Finite Group Databasebeta

← #26373030

Subgroups — #26373030

Order 12032.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256533C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256528C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245655C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245521C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245356C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245355C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245348C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245342C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245229C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2212C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689936C2211yescharacteristic, complemented
17#15689929—21no—
18#15689928—21no—
19#15689925C2211yescharacteristic
20#15689925C2211yescharacteristic, complemented
21#15689924C2211yescharacteristic, complemented
22#15689565—21no—
23#15689561C2211yescharacteristic, complemented
24#15689561C2211yescharacteristic, complemented
25#15689560—21no—
26#15689560—21no—
27#15689557—21no—
28#15689556—21no—
29#15689554—21no—
30#15689553C2211yescharacteristic
31C2×#13093967C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13093967C2211yescharacteristic, complemented
33SD32×D47—21no—
34C2×#13093965C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13093965C2211yescharacteristic, complemented
36D16×D47—21no—
37#15689541C2211yescharacteristic, complemented
38#15689541C2211yescharacteristic, complemented
39#15689500C2211yescharacteristic, complemented
40#15689395C2211yescharacteristic, complemented
41#15689394C2211yescharacteristic
42#15689394C2211yescharacteristic, complemented
43#15689393—21no—
44#15689390C2211yescharacteristic, complemented
45#15689383—21no—
46#15689300—21no—
47#15689295—21no—
48#15689292—21no—
49#15689292—21no—
50#15689241C2211yescharacteristic
51#15689241C2211yescharacteristic, complemented
52#15688952C2211yescharacteristic, complemented
53#15688937C2211yescharacteristic, complemented
54#15688937C2211yescharacteristic, complemented
55#15688930C2211yescharacteristic, complemented
56#15688929C2211yescharacteristic, complemented
57#15688908C2211yescharacteristic, complemented
58#15688908C2211yescharacteristic, complemented
59#15688899C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#510C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#509C2211yescharacteristic
62C47×#495C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#443C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#364C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#362C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#361C2211yescharacteristic, complemented
67#13094072—21no—
68#13094070—21no—
69#13094070—21no—
70#13094069—21no—
71#13094056—41no—
72#13094055—21no—
73#13094055—21no—
74#13094053—41no—
75#13094052—21no—
76#13094052—21no—
77#13094052—41no—
78#13094052—41no—
79#13094051—41no—
80#13094051—41no—
81#13094051—41no—
82#13094050—21no—
83#13094050—21no—
84#13094049—21no—
85#13094049—21no—
86#13094048—41no—
87#13094047—21no—
88#13094047—21no—
89#13094047—21no—
90#13094046—41no—
91#13094046D411yescharacteristic
92#13094046C2311yescharacteristic
93#13094045—41no—
94#13094043—21no—
95Q16×D47—21no—
96SD16×D47—41no—
97C2×D376—21no—
98C2×D376—41no—
99C2×D376C2311yescharacteristic
100C2×D376C2311yescharacteristic
101D8×D47—21no—
102D8×D47—21no—
103D8×D47—21no—
104#13094030—21no—
105#13094030C2311yescharacteristic
106#13094030C2311yescharacteristic
107#13094021—21no—
108#13093970D411yescharacteristic, complemented
109#13093969—21no—
110#13093969—21no—
111#13093968D411yescharacteristic, complemented
112#13093967—21no—
113#13093967—21no—
114#13093967—41no—
115#13093967D411yescharacteristic, complemented
116D752—21no—
117D752—21no—
118#13093965—21no—
119#13093965—21no—
120#13093965—41no—
121#13093965D411yescharacteristic, complemented
122#13093963—21no—
123#13093963—21no—
124C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
125C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
126C16×D47—21no—
127C16×D47—21no—
128#13093960D411yescharacteristic
129#13093960C2311yescharacteristic
130#13093952—21no—
131#13093952D411yescharacteristic
132#13093952D411yescharacteristic
133#13093943—21no—
134#13093941—21no—
135#13093940—21no—
136#13093940—21no—
137#135×C47C2311yescharacteristic
138C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
139C2×SD16×C47—21no—
140C2×D8×C47C2311yescharacteristic
141#131×C47—21no—
142#124×C47—21no—
143Q32×C47—21no—
144SD32×C47—21no—
145SD32×C47—21no—
146D16×C47—21no—
147M32×C47C2311yescharacteristic
148M32×C47C2311yescharacteristic
149#108×C47C2311yescharacteristic
150#104×C47—21no—
151C4×C8×C47C2311yescharacteristic
152#41×C47—21no—
153C2×Q8×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×C22⋊D47—81no—
156#10625354—41no—
157#10625354—41no—
158#10625354—41no—
159#10625354—41no—
160Q8×D47—41no—
161Q8×D47—41no—
162#10625352—41no—
163#10625352—41no—
164D4×D47—41no—
165D4×D47—41no—
166D4×D47—41no—
167D4×D47—41no—
168D4×D47—81no—
169D4×D47—81no—
170#10625350—21no—
171#10625350—41no—
172#10625350—41no—
173#10625350—81no—
174#10625350C2×D411yescharacteristic
175#10625350C2×D411yescharacteristic
176C2×D188—21no—
177C2×D188—21no—
178C2×D188—41no—
179C2×D188—41no—
180C2×D188—81no—
181Q16×C47—21no—
182Q16×C47—21no—
183Q16×C47C2×D411yescharacteristic
184SD16×C47—21no—
185SD16×C47—41no—
186SD16×C47—41no—
187D8×C47—21no—
188D8×C47—21no—
189D8×C47C2×D411yescharacteristic
190M16×C47—21no—
191M16×C47—41no—
192C2×C8×C47—41no—
193C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C47C2411yescharacteristic
195C22⋊C4×C47—81no—
196C42×C47C2×D411yescharacteristic
197#10625337—41no—
198#10625337—41no—
199#10625336—41no—
200#10625336—41no—
201#10625336—41no—
202#10625336—41no—
203#10625335—41no—
204#10625335—41no—
205#10625334—41no—
206#10625334—41no—
207#10625334—41no—
208#10625334—41no—
209#10625329—21no—
210#10625329C2×D411yescharacteristic
211#10625329C2×D411yescharacteristic
212Dic188D811yescharacteristic
213Dic188C2×D411yescharacteristic
214D376—21no—
215D376—21no—
216D376—21no—
217D376—21no—
218D376—41no—
219D376—41no—
220D376—41no—
221D376—41no—
222D376D811yescharacteristic
223D376C2×D411yescharacteristic
224#10625325—21no—
225#10625325—41no—
226#10625325—41no—
227#10625325D811yescharacteristic
228#10625325D811yescharacteristic
229#10625324—21no—
230#10625324—21no—
231#10625324—41no—
232C8×D47—21no—
233C8×D47—21no—
234C8×D47—41no—
235C16×C47—21no—
236C16×C47—21no—
237C47⋊C16—21no—
238C47⋊C16C2×D411yescharacteristic
239C47⋊C16C2×D411yescharacteristic
240C23×C47—41no—
241C22×D47—41no—
242C22×D47—41no—
243C22×D47—81no—
244C22×D47—81no—
245C22×D47—81no—
246Q8×C47—21no—
247Q8×C47—41no—
248Q8×C47—41no—
249D4×C47—21no—
250D4×C47—41no—
251D4×C47—41no—
252D4×C47—41no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D47—21no—
258C22⋊D47—21no—
259C22⋊D47—41no—
260C22⋊D47—81no—
261C22⋊D47—81no—
262C22⋊D47—81no—
263C22⋊D47—81no—
264C2×Dic47—81no—
265D188—21no—
266D188—41no—
267D188—41no—
268D188—41no—
269D188—41no—
270D188—81no—
271D188—81no—
272D188—81no—
273D188—162no—
274D188C2×D811yescharacteristic
275D188C2×D811yescharacteristic
276C4×D47—21no—
277C4×D47—21no—
278C4×D47—41no—
279C4×D47—81no—
280C4×D47—81no—
281C4×D47—81no—
282C4×D47—81no—
283Dic94—21no—
284Dic94—81no—
285Dic94C2×D811yescharacteristic
286Dic94C2×D811yescharacteristic
287C8×C47—41no—
288C8×C47C2×D811yescharacteristic
289C8×C47C2×D811yescharacteristic
290C8×C47C22×D411yescharacteristic
291C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C47⋊C8—21no—
293C47⋊C8—21no—
294C47⋊C8—41no—
295#33854—471nomaximal, Sylow
296C22×C47—41no—
297C22×C47—81no—
298C22×C47—161no—
299C22×C47#57611yescharacteristic
300C2×D47—21no—
301C2×D47—21no—
302C2×D47—41no—
303C2×D47—81no—
304C2×D47—81no—
305C2×D47—161no—
306C2×D47—161no—
307C2×D47—321no—
308C2×D47—321no—
309C2×D47—321no—
310C4×C47—41no—
311C4×C47—41no—
312C4×C47—81no—
313C4×C47D4211yescharacteristic
314C4×C47C22×D811yescharacteristic
315Dic47—21no—
316Dic47—21no—
317Dic47—41no—
318#3416—471no—
319#3415—471no—
320#3292—471no—
321#3290—471no—
322#2250—471no—
323#2223—471no—
324#2221—471no—
325#2213—471no—
326#2212D4711yescharacteristic, complemented
327#2194—471no—
328#2193—471no—
329#2192—471no—
330#2192—471no—
331#2179—471no—
332#2171—471no—
333C2×C47—21no—
334C2×C47—81no—
335C2×C47—161no—
336C2×C47D4×D811yescharacteristic
337D47—41no—
338D47—41no—
339D47—81no—
340D47—161no—
341D47—161no—
342#578—471no—
343#577—941no—
344#576—471no—
345#576—471no—
346#576—471no—
347#576—941no—
348#510—941no—
349#510C2×D4711yescharacteristic, complemented
350#509—471no—
351#509—471no—
352#509—941no—
353#509—941no—
354#509—941no—
355#509C2×D4711yescharacteristic
356#508—471no—
357#508—941no—
358#508—941no—
359C2×SD32—471no—
360C2×SD32—471no—
361C2×SD32—941no—
362C2×D16—471no—
363C2×D16—471no—
364C2×D16—941no—
365#504—471no—
366#504—471no—
367#495C2×D4711yescharacteristic, complemented
368#493—471no—
369#473—471no—
370#472—471no—
371#472—471no—
372#472—471no—
373#472—941no—
374#471—941no—
375#455—941no—
376#454—941no—
377#453—941no—
378#453—941no—
379#443—471no—
380#443—471no—
381#443C2×D4711yescharacteristic, complemented
382#368—471no—
383#364C2×D4711yescharacteristic, complemented
384#362C2×D4711yescharacteristic, complemented
385#361—471no—
386#361—471no—
387#361C2×D4711yescharacteristic, complemented
388#359—471no—
389#359—471no—
390#350—471no—
391#350—471no—
392#346—471no—
393C47#3385411yescharacteristic, complemented, Sylow
3942−1+4—941no—
395H(5,𝔽2)—941no—
396H(5,𝔽2)—941no—
397H(5,𝔽2)—941no—
398#137—941no—
399#137—941no—
400#137—1881no—
401#137—1881no—
402AGL(1,ℤ/8)—941no—
403AGL(1,ℤ/8)—941no—
404AGL(1,ℤ/8)—941no—
405AGL(1,ℤ/8)—941no—
406AGL(1,ℤ/8)—941no—
407AGL(1,ℤ/8)—941no—
408AGL(1,ℤ/8)—1881no—
409AGL(1,ℤ/8)—1881no—
410AGL(1,ℤ/8)—1881no—
411AGL(1,ℤ/8)—1881no—
412AGL(1,ℤ/8)—1881no—
413AGL(1,ℤ/8)—1881no—
414#135—471no—
415#135—471no—
416#135—941no—
417#135—941no—
418#135—941no—
419#135—941no—
420#135—1881no—
421#135—1881no—
422#135C22×D4711yescharacteristic
423C2×Q16—941no—
424C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
425C2×SD16—21no—
426C2×SD16—1881no—
427C2×D8—471no—
428C2×D8—471no—
429C2×D8—941no—
430C2×D8—941no—
431C2×D8—941no—
432C2×D8—941no—
433C2×D8—1881no—
434C2×D8C22×D4711yescharacteristic
435#131—21no—
436#131—471no—
437#131—471no—
438#131—941no—
439#127—941no—
440#124—21no—
441Q32—21no—
442Q32—471no—
443SD32—21no—
444SD32—21no—
445SD32—471no—
446SD32—471no—
447SD32—941no—
448SD32—941no—
449SD32—941no—
450SD32—941no—
451SD32—1881no—
452D16—21no—
453D16—471no—
454D16—941no—
455D16—941no—
456D16—941no—
457D16—941no—
458D16—1881no—
459M32—941no—
460M32—941no—
461M32C22×D4711yescharacteristic
462M32C22×D4711yescharacteristic
463C2×C16—471no—
464C2×C16—471no—
465C2×C16—941no—
466C2×C16—941no—
467#108—471no—
468#108—471no—
469#108C22×D4711yescharacteristic
470#104—21no—
471#104—471no—
472#104—471no—
473#104—941no—
474#101—941no—
475#100—941no—
476#100—941no—
477#100—941no—
478C4×C8C22×D4711yescharacteristic
479#41—21no—
480#41—471no—
481#41—471no—
482#41—941no—
483#41—3761no—
484#41—1881no—
485#41—1881no—
486#41—1881no—
487#41—1881no—
488#41—1881no—
489#41—1881no—
490#41—1881no—
491#41—1881no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—1881no—
494C2×Q8—1881no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—941no—
497C2×D4—941no—
498C2×D4—3761no—
499C2×D4—3761no—
500C2×D4—3761no—
501C2×D4—3761no—
502C2×D4—1881no—
503C2×D4—1881no—
504C2×D4—1881no—
505C2×D4—1881no—
506C2×D4—1881no—
507C2×D4—1881no—
508Q16—21no—
509Q16—21no—
510Q16—471no—
511Q16—471no—
512Q16—1881no—
513Q16—1881no—
514Q16D4×D4711yescharacteristic
515SD16—21no—
516SD16—41no—
517SD16—41no—
518SD16—471no—
519SD16—471no—
520SD16—941no—
521SD16—1881no—
522SD16—1881no—
523SD16—1881no—
524SD16—1881no—
525SD16—1881no—
526SD16—1881no—
527SD16—1881no—
528SD16—1881no—
529D8—21no—
530D8—21no—
531D8—471no—
532D8—471no—
533D8—941no—
534D8—941no—
535D8—941no—
536D8—941no—
537D8—1881no—
538D8—1881no—
539D8—1881no—
540D8—1881no—
541D8—1881no—
542D8—1881no—
543D8—1881no—
544D8—1881no—
545D8D4×D4711yescharacteristic
546M16—21no—
547M16—41no—
548M16—471no—
549M16—471no—
550M16—941no—
551M16—941no—
552M16—941no—
553M16—1881no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—941no—
556C2×C8—941no—
557C2×C8—1881no—
558C2×C8D4×D4711yescharacteristic
559C2×C8C23×D4711yescharacteristic
560C22⋊C4—81no—
561C42D4×D4711yescharacteristic
562C16—21no—
563C16—21no—
564C16—471no—
565C16—471no—
566C16—941no—
567C23—41no—
568C23—3761no—
569C23—3761no—
570C23—3761no—
571C23—1881no—
572C23—1881no—
573Q8—21no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—471no—
577Q8—471no—
578Q8—941no—
579Q8—3761no—
580D4—21no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—471no—
585D4—471no—
586D4—941no—
587D4—941no—
588D4—941no—
589D4—3761no—
590D4—3761no—
591D4—3761no—
592D4—3761no—
593D4—3761no—
594D4—3761no—
595D4—3761no—
596D4—1881no—
597D4—1881no—
598D4—1881no—
599D4—1881no—
600D4—1881no—
601D4—7522no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—941no—
606C2×C4—941no—
607C2×C4—3761no—
608C2×C4—3761no—
609C2×C4—3761no—
610C2×C4—3761no—
611C2×C4—3761no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
614C8—41no—
615C8—941no—
616C8—941no—
617C8—1881no—
618C8D8×D4711yescharacteristic
619C8D8×D4711yescharacteristic
620C8C2×D4×D4711yescharacteristic
621C8#1309407011yescharacteristic
622C22—41no—
623C22—81no—
624C22—161no—
625C22—941no—
626C22—941no—
627C22—3761no—
628C22—3761no—
629C22—1881no—
630C22—15041no—
631C22—15041no—
632C22—15041no—
633C22—7521no—
634C22—7521no—
635C22#1568992711yescharacteristic
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—81no—
639C4—941no—
640C4—941no—
641C4—1881no—
642C4#1568975711yescharacteristic
643C4C2×D8×D4711yescharacteristic
644C2—21no—
645C2—81no—
646C2—161no—
647C2—3761no—
648C2—1881no—
649C2—1881no—
650C2—7521no—
651C2—7521no—
652C2#2025506011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20255060
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2212C2
socleC2×C47D4×D8
hypercenter#2212D47
hypocenterC47#33854
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2212

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256533C2semidirect
2. #20256528C2semidirect
3. #20255188C2semidirect
4. #20255173C2semidirect
5. #20245655C2semidirect
6. #20245521C2semidirect
7. #20245507C2semidirect
8. #20245465C2semidirect
9. #20245356C2semidirect
10. #20245355C2semidirect
11. #20245348C2semidirect
12. #20245342C2semidirect
13. #20245272C2semidirect
14. #20245229C2semidirect
15. C47×#2212C2semidirect
16. #15689936C22semidirect
20. #15689925C22semidirect
21. #15689924C22semidirect
23. #15689561C22semidirect
24. #15689561C22semidirect
31. C2×#13093967C22semidirect
32. C2×#13093967C22semidirect
34. C2×#13093965C22semidirect
35. C2×#13093965C22semidirect
37. #15689541C22semidirect
38. #15689541C22semidirect
39. #15689500C22semidirect
40. #15689395C22semidirect
42. #15689394C22semidirect
44. #15689390C22semidirect
51. #15689241C22semidirect
52. #15688952C22semidirect
53. #15688937C22semidirect
54. #15688937C22semidirect
55. #15688930C22semidirect
56. #15688929C22semidirect
57. #15688908C22semidirect
58. #15688908C22semidirect
59. #15688899C22semidirect
60. C47×#510C22semidirect
62. C47×#495C22semidirect
63. C47×#443C22semidirect
64. C47×#364C22semidirect
65. C47×#362C22semidirect
66. C47×#361C22semidirect
108. #13093970D4semidirect
111. #13093968D4semidirect
115. #13093967D4semidirect
121. #13093965D4semidirect
326. #2212D47semidirect
349. #510C2×D47semidirect
367. #495C2×D47semidirect
381. #443C2×D47semidirect
383. #364C2×D47semidirect
384. #362C2×D47semidirect
387. #361C2×D47semidirect
393. C47#33854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202565332
#202565282
#202551882
#202551732
#202456552
#202455212
#202455072
#202454652
#202453562
#202453552
#202453482
#202453422
#202452722
#202452292
C47×#22122
#3385447