Finite Group Databasebeta

← #26373025

Subgroups — #26373025

Order 12032.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256532C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256527C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245506C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245464C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245454C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245357C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245352C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245345C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245343C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245230C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3290C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689928C2211yescharacteristic
17#15689928C2211yescharacteristic, complemented
18#15689925—21no—
19#15689564—21no—
20#15689564C2211yescharacteristic, complemented
21#15689559—21no—
22#15689559C2211yescharacteristic
23#15689558—21no—
24#15689558—21no—
25#15689558C2211yescharacteristic, complemented
26#15689558C2211yescharacteristic, complemented
27#15689553—21no—
28#15689553—21no—
29#15689553C2211yescharacteristic
30C2×#13093967—21no—
31C2×#13093967C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13093967C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13093965—21no—
34C2×#13093965C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13093965C2211yescharacteristic, complemented
36#15689540C2211yescharacteristic, complemented
37#15689540C2211yescharacteristic, complemented
38#15689500C2211yescharacteristic, complemented
39#15689394—21no—
40#15689393C2211yescharacteristic
41#15689393C2211yescharacteristic, complemented
42#15689292—21no—
43#15689292—21no—
44#15689241C2211yescharacteristic, complemented
45#15688952C2211yescharacteristic, complemented
46#15688944C2211yescharacteristic, complemented
47#15688939C2211yescharacteristic, complemented
48#15688936C2211yescharacteristic, complemented
49#15688935C2211yescharacteristic, complemented
50#15688935C2211yescharacteristic, complemented
51#15688930C2211yescharacteristic, complemented
52#15688929C2211yescharacteristic, complemented
53#15688907C2211yescharacteristic, complemented
54#15688907C2211yescharacteristic, complemented
55#15688899C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#578C2211yescharacteristic, complemented
57C47×#577—21no—
58C47×#576C2211yescharacteristic, complemented
59C47×#495C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#473C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#472C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#471—21no—
63C47×#455—21no—
64C47×#454—21no—
65C47×#443C2211yescharacteristic
66C47×#443C2211yescharacteristic, complemented
67#13094070—21no—
68#13094070—21no—
69#13094052—21no—
70#13094052—21no—
71#13094052—41no—
72#13094052—41no—
73#13094051—41no—
74#13094051—41no—
75#13094049—21no—
76#13094049—21no—
77#13094047—41no—
78#13094046—21no—
79#13094046—21no—
80#13094046C2311yescharacteristic
81C2×D376—21no—
82C2×D376—21no—
83C2×D376—21no—
84C2×D376C2311yescharacteristic
85C2×D376C2311yescharacteristic
86D8×D47—41no—
87#13094030—21no—
88#13094021—21no—
89#13093970—21no—
90#13093970D411yescharacteristic, complemented
91#13093968—21no—
92#13093968D411yescharacteristic, complemented
93#13093967—21no—
94#13093967—21no—
95#13093967—21no—
96#13093967—21no—
97#13093967—21no—
98#13093967—41no—
99#13093967D411yescharacteristic, complemented
100#13093965—21no—
101#13093965—21no—
102#13093965—21no—
103#13093965—21no—
104#13093965—21no—
105#13093965—41no—
106#13093965D411yescharacteristic, complemented
107#13093964—21no—
108#13093964—21no—
109#13093964C2311yescharacteristic
110#13093964C2311yescharacteristic
111C2×C47⋊C16—21no—
112C2×C47⋊C16—21no—
113C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
114C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
115#13093960C2311yescharacteristic
116#13093952—21no—
117#13093940—21no—
118#13093940—21no—
1192−1+4×C47—21no—
120H(5,𝔽2)×C47—21no—
121#137×C47—21no—
122#137×C47—21no—
123#137×C47—41no—
124#137×C47—41no—
125AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
126AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
127AGL(1,ℤ/8)×C47—41no—
128AGL(1,ℤ/8)×C47—41no—
129#135×C47—21no—
130#135×C47—21no—
131#135×C47—41no—
132#135×C47D411yescharacteristic
133#135×C47C2311yescharacteristic
134C2×Q16×C47—21no—
135C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
136C2×SD16×C47—21no—
137C2×SD16×C47—41no—
138C2×D8×C47—21no—
139C2×D8×C47C2311yescharacteristic
140#131×C47—21no—
141#131×C47C2311yescharacteristic
142#131×C47C2311yescharacteristic
143#124×C47—21no—
144#108×C47D411yescharacteristic
145#108×C47C2311yescharacteristic
146#104×C47—21no—
147#104×C47D411yescharacteristic
148#104×C47D411yescharacteristic
149#101×C47—21no—
150#100×C47—21no—
151C4×C8×C47C2311yescharacteristic
152#41×C47—21no—
153#41×C47—41no—
154#41×C47—41no—
155#41×C47—41no—
156#41×C47—41no—
157#41×C47—81no—
158#41×C47C2×D411yescharacteristic
159#41×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C47—21no—
161C2×Q8×C47—41no—
162C2×Q8×C47—41no—
163C2×D4×C47—21no—
164C2×D4×C47—41no—
165C2×D4×C47—41no—
166C2×D4×C47—81no—
167#10625354—41no—
168#10625354—41no—
169D4×D47—41no—
170D4×D47—41no—
171D4×D47—81no—
172D4×D47—81no—
173#10625350—21no—
174#10625350—41no—
175#10625350—41no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188—21no—
178C2×D188—41no—
179C2×D188—41no—
180C2×D188—81no—
181Q16×C47—21no—
182Q16×C47—21no—
183Q16×C47—41no—
184Q16×C47—41no—
185Q16×C47D811yescharacteristic
186Q16×C47C2×D411yescharacteristic
187SD16×C47—21no—
188SD16×C47—41no—
189SD16×C47—41no—
190SD16×C47—41no—
191SD16×C47—41no—
192SD16×C47—41no—
193SD16×C47—41no—
194SD16×C47D811yescharacteristic
195SD16×C47D811yescharacteristic
196D8×C47—21no—
197D8×C47—21no—
198D8×C47—41no—
199D8×C47—41no—
200D8×C47D811yescharacteristic
201D8×C47C2×D411yescharacteristic
202M16×C47—21no—
203M16×C47—21no—
204M16×C47—21no—
205M16×C47—41no—
206M16×C47C2×D411yescharacteristic
207M16×C47C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C47—21no—
209C2×C8×C47—21no—
210C2×C8×C47—41no—
211C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C47C2411yescharacteristic
213C22⋊C4×C47—81no—
214C42×C47C2×D411yescharacteristic
215#10625336—41no—
216#10625336—41no—
217#10625334—41no—
218#10625334—41no—
219#10625329—21no—
220Dic188C2×D411yescharacteristic
221D376—21no—
222D376—21no—
223D376—21no—
224D376—21no—
225D376—41no—
226D376—41no—
227D376—41no—
228D376—41no—
229D376C2×D411yescharacteristic
230#10625325—21no—
231#10625325—41no—
232#10625325—41no—
233#10625324—41no—
234C8×D47—41no—
235C47⋊C16—21no—
236C47⋊C16—21no—
237C47⋊C16—21no—
238C47⋊C16C2×D411yescharacteristic
239C47⋊C16C2×D411yescharacteristic
240C23×C47—41no—
241C23×C47—81no—
242C22×D47—41no—
243C22×D47—41no—
244C22×D47—81no—
245C22×D47—81no—
246Q8×C47—21no—
247Q8×C47—41no—
248Q8×C47—41no—
249Q8×C47—81no—
250Q8×C47C2×D811yescharacteristic
251Q8×C47C2×D811yescharacteristic
252D4×C47—21no—
253D4×C47—21no—
254D4×C47—21no—
255D4×C47—41no—
256D4×C47—41no—
257D4×C47—41no—
258D4×C47—81no—
259D4×C47—81no—
260D4×C47—81no—
261D4×C47C2×D811yescharacteristic
262D4×C47C2×D811yescharacteristic
263C2×C4×C47—21no—
264C2×C4×C47—21no—
265C2×C4×C47—21no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—81no—
269C2×C4×C47—81no—
270C2×C4×C47—81no—
271C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D47—41no—
273C22⋊D47—81no—
274C22⋊D47—81no—
275D188—21no—
276D188—41no—
277D188—41no—
278D188—41no—
279D188—41no—
280D188—81no—
281D188—81no—
282D188—162no—
283C4×D47—41no—
284C4×D47—81no—
285C4×D47—81no—
286Dic94—21no—
287C8×C47—21no—
288C8×C47—21no—
289C8×C47—41no—
290C8×C47C2×D811yescharacteristic
291C8×C47C2×D811yescharacteristic
292C8×C47C22×D411yescharacteristic
293C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C47⋊C8—41no—
295#33854—471nomaximal, Sylow
296C22×C47—21no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47—41no—
299C22×C47—81no—
300C22×C47—161no—
301C22×C47—321no—
302C22×C47#57611yescharacteristic
303C2×D47—41no—
304C2×D47—81no—
305C2×D47—81no—
306C2×D47—161no—
307C2×D47—161no—
308C2×D47—321no—
309C2×D47—321no—
310C4×C47—21no—
311C4×C47—21no—
312C4×C47—41no—
313C4×C47—41no—
314C4×C47—81no—
315C4×C47D4211yescharacteristic
316C4×C47C22×D811yescharacteristic
317Dic47—41no—
318#3416—471no—
319#3415—471no—
320#3292—471no—
321#3290D4711yescharacteristic, complemented
322#2250—471no—
323#2223—471no—
324#2221—471no—
325#2213—471no—
326#2212—471no—
327#2194—471no—
328#2193—471no—
329#2192—471no—
330#2192—471no—
331#2179—471no—
332#2171—471no—
333C2×C47—21no—
334C2×C47—41no—
335C2×C47—41no—
336C2×C47—81no—
337C2×C47—161no—
338C2×C47D4×D811yescharacteristic
339D47—81no—
340D47—161no—
341D47—161no—
342#578C2×D4711yescharacteristic, complemented
343#577—21no—
344#576—471no—
345#576—471no—
346#576—941no—
347#576C2×D4711yescharacteristic, complemented
348#510—471no—
349#510—941no—
350#509—471no—
351#509—471no—
352#509—471no—
353#509—941no—
354#509—941no—
355#509—941no—
356#508—471no—
357#508—941no—
358#508—941no—
359C2×SD32—471no—
360C2×SD32—471no—
361C2×SD32—941no—
362C2×D16—471no—
363C2×D16—471no—
364C2×D16—941no—
365#504—471no—
366#504—471no—
367#495C2×D4711yescharacteristic, complemented
368#493—471no—
369#473C2×D4711yescharacteristic, complemented
370#472—471no—
371#472—471no—
372#472—941no—
373#472C2×D4711yescharacteristic, complemented
374#471—21no—
375#455—21no—
376#454—21no—
377#453—941no—
378#453—941no—
379#443—471no—
380#443C2×D4711yescharacteristic
381#443C2×D4711yescharacteristic, complemented
382#368—471no—
383#364—471no—
384#362—471no—
385#361—471no—
386#361—471no—
387#361—471no—
388#359—471no—
389#359—471no—
390#350—471no—
391#350—471no—
392#346—471no—
393C47#3385411yescharacteristic, complemented, Sylow
3942−1+4—21no—
395H(5,𝔽2)—21no—
396H(5,𝔽2)—941no—
397H(5,𝔽2)—941no—
398#137—21no—
399#137—21no—
400#137—41no—
401#137—41no—
402AGL(1,ℤ/8)—21no—
403AGL(1,ℤ/8)—21no—
404AGL(1,ℤ/8)—41no—
405AGL(1,ℤ/8)—41no—
406AGL(1,ℤ/8)—941no—
407AGL(1,ℤ/8)—941no—
408AGL(1,ℤ/8)—941no—
409AGL(1,ℤ/8)—941no—
410AGL(1,ℤ/8)—1881no—
411AGL(1,ℤ/8)—1881no—
412AGL(1,ℤ/8)—1881no—
413AGL(1,ℤ/8)—1881no—
414#135—21no—
415#135—21no—
416#135—41no—
417#135—471no—
418#135—941no—
419#135—941no—
420#135—1881no—
421#135C22⋊D4711yescharacteristic
422#135C22×D4711yescharacteristic
423C2×Q16—21no—
424C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
425C2×SD16—21no—
426C2×SD16—41no—
427C2×D8—21no—
428C2×D8—471no—
429C2×D8—471no—
430C2×D8—941no—
431C2×D8—941no—
432C2×D8—941no—
433C2×D8—1881no—
434C2×D8C22×D4711yescharacteristic
435#131—21no—
436#131—941no—
437#131C22×D4711yescharacteristic
438#131C22×D4711yescharacteristic
439#127—941no—
440#124—21no—
441Q32—471no—
442Q32—941no—
443SD32—471no—
444SD32—471no—
445SD32—941no—
446SD32—941no—
447SD32—941no—
448SD32—941no—
449SD32—941no—
450SD32—941no—
451SD32—1881no—
452D16—471no—
453D16—941no—
454D16—941no—
455D16—941no—
456D16—941no—
457D16—941no—
458D16—1881no—
459M32—471no—
460M32—471no—
461M32—941no—
462M32—941no—
463C2×C16—471no—
464C2×C16—471no—
465C2×C16—941no—
466C2×C16—941no—
467#108—471no—
468#108C22⋊D4711yescharacteristic
469#108C22×D4711yescharacteristic
470#104—21no—
471#104—941no—
472#104C22⋊D4711yescharacteristic
473#104C22⋊D4711yescharacteristic
474#101—21no—
475#100—21no—
476#100—941no—
477#100—941no—
478C4×C8C22×D4711yescharacteristic
479#41—21no—
480#41—41no—
481#41—41no—
482#41—41no—
483#41—41no—
484#41—81no—
485#41—941no—
486#41—1881no—
487#41—1881no—
488#41—1881no—
489#41—1881no—
490#41C2×C22⋊D4711yescharacteristic
491#41C2×C22⋊D4711yescharacteristic
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—41no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—81no—
499C2×D4—941no—
500C2×D4—941no—
501C2×D4—3761no—
502C2×D4—3761no—
503C2×D4—3761no—
504C2×D4—1881no—
505C2×D4—1881no—
506C2×D4—1881no—
507C2×D4—1881no—
508Q16—21no—
509Q16—21no—
510Q16—41no—
511Q16—41no—
512Q16—471no—
513Q16#1062533411yescharacteristic
514Q16D4×D4711yescharacteristic
515SD16—21no—
516SD16—41no—
517SD16—41no—
518SD16—41no—
519SD16—41no—
520SD16—41no—
521SD16—41no—
522SD16—941no—
523SD16—1881no—
524SD16—1881no—
525SD16—1881no—
526SD16—1881no—
527SD16#1062533411yescharacteristic
528SD16#1062533411yescharacteristic
529D8—21no—
530D8—21no—
531D8—41no—
532D8—41no—
533D8—471no—
534D8—941no—
535D8—941no—
536D8—941no—
537D8—941no—
538D8—1881no—
539D8—1881no—
540D8—1881no—
541D8—1881no—
542D8—1881no—
543D8—1881no—
544D8#1062533411yescharacteristic
545D8D4×D4711yescharacteristic
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—41no—
550M16—941no—
551M16—1881no—
552M16C2×C22⋊D4711yescharacteristic
553M16C2×C22⋊D4711yescharacteristic
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—1881no—
558C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
559C2×C8C23×D4711yescharacteristic
560C22⋊C4—81no—
561C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
562C16—471no—
563C16—471no—
564C16—941no—
565C16—941no—
566C16—941no—
567C23—41no—
568C23—81no—
569C23—3761no—
570C23—3761no—
571C23—1881no—
572C23—1881no—
573Q8—21no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—81no—
577Q8—941no—
578Q8C2×#1062533411yescharacteristic
579Q8C2×#1062533411yescharacteristic
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—21no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—941no—
590D4—3761no—
591D4—3761no—
592D4—3761no—
593D4—3761no—
594D4—1881no—
595D4—1881no—
596D4—1881no—
597D4—1881no—
598D4—1881no—
599D4—7522no—
600D4C2×#1062533411yescharacteristic
601D4C2×#1062533411yescharacteristic
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—3761no—
611C2×C4—3761no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
614C8—21no—
615C8—21no—
616C8—41no—
617C8—1881no—
618C8C2×#1062533411yescharacteristic
619C8C2×#1062533411yescharacteristic
620C8C2×D4×D4711yescharacteristic
621C8#1309406911yescharacteristic
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—41no—
625C22—81no—
626C22—161no—
627C22—321no—
628C22—3761no—
629C22—3761no—
630C22—1881no—
631C22—15041no—
632C22—15041no—
633C22—7521no—
634C22—7521no—
635C22#1568992611yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—81no—
641C4—1881no—
642C4D4×C22⋊D4711yescharacteristic
643C4C22×#1062533411yescharacteristic
644C2—21no—
645C2—41no—
646C2—41no—
647C2—81no—
648C2—161no—
649C2—3761no—
650C2—7521no—
651C2—7521no—
652C2D4×#1062533411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×#10625334
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#3290C2
socleC2×C47D4×D8
hypercenter#3290D47
hypocenterC47#33854
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #443 ◁ #3290

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256532C2semidirect
2. #20256527C2semidirect
3. #20255188C2semidirect
4. #20245655C2semidirect
5. #20245520C2semidirect
6. #20245506C2semidirect
7. #20245464C2semidirect
8. #20245454C2semidirect
9. #20245357C2semidirect
10. #20245352C2semidirect
11. #20245345C2semidirect
12. #20245343C2semidirect
13. #20245272C2semidirect
14. #20245230C2semidirect
15. C47×#3290C2semidirect
17. #15689928C22semidirect
20. #15689564C22semidirect
25. #15689558C22semidirect
26. #15689558C22semidirect
31. C2×#13093967C22semidirect
32. C2×#13093967C22semidirect
34. C2×#13093965C22semidirect
35. C2×#13093965C22semidirect
36. #15689540C22semidirect
37. #15689540C22semidirect
38. #15689500C22semidirect
41. #15689393C22semidirect
44. #15689241C22semidirect
45. #15688952C22semidirect
46. #15688944C22semidirect
47. #15688939C22semidirect
48. #15688936C22semidirect
49. #15688935C22semidirect
50. #15688935C22semidirect
51. #15688930C22semidirect
52. #15688929C22semidirect
53. #15688907C22semidirect
54. #15688907C22semidirect
55. #15688899C22semidirect
56. C47×#578C22semidirect
58. C47×#576C22semidirect
59. C47×#495C22semidirect
60. C47×#473C22semidirect
61. C47×#472C22semidirect
66. C47×#443C22semidirect
90. #13093970D4semidirect
92. #13093968D4semidirect
99. #13093967D4semidirect
106. #13093965D4semidirect
321. #3290D47semidirect
342. #578C2×D47semidirect
347. #576C2×D47semidirect
367. #495C2×D47semidirect
369. #473C2×D47semidirect
373. #472C2×D47semidirect
381. #443C2×D47semidirect
393. C47#33854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202565322
#202565272
#202551882
#202456552
#202455202
#202455062
#202454642
#202454542
#202453572
#202453522
#202453452
#202453432
#202452722
#202452302
C47×#32902
#3385447