Finite Group Databasebeta

← #26373026

Subgroups — #26373026

Order 12032.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256531C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256526C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255176C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245519C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245464C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245457C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245360C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245346C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245346C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245231C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2179C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689937C2211yescharacteristic, complemented
17#15689935—21no—
18#15689928—21no—
19#15689925C2211yescharacteristic
20#15689925C2211yescharacteristic, complemented
21#15689925C2211yescharacteristic, complemented
22#15689565—21no—
23#15689563C2211yescharacteristic, complemented
24#15689560—21no—
25#15689560—21no—
26#15689558C2211yescharacteristic
27#15689558C2211yescharacteristic, complemented
28#15689558C2211yescharacteristic, complemented
29#15689557—21no—
30#15689556—21no—
31#15689554—21no—
32C2×#13093969C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13093969C2211yescharacteristic, complemented
34SD32×D47—21no—
35C2×D752C2211yescharacteristic, complemented
36C2×D752C2211yescharacteristic, complemented
37D16×D47—21no—
38#15689539C2211yescharacteristic, complemented
39#15689539C2211yescharacteristic, complemented
40#15689507C2211yescharacteristic, complemented
41#15689500C2211yescharacteristic, complemented
42#15689399C2211yescharacteristic, complemented
43#15689394C2211yescharacteristic
44#15689394C2211yescharacteristic, complemented
45#15689394C2211yescharacteristic, complemented
46#15689393—21no—
47#15689386—21no—
48#15689302—21no—
49#15689297—21no—
50#15689292—21no—
51#15689292—21no—
52#15689241C2211yescharacteristic
53#15688944C2211yescharacteristic, complemented
54#15688938C2211yescharacteristic, complemented
55#15688935C2211yescharacteristic, complemented
56#15688935C2211yescharacteristic, complemented
57#15688935C2211yescharacteristic, complemented
58#15688906C2211yescharacteristic, complemented
59#15688906C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#508C2211yescharacteristic
61C47×#443C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#443C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#368C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#359C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#359C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#346C2211yescharacteristic, complemented
67#13094071—21no—
68#13094070—21no—
69#13094070—21no—
70#13094070—21no—
71#13094057—21no—
72#13094057—41no—
73#13094054—21no—
74#13094053—41no—
75#13094052—21no—
76#13094052—21no—
77#13094052—21no—
78#13094052—41no—
79#13094052—41no—
80#13094052—41no—
81#13094051—41no—
82#13094051—41no—
83#13094051—41no—
84#13094049—21no—
85#13094049—21no—
86#13094049—21no—
87#13094047—21no—
88#13094047—21no—
89#13094047—21no—
90#13094046—41no—
91#13094046—41no—
92#13094046D411yescharacteristic
93#13094043—21no—
94C2×Dic188C2311yescharacteristic
95Q16×D47—21no—
96C2×#10625325—21no—
97C2×#10625325—41no—
98C2×D376—21no—
99C2×D376—41no—
100C2×D376C2311yescharacteristic
101C2×D376C2311yescharacteristic
102C2×D376C2311yescharacteristic
103D8×D47—21no—
104D8×D47—21no—
105D8×D47—21no—
106#13094030C2311yescharacteristic
107#13094030C2311yescharacteristic
108#13094021—21no—
109#13094012—21no—
110#13093970—21no—
111#13093969—21no—
112#13093969—21no—
113#13093969—41no—
114#13093968—21no—
115#13093967—21no—
116#13093967—21no—
117#13093967—21no—
118D752—21no—
119D752—21no—
120D752—41no—
121#13093965—21no—
122#13093965—21no—
123#13093965—21no—
124#13093964C2311yescharacteristic
125#13093964C2311yescharacteristic
126#13093963—21no—
127#13093963—21no—
128C16×D47—21no—
129C16×D47—21no—
130#13093960D411yescharacteristic
131#13093952D411yescharacteristic
132#13093952D411yescharacteristic
133#13093942—21no—
134#13093940—21no—
135#13093940—21no—
136#13093940—21no—
137#135×C47C2311yescharacteristic
138#135×C47C2311yescharacteristic
139#131×C47—21no—
140#131×C47—21no—
141Q32×C47D411yescharacteristic, complemented
142SD32×C47D411yescharacteristic, complemented
143SD32×C47D411yescharacteristic, complemented
144D16×C47D411yescharacteristic, complemented
145C2×C16×C47C2311yescharacteristic
146C2×C16×C47C2311yescharacteristic
147#108×C47C2311yescharacteristic
148#108×C47C2311yescharacteristic
149#104×C47—21no—
150#104×C47—21no—
151C4×C8×C47C2311yescharacteristic
152#41×C47—21no—
153#41×C47—21no—
154#10625354—41no—
155#10625354—41no—
156#10625354—41no—
157Q8×D47—41no—
158#10625352—41no—
159#10625352—81no—
160D4×D47—41no—
161D4×D47—41no—
162D4×D47—41no—
163D4×D47—81no—
164D4×D47—81no—
165D4×D47—81no—
166#10625350—41no—
167#10625350—41no—
168#10625350—41no—
169#10625350—41no—
170#10625350C2×D411yescharacteristic
171#10625350C2×D411yescharacteristic
172C2×D188—21no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188—41no—
176C2×D188—41no—
177C2×D188—41no—
178C2×D188—81no—
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94—41no—
181Q16×C47C2×D411yescharacteristic
182Q16×C47C2×D411yescharacteristic
183SD16×C47—21no—
184SD16×C47—21no—
185D8×C47C2×D411yescharacteristic
186D8×C47C2×D411yescharacteristic
187M16×C47—21no—
188M16×C47—21no—
189M16×C47—41no—
190M16×C47—41no—
191C2×C8×C47—41no—
192C2×C8×C47—41no—
193C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C47C2411yescharacteristic
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196#10625337—41no—
197#10625336—41no—
198#10625336—41no—
199#10625336—41no—
200#10625335—41no—
201#10625334—41no—
202#10625334—41no—
203#10625334—41no—
204(C2×D47)⋊C4—81no—
205#10625329C2×D411yescharacteristic
206#10625329C2×D411yescharacteristic
207Dic188—21no—
208Dic188—21no—
209Dic188—41no—
210Dic188D811yescharacteristic
211D376—21no—
212D376—21no—
213D376—21no—
214D376—21no—
215D376—21no—
216D376—21no—
217D376—41no—
218D376—41no—
219D376—41no—
220D376—41no—
221D376—41no—
222D376D811yescharacteristic
223#10625325—41no—
224#10625325—41no—
225#10625325—41no—
226#10625325—41no—
227#10625325—41no—
228#10625325—41no—
229#10625325D811yescharacteristic
230#10625325D811yescharacteristic
231#10625324—21no—
232#10625324—21no—
233C8×D47—21no—
234C8×D47—21no—
235C16×C47—21no—
236C16×C47C2×D411yescharacteristic
237C16×C47C2×D411yescharacteristic
238C47⋊C16—21no—
239C47⋊C16—21no—
240C22×D47—41no—
241C22×D47—41no—
242C22×D47—41no—
243C22×D47—81no—
244C22×D47—81no—
245C22×D47—81no—
246Q8×C47—21no—
247Q8×C47—21no—
248D4×C47—21no—
249D4×C47—21no—
250D4×C47—41no—
251D4×C47—41no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D47—21no—
257C22⋊D47—21no—
258C22⋊D47—81no—
259C22⋊D47—81no—
260C22⋊D47—81no—
261C22⋊D47—81no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—81no—
264D188—41no—
265D188—41no—
266D188—41no—
267D188—41no—
268D188—41no—
269D188—41no—
270D188—81no—
271D188—81no—
272D188—81no—
273D188—162no—
274D188C2×D811yescharacteristic
275D188C2×D811yescharacteristic
276C4×D47—21no—
277C4×D47—21no—
278C4×D47—81no—
279C4×D47—81no—
280C4×D47—81no—
281C4×D47—81no—
282Dic94—41no—
283Dic94—41no—
284Dic94—81no—
285Dic94C2×D811yescharacteristic
286Dic94C2×D811yescharacteristic
287C8×C47—41no—
288C8×C47—41no—
289C8×C47C2×D811yescharacteristic
290C8×C47C2×D811yescharacteristic
291C8×C47C22×D411yescharacteristic
292C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C47⋊C8—21no—
294C47⋊C8—21no—
295#33854—471nomaximal, Sylow
296C22×C47—41no—
297C22×C47—41no—
298C22×C47#57611yescharacteristic
299C2×D47—21no—
300C2×D47—21no—
301C2×D47—81no—
302C2×D47—81no—
303C2×D47—81no—
304C2×D47—161no—
305C2×D47—161no—
306C2×D47—161no—
307C2×D47—321no—
308C2×D47—321no—
309C2×D47—321no—
310C4×C47—41no—
311C4×C47—41no—
312C4×C47—41no—
313C4×C47D4211yescharacteristic
314C4×C47C22×D811yescharacteristic
315Dic47—21no—
316Dic47—21no—
317Dic47—81no—
318#3416—471no—
319#3415—471no—
320#3292—471no—
321#3290—471no—
322#2250—471no—
323#2223—471no—
324#2221—471no—
325#2213—471no—
326#2212—471no—
327#2194—471no—
328#2193—471no—
329#2192—471no—
330#2192—471no—
331#2179D4711yescharacteristic, complemented
332#2171—471no—
333C2×C47—21no—
334C2×C47—81no—
335C2×C47—81no—
336C2×C47D4×D811yescharacteristic
337D47—41no—
338D47—41no—
339D47—161no—
340D47—161no—
341D47—161no—
342#578—471no—
343#577—941no—
344#576—471no—
345#576—471no—
346#576—471no—
347#576—941no—
348#510—471no—
349#510—941no—
350#509—471no—
351#509—471no—
352#509—471no—
353#509—941no—
354#509—941no—
355#509—941no—
356#508—941no—
357#508—941no—
358#508C2×D4711yescharacteristic
359C2×SD32—471no—
360C2×SD32—471no—
361C2×SD32—941no—
362C2×D16—471no—
363C2×D16—471no—
364C2×D16—941no—
365#504—471no—
366#504—471no—
367#495—471no—
368#493—471no—
369#473—471no—
370#472—471no—
371#472—471no—
372#472—471no—
373#472—941no—
374#471—941no—
375#455—941no—
376#454—941no—
377#453—941no—
378#453—941no—
379#443—471no—
380#443C2×D4711yescharacteristic, complemented
381#443C2×D4711yescharacteristic, complemented
382#368C2×D4711yescharacteristic, complemented
383#364—471no—
384#362—471no—
385#361—471no—
386#361—471no—
387#361—471no—
388#359C2×D4711yescharacteristic, complemented
389#359C2×D4711yescharacteristic, complemented
390#350—471no—
391#350—471no—
392#346C2×D4711yescharacteristic, complemented
393C47#3385411yescharacteristic, complemented, Sylow
3942−1+4—941no—
395H(5,𝔽2)—941no—
396H(5,𝔽2)—941no—
397H(5,𝔽2)—941no—
398#137—941no—
399#137—941no—
400#137—1881no—
401#137—1881no—
402AGL(1,ℤ/8)—941no—
403AGL(1,ℤ/8)—941no—
404AGL(1,ℤ/8)—941no—
405AGL(1,ℤ/8)—941no—
406AGL(1,ℤ/8)—941no—
407AGL(1,ℤ/8)—941no—
408AGL(1,ℤ/8)—1881no—
409AGL(1,ℤ/8)—1881no—
410AGL(1,ℤ/8)—1881no—
411AGL(1,ℤ/8)—1881no—
412AGL(1,ℤ/8)—1881no—
413AGL(1,ℤ/8)—1881no—
414#135—471no—
415#135—941no—
416#135—941no—
417#135—941no—
418#135—941no—
419#135—1881no—
420#135—1881no—
421#135C22×D4711yescharacteristic
422#135C22×D4711yescharacteristic
423C2×Q16—471no—
424C2×Q16—941no—
425C2×SD16—941no—
426C2×SD16—1881no—
427C2×D8—471no—
428C2×D8—471no—
429C2×D8—471no—
430C2×D8—941no—
431C2×D8—941no—
432C2×D8—941no—
433C2×D8—941no—
434C2×D8—1881no—
435#131—21no—
436#131—21no—
437#131—471no—
438#131—471no—
439#127—941no—
440#124—941no—
441Q32—941no—
442Q32D18811yescharacteristic, complemented
443SD32—941no—
444SD32—941no—
445SD32—941no—
446SD32—941no—
447SD32—941no—
448SD32—941no—
449SD32—1881no—
450SD32D18811yescharacteristic, complemented
451SD32D18811yescharacteristic, complemented
452D16—941no—
453D16—941no—
454D16—941no—
455D16—941no—
456D16—941no—
457D16—1881no—
458D16D18811yescharacteristic, complemented
459M32—471no—
460M32—471no—
461M32—941no—
462M32—941no—
463C2×C16—941no—
464C2×C16—941no—
465C2×C16C22×D4711yescharacteristic
466C2×C16C22×D4711yescharacteristic
467#108—471no—
468#108C22×D4711yescharacteristic
469#108C22×D4711yescharacteristic
470#104—21no—
471#104—21no—
472#104—471no—
473#104—471no—
474#101—941no—
475#100—941no—
476#100—941no—
477#100—941no—
478C4×C8C22×D4711yescharacteristic
479#41—21no—
480#41—21no—
481#41—471no—
482#41—471no—
483#41—3761no—
484#41—1881no—
485#41—1881no—
486#41—1881no—
487#41—1881no—
488#41—1881no—
489#41—1881no—
490#41—1881no—
491#41—1881no—
492C2×Q8—941no—
493C2×Q8—1881no—
494C2×Q8—1881no—
495C2×D4—941no—
496C2×D4—941no—
497C2×D4—941no—
498C2×D4—3761no—
499C2×D4—3761no—
500C2×D4—3761no—
501C2×D4—3761no—
502C2×D4—1881no—
503C2×D4—1881no—
504C2×D4—1881no—
505C2×D4—1881no—
506C2×D4—1881no—
507C2×D4—1881no—
508Q16—471no—
509Q16—941no—
510Q16—941no—
511Q16—1881no—
512Q16—1881no—
513Q16C2×D18811yescharacteristic
514Q16C2×D18811yescharacteristic
515SD16—21no—
516SD16—21no—
517SD16—471no—
518SD16—471no—
519SD16—1881no—
520SD16—1881no—
521SD16—1881no—
522SD16—1881no—
523SD16—1881no—
524SD16—1881no—
525SD16—1881no—
526SD16—1881no—
527SD16—1881no—
528SD16—1881no—
529D8—471no—
530D8—941no—
531D8—941no—
532D8—941no—
533D8—941no—
534D8—941no—
535D8—941no—
536D8—1881no—
537D8—1881no—
538D8—1881no—
539D8—1881no—
540D8—1881no—
541D8—1881no—
542D8—1881no—
543D8—1881no—
544D8C2×D18811yescharacteristic
545D8C2×D18811yescharacteristic
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16—471no—
551M16—471no—
552M16—941no—
553M16—941no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—941no—
557C2×C8—941no—
558C2×C8D4×D4711yescharacteristic
559C2×C8C23×D4711yescharacteristic
560C22⋊C4—3761no—
561C42D4×D4711yescharacteristic
562C16—21no—
563C16—941no—
564C16—941no—
565C16C2×D18811yescharacteristic
566C16C2×D18811yescharacteristic
567C23—3761no—
568C23—3761no—
569C23—3761no—
570C23—1881no—
571C23—1881no—
572C23—1881no—
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—471no—
576Q8—471no—
577Q8—3761no—
578Q8—1881no—
579Q8—1881no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—471no—
585D4—471no—
586D4—941no—
587D4—941no—
588D4—3761no—
589D4—3761no—
590D4—3761no—
591D4—3761no—
592D4—3761no—
593D4—3761no—
594D4—3761no—
595D4—1881no—
596D4—1881no—
597D4—1881no—
598D4—1881no—
599D4—1881no—
600D4—1881no—
601D4—7522no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—941no—
606C2×C4—941no—
607C2×C4—3761no—
608C2×C4—3761no—
609C2×C4—3761no—
610C2×C4—3761no—
611C2×C4—3761no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—941no—
617C8—941no—
618C8D8×D4711yescharacteristic
619C8D8×D4711yescharacteristic
620C8C22×D18811yescharacteristic
621C8#1309407011yescharacteristic
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—941no—
625C22—941no—
626C22—3761no—
627C22—3761no—
628C22—3761no—
629C22—15041no—
630C22—15041no—
631C22—15041no—
632C22—7521no—
633C22—7521no—
634C22—7521no—
635C22#1568992511yescharacteristic
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—941no—
640C4—941no—
641C4—3761no—
642C4D4×D18811yescharacteristic
643C4C2×D8×D4711yescharacteristic
644C2—21no—
645C2—81no—
646C2—81no—
647C2—1881no—
648C2—1881no—
649C2—7521no—
650C2—7521no—
651C2—7521no—
652C2D8×D18811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D8×D188
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2179C2
socleC2×C47D4×D8
hypercenter#2179D47
hypocenterC47#33854
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2179

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256531C2semidirect
2. #20256526C2semidirect
3. #20255188C2semidirect
4. #20255176C2semidirect
5. #20245654C2semidirect
6. #20245519C2semidirect
7. #20245509C2semidirect
8. #20245464C2semidirect
9. #20245457C2semidirect
10. #20245360C2semidirect
11. #20245353C2semidirect
12. #20245346C2semidirect
13. #20245346C2semidirect
14. #20245231C2semidirect
15. C47×#2179C2semidirect
16. #15689937C22semidirect
20. #15689925C22semidirect
21. #15689925C22semidirect
23. #15689563C22semidirect
27. #15689558C22semidirect
28. #15689558C22semidirect
32. C2×#13093969C22semidirect
33. C2×#13093969C22semidirect
35. C2×D752C22semidirect
36. C2×D752C22semidirect
38. #15689539C22semidirect
39. #15689539C22semidirect
40. #15689507C22semidirect
41. #15689500C22semidirect
42. #15689399C22semidirect
44. #15689394C22semidirect
45. #15689394C22semidirect
53. #15688944C22semidirect
54. #15688938C22semidirect
55. #15688935C22semidirect
56. #15688935C22semidirect
57. #15688935C22semidirect
58. #15688906C22semidirect
59. #15688906C22semidirect
61. C47×#443C22semidirect
62. C47×#443C22semidirect
63. C47×#368C22semidirect
64. C47×#359C22semidirect
65. C47×#359C22semidirect
66. C47×#346C22semidirect
141. Q32×C47D4semidirect
142. SD32×C47D4semidirect
143. SD32×C47D4semidirect
144. D16×C47D4semidirect
331. #2179D47semidirect
380. #443C2×D47semidirect
381. #443C2×D47semidirect
382. #368C2×D47semidirect
388. #359C2×D47semidirect
389. #359C2×D47semidirect
392. #346C2×D47semidirect
393. C47#33854semidirect
442. Q32D188semidirect
450. SD32D188semidirect
451. SD32D188semidirect
458. D16D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202565312
#202565262
#202551882
#202551762
#202456542
#202455192
#202455092
#202454642
#202454572
#202453602
#202453532
#202453462
#202452312
C47×#21792
#3385447