Finite Group Databasebeta

← #26373023

Subgroups — #26373023

Order 12032.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256530C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256525C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245461C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245454C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245358C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245351C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245344C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245344C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245275C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245231C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2250C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689936C2211yescharacteristic, complemented
17#15689929—21no—
18#15689924—21no—
19#15689924C2211yescharacteristic
20#15689924C2211yescharacteristic, complemented
21#15689924C2211yescharacteristic, complemented
22#15689564C2211yescharacteristic, complemented
23#15689562—21no—
24#15689560—21no—
25#15689559C2211yescharacteristic
26#15689559C2211yescharacteristic, complemented
27#15689559C2211yescharacteristic, complemented
28#15689557—21no—
29#15689557—21no—
30#15689555C2211yescharacteristic
31#15689554—21no—
32#15689552—21no—
33SD32×D47—21no—
34D16×D47—21no—
35#15689539C2211yescharacteristic, complemented
36#15689539C2211yescharacteristic, complemented
37#15689395C2211yescharacteristic, complemented
38#15689390—21no—
39#15689390C2211yescharacteristic
40#15689390C2211yescharacteristic, complemented
41#15689390C2211yescharacteristic, complemented
42#15689383—21no—
43#15689300—21no—
44#15689295—21no—
45#15689290—21no—
46#15689290—21no—
47#15689241C2211yescharacteristic
48#15689241C2211yescharacteristic, complemented
49#15689241C2211yescharacteristic, complemented
50#15688953C2211yescharacteristic, complemented
51#15688944C2211yescharacteristic, complemented
52#15688939C2211yescharacteristic, complemented
53#15688936C2211yescharacteristic, complemented
54#15688936C2211yescharacteristic, complemented
55#15688936C2211yescharacteristic, complemented
56#15688931C2211yescharacteristic, complemented
57#15688931C2211yescharacteristic, complemented
58#15688906C2211yescharacteristic, complemented
59#15688906C2211yescharacteristic, complemented
60C2×SD32×C47C2211yescharacteristic, complemented
61C2×SD32×C47C2211yescharacteristic, complemented
62C2×D16×C47C2211yescharacteristic, complemented
63C2×D16×C47C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#495C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#493C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#346C2211yescharacteristic, complemented
67#13094072—21no—
68#13094069—21no—
69#13094069—21no—
70#13094069—21no—
71#13094056—41no—
72#13094055—21no—
73#13094055—21no—
74#13094053—41no—
75#13094051—41no—
76#13094050—21no—
77#13094050—21no—
78#13094050—21no—
79#13094050—21no—
80#13094050—21no—
81#13094050—21no—
82#13094048—41no—
83#13094048—41no—
84#13094048—41no—
85#13094048—41no—
86#13094048—41no—
87#13094047—21no—
88#13094046D411yescharacteristic
89#13094046C2311yescharacteristic
90#13094046C2311yescharacteristic
91#13094045—41no—
92#13094043—21no—
93#13094043—21no—
94#13094043—21no—
95#13094043—41no—
96Q16×D47—21no—
97SD16×D47—41no—
98D8×D47—21no—
99D8×D47—21no—
100D8×D47—21no—
101D8×D47—41no—
102#13094030—21no—
103#13094030—21no—
104#13094030C2311yescharacteristic
105#13094030C2311yescharacteristic
106Dic376D411yescharacteristic, complemented
107#13093970—21no—
108#13093969D411yescharacteristic, complemented
109#13093969D411yescharacteristic, complemented
110#13093968—21no—
111#13093968—21no—
112#13093968—21no—
113#13093967—21no—
114D752D411yescharacteristic, complemented
115#13093965—21no—
116#13093965—21no—
117#13093965—21no—
118#13093964C2311yescharacteristic
119#13093964C2311yescharacteristic
120#13093963—21no—
121#13093963—21no—
122C16×D47—21no—
123C16×D47—21no—
124#13093960D411yescharacteristic
125#13093960C2311yescharacteristic
126#13093960C2311yescharacteristic
127#13093952—21no—
128#13093952—21no—
129#13093952D411yescharacteristic
130#13093952D411yescharacteristic
131#13093943—21no—
132#13093941—21no—
133#13093941—21no—
134#13093941—21no—
135C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
136C2×SD16×C47—21no—
137C2×D8×C47—21no—
138C2×D8×C47C2311yescharacteristic
139C2×D8×C47C2311yescharacteristic
140C2×D8×C47C2311yescharacteristic
141#127×C47—21no—
142#124×C47—21no—
143SD32×C47—21no—
144SD32×C47—21no—
145SD32×C47—41no—
146D16×C47—21no—
147D16×C47—21no—
148D16×C47—41no—
149C2×C16×C47C2311yescharacteristic
150C2×C16×C47C2311yescharacteristic
151C4×C8×C47C2311yescharacteristic
152C2×Q8×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—81no—
157C2×C22⋊D47—81no—
158C2×C22⋊D47—81no—
159C2×C22⋊D47—81no—
160#10625354—41no—
161#10625354—41no—
162Q8×D47—41no—
163Q8×D47—41no—
164#10625352—41no—
165#10625352—41no—
166#10625352—41no—
167#10625352—41no—
168#10625352—41no—
169#10625352—41no—
170D4×D47—41no—
171D4×D47—41no—
172D4×D47—41no—
173D4×D47—41no—
174D4×D47—41no—
175D4×D47—41no—
176#10625350—21no—
177#10625350—21no—
178#10625350—81no—
179#10625350C2×D411yescharacteristic
180#10625350C2×D411yescharacteristic
181Q16×C47—21no—
182Q16×C47—21no—
183SD16×C47—41no—
184SD16×C47—41no—
185D8×C47—21no—
186D8×C47—21no—
187D8×C47—21no—
188D8×C47—21no—
189D8×C47—21no—
190D8×C47—21no—
191D8×C47—41no—
192D8×C47—41no—
193C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C47C2411yescharacteristic
195C22⋊C4×C47—81no—
196C42×C47C2×D411yescharacteristic
197#10625337—41no—
198#10625337—41no—
199#10625336—41no—
200#10625336—41no—
201#10625335—41no—
202#10625335—41no—
203#10625335—41no—
204#10625335—41no—
205#10625335—41no—
206#10625335—41no—
207#10625334—41no—
208#10625334—41no—
209#10625334—41no—
210#10625334—41no—
211#10625334—41no—
212#10625334—41no—
213#10625329—21no—
214#10625329—21no—
215#10625329C2×D411yescharacteristic
216#10625329C2×D411yescharacteristic
217Dic188D811yescharacteristic
218Dic188C2×D411yescharacteristic
219Dic188C2×D411yescharacteristic
220D376D811yescharacteristic
221D376C2×D411yescharacteristic
222D376C2×D411yescharacteristic
223#10625325—21no—
224#10625325—21no—
225#10625325D811yescharacteristic
226#10625325D811yescharacteristic
227#10625324—21no—
228#10625324—21no—
229#10625324—41no—
230#10625324—41no—
231C8×D47—21no—
232C8×D47—21no—
233C8×D47—41no—
234C8×D47—41no—
235C16×C47—21no—
236C16×C47C2×D411yescharacteristic
237C16×C47C2×D411yescharacteristic
238C47⋊C16—21no—
239C47⋊C16—21no—
240C23×C47—41no—
241C23×C47—41no—
242C23×C47—41no—
243C22×D47—81no—
244C22×D47—81no—
245C22×D47—81no—
246Q8×C47—41no—
247Q8×C47—41no—
248D4×C47—41no—
249D4×C47—41no—
250D4×C47—41no—
251D4×C47—41no—
252D4×C47—41no—
253D4×C47—41no—
254D4×C47—162no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D47—21no—
259C22⋊D47—21no—
260C22⋊D47—41no—
261C22⋊D47—41no—
262C22⋊D47—81no—
263C22⋊D47—81no—
264C22⋊D47—81no—
265C22⋊D47—81no—
266C22⋊D47—81no—
267C22⋊D47—81no—
268C2×Dic47—81no—
269C2×Dic47—81no—
270C2×Dic47—81no—
271D188—21no—
272D188—21no—
273D188—81no—
274D188C2×D811yescharacteristic
275D188C2×D811yescharacteristic
276C4×D47—21no—
277C4×D47—21no—
278C4×D47—41no—
279C4×D47—41no—
280C4×D47—81no—
281C4×D47—81no—
282Dic94—21no—
283Dic94—21no—
284Dic94—81no—
285Dic94C2×D811yescharacteristic
286Dic94C2×D811yescharacteristic
287C8×C47C2×D811yescharacteristic
288C8×C47C2×D811yescharacteristic
289C8×C47C22×D411yescharacteristic
290C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C47⋊C8—21no—
292C47⋊C8—21no—
293C47⋊C8—41no—
294C47⋊C8—41no—
295#33854—471nomaximal, Sylow
296C22×C47—81no—
297C22×C47—81no—
298C22×C47—81no—
299C22×C47—161no—
300C22×C47—161no—
301C22×C47—161no—
302C22×C47#57611yescharacteristic
303C2×D47—21no—
304C2×D47—21no—
305C2×D47—41no—
306C2×D47—41no—
307C2×D47—321no—
308C2×D47—321no—
309C2×D47—321no—
310C4×C47—41no—
311C4×C47—81no—
312C4×C47D4211yescharacteristic
313C4×C47C22×D811yescharacteristic
314Dic47—21no—
315Dic47—21no—
316Dic47—41no—
317Dic47—41no—
318#3416—471no—
319#3415—471no—
320#3292—471no—
321#3290—471no—
322#2250D4711yescharacteristic, complemented
323#2223—471no—
324#2221—471no—
325#2213—471no—
326#2212—471no—
327#2194—471no—
328#2193—471no—
329#2192—471no—
330#2192—471no—
331#2179—471no—
332#2171—471no—
333C2×C47—21no—
334C2×C47—161no—
335C2×C47—161no—
336C2×C47—161no—
337C2×C47D4×D811yescharacteristic
338D47—41no—
339D47—41no—
340D47—81no—
341D47—81no—
342#578—471no—
343#577—941no—
344#576—471no—
345#576—471no—
346#576—471no—
347#576—941no—
348#510—471no—
349#510—941no—
350#509—471no—
351#509—471no—
352#509—471no—
353#509—941no—
354#509—941no—
355#509—941no—
356#508—471no—
357#508—941no—
358#508—941no—
359C2×SD32—941no—
360C2×SD32C2×D4711yescharacteristic, complemented
361C2×SD32C2×D4711yescharacteristic, complemented
362C2×D16—941no—
363C2×D16C2×D4711yescharacteristic, complemented
364C2×D16C2×D4711yescharacteristic, complemented
365#504—471no—
366#504—471no—
367#495C2×D4711yescharacteristic, complemented
368#493C2×D4711yescharacteristic, complemented
369#473—471no—
370#472—471no—
371#472—471no—
372#472—471no—
373#472—941no—
374#471—941no—
375#455—941no—
376#454—941no—
377#453—941no—
378#453—941no—
379#443—471no—
380#443—471no—
381#443—471no—
382#368—471no—
383#364—471no—
384#362—471no—
385#361—471no—
386#361—471no—
387#361—471no—
388#359—471no—
389#359—471no—
390#350—471no—
391#350—471no—
392#346C2×D4711yescharacteristic, complemented
393C47#3385411yescharacteristic, complemented, Sylow
3942−1+4—941no—
395H(5,𝔽2)—941no—
396H(5,𝔽2)—941no—
397H(5,𝔽2)—941no—
398#137—941no—
399#137—941no—
400#137—1881no—
401#137—1881no—
402AGL(1,ℤ/8)—941no—
403AGL(1,ℤ/8)—941no—
404AGL(1,ℤ/8)—941no—
405AGL(1,ℤ/8)—941no—
406AGL(1,ℤ/8)—941no—
407AGL(1,ℤ/8)—941no—
408AGL(1,ℤ/8)—1881no—
409AGL(1,ℤ/8)—1881no—
410AGL(1,ℤ/8)—1881no—
411AGL(1,ℤ/8)—1881no—
412AGL(1,ℤ/8)—1881no—
413AGL(1,ℤ/8)—1881no—
414#135—471no—
415#135—471no—
416#135—471no—
417#135—941no—
418#135—941no—
419#135—941no—
420#135—941no—
421#135—1881no—
422#135—1881no—
423C2×Q16—941no—
424C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
425C2×SD16—21no—
426C2×SD16—1881no—
427C2×D8—21no—
428C2×D8—941no—
429C2×D8—941no—
430C2×D8—941no—
431C2×D8—1881no—
432C2×D8C22×D4711yescharacteristic
433C2×D8C22×D4711yescharacteristic
434C2×D8C22×D4711yescharacteristic
435#131—471no—
436#131—471no—
437#131—941no—
438#131—941no—
439#127—21no—
440#124—21no—
441Q32—471no—
442Q32—941no—
443SD32—21no—
444SD32—21no—
445SD32—41no—
446SD32—471no—
447SD32—471no—
448SD32—941no—
449SD32—941no—
450SD32—941no—
451SD32—941no—
452D16—21no—
453D16—21no—
454D16—41no—
455D16—471no—
456D16—941no—
457D16—941no—
458D16—941no—
459M32—471no—
460M32—471no—
461M32—941no—
462M32—941no—
463C2×C16—941no—
464C2×C16—941no—
465C2×C16C22×D4711yescharacteristic
466C2×C16C22×D4711yescharacteristic
467#108—471no—
468#108—471no—
469#108—471no—
470#104—471no—
471#104—471no—
472#104—941no—
473#104—941no—
474#101—941no—
475#100—941no—
476#100—941no—
477#100—941no—
478C4×C8C22×D4711yescharacteristic
479#41—471no—
480#41—471no—
481#41—941no—
482#41—941no—
483#41—3761no—
484#41—1881no—
485#41—1881no—
486#41—1881no—
487#41—1881no—
488#41—1881no—
489#41—1881no—
490#41—1881no—
491#41—1881no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—1881no—
494C2×Q8—1881no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—81no—
499C2×D4—3761no—
500C2×D4—3761no—
501C2×D4—3761no—
502C2×D4—1881no—
503C2×D4—1881no—
504C2×D4—1881no—
505C2×D4—1881no—
506C2×D4—1881no—
507C2×D4—1881no—
508Q16—21no—
509Q16—21no—
510Q16—471no—
511Q16—471no—
512Q16—471no—
513Q16—1881no—
514Q16—1881no—
515SD16—41no—
516SD16—41no—
517SD16—471no—
518SD16—471no—
519SD16—941no—
520SD16—941no—
521SD16—1881no—
522SD16—1881no—
523SD16—1881no—
524SD16—1881no—
525SD16—1881no—
526SD16—1881no—
527SD16—1881no—
528SD16—1881no—
529D8—21no—
530D8—21no—
531D8—21no—
532D8—21no—
533D8—21no—
534D8—21no—
535D8—41no—
536D8—41no—
537D8—471no—
538D8—471no—
539D8—471no—
540D8—1881no—
541D8—1881no—
542D8—1881no—
543D8—1881no—
544D8—1881no—
545D8—1881no—
546M16—471no—
547M16—471no—
548M16—941no—
549M16—941no—
550M16—941no—
551M16—941no—
552M16—1881no—
553M16—1881no—
554C2×C8—941no—
555C2×C8—941no—
556C2×C8—1881no—
557C2×C8—1881no—
558C2×C8D4×D4711yescharacteristic
559C2×C8C23×D4711yescharacteristic
560C22⋊C4—81no—
561C42D4×D4711yescharacteristic
562C16—21no—
563C16—941no—
564C16—941no—
565C16D4×D4711yescharacteristic
566C16D4×D4711yescharacteristic
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—3761no—
571C23—3761no—
572C23—3761no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—471no—
576Q8—471no—
577Q8—941no—
578Q8—941no—
579Q8—3761no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—162no—
587D4—471no—
588D4—471no—
589D4—941no—
590D4—941no—
591D4—941no—
592D4—941no—
593D4—3761no—
594D4—3761no—
595D4—3761no—
596D4—3761no—
597D4—3761no—
598D4—3761no—
599D4—3761no—
600D4—1881no—
601D4—1881no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—941no—
605C2×C4—941no—
606C2×C4—3761no—
607C2×C4—3761no—
608C2×C4—3761no—
609C2×C4—3761no—
610C2×C4—3761no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
614C8—941no—
615C8—941no—
616C8—1881no—
617C8—1881no—
618C8D8×D4711yescharacteristic
619C8D8×D4711yescharacteristic
620C8C2×D4×D4711yescharacteristic
621C8#1309406911yescharacteristic
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—161no—
626C22—161no—
627C22—161no—
628C22—941no—
629C22—941no—
630C22—1881no—
631C22—1881no—
632C22—15041no—
633C22—15041no—
634C22—15041no—
635C22#1568992411yescharacteristic
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—941no—
639C4—941no—
640C4—1881no—
641C4—1881no—
642C4#1568975811yescharacteristic
643C4C2×D8×D4711yescharacteristic
644C2—21no—
645C2—161no—
646C2—161no—
647C2—161no—
648C2—3761no—
649C2—3761no—
650C2—1881no—
651C2—1881no—
652C2#2025506311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20255063
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2250C2
socleC2×C47D4×D8
hypercenter#2250D47
hypocenterC47#33854
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256530C2semidirect
2. #20256525C2semidirect
3. #20255187C2semidirect
4. #20255173C2semidirect
5. #20245515C2semidirect
6. #20245505C2semidirect
7. #20245461C2semidirect
8. #20245454C2semidirect
9. #20245358C2semidirect
10. #20245351C2semidirect
11. #20245344C2semidirect
12. #20245344C2semidirect
13. #20245275C2semidirect
14. #20245231C2semidirect
15. C47×#2250C2semidirect
16. #15689936C22semidirect
20. #15689924C22semidirect
21. #15689924C22semidirect
22. #15689564C22semidirect
26. #15689559C22semidirect
27. #15689559C22semidirect
35. #15689539C22semidirect
36. #15689539C22semidirect
37. #15689395C22semidirect
40. #15689390C22semidirect
41. #15689390C22semidirect
48. #15689241C22semidirect
49. #15689241C22semidirect
50. #15688953C22semidirect
51. #15688944C22semidirect
52. #15688939C22semidirect
53. #15688936C22semidirect
54. #15688936C22semidirect
55. #15688936C22semidirect
56. #15688931C22semidirect
57. #15688931C22semidirect
58. #15688906C22semidirect
59. #15688906C22semidirect
60. C2×SD32×C47C22semidirect
61. C2×SD32×C47C22semidirect
62. C2×D16×C47C22semidirect
63. C2×D16×C47C22semidirect
64. C47×#495C22semidirect
65. C47×#493C22semidirect
66. C47×#346C22semidirect
106. Dic376D4semidirect
108. #13093969D4semidirect
109. #13093969D4semidirect
114. D752D4semidirect
322. #2250D47semidirect
360. C2×SD32C2×D47semidirect
361. C2×SD32C2×D47semidirect
363. C2×D16C2×D47semidirect
364. C2×D16C2×D47semidirect
367. #495C2×D47semidirect
368. #493C2×D47semidirect
392. #346C2×D47semidirect
393. C47#33854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202565302
#202565252
#202551872
#202551732
#202455152
#202455052
#202454612
#202454542
#202453582
#202453512
#202453442
#202452752
#202452312
C47×#22502
#3385447