711yescharacteristic
554C2×C8—21no—
555C2×C8—471no—
556C2×C8—941no—
557C2×C8—1881no—
558C2×C8—1881no—
559C2×C8C23×D4711yescharacteristic
560C22⋊C4—3761no—
561C42—471no—
562C16—21no—
563C16—21no—
564C16—471no—
565C16—471no—
566C16—941no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—81no—
570C23—3761no—
571C23—3761no—
572C23—1881no—
573Q8—21no—
574Q8—471no—
575Q8—941no—
576Q8—3761no—
577Q8—1881no—
578Q8—1881no—
579Q8D8×D4711yescharacteristic
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—471no—
590D4—941no—
591D4—941no—
592D4—3761no—
593D4—3761no—
594D4—3761no—
595D4—3761no—
596D4—3761no—
597D4—1881no—
598D4—1881no—
599D4—1881no—
600D4—7522no—
601D4D8×D4711yescharacteristic
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—941no—
606C2×C4—941no—
607C2×C4—3761no—
608C2×C4—3761no—
609C2×C4—3761no—
610C2×C4—3761no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
614C8—21no—
615C8—41no—
616C8—471no—
617C8—471no—
618C8—941no—
619C8—1881no—
620C8C2×D4×D4711yescharacteristic
621C8#1309406911yescharacteristic
622C22—21no—
623C22—41no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—161no—
627C22—161no—
628C22—321no—
629C22—941no—
630C22—3761no—
631C22—1881no—
632C22—15041no—
633C22—15041no—
634C22—7521no—
635C22#1568992711yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—41no—
638C4—941no—
639C4—3761no—
640C4—1881no—
641C4—1881no—
642C4#1568975511yescharacteristic
643C4C2×D8×D4711yescharacteristic
644C2—21no—
645C2—41no—
646C2—81no—
647C2—161no—
648C2—161no—
649C2—3761no—
650C2—1881no—
651C2—7521no—
652C2#2025505811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20255058
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2192C2
socleC2×C47D4×D8
hypercenter#2192D47
hypocenterC47#33854
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2192

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256534C2semidirect
2. #20256527C2semidirect
3. #20255186C2semidirect
4. #20255170C2semidirect
5. #20245651C2semidirect
6. #20245516C2semidirect
7. #20245507C2semidirect
8. #20245462C2semidirect
9. #20245456C2semidirect
10. #20245361C2semidirect
11. #20245353C2semidirect
12. #20245344C2semidirect
13. #20245271C2semidirect
14. #20245227C2semidirect
15. C47×#2192C2semidirect
16. #15689937C22semidirect
20. #15689924C22semidirect
21. #15689566C22semidirect
26. #15689558C22semidirect
31. C2×#13093969C22semidirect
32. C2×#13093968C22semidirect
35. C2×#13093965C22semidirect
36. #15689541C22semidirect
37. #15689540C22semidirect
38. #15689506C22semidirect
39. #15689498C22semidirect
40. #15689398C22semidirect
41. #15689394C22semidirect
43. #15689390C22semidirect
49. #15689240C22semidirect
50. #15689239C22semidirect
52. #15688952C22semidirect
53. #15688943C22semidirect
54. #15688938C22semidirect
55. #15688937C22semidirect
56. #15688936C22semidirect
57. #15688931C22semidirect
58. #15688906C22semidirect
59. #15688898C22semidirect
60. C47×#576C22semidirect
61. C47×#509C22semidirect
62. C2×D16×C47C22semidirect
64. C47×#361C22semidirect
65. C47×#359C22semidirect
66. C47×#350C22semidirect
105. #13093970D4semidirect
111. #13093968D4semidirect
113. #13093967D4semidirect
118. #13093965D4semidirect
330. #2192D47semidirect
347. #576C2×D47semidirect
355. #509C2×D47semidirect
364. C2×D16C2×D47semidirect
387. #361C2×D47semidirect
389. #359C2×D47semidirect
391. #350C2×D47semidirect
393. C47#33854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202565342
#202565272
#202551862
#202551702
#202456512
#202455162
#202455072
#202454622
#202454562
#202453612
#202453532
#202453442
#202452712
#202452272
C47×#21922
#3385447