Finite Group Databasebeta

← #26373024

Subgroups — #26373024

Order 12032.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256531C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245651C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245455C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245359C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245349C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245345C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245342C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245274C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245228C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3415C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689937C2211yescharacteristic, complemented
17#15689934—21no—
18#15689926—21no—
19#15689925C2211yescharacteristic, complemented
20#15689565—21no—
21#15689563C2211yescharacteristic, complemented
22#15689558C2211yescharacteristic, complemented
23#15689557—21no—
24#15689554—21no—
25C2×#13093969C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13093968C2211yescharacteristic, complemented
27SD32×D47—21no—
28C2×#13093965C2211yescharacteristic, complemented
29#15689539C2211yescharacteristic, complemented
30#15689506C2211yescharacteristic, complemented
31#15689498C2211yescharacteristic, complemented
32#15689398C2211yescharacteristic, complemented
33#15689393C2211yescharacteristic
34#15689391—21no—
35#15689390C2211yescharacteristic, complemented
36#15689390C2211yescharacteristic, complemented
37#15689384—21no—
38#15689301—21no—
39#15689294—21no—
40#15689291—21no—
41#15689289—21no—
42#15689240C2211yescharacteristic, complemented
43#15689240C2211yescharacteristic, complemented
44#15689238C2211yescharacteristic
45#15688953C2211yescharacteristic, complemented
46#15688943C2211yescharacteristic, complemented
47#15688940C2211yescharacteristic, complemented
48#15688937C2211yescharacteristic, complemented
49#15688936C2211yescharacteristic, complemented
50#15688936C2211yescharacteristic, complemented
51#15688930C2211yescharacteristic, complemented
52#15688930C2211yescharacteristic, complemented
53#15688908C2211yescharacteristic, complemented
54#15688907C2211yescharacteristic, complemented
55#15688898C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#576C2211yescharacteristic
57C47×#576C2211yescharacteristic, complemented
58C47×#509—21no—
59C47×#509—21no—
60C47×#509C2211yescharacteristic
61C47×#509C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#508—21no—
63C47×#508C2211yescharacteristic
64C2×D16×C47—21no—
65C2×D16×C47C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#504C2211yescharacteristic, complemented
67#13094071—21no—
68#13094070—21no—
69#13094054—21no—
70#13094054—21no—
71#13094054—41no—
72#13094053—41no—
73#13094051—41no—
74#13094050—21no—
75#13094050—21no—
76#13094050—41no—
77#13094050—41no—
78#13094049—21no—
79#13094049—21no—
80#13094049—41no—
81#13094047—21no—
82#13094044—41no—
83#13094044—41no—
84#13094044D411yescharacteristic
85#13094043—21no—
86C2×Dic188C2311yescharacteristic
87Q16×D47—21no—
88C2×#10625335—21no—
89C2×#10625335—41no—
90C2×D376C2311yescharacteristic
91C2×#10625334—21no—
92C2×#10625334—41no—
93D8×D47—21no—
94#13094031—21no—
95#13094031—21no—
96#13094030C2311yescharacteristic
97#13094020—21no—
98#13094011—21no—
99#13093970—21no—
100#13093969—21no—
101#13093969—21no—
102#13093968—21no—
103#13093968—41no—
104#13093967—21no—
105#13093965—21no—
106#13093965—41no—
107#13093964C2311yescharacteristic
108#13093963—21no—
109C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
110C16×D47—21no—
111#13093960C2311yescharacteristic
112#13093960C2311yescharacteristic
113#13093959D411yescharacteristic
114#13093951—21no—
115#13093951—21no—
116#13093951D411yescharacteristic
117#13093950D411yescharacteristic
118#13093942—21no—
119#13093941—21no—
120#13093941—21no—
121#13093940—21no—
122C8×Dic47C2311yescharacteristic
123H(5,𝔽2)×C47—21no—
124H(5,𝔽2)×C47—21no—
125AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
126AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
127AGL(1,ℤ/8)×C47—41no—
128AGL(1,ℤ/8)×C47—41no—
129#135×C47—21no—
130#135×C47—21no—
131#135×C47C2311yescharacteristic
132#135×C47C2311yescharacteristic
133C2×D8×C47—21no—
134C2×D8×C47—21no—
135C2×D8×C47C2311yescharacteristic
136C2×D8×C47C2311yescharacteristic
137#131×C47C2311yescharacteristic
138Q32×C47D411yescharacteristic, complemented
139SD32×C47—21no—
140SD32×C47—21no—
141SD32×C47D411yescharacteristic, complemented
142SD32×C47D411yescharacteristic, complemented
143D16×C47—21no—
144D16×C47—21no—
145D16×C47—21no—
146D16×C47—21no—
147D16×C47D411yescharacteristic, complemented
148M32×C47—21no—
149M32×C47C2311yescharacteristic
150C2×C16×C47—21no—
151C2×C16×C47C2311yescharacteristic
152#41×C47—21no—
153#41×C47—21no—
154#41×C47—41no—
155#41×C47—41no—
156#41×C47—41no—
157#41×C47—41no—
158#41×C47C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C47—21no—
160C2×D4×C47—21no—
161C2×D4×C47—41no—
162C2×D4×C47—41no—
163C2×D4×C47—41no—
164C2×D4×C47—41no—
165C2×D4×C47—81no—
166C2×D4×C47—81no—
167C2×C22⋊D47—81no—
168#10625354—41no—
169Q8×D47—41no—
170#10625352—41no—
171#10625352—81no—
172D4×D47—41no—
173D4×D47—81no—
174#10625350—41no—
175#10625350—41no—
176#10625350C2×D411yescharacteristic
177C2×D188—21no—
178C2×D188—41no—
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94—41no—
181Q16×C47C2×D411yescharacteristic
182Q16×C47C2×D411yescharacteristic
183SD16×C47—21no—
184SD16×C47—21no—
185SD16×C47—41no—
186SD16×C47—41no—
187D8×C47—21no—
188D8×C47—21no—
189D8×C47—21no—
190D8×C47—21no—
191D8×C47—41no—
192D8×C47—41no—
193D8×C47C2×D411yescharacteristic
194D8×C47C2×D411yescharacteristic
195M16×C47—21no—
196M16×C47C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C47—21no—
198C2×C8×C47C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic47—81no—
200#10625337—41no—
201#10625337—41no—
202#10625337D811yescharacteristic
203#10625336—41no—
204#10625336—41no—
205#10625336D811yescharacteristic
206#10625335—41no—
207#10625335—41no—
208#10625335—41no—
209#10625335—41no—
210#10625335—41no—
211#10625335—41no—
212#10625335D811yescharacteristic
213#10625334—41no—
214#10625334—41no—
215#10625334—41no—
216#10625334—41no—
217#10625334—41no—
218#10625334—41no—
219#10625334D811yescharacteristic
220C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
221#10625329—21no—
222#10625329—21no—
223#10625329—41no—
224#10625329—41no—
225#10625329C2×D411yescharacteristic
226C2×C47⋊C8—41no—
227C2×C47⋊C8—41no—
228C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
229Dic188—21no—
230Dic188—21no—
231D376—21no—
232D376—21no—
233#10625324—21no—
234C8×D47—21no—
235C16×C47—21no—
236C16×C47C2×D411yescharacteristic
237C16×C47C2×D411yescharacteristic
238C47⋊C16—21no—
239C47⋊C16—21no—
240C23×C47—41no—
241C23×C47—41no—
242C23×C47—81no—
243C23×C47—81no—
244C22×D47—41no—
245C22×D47—81no—
246Q8×C47—21no—
247Q8×C47—21no—
248Q8×C47C2×D811yescharacteristic
249D4×C47—21no—
250D4×C47—21no—
251D4×C47—21no—
252D4×C47—41no—
253D4×C47—41no—
254D4×C47—41no—
255D4×C47—41no—
256D4×C47—41no—
257D4×C47—41no—
258D4×C47—81no—
259D4×C47—81no—
260D4×C47—81no—
261D4×C47—81no—
262D4×C47C2×D811yescharacteristic
263C2×C4×C47—21no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—81no—
267C2×C4×C47—81no—
268C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D47—21no—
270C22⋊D47—81no—
271C22⋊D47—81no—
272C22⋊D47—162no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—81no—
276D188—41no—
277D188—41no—
278D188—81no—
279D188C2×D811yescharacteristic
280C4×D47—21no—
281C4×D47—81no—
282C4×D47—81no—
283Dic94—41no—
284Dic94—41no—
285Dic94—81no—
286Dic94C2×D811yescharacteristic
287C8×C47—21no—
288C8×C47C22×D411yescharacteristic
289C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C47⋊C8—21no—
291C47⋊C8—41no—
292C47⋊C8—41no—
293C47⋊C8C2×D811yescharacteristic
294C47⋊C8C2×D811yescharacteristic
295#33854—471nomaximal, Sylow
296C22×C47—21no—
297C22×C47—41no—
298C22×C47—41no—
299C22×C47—81no—
300C22×C47—81no—
301C22×C47—161no—
302C22×C47—161no—
303C22×C47—321no—
304C22×C47—321no—
305C22×C47#57611yescharacteristic
306C2×D47—21no—
307C2×D47—81no—
308C2×D47—161no—
309C2×D47—321no—
310C4×C47—21no—
311C4×C47—41no—
312C4×C47—41no—
313C4×C47D4211yescharacteristic
314C4×C47C22×D811yescharacteristic
315Dic47—21no—
316Dic47—41no—
317Dic47—81no—
318#3416—471no—
319#3415D4711yescharacteristic, complemented
320#3292—471no—
321#3290—471no—
322#2250—471no—
323#2223—471no—
324#2221—471no—
325#2213—471no—
326#2212—471no—
327#2194—471no—
328#2193—471no—
329#2192—471no—
330#2192—471no—
331#2179—471no—
332#2171—471no—
333C2×C47—21no—
334C2×C47—41no—
335C2×C47—81no—
336C2×C47—81no—
337C2×C47—161no—
338C2×C47—161no—
339C2×C47D4×D811yescharacteristic
340D47—41no—
341D47—161no—
342#578—471no—
343#577—941no—
344#576—471no—
345#576—941no—
346#576C2×D4711yescharacteristic
347#576C2×D4711yescharacteristic, complemented
348#510—471no—
349#510—941no—
350#509—21no—
351#509—21no—
352#509—471no—
353#509—941no—
354#509C2×D4711yescharacteristic
355#509C2×D4711yescharacteristic, complemented
356#508—21no—
357#508—941no—
358#508C2×D4711yescharacteristic
359C2×SD32—471no—
360C2×SD32—471no—
361C2×SD32—941no—
362C2×D16—21no—
363C2×D16—471no—
364C2×D16C2×D4711yescharacteristic, complemented
365#504—471no—
366#504C2×D4711yescharacteristic, complemented
367#495—471no—
368#493—471no—
369#473—471no—
370#472—471no—
371#472—471no—
372#472—471no—
373#472—941no—
374#471—941no—
375#455—941no—
376#454—941no—
377#453—941no—
378#453—941no—
379#443—471no—
380#443—471no—
381#443—471no—
382#368—471no—
383#364—471no—
384#362—471no—
385#361—471no—
386#361—471no—
387#361—471no—
388#359—471no—
389#359—471no—
390#350—471no—
391#350—471no—
392#346—471no—
393C47#3385411yescharacteristic, complemented, Sylow
3942−1+4—941no—
395H(5,𝔽2)—21no—
396H(5,𝔽2)—21no—
397H(5,𝔽2)—941no—
398#137—941no—
399#137—941no—
400#137—1881no—
401#137—1881no—
402AGL(1,ℤ/8)—21no—
403AGL(1,ℤ/8)—21no—
404AGL(1,ℤ/8)—41no—
405AGL(1,ℤ/8)—41no—
406AGL(1,ℤ/8)—941no—
407AGL(1,ℤ/8)—941no—
408AGL(1,ℤ/8)—941no—
409AGL(1,ℤ/8)—941no—
410AGL(1,ℤ/8)—1881no—
411AGL(1,ℤ/8)—1881no—
412AGL(1,ℤ/8)—1881no—
413AGL(1,ℤ/8)—1881no—
414#135—21no—
415#135—21no—
416#135—471no—
417#135—941no—
418#135—941no—
419#135—1881no—
420#135—1881no—
421#135C22×D4711yescharacteristic
422#135C22×D4711yescharacteristic
423C2×Q16—471no—
424C2×Q16—941no—
425C2×SD16—941no—
426C2×SD16—1881no—
427C2×D8—21no—
428C2×D8—21no—
429C2×D8—471no—
430C2×D8—941no—
431C2×D8—941no—
432C2×D8—1881no—
433C2×D8C22×D4711yescharacteristic
434C2×D8C22×D4711yescharacteristic
435#131—471no—
436#131—941no—
437#131—941no—
438#131C22×D4711yescharacteristic
439#127—941no—
440#124—941no—
441Q32—941no—
442Q32C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
443SD32—21no—
444SD32—21no—
445SD32—941no—
446SD32—941no—
447SD32—941no—
448SD32—941no—
449SD32—1881no—
450SD32C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
451SD32C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
452D16—21no—
453D16—21no—
454D16—21no—
455D16—21no—
456D16—941no—
457D16—1881no—
458D16C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
459M32—21no—
460M32—471no—
461M32—941no—
462M32C22×D4711yescharacteristic
463C2×C16—21no—
464C2×C16—471no—
465C2×C16—941no—
466C2×C16C22×D4711yescharacteristic
467#108—471no—
468#108—471no—
469#108—471no—
470#104—471no—
471#104—471no—
472#104—941no—
473#104—941no—
474#101—941no—
475#100—941no—
476#100—941no—
477#100—941no—
478C4×C8—471no—
479#41—21no—
480#41—21no—
481#41—41no—
482#41—41no—
483#41—41no—
484#41—41no—
485#41—471no—
486#41—3761no—
487#41—1881no—
488#41—1881no—
489#41—1881no—
490#41—1881no—
491#41D4×D4711yescharacteristic
492C2×Q8—941no—
493C2×Q8—1881no—
494C2×Q8—1881no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—81no—
502C2×D4—81no—
503C2×D4—941no—
504C2×D4—3761no—
505C2×D4—3761no—
506C2×D4—1881no—
507C2×D4—1881no—
508Q16—471no—
509Q16—941no—
510Q16—941no—
511Q16—1881no—
512Q16—1881no—
513Q16C2×C22⋊D4711yescharacteristic
514Q16C2×C22⋊D4711yescharacteristic
515SD16—21no—
516SD16—21no—
517SD16—41no—
518SD16—41no—
519SD16—471no—
520SD16—471no—
521SD16—1881no—
522SD16—1881no—
523SD16—1881no—
524SD16—1881no—
525SD16—1881no—
526SD16—1881no—
527SD16—1881no—
528SD16—1881no—
529D8—21no—
530D8—21no—
531D8—21no—
532D8—21no—
533D8—41no—
534D8—41no—
535D8—471no—
536D8—941no—
537D8—941no—
538D8—1881no—
539D8—1881no—
540D8—1881no—
541D8—1881no—
542D8—1881no—
543D8—1881no—
544D8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
545D8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
546M16—21no—
547M16—471no—
548M16—941no—
549M16—941no—
550M16—941no—
551M16—1881no—
552M16—1881no—
553M16D4×D4711yescharacteristic
554C2×C8—21no—
555C2×C8—471no—
556C2×C8—941no—
557C2×C8—1881no—
558C2×C8—1881no—
559C2×C8C23×D4711yescharacteristic
560C22⋊C4—3761no—
561C42—471no—
562C16—21no—
563C16—941no—
564C16—941no—
565C16C2×C22⋊D4711yescharacteristic
566C16C2×C22⋊D4711yescharacteristic
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—3761no—
572C23—1881no—
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—471no—
576Q8—3761no—
577Q8—1881no—
578Q8—1881no—
579Q8D8×D4711yescharacteristic
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—21no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—471no—
594D4—941no—
595D4—3761no—
596D4—3761no—
597D4—3761no—
598D4—1881no—
599D4—1881no—
600D4—7522no—
601D4D8×D4711yescharacteristic
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—941no—
608C2×C4—941no—
609C2×C4—3761no—
610C2×C4—3761no—
611C2×C4—3761no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
614C8—21no—
615C8—471no—
616C8—471no—
617C8—941no—
618C8—1881no—
619C8—1881no—
620C8C22×C22⋊D4711yescharacteristic
621C8#1309406911yescharacteristic
622C22—21no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—161no—
628C22—161no—
629C22—321no—
630C22—321no—
631C22—941no—
632C22—3761no—
633C22—15041no—
634C22—7521no—
635C22#1568992411yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—941no—
640C4—3761no—
641C4—1881no—
642C4D4×C22⋊D4711yescharacteristic
643C4C2×D8×D4711yescharacteristic
644C2—21no—
645C2—41no—
646C2—81no—
647C2—81no—
648C2—161no—
649C2—161no—
650C2—1881no—
651C2—7521no—
652C2D8×C22⋊D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D8×C22⋊D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#3415C2
socleC2×C47D4×D8
hypercenter#3415D47
hypocenterC47#33854
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #3415

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256531C2semidirect
2. #20255185C2semidirect
3. #20255170C2semidirect
4. #20245651C2semidirect
5. #20245518C2semidirect
6. #20245505C2semidirect
7. #20245462C2semidirect
8. #20245455C2semidirect
9. #20245359C2semidirect
10. #20245349C2semidirect
11. #20245345C2semidirect
12. #20245342C2semidirect
13. #20245274C2semidirect
14. #20245228C2semidirect
15. C47×#3415C2semidirect
16. #15689937C22semidirect
19. #15689925C22semidirect
21. #15689563C22semidirect
22. #15689558C22semidirect
25. C2×#13093969C22semidirect
26. C2×#13093968C22semidirect
28. C2×#13093965C22semidirect
29. #15689539C22semidirect
30. #15689506C22semidirect
31. #15689498C22semidirect
32. #15689398C22semidirect
35. #15689390C22semidirect
36. #15689390C22semidirect
42. #15689240C22semidirect
43. #15689240C22semidirect
45. #15688953C22semidirect
46. #15688943C22semidirect
47. #15688940C22semidirect
48. #15688937C22semidirect
49. #15688936C22semidirect
50. #15688936C22semidirect
51. #15688930C22semidirect
52. #15688930C22semidirect
53. #15688908C22semidirect
54. #15688907C22semidirect
55. #15688898C22semidirect
57. C47×#576C22semidirect
61. C47×#509C22semidirect
65. C2×D16×C47C22semidirect
66. C47×#504C22semidirect
138. Q32×C47D4semidirect
141. SD32×C47D4semidirect
142. SD32×C47D4semidirect
147. D16×C47D4semidirect
319. #3415D47semidirect
347. #576C2×D47semidirect
355. #509C2×D47semidirect
364. C2×D16C2×D47semidirect
366. #504C2×D47semidirect
393. C47#33854semidirect
442. Q32C22⋊D47semidirect
450. SD32C22⋊D47semidirect
451. SD32C22⋊D47semidirect
458. D16C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202565312
#202551852
#202551702
#202456512
#202455182
#202455052
#202454622
#202454552
#202453592
#202453492
#202453452
#202453422
#202452742
#202452282
C47×#34152
#3385447