Finite Group Databasebeta

← #26373027

Subgroups — #26373027

Order 12032.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256532C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256528C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255174C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245521C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245460C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245358C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245347C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245346C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245271C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245227C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2193C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689931—21no—
17#15689928C2211yescharacteristic, complemented
18#15689927—21no—
19#15689925C2211yescharacteristic, complemented
20#15689924C2211yescharacteristic
21#15689564—21no—
22#15689564C2211yescharacteristic, complemented
23#15689561C2211yescharacteristic
24#15689560—21no—
25#15689558—21no—
26#15689558C2211yescharacteristic, complemented
27#15689557—21no—
28#15689554—21no—
29#15689553—21no—
30#15689553C2211yescharacteristic
31C2×#13093967—21no—
32C2×#13093967C2211yescharacteristic, complemented
33C2×D752C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13093965C2211yescharacteristic, complemented
35D16×D47—21no—
36#15689541C2211yescharacteristic, complemented
37#15689540C2211yescharacteristic, complemented
38#15689508C2211yescharacteristic, complemented
39#15689498C2211yescharacteristic, complemented
40#15689395C2211yescharacteristic, complemented
41#15689394C2211yescharacteristic
42#15689393C2211yescharacteristic, complemented
43#15689392—21no—
44#15689388—21no—
45#15689299—21no—
46#15689296—21no—
47#15689293—21no—
48#15689289—21no—
49#15689240C2211yescharacteristic, complemented
50#15689239C2211yescharacteristic, complemented
51#15689238C2211yescharacteristic
52#15688952C2211yescharacteristic, complemented
53#15688943C2211yescharacteristic, complemented
54#15688937C2211yescharacteristic, complemented
55#15688936C2211yescharacteristic, complemented
56#15688935C2211yescharacteristic, complemented
57#15688931C2211yescharacteristic, complemented
58#15688906C2211yescharacteristic, complemented
59#15688898C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#578C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#509C2211yescharacteristic, complemented
62C2×SD32×C47C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#472C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#362C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#359C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#350C2211yescharacteristic, complemented
67#13094070—21no—
68#13094070—21no—
69#13094069—21no—
70#13094055—21no—
71#13094055—41no—
72#13094052—21no—
73#13094052—21no—
74#13094052—41no—
75#13094051—41no—
76#13094051—41no—
77#13094050—21no—
78#13094049—21no—
79#13094049—21no—
80#13094049—41no—
81#13094048—41no—
82#13094048—41no—
83#13094047—21no—
84#13094046—21no—
85#13094046C2311yescharacteristic
86#13094045—41no—
87#13094044—41no—
88#13094044D411yescharacteristic
89#13094043—21no—
90C2×#10625336—21no—
91C2×#10625336—41no—
92C2×D376—21no—
93C2×D376C2311yescharacteristic
94C2×D376C2311yescharacteristic
95C2×#10625334—21no—
96D8×D47—21no—
97D8×D47—21no—
98D8×D47—41no—
99#13094032—21no—
100#13094031—21no—
101#13094030C2311yescharacteristic
102#13094020—21no—
103#13094013—21no—
104#13093970—21no—
105#13093970D411yescharacteristic, complemented
106#13093969—21no—
107#13093968D411yescharacteristic, complemented
108#13093967—21no—
109#13093967—21no—
110#13093967—21no—
111#13093967—21no—
112#13093967D411yescharacteristic, complemented
113D752—21no—
114D752—41no—
115#13093965—21no—
116#13093965—21no—
117#13093965—21no—
118#13093965D411yescharacteristic, complemented
119#13093964—21no—
120#13093964C2311yescharacteristic
121#13093963—21no—
122C2×C47⋊C16—21no—
123C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
124C16×D47—21no—
125#13093960C2311yescharacteristic
126#13093959D411yescharacteristic
127#13093951—21no—
128#13093951D411yescharacteristic
129#13093950—21no—
130#13093950D411yescharacteristic
131#13093943—21no—
132#13093940—21no—
133#13093940—21no—
134C8×Dic47C2311yescharacteristic
1352−1+4×C47—21no—
136#137×C47—21no—
137#137×C47—41no—
138AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
139#135×C47—21no—
140#135×C47C2311yescharacteristic
141C2×Q16×C47—21no—
142C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
143C2×D8×C47C2311yescharacteristic
144#131×C47C2311yescharacteristic
145SD32×C47—21no—
146SD32×C47—41no—
147D16×C47—21no—
148M32×C47C2311yescharacteristic
149C2×C16×C47C2311yescharacteristic
150#108×C47C2311yescharacteristic
151#100×C47—21no—
152#41×C47—21no—
153#41×C47—41no—
154#41×C47—41no—
155#41×C47—81no—
156#41×C47C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C47—21no—
158C2×Q8×C47—41no—
159C2×Q8×C47—41no—
160C2×D4×C47—21no—
161C2×C22⋊D47—81no—
162C2×C22⋊D47—81no—
163#10625354—41no—
164#10625354—41no—
165#10625352—41no—
166#10625352—41no—
167D4×D47—41no—
168D4×D47—41no—
169D4×D47—41no—
170D4×D47—41no—
171D4×D47—81no—
172D4×D47—81no—
173#10625350—21no—
174#10625350—41no—
175#10625350—41no—
176#10625350C2×D411yescharacteristic
177C2×D188—21no—
178C2×D188—21no—
179C2×D188—41no—
180C2×D188—41no—
181Q16×C47—21no—
182Q16×C47—21no—
183Q16×C47—41no—
184Q16×C47C2×D411yescharacteristic
185SD16×C47—21no—
186SD16×C47—41no—
187SD16×C47—41no—
188D8×C47—21no—
189D8×C47—21no—
190D8×C47—41no—
191D8×C47C2×D411yescharacteristic
192M16×C47—21no—
193M16×C47—21no—
194M16×C47C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C47—21no—
196C2×C8×C47C2411yescharacteristic
197#10625337—41no—
198#10625337D811yescharacteristic
199#10625336—41no—
200#10625336—41no—
201#10625336—41no—
202#10625336—41no—
203#10625336—41no—
204#10625336D811yescharacteristic
205#10625335—41no—
206#10625335D811yescharacteristic
207#10625334—41no—
208#10625334—41no—
209#10625334—41no—
210#10625334—41no—
211#10625334—41no—
212#10625334D811yescharacteristic
213(C2×D47)⋊C4—81no—
214C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
215#10625329—21no—
216#10625329—41no—
217#10625329C2×D411yescharacteristic
218C2×C47⋊C8—41no—
219C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
220Dic188C2×D411yescharacteristic
221D376—21no—
222D376—21no—
223D376—21no—
224D376—21no—
225D376—41no—
226D376—41no—
227D376C2×D411yescharacteristic
228#10625325—21no—
229#10625325—41no—
230#10625325—41no—
231#10625324—21no—
232#10625324—41no—
233C8×D47—21no—
234C8×D47—41no—
235C16×C47—21no—
236C16×C47—21no—
237C47⋊C16—21no—
238C47⋊C16C2×D411yescharacteristic
239C47⋊C16C2×D411yescharacteristic
240C23×C47—41no—
241C22×D47—41no—
242C22×D47—41no—
243C22×D47—81no—
244C22×D47—81no—
245C22×D47—81no—
246Q8×C47—21no—
247Q8×C47—41no—
248Q8×C47—41no—
249Q8×C47—81no—
250Q8×C47C2×D811yescharacteristic
251D4×C47—21no—
252D4×C47—21no—
253D4×C47—41no—
254D4×C47—41no—
255D4×C47—41no—
256D4×C47—81no—
257D4×C47C2×D811yescharacteristic
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—81no—
262C2×C4×C47—81no—
263C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D47—21no—
265C22⋊D47—41no—
266C22⋊D47—81no—
267C22⋊D47—81no—
268C22⋊D47—81no—
269C22⋊D47—81no—
270C22⋊D47—162no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—81no—
273D188—21no—
274D188—41no—
275D188—41no—
276D188—41no—
277D188—41no—
278D188—81no—
279D188—81no—
280D188C2×D811yescharacteristic
281C4×D47—21no—
282C4×D47—41no—
283C4×D47—81no—
284C4×D47—81no—
285Dic94—21no—
286Dic94C2×D811yescharacteristic
287C8×C47—21no—
288C8×C47—41no—
289C8×C47C22×D411yescharacteristic
290C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C47⋊C8—21no—
292C47⋊C8—41no—
293C47⋊C8C2×D811yescharacteristic
294C47⋊C8C2×D811yescharacteristic
295#33854—471nomaximal, Sylow
296C22×C47—21no—
297C22×C47—41no—
298C22×C47—81no—
299C22×C47—161no—
300C22×C47#57611yescharacteristic
301C2×D47—21no—
302C2×D47—41no—
303C2×D47—81no—
304C2×D47—81no—
305C2×D47—161no—
306C2×D47—161no—
307C2×D47—321no—
308C2×D47—321no—
309C2×D47—321no—
310C4×C47—21no—
311C4×C47—41no—
312C4×C47—81no—
313C4×C47D4211yescharacteristic
314C4×C47C22×D811yescharacteristic
315Dic47—21no—
316Dic47—41no—
317Dic47—41no—
318#3416—471no—
319#3415—471no—
320#3292—471no—
321#3290—471no—
322#2250—471no—
323#2223—471no—
324#2221—471no—
325#2213—471no—
326#2212—471no—
327#2194—471no—
328#2193D4711yescharacteristic, complemented
329#2192—471no—
330#2192—471no—
331#2179—471no—
332#2171—471no—
333C2×C47—21no—
334C2×C47—41no—
335C2×C47—81no—
336C2×C47—161no—
337C2×C47D4×D811yescharacteristic
338D47—41no—
339D47—81no—
340D47—161no—
341D47—161no—
342#578C2×D4711yescharacteristic, complemented
343#577—941no—
344#576—471no—
345#576—471no—
346#576—471no—
347#576—941no—
348#510—471no—
349#510—941no—
350#509—471no—
351#509—471no—
352#509—941no—
353#509—941no—
354#509—941no—
355#509C2×D4711yescharacteristic, complemented
356#508—471no—
357#508—941no—
358#508—941no—
359C2×SD32—471no—
360C2×SD32—941no—
361C2×SD32C2×D4711yescharacteristic, complemented
362C2×D16—471no—
363C2×D16—471no—
364C2×D16—941no—
365#504—471no—
366#504—471no—
367#495—471no—
368#493—471no—
369#473—471no—
370#472—471no—
371#472—471no—
372#472—941no—
373#472C2×D4711yescharacteristic, complemented
374#471—941no—
375#455—941no—
376#454—941no—
377#453—941no—
378#453—941no—
379#443—471no—
380#443—471no—
381#443—471no—
382#368—471no—
383#364—471no—
384#362C2×D4711yescharacteristic, complemented
385#361—471no—
386#361—471no—
387#361—471no—
388#359—471no—
389#359C2×D4711yescharacteristic, complemented
390#350—471no—
391#350C2×D4711yescharacteristic, complemented
392#346—471no—
393C47#3385411yescharacteristic, complemented, Sylow
3942−1+4—21no—
395H(5,𝔽2)—941no—
396H(5,𝔽2)—941no—
397H(5,𝔽2)—941no—
398#137—21no—
399#137—41no—
400#137—941no—
401#137—1881no—
402AGL(1,ℤ/8)—21no—
403AGL(1,ℤ/8)—941no—
404AGL(1,ℤ/8)—941no—
405AGL(1,ℤ/8)—941no—
406AGL(1,ℤ/8)—941no—
407AGL(1,ℤ/8)—941no—
408AGL(1,ℤ/8)—1881no—
409AGL(1,ℤ/8)—1881no—
410AGL(1,ℤ/8)—1881no—
411AGL(1,ℤ/8)—1881no—
412AGL(1,ℤ/8)—1881no—
413AGL(1,ℤ/8)—1881no—
414#135—21no—
415#135—471no—
416#135—471no—
417#135—941no—
418#135—941no—
419#135—941no—
420#135—1881no—
421#135—1881no—
422#135C22×D4711yescharacteristic
423C2×Q16—21no—
424C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
425C2×SD16—941no—
426C2×SD16—1881no—
427C2×D8—471no—
428C2×D8—471no—
429C2×D8—941no—
430C2×D8—941no—
431C2×D8—941no—
432C2×D8—941no—
433C2×D8—1881no—
434C2×D8C22×D4711yescharacteristic
435#131—471no—
436#131—941no—
437#131—941no—
438#131C22×D4711yescharacteristic
439#127—941no—
440#124—941no—
441Q32—471no—
442Q32—941no—
443SD32—21no—
444SD32—41no—
445SD32—471no—
446SD32—471no—
447SD32—941no—
448SD32—941no—
449SD32—941no—
450SD32—941no—
451SD32—941no—
452D16—21no—
453D16—471no—
454D16—941no—
455D16—941no—
456D16—941no—
457D16—941no—
458D16—1881no—
459M32—471no—
460M32—941no—
461M32—941no—
462M32C22×D4711yescharacteristic
463C2×C16—471no—
464C2×C16—941no—
465C2×C16—941no—
466C2×C16C22×D4711yescharacteristic
467#108—471no—
468#108—471no—
469#108C22×D4711yescharacteristic
470#104—471no—
471#104—471no—
472#104—941no—
473#104—941no—
474#101—941no—
475#100—21no—
476#100—941no—
477#100—941no—
478C4×C8—471no—
479#41—21no—
480#41—41no—
481#41—41no—
482#41—81no—
483#41—471no—
484#41—941no—
485#41—1881no—
486#41—1881no—
487#41—1881no—
488#41—1881no—
489#41—1881no—
490#41—1881no—
491#41D4×D4711yescharacteristic
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—41no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—941no—
497C2×D4—941no—
498C2×D4—3761no—
499C2×D4—3761no—
500C2×D4—3761no—
501C2×D4—3761no—
502C2×D4—1881no—
503C2×D4—1881no—
504C2×D4—1881no—
505C2×D4—1881no—
506C2×D4—1881no—
507C2×D4—1881no—
508Q16—21no—
509Q16—21no—
510Q16—41no—
511Q16—471no—
512Q16—471no—
513Q16—1881no—
514Q16D4×D4711yescharacteristic
515SD16—21no—
516SD16—41no—
517SD16—41no—
518SD16—471no—
519SD16—471no—
520SD16—941no—
521SD16—1881no—
522SD16—1881no—
523SD16—1881no—
524SD16—1881no—
525SD16—1881no—
526SD16—1881no—
527SD16—1881no—
528SD16—1881no—
529D8—21no—
530D8—21no—
531D8—41no—
532D8—471no—
533D8—471no—
534D8—941no—
535D8—941no—
536D8—941no—
537D8—941no—
538D8—1881no—
539D8—1881no—
540D8—1881no—
541D8—1881no—
542D8—1881no—
543D8—1881no—
544D8—1881no—
545D8D4×D4711yescharacteristic
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—471no—
549M16—941no—
550M16—941no—
551M16—1881no—
552M16—1881no—
553M16D4×D4711yescharacteristic
554C2×C8—21no—
555C2×C8—471no—
556C2×C8—941no—
557C2×C8—1881no—
558C2×C8—1881no—
559C2×C8C23×D4711yescharacteristic
560C22⋊C4—3761no—
561C42—471no—
562C16—21no—
563C16—21no—
564C16—471no—
565C16—471no—
566C16—941no—
567C23—41no—
568C23—3761no—
569C23—3761no—
570C23—3761no—
571C23—1881no—
572C23—1881no—
573Q8—21no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—81no—
577Q8—471no—
578Q8—941no—
579Q8D8×D4711yescharacteristic
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—81no—
586D4—471no—
587D4—941no—
588D4—941no—
589D4—3761no—
590D4—3761no—
591D4—3761no—
592D4—3761no—
593D4—3761no—
594D4—3761no—
595D4—1881no—
596D4—1881no—
597D4—1881no—
598D4—1881no—
599D4—1881no—
600D4—7522no—
601D4D8×D4711yescharacteristic
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—941no—
608C2×C4—941no—
609C2×C4—3761no—
610C2×C4—3761no—
611C2×C4—3761no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
614C8—21no—
615C8—41no—
616C8—471no—
617C8—471no—
618C8—941no—
619C8—1881no—
620C8C2×D4×D4711yescharacteristic
621C8#1309406911yescharacteristic
622C22—21no—
623C22—41no—
624C22—81no—
625C22—161no—
626C22—941no—
627C22—3761no—
628C22—3761no—
629C22—1881no—
630C22—15041no—
631C22—15041no—
632C22—15041no—
633C22—7521no—
634C22—7521no—
635C22#1568992711yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—41no—
638C4—81no—
639C4—941no—
640C4—1881no—
641C4—1881no—
642C4#1568975511yescharacteristic
643C4C2×D8×D4711yescharacteristic
644C2—21no—
645C2—41no—
646C2—81no—
647C2—161no—
648C2—3761no—
649C2—1881no—
650C2—7521no—
651C2—7521no—
652C2#2025505811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20255058
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2193C2
socleC2×C47D4×D8
hypercenter#2193D47
hypocenterC47#33854
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256532C2semidirect
2. #20256528C2semidirect
3. #20255186C2semidirect
4. #20255174C2semidirect
5. #20245653C2semidirect
6. #20245521C2semidirect
7. #20245506C2semidirect
8. #20245462C2semidirect
9. #20245460C2semidirect
10. #20245358C2semidirect
11. #20245347C2semidirect
12. #20245346C2semidirect
13. #20245271C2semidirect
14. #20245227C2semidirect
15. C47×#2193C2semidirect
17. #15689928C22semidirect
19. #15689925C22semidirect
22. #15689564C22semidirect
26. #15689558C22semidirect
32. C2×#13093967C22semidirect
33. C2×D752C22semidirect
34. C2×#13093965C22semidirect
36. #15689541C22semidirect
37. #15689540C22semidirect
38. #15689508C22semidirect
39. #15689498C22semidirect
40. #15689395C22semidirect
42. #15689393C22semidirect
49. #15689240C22semidirect
50. #15689239C22semidirect
52. #15688952C22semidirect
53. #15688943C22semidirect
54. #15688937C22semidirect
55. #15688936C22semidirect
56. #15688935C22semidirect
57. #15688931C22semidirect
58. #15688906C22semidirect
59. #15688898C22semidirect
60. C47×#578C22semidirect
61. C47×#509C22semidirect
62. C2×SD32×C47C22semidirect
63. C47×#472C22semidirect
64. C47×#362C22semidirect
65. C47×#359C22semidirect
66. C47×#350C22semidirect
105. #13093970D4semidirect
107. #13093968D4semidirect
112. #13093967D4semidirect
118. #13093965D4semidirect
328. #2193D47semidirect
342. #578C2×D47semidirect
355. #509C2×D47semidirect
361. C2×SD32C2×D47semidirect
373. #472C2×D47semidirect
384. #362C2×D47semidirect
389. #359C2×D47semidirect
391. #350C2×D47semidirect
393. C47#33854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202565322
#202565282
#202551862
#202551742
#202456532
#202455212
#202455062
#202454622
#202454602
#202453582
#202453472
#202453462
#202452712
#202452272
C47×#21932
#3385447