Finite Group Databasebeta

← #26373019

Subgroups — #26373019

Order 12032.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256534C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256528C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255176C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245517C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245458C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245362C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245349C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245348C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245342C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245229C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2213C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689937C2211yescharacteristic, complemented
17#15689935—21no—
18#15689925C2211yescharacteristic, complemented
19#15689924—21no—
20#15689924C2211yescharacteristic
21#15689924C2211yescharacteristic, complemented
22#15689566C2211yescharacteristic, complemented
23#15689562—21no—
24#15689561C2211yescharacteristic
25#15689560—21no—
26#15689557—21no—
27#15689557—21no—
28#15689554—21no—
29#15689553C2211yescharacteristic
30#15689552—21no—
31C2×#13093968C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13093968C2211yescharacteristic, complemented
33SD32×D47—21no—
34C2×#13093965C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13093965C2211yescharacteristic, complemented
36D16×D47—21no—
37#15689541C2211yescharacteristic, complemented
38#15689541C2211yescharacteristic, complemented
39#15689507C2211yescharacteristic, complemented
40#15689399C2211yescharacteristic, complemented
41#15689394C2211yescharacteristic, complemented
42#15689390—21no—
43#15689390C2211yescharacteristic
44#15689390C2211yescharacteristic, complemented
45#15689386—21no—
46#15689302—21no—
47#15689297—21no—
48#15689290—21no—
49#15689290—21no—
50#15689241C2211yescharacteristic
51#15689241C2211yescharacteristic, complemented
52#15688952C2211yescharacteristic, complemented
53#15688940C2211yescharacteristic, complemented
54#15688937C2211yescharacteristic, complemented
55#15688930C2211yescharacteristic, complemented
56#15688929C2211yescharacteristic, complemented
57#15688908C2211yescharacteristic, complemented
58#15688908C2211yescharacteristic, complemented
59#15688899C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#509C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#509C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#493C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#443C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#364C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#361C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#361C2211yescharacteristic, complemented
67#13094071—21no—
68#13094070—21no—
69#13094069—21no—
70#13094069—21no—
71#13094057—21no—
72#13094057—41no—
73#13094054—21no—
74#13094053—41no—
75#13094052—21no—
76#13094052—41no—
77#13094051—41no—
78#13094050—21no—
79#13094050—21no—
80#13094050—21no—
81#13094050—21no—
82#13094049—21no—
83#13094048—41no—
84#13094048—41no—
85#13094048—41no—
86#13094048—41no—
87#13094047—21no—
88#13094046—41no—
89#13094046D411yescharacteristic
90#13094046C2311yescharacteristic
91#13094043—21no—
92#13094043—21no—
93#13094043—21no—
94#13094043—41no—
95C2×Dic188C2311yescharacteristic
96Q16×D47—21no—
97C2×#10625325—21no—
98C2×#10625325—41no—
99C2×D376C2311yescharacteristic
100D8×D47—21no—
101D8×D47—21no—
102D8×D47—21no—
103D8×D47—41no—
104#13094030—21no—
105#13094030C2311yescharacteristic
106#13094030C2311yescharacteristic
107#13094012—21no—
108Dic376—21no—
109#13093970D411yescharacteristic, complemented
110#13093969—21no—
111#13093969—21no—
112#13093968—21no—
113#13093968—21no—
114#13093968—41no—
115#13093968D411yescharacteristic, complemented
116#13093967D411yescharacteristic, complemented
117D752—21no—
118#13093965—21no—
119#13093965—21no—
120#13093965—41no—
121#13093965D411yescharacteristic, complemented
122#13093963—21no—
123#13093963—21no—
124C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
125C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
126C16×D47—21no—
127C16×D47—21no—
128#13093960D411yescharacteristic
129#13093960C2311yescharacteristic
130#13093952—21no—
131#13093952D411yescharacteristic
132#13093952D411yescharacteristic
133#13093942—21no—
134#13093941—21no—
135#13093941—21no—
136#13093940—21no—
137#135×C47C2311yescharacteristic
138C2×D8×C47—21no—
139C2×D8×C47C2311yescharacteristic
140C2×D8×C47C2311yescharacteristic
141#131×C47—21no—
142#127×C47—21no—
143SD32×C47—21no—
144SD32×C47—21no—
145D16×C47—21no—
146D16×C47—21no—
147M32×C47C2311yescharacteristic
148M32×C47C2311yescharacteristic
149#108×C47C2311yescharacteristic
150#104×C47—21no—
151C4×C8×C47C2311yescharacteristic
152#41×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—81no—
156C2×C22⋊D47—81no—
157C2×C22⋊D47—81no—
158#10625354—41no—
159Q8×D47—41no—
160#10625352—41no—
161#10625352—41no—
162#10625352—41no—
163#10625352—41no—
164#10625352—41no—
165#10625352—81no—
166D4×D47—41no—
167D4×D47—41no—
168D4×D47—41no—
169D4×D47—41no—
170D4×D47—41no—
171D4×D47—81no—
172#10625350—21no—
173#10625350—41no—
174#10625350—41no—
175#10625350C2×D411yescharacteristic
176#10625350C2×D411yescharacteristic
177C2×D188—21no—
178C2×D188—41no—
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94—41no—
181Q16×C47C2×D411yescharacteristic
182SD16×C47—21no—
183D8×C47—21no—
184D8×C47—21no—
185D8×C47—21no—
186D8×C47—21no—
187D8×C47—41no—
188D8×C47—41no—
189D8×C47C2×D411yescharacteristic
190M16×C47—21no—
191M16×C47—41no—
192C2×C8×C47—41no—
193C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C47C2411yescharacteristic
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196#10625337—41no—
197#10625336—41no—
198#10625335—41no—
199#10625335—41no—
200#10625335—41no—
201#10625335—41no—
202#10625335—41no—
203#10625334—41no—
204#10625334—41no—
205#10625334—41no—
206#10625334—41no—
207#10625334—41no—
208(C2×D47)⋊C4—81no—
209#10625329—21no—
210#10625329C2×D411yescharacteristic
211#10625329C2×D411yescharacteristic
212Dic188—21no—
213Dic188—21no—
214Dic188—41no—
215Dic188D811yescharacteristic
216Dic188C2×D411yescharacteristic
217D376—21no—
218D376—21no—
219D376—41no—
220D376D811yescharacteristic
221D376C2×D411yescharacteristic
222#10625325—21no—
223#10625325—41no—
224#10625325—41no—
225#10625325—41no—
226#10625325—41no—
227#10625325D811yescharacteristic
228#10625325D811yescharacteristic
229#10625324—21no—
230#10625324—21no—
231#10625324—41no—
232C8×D47—21no—
233C8×D47—21no—
234C8×D47—41no—
235C16×C47—21no—
236C16×C47—21no—
237C47⋊C16—21no—
238C47⋊C16C2×D411yescharacteristic
239C47⋊C16C2×D411yescharacteristic
240C23×C47—41no—
241C23×C47—41no—
242C22×D47—41no—
243C22×D47—81no—
244C22×D47—81no—
245C22×D47—81no—
246Q8×C47—21no—
247D4×C47—21no—
248D4×C47—41no—
249D4×C47—41no—
250D4×C47—41no—
251D4×C47—41no—
252D4×C47—41no—
253D4×C47—162no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D47—21no—
258C22⋊D47—21no—
259C22⋊D47—41no—
260C22⋊D47—81no—
261C22⋊D47—81no—
262C22⋊D47—81no—
263C22⋊D47—81no—
264C22⋊D47—81no—
265C22⋊D47—81no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—81no—
268C2×Dic47—81no—
269C2×Dic47—81no—
270D188—21no—
271D188—41no—
272D188—41no—
273D188—81no—
274D188C2×D811yescharacteristic
275D188C2×D811yescharacteristic
276C4×D47—21no—
277C4×D47—21no—
278C4×D47—41no—
279C4×D47—81no—
280C4×D47—81no—
281Dic94—21no—
282Dic94—41no—
283Dic94—41no—
284Dic94—81no—
285Dic94C2×D811yescharacteristic
286Dic94C2×D811yescharacteristic
287C8×C47—41no—
288C8×C47C2×D811yescharacteristic
289C8×C47C2×D811yescharacteristic
290C8×C47C22×D411yescharacteristic
291C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C47⋊C8—21no—
293C47⋊C8—21no—
294C47⋊C8—41no—
295#33854—471nomaximal, Sylow
296C22×C47—41no—
297C22×C47—81no—
298C22×C47—81no—
299C22×C47—161no—
300C22×C47—161no—
301C22×C47#57611yescharacteristic
302C2×D47—21no—
303C2×D47—21no—
304C2×D47—41no—
305C2×D47—81no—
306C2×D47—161no—
307C2×D47—321no—
308C2×D47—321no—
309C2×D47—321no—
310C4×C47—41no—
311C4×C47—41no—
312C4×C47D4211yescharacteristic
313C4×C47C22×D811yescharacteristic
314Dic47—21no—
315Dic47—21no—
316Dic47—41no—
317Dic47—81no—
318#3416—471no—
319#3415—471no—
320#3292—471no—
321#3290—471no—
322#2250—471no—
323#2223—471no—
324#2221—471no—
325#2213D4711yescharacteristic, complemented
326#2212—471no—
327#2194—471no—
328#2193—471no—
329#2192—471no—
330#2192—471no—
331#2179—471no—
332#2171—471no—
333C2×C47—21no—
334C2×C47—81no—
335C2×C47—161no—
336C2×C47—161no—
337C2×C47D4×D811yescharacteristic
338D47—41no—
339D47—41no—
340D47—81no—
341D47—161no—
342#578—471no—
343#577—941no—
344#576—471no—
345#576—471no—
346#576—471no—
347#576—941no—
348#510—471no—
349#510—941no—
350#509—471no—
351#509—941no—
352#509—941no—
353#509—941no—
354#509C2×D4711yescharacteristic, complemented
355#509C2×D4711yescharacteristic, complemented
356#508—471no—
357#508—941no—
358#508—941no—
359C2×SD32—471no—
360C2×SD32—471no—
361C2×SD32—941no—
362C2×D16—471no—
363C2×D16—471no—
364C2×D16—941no—
365#504—471no—
366#504—471no—
367#495—471no—
368#493C2×D4711yescharacteristic, complemented
369#473—471no—
370#472—471no—
371#472—471no—
372#472—471no—
373#472—941no—
374#471—941no—
375#455—941no—
376#454—941no—
377#453—941no—
378#453—941no—
379#443—471no—
380#443—471no—
381#443C2×D4711yescharacteristic, complemented
382#368—471no—
383#364C2×D4711yescharacteristic, complemented
384#362—471no—
385#361—471no—
386#361C2×D4711yescharacteristic, complemented
387#361C2×D4711yescharacteristic, complemented
388#359—471no—
389#359—471no—
390#350—471no—
391#350—471no—
392#346—471no—
393C47#3385411yescharacteristic, complemented, Sylow
3942−1+4—941no—
395H(5,𝔽2)—941no—
396H(5,𝔽2)—941no—
397H(5,𝔽2)—941no—
398#137—941no—
399#137—941no—
400#137—1881no—
401#137—1881no—
402AGL(1,ℤ/8)—941no—
403AGL(1,ℤ/8)—941no—
404AGL(1,ℤ/8)—941no—
405AGL(1,ℤ/8)—941no—
406AGL(1,ℤ/8)—941no—
407AGL(1,ℤ/8)—941no—
408AGL(1,ℤ/8)—1881no—
409AGL(1,ℤ/8)—1881no—
410AGL(1,ℤ/8)—1881no—
411AGL(1,ℤ/8)—1881no—
412AGL(1,ℤ/8)—1881no—
413AGL(1,ℤ/8)—1881no—
414#135—471no—
415#135—471no—
416#135—941no—
417#135—941no—
418#135—941no—
419#135—941no—
420#135—1881no—
421#135—1881no—
422#135C22×D4711yescharacteristic
423C2×Q16—471no—
424C2×Q16—941no—
425C2×SD16—941no—
426C2×SD16—1881no—
427C2×D8—21no—
428C2×D8—471no—
429C2×D8—941no—
430C2×D8—941no—
431C2×D8—941no—
432C2×D8—1881no—
433C2×D8C22×D4711yescharacteristic
434C2×D8C22×D4711yescharacteristic
435#131—21no—
436#131—471no—
437#131—471no—
438#131—941no—
439#127—21no—
440#124—941no—
441Q32—471no—
442Q32—941no—
443SD32—21no—
444SD32—21no—
445SD32—471no—
446SD32—471no—
447SD32—941no—
448SD32—941no—
449SD32—941no—
450SD32—941no—
451SD32—1881no—
452D16—21no—
453D16—21no—
454D16—471no—
455D16—941no—
456D16—941no—
457D16—941no—
458D16—1881no—
459M32—941no—
460M32—941no—
461M32C22×D4711yescharacteristic
462M32C22×D4711yescharacteristic
463C2×C16—471no—
464C2×C16—471no—
465C2×C16—941no—
466C2×C16—941no—
467#108—471no—
468#108—471no—
469#108C22×D4711yescharacteristic
470#104—21no—
471#104—471no—
472#104—471no—
473#104—941no—
474#101—941no—
475#100—941no—
476#100—941no—
477#100—941no—
478C4×C8C22×D4711yescharacteristic
479#41—21no—
480#41—471no—
481#41—471no—
482#41—941no—
483#41—3761no—
484#41—1881no—
485#41—1881no—
486#41—1881no—
487#41—1881no—
488#41—1881no—
489#41—1881no—
490#41—1881no—
491#41—1881no—
492C2×Q8—941no—
493C2×Q8—1881no—
494C2×Q8—1881no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—81no—
498C2×D4—941no—
499C2×D4—3761no—
500C2×D4—3761no—
501C2×D4—3761no—
502C2×D4—1881no—
503C2×D4—1881no—
504C2×D4—1881no—
505C2×D4—1881no—
506C2×D4—1881no—
507C2×D4—1881no—
508Q16—471no—
509Q16—471no—
510Q16—941no—
511Q16—941no—
512Q16—1881no—
513Q16—1881no—
514Q16D4×D4711yescharacteristic
515SD16—21no—
516SD16—471no—
517SD16—471no—
518SD16—941no—
519SD16—1881no—
520SD16—1881no—
521SD16—1881no—
522SD16—1881no—
523SD16—1881no—
524SD16—1881no—
525SD16—1881no—
526SD16—1881no—
527SD16—1881no—
528SD16—1881no—
529D8—21no—
530D8—21no—
531D8—21no—
532D8—21no—
533D8—41no—
534D8—41no—
535D8—471no—
536D8—471no—
537D8—941no—
538D8—941no—
539D8—1881no—
540D8—1881no—
541D8—1881no—
542D8—1881no—
543D8—1881no—
544D8—1881no—
545D8D4×D4711yescharacteristic
546M16—21no—
547M16—41no—
548M16—471no—
549M16—471no—
550M16—941no—
551M16—941no—
552M16—941no—
553M16—1881no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—941no—
556C2×C8—941no—
557C2×C8—1881no—
558C2×C8D4×D4711yescharacteristic
559C2×C8C23×D4711yescharacteristic
560C22⋊C4—3761no—
561C42D4×D4711yescharacteristic
562C16—21no—
563C16—21no—
564C16—471no—
565C16—471no—
566C16—941no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—3761no—
570C23—3761no—
571C23—3761no—
572C23—1881no—
573Q8—21no—
574Q8—471no—
575Q8—471no—
576Q8—941no—
577Q8—3761no—
578Q8—1881no—
579Q8—1881no—
580D4—21no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—162no—
587D4—471no—
588D4—471no—
589D4—941no—
590D4—941no—
591D4—941no—
592D4—3761no—
593D4—3761no—
594D4—3761no—
595D4—3761no—
596D4—3761no—
597D4—3761no—
598D4—3761no—
599D4—1881no—
600D4—1881no—
601D4—1881no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—941no—
605C2×C4—941no—
606C2×C4—3761no—
607C2×C4—3761no—
608C2×C4—3761no—
609C2×C4—3761no—
610C2×C4—3761no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
614C8—41no—
615C8—941no—
616C8—941no—
617C8—1881no—
618C8D8×D4711yescharacteristic
619C8D8×D4711yescharacteristic
620C8C2×D4×D4711yescharacteristic
621C8#1309407011yescharacteristic
622C22—41no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—161no—
626C22—161no—
627C22—941no—
628C22—941no—
629C22—3761no—
630C22—1881no—
631C22—15041no—
632C22—15041no—
633C22—15041no—
634C22—7521no—
635C22#1568992711yescharacteristic
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—941no—
639C4—941no—
640C4—3761no—
641C4—1881no—
642C4#1568975711yescharacteristic
643C4C2×D8×D4711yescharacteristic
644C2—21no—
645C2—81no—
646C2—161no—
647C2—161no—
648C2—3761no—
649C2—1881no—
650C2—1881no—
651C2—7521no—
652C2#2025506011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20255060
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2213C2
socleC2×C47D4×D8
hypercenter#2213D47
hypocenterC47#33854
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256534C2semidirect
2. #20256528C2semidirect
3. #20255187C2semidirect
4. #20255176C2semidirect
5. #20245652C2semidirect
6. #20245517C2semidirect
7. #20245507C2semidirect
8. #20245458C2semidirect
9. #20245362C2semidirect
10. #20245349C2semidirect
11. #20245348C2semidirect
12. #20245342C2semidirect
13. #20245272C2semidirect
14. #20245229C2semidirect
15. C47×#2213C2semidirect
16. #15689937C22semidirect
18. #15689925C22semidirect
21. #15689924C22semidirect
22. #15689566C22semidirect
31. C2×#13093968C22semidirect
32. C2×#13093968C22semidirect
34. C2×#13093965C22semidirect
35. C2×#13093965C22semidirect
37. #15689541C22semidirect
38. #15689541C22semidirect
39. #15689507C22semidirect
40. #15689399C22semidirect
41. #15689394C22semidirect
44. #15689390C22semidirect
51. #15689241C22semidirect
52. #15688952C22semidirect
53. #15688940C22semidirect
54. #15688937C22semidirect
55. #15688930C22semidirect
56. #15688929C22semidirect
57. #15688908C22semidirect
58. #15688908C22semidirect
59. #15688899C22semidirect
60. C47×#509C22semidirect
61. C47×#509C22semidirect
62. C47×#493C22semidirect
63. C47×#443C22semidirect
64. C47×#364C22semidirect
65. C47×#361C22semidirect
66. C47×#361C22semidirect
109. #13093970D4semidirect
115. #13093968D4semidirect
116. #13093967D4semidirect
121. #13093965D4semidirect
325. #2213D47semidirect
354. #509C2×D47semidirect
355. #509C2×D47semidirect
368. #493C2×D47semidirect
381. #443C2×D47semidirect
383. #364C2×D47semidirect
386. #361C2×D47semidirect
387. #361C2×D47semidirect
393. C47#33854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202565342
#202565282
#202551872
#202551762
#202456522
#202455172
#202455072
#202454582
#202453622
#202453492
#202453482
#202453422
#202452722
#202452292
C47×#22132
#3385447