Finite Group Databasebeta

← #26373029

Subgroups — #26373029

Order 12032.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256529C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255175C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245518C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245361C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245354C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245347C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245347C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245275C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2171C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689940C2211yescharacteristic, complemented
17#15689930—21no—
18#15689928C2211yescharacteristic
19#15689928C2211yescharacteristic, complemented
20#15689928C2211yescharacteristic, complemented
21#15689925—21no—
22#15689566—21no—
23#15689566C2211yescharacteristic, complemented
24#15689561—21no—
25#15689561—21no—
26#15689561—21no—
27#15689561C2211yescharacteristic
28#15689561C2211yescharacteristic, complemented
29#15689561C2211yescharacteristic, complemented
30#15689555—21no—
31#15689555—21no—
32#15689555C2211yescharacteristic
33C2×#13093969—21no—
34C2×#13093969C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13093969C2211yescharacteristic, complemented
36C2×D752—21no—
37C2×D752C2211yescharacteristic, complemented
38C2×D752C2211yescharacteristic, complemented
39#15689507C2211yescharacteristic, complemented
40#15689500C2211yescharacteristic, complemented
41#15689398C2211yescharacteristic, complemented
42#15689394—21no—
43#15689393C2211yescharacteristic
44#15689393C2211yescharacteristic, complemented
45#15689393C2211yescharacteristic, complemented
46#15689387—21no—
47#15689302—21no—
48#15689297—21no—
49#15689292—21no—
50#15689292—21no—
51#15689241C2211yescharacteristic, complemented
52#15689241C2211yescharacteristic, complemented
53#15688953C2211yescharacteristic, complemented
54#15688940C2211yescharacteristic, complemented
55#15688937C2211yescharacteristic, complemented
56#15688937C2211yescharacteristic, complemented
57#15688937C2211yescharacteristic, complemented
58#15688931C2211yescharacteristic, complemented
59#15688931C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#504C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#504C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#443C2211yescharacteristic
63C47×#364C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#350C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#350C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#346C2211yescharacteristic, complemented
67#13094071—21no—
68#13094070—21no—
69#13094070—21no—
70#13094070—21no—
71#13094057—21no—
72#13094057—41no—
73#13094056—41no—
74#13094054—21no—
75#13094052—21no—
76#13094052—21no—
77#13094052—21no—
78#13094052—41no—
79#13094052—41no—
80#13094052—41no—
81#13094051—41no—
82#13094051—41no—
83#13094049—21no—
84#13094049—21no—
85#13094049—21no—
86#13094048—41no—
87#13094047—41no—
88#13094046—21no—
89#13094046—21no—
90#13094046—21no—
91#13094046—21no—
92#13094046C2311yescharacteristic
93#13094046C2311yescharacteristic
94#13094045—41no—
95C2×Dic188—21no—
96C2×Dic188C2311yescharacteristic
97C2×#10625325—21no—
98SD16×D47—41no—
99C2×D376—21no—
100C2×D376—21no—
101C2×D376—21no—
102C2×D376—21no—
103C2×D376C2311yescharacteristic
104C2×D376C2311yescharacteristic
105C2×D376C2311yescharacteristic
106D8×D47—41no—
107#13094030—21no—
108#13094030—21no—
109#13094021—21no—
110#13094012—21no—
111Dic376—21no—
112Dic376D411yescharacteristic, complemented
113#13093969—21no—
114#13093969—21no—
115#13093969—21no—
116#13093969—21no—
117#13093969—21no—
118#13093969—21no—
119#13093969—41no—
120#13093969D411yescharacteristic, complemented
121#13093969D411yescharacteristic, complemented
122D752—21no—
123D752—21no—
124D752—21no—
125D752—21no—
126D752—21no—
127D752—41no—
128D752D411yescharacteristic, complemented
129#13093960C2311yescharacteristic
130#13093960C2311yescharacteristic
131#13093952—21no—
132#13093952—21no—
133#13093942—21no—
134#13093940—21no—
135#13093940—21no—
136#13093940—21no—
137#135×C47D411yescharacteristic
138#131×C47C2311yescharacteristic
139#131×C47C2311yescharacteristic
140M32×C47—21no—
141M32×C47—21no—
142M32×C47C2311yescharacteristic
143M32×C47C2311yescharacteristic
144C2×C16×C47—21no—
145C2×C16×C47—21no—
146C2×C16×C47C2311yescharacteristic
147C2×C16×C47C2311yescharacteristic
148#108×C47D411yescharacteristic
149#104×C47D411yescharacteristic
150#104×C47D411yescharacteristic
151C4×C8×C47C2311yescharacteristic
152#41×C47C2×D411yescharacteristic
153#41×C47C2×D411yescharacteristic
154#10625354—41no—
155#10625354—41no—
156#10625354—41no—
157Q8×D47—41no—
158#10625352—41no—
159#10625352—81no—
160D4×D47—41no—
161D4×D47—41no—
162D4×D47—41no—
163D4×D47—81no—
164D4×D47—81no—
165D4×D47—81no—
166#10625350—21no—
167#10625350—21no—
168#10625350—41no—
169#10625350—41no—
170#10625350—41no—
171#10625350—41no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188—41no—
176C2×D188—41no—
177C2×D188—41no—
178C2×D188—81no—
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94—41no—
181Q16×C47D811yescharacteristic
182SD16×C47D811yescharacteristic
183SD16×C47D811yescharacteristic
184D8×C47D811yescharacteristic
185M16×C47—21no—
186M16×C47—21no—
187M16×C47C2×D411yescharacteristic
188M16×C47C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C47—21no—
190C2×C8×C47—21no—
191C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C47C2411yescharacteristic
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194#10625337—41no—
195#10625336—41no—
196#10625336—41no—
197#10625336—41no—
198#10625335—41no—
199#10625334—41no—
200#10625334—41no—
201#10625334—41no—
202(C2×D47)⋊C4—81no—
203#10625329—21no—
204#10625329—21no—
205Dic188—21no—
206Dic188—21no—
207Dic188—41no—
208Dic188C2×D411yescharacteristic
209Dic188C2×D411yescharacteristic
210D376—21no—
211D376—21no—
212D376—21no—
213D376—21no—
214D376—21no—
215D376—21no—
216D376—41no—
217D376—41no—
218D376—41no—
219D376—41no—
220D376—41no—
221D376C2×D411yescharacteristic
222D376C2×D411yescharacteristic
223#10625325—21no—
224#10625325—21no—
225#10625325—41no—
226#10625325—41no—
227#10625325—41no—
228#10625325—41no—
229#10625325—41no—
230#10625325—41no—
231#10625324—41no—
232#10625324—41no—
233C8×D47—41no—
234C8×D47—41no—
235C16×C47—21no—
236C16×C47—21no—
237C16×C47—21no—
238C16×C47C2×D411yescharacteristic
239C16×C47C2×D411yescharacteristic
240C22×D47—41no—
241C22×D47—41no—
242C22×D47—41no—
243C22×D47—81no—
244C22×D47—81no—
245C22×D47—81no—
246Q8×C47C2×D811yescharacteristic
247Q8×C47C2×D811yescharacteristic
248D4×C47—21no—
249D4×C47—21no—
250D4×C47C2×D811yescharacteristic
251D4×C47C2×D811yescharacteristic
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D47—41no—
257C22⋊D47—41no—
258C22⋊D47—81no—
259C22⋊D47—81no—
260C22⋊D47—81no—
261C22⋊D47—81no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—81no—
264D188—21no—
265D188—21no—
266D188—41no—
267D188—41no—
268D188—41no—
269D188—41no—
270D188—41no—
271D188—41no—
272D188—81no—
273D188—81no—
274D188—81no—
275D188—162no—
276C4×D47—41no—
277C4×D47—41no—
278C4×D47—81no—
279C4×D47—81no—
280C4×D47—81no—
281C4×D47—81no—
282Dic94—21no—
283Dic94—21no—
284Dic94—41no—
285Dic94—41no—
286Dic94—81no—
287C8×C47—21no—
288C8×C47—21no—
289C8×C47C2×D811yescharacteristic
290C8×C47C2×D811yescharacteristic
291C8×C47C22×D411yescharacteristic
292C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C47⋊C8—41no—
294C47⋊C8—41no—
295#33854—471nomaximal, Sylow
296C22×C47—21no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47#57611yescharacteristic
299C2×D47—41no—
300C2×D47—41no—
301C2×D47—81no—
302C2×D47—81no—
303C2×D47—81no—
304C2×D47—161no—
305C2×D47—161no—
306C2×D47—161no—
307C2×D47—321no—
308C2×D47—321no—
309C2×D47—321no—
310C4×C47—21no—
311C4×C47—21no—
312C4×C47—41no—
313C4×C47D4211yescharacteristic
314C4×C47C22×D811yescharacteristic
315Dic47—41no—
316Dic47—41no—
317Dic47—81no—
318#3416—471no—
319#3415—471no—
320#3292—471no—
321#3290—471no—
322#2250—471no—
323#2223—471no—
324#2221—471no—
325#2213—471no—
326#2212—471no—
327#2194—471no—
328#2193—471no—
329#2192—471no—
330#2192—471no—
331#2179—471no—
332#2171D4711yescharacteristic, complemented
333C2×C47—21no—
334C2×C47—41no—
335C2×C47—41no—
336C2×C47D4×D811yescharacteristic
337D47—81no—
338D47—81no—
339D47—161no—
340D47—161no—
341D47—161no—
342#578—471no—
343#577—941no—
344#576—471no—
345#576—471no—
346#576—471no—
347#576—941no—
348#510—471no—
349#510—941no—
350#509—471no—
351#509—471no—
352#509—471no—
353#509—941no—
354#509—941no—
355#509—941no—
356#508—471no—
357#508—941no—
358#508—941no—
359C2×SD32—471no—
360C2×SD32—471no—
361C2×SD32—941no—
362C2×D16—471no—
363C2×D16—471no—
364C2×D16—941no—
365#504C2×D4711yescharacteristic, complemented
366#504C2×D4711yescharacteristic, complemented
367#495—471no—
368#493—471no—
369#473—471no—
370#472—471no—
371#472—471no—
372#472—471no—
373#472—941no—
374#471—941no—
375#455—941no—
376#454—941no—
377#453—941no—
378#453—941no—
379#443—471no—
380#443—471no—
381#443C2×D4711yescharacteristic
382#368—471no—
383#364C2×D4711yescharacteristic, complemented
384#362—471no—
385#361—471no—
386#361—471no—
387#361—471no—
388#359—471no—
389#359—471no—
390#350C2×D4711yescharacteristic, complemented
391#350C2×D4711yescharacteristic, complemented
392#346C2×D4711yescharacteristic, complemented
393C47#3385411yescharacteristic, complemented, Sylow
3942−1+4—941no—
395H(5,𝔽2)—941no—
396H(5,𝔽2)—941no—
397H(5,𝔽2)—941no—
398#137—941no—
399#137—941no—
400#137—1881no—
401#137—1881no—
402AGL(1,ℤ/8)—941no—
403AGL(1,ℤ/8)—941no—
404AGL(1,ℤ/8)—941no—
405AGL(1,ℤ/8)—941no—
406AGL(1,ℤ/8)—941no—
407AGL(1,ℤ/8)—941no—
408AGL(1,ℤ/8)—1881no—
409AGL(1,ℤ/8)—1881no—
410AGL(1,ℤ/8)—1881no—
411AGL(1,ℤ/8)—1881no—
412AGL(1,ℤ/8)—1881no—
413AGL(1,ℤ/8)—1881no—
414#135—471no—
415#135—471no—
416#135—941no—
417#135—941no—
418#135—941no—
419#135—941no—
420#135—1881no—
421#135—1881no—
422#135D18811yescharacteristic
423C2×Q16—471no—
424C2×Q16—941no—
425C2×SD16—941no—
426C2×SD16—1881no—
427C2×D8—471no—
428C2×D8—471no—
429C2×D8—471no—
430C2×D8—941no—
431C2×D8—941no—
432C2×D8—941no—
433C2×D8—941no—
434C2×D8—1881no—
435#131—941no—
436#131—941no—
437#131C22×D4711yescharacteristic
438#131C22×D4711yescharacteristic
439#127—941no—
440#124—941no—
441Q32—471no—
442Q32—941no—
443SD32—471no—
444SD32—471no—
445SD32—941no—
446SD32—941no—
447SD32—941no—
448SD32—941no—
449SD32—941no—
450SD32—941no—
451SD32—1881no—
452D16—471no—
453D16—941no—
454D16—941no—
455D16—941no—
456D16—941no—
457D16—941no—
458D16—1881no—
459M32—21no—
460M32—21no—
461M32C22×D4711yescharacteristic
462M32C22×D4711yescharacteristic
463C2×C16—21no—
464C2×C16—21no—
465C2×C16C22×D4711yescharacteristic
466C2×C16C22×D4711yescharacteristic
467#108—471no—
468#108—471no—
469#108D18811yescharacteristic
470#104—941no—
471#104—941no—
472#104D18811yescharacteristic
473#104D18811yescharacteristic
474#101—941no—
475#100—941no—
476#100—941no—
477#100—941no—
478C4×C8C22×D4711yescharacteristic
479#41—941no—
480#41—941no—
481#41—3761no—
482#41—1881no—
483#41—1881no—
484#41—1881no—
485#41—1881no—
486#41—1881no—
487#41—1881no—
488#41—1881no—
489#41—1881no—
490#41C2×D18811yescharacteristic
491#41C2×D18811yescharacteristic
492C2×Q8—941no—
493C2×Q8—1881no—
494C2×Q8—1881no—
495C2×D4—941no—
496C2×D4—941no—
497C2×D4—941no—
498C2×D4—3761no—
499C2×D4—3761no—
500C2×D4—3761no—
501C2×D4—3761no—
502C2×D4—1881no—
503C2×D4—1881no—
504C2×D4—1881no—
505C2×D4—1881no—
506C2×D4—1881no—
507C2×D4—1881no—
508Q16—471no—
509Q16—471no—
510Q16—941no—
511Q16—941no—
512Q16—1881no—
513Q16—1881no—
514Q16D37611yescharacteristic
515SD16—941no—
516SD16—941no—
517SD16—1881no—
518SD16—1881no—
519SD16—1881no—
520SD16—1881no—
521SD16—1881no—
522SD16—1881no—
523SD16—1881no—
524SD16—1881no—
525SD16—1881no—
526SD16—1881no—
527SD16D37611yescharacteristic
528SD16D37611yescharacteristic
529D8—471no—
530D8—471no—
531D8—941no—
532D8—941no—
533D8—941no—
534D8—941no—
535D8—941no—
536D8—941no—
537D8—1881no—
538D8—1881no—
539D8—1881no—
540D8—1881no—
541D8—1881no—
542D8—1881no—
543D8—1881no—
544D8—1881no—
545D8D37611yescharacteristic
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—941no—
549M16—941no—
550M16—1881no—
551M16—1881no—
552M16C2×D18811yescharacteristic
553M16C2×D18811yescharacteristic
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—1881no—
557C2×C8—1881no—
558C2×C8C2×D18811yescharacteristic
559C2×C8C23×D4711yescharacteristic
560C22⋊C4—3761no—
561C42C2×D18811yescharacteristic
562C16—21no—
563C16—21no—
564C16—21no—
565C16D4×D4711yescharacteristic
566C16D4×D4711yescharacteristic
567C23—3761no—
568C23—3761no—
569C23—3761no—
570C23—1881no—
571C23—1881no—
572C23—1881no—
573Q8—941no—
574Q8—941no—
575Q8—3761no—
576Q8—1881no—
577Q8—1881no—
578Q8C2×D37611yescharacteristic
579Q8C2×D37611yescharacteristic
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—941no—
583D4—941no—
584D4—3761no—
585D4—3761no—
586D4—3761no—
587D4—3761no—
588D4—3761no—
589D4—3761no—
590D4—3761no—
591D4—1881no—
592D4—1881no—
593D4—1881no—
594D4—1881no—
595D4—1881no—
596D4—1881no—
597D4—1881no—
598D4—1881no—
599D4—7522no—
600D4C2×D37611yescharacteristic
601D4C2×D37611yescharacteristic
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—3761no—
606C2×C4—3761no—
607C2×C4—3761no—
608C2×C4—3761no—
609C2×C4—3761no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4C22×D18811yescharacteristic
614C8—21no—
615C8—21no—
616C8—1881no—
617C8—1881no—
618C8C2×D37611yescharacteristic
619C8C2×D37611yescharacteristic
620C8C2×D4×D4711yescharacteristic
621C8#1309407011yescharacteristic
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—3761no—
625C22—3761no—
626C22—3761no—
627C22—1881no—
628C22—1881no—
629C22—15041no—
630C22—15041no—
631C22—15041no—
632C22—7521no—
633C22—7521no—
634C22—7521no—
635C22#1568992811yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—41no—
639C4—3761no—
640C4—1881no—
641C4—1881no—
642C4D4×D18811yescharacteristic
643C4C22×D37611yescharacteristic
644C2—21no—
645C2—41no—
646C2—41no—
647C2—3761no—
648C2—3761no—
649C2—7521no—
650C2—7521no—
651C2—7521no—
652C2D4×D37611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×D376
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2171C2
socleC2×C47D4×D8
hypercenter#2171D47
hypocenterC47#33854
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #443 ◁ #2171

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256536C2semidirect
2. #20256529C2semidirect
3. #20255188C2semidirect
4. #20255175C2semidirect
5. #20245654C2semidirect
6. #20245518C2semidirect
7. #20245508C2semidirect
8. #20245465C2semidirect
9. #20245458C2semidirect
10. #20245361C2semidirect
11. #20245354C2semidirect
12. #20245347C2semidirect
13. #20245347C2semidirect
14. #20245275C2semidirect
15. C47×#2171C2semidirect
16. #15689940C22semidirect
19. #15689928C22semidirect
20. #15689928C22semidirect
23. #15689566C22semidirect
28. #15689561C22semidirect
29. #15689561C22semidirect
34. C2×#13093969C22semidirect
35. C2×#13093969C22semidirect
37. C2×D752C22semidirect
38. C2×D752C22semidirect
39. #15689507C22semidirect
40. #15689500C22semidirect
41. #15689398C22semidirect
44. #15689393C22semidirect
45. #15689393C22semidirect
51. #15689241C22semidirect
52. #15689241C22semidirect
53. #15688953C22semidirect
54. #15688940C22semidirect
55. #15688937C22semidirect
56. #15688937C22semidirect
57. #15688937C22semidirect
58. #15688931C22semidirect
59. #15688931C22semidirect
60. C47×#504C22semidirect
61. C47×#504C22semidirect
63. C47×#364C22semidirect
64. C47×#350C22semidirect
65. C47×#350C22semidirect
66. C47×#346C22semidirect
112. Dic376D4semidirect
120. #13093969D4semidirect
121. #13093969D4semidirect
128. D752D4semidirect
332. #2171D47semidirect
365. #504C2×D47semidirect
366. #504C2×D47semidirect
383. #364C2×D47semidirect
390. #350C2×D47semidirect
391. #350C2×D47semidirect
392. #346C2×D47semidirect
393. C47#33854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202565362
#202565292
#202551882
#202551752
#202456542
#202455182
#202455082
#202454652
#202454582
#202453612
#202453542
#202453472
#202452752
C47×#21712
#3385447