Finite Group Databasebeta

← #26373031

Subgroups — #26373031

Order 12032.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256525C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255169C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245519C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245362C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245350C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245348C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245343C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245273C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245228C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2221C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689940C2211yescharacteristic, complemented
17#15689933—21no—
18#15689928C2211yescharacteristic, complemented
19#15689927—21no—
20#15689924C2211yescharacteristic
21#15689924C2211yescharacteristic, complemented
22#15689566—21no—
23#15689566C2211yescharacteristic, complemented
24#15689561—21no—
25#15689561C2211yescharacteristic, complemented
26#15689559C2211yescharacteristic
27#15689559C2211yescharacteristic, complemented
28#15689557—21no—
29#15689557—21no—
30#15689555—21no—
31#15689555C2211yescharacteristic
32#15689552—21no—
33C2×#13093969—21no—
34C2×#13093969C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13093968C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13093965C2211yescharacteristic, complemented
37D16×D47—21no—
38#15689539C2211yescharacteristic, complemented
39#15689506C2211yescharacteristic, complemented
40#15689498C2211yescharacteristic, complemented
41#15689399C2211yescharacteristic, complemented
42#15689394C2211yescharacteristic
43#15689392—21no—
44#15689385—21no—
45#15689303—21no—
46#15689294—21no—
47#15689293—21no—
48#15689289—21no—
49#15689239C2211yescharacteristic, complemented
50#15689239C2211yescharacteristic, complemented
51#15689238C2211yescharacteristic
52#15688943C2211yescharacteristic, complemented
53#15688938C2211yescharacteristic, complemented
54#15688935C2211yescharacteristic, complemented
55#15688929C2211yescharacteristic, complemented
56#15688929C2211yescharacteristic, complemented
57#15688908C2211yescharacteristic, complemented
58#15688907C2211yescharacteristic, complemented
59#15688898C2211yescharacteristic, complemented
60C2×D16×C47C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#504C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#472C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#472C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#368C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#361C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#361C2211yescharacteristic, complemented
67#13094071—21no—
68#13094070—21no—
69#13094069—21no—
70#13094069—21no—
71#13094057—21no—
72#13094057—21no—
73#13094057—41no—
74#13094053—41no—
75#13094052—21no—
76#13094052—21no—
77#13094052—41no—
78#13094051—41no—
79#13094050—21no—
80#13094050—21no—
81#13094048—41no—
82#13094048—41no—
83#13094048—41no—
84#13094048—41no—
85#13094046—21no—
86#13094046—21no—
87#13094046C2311yescharacteristic
88#13094046C2311yescharacteristic
89#13094045—41no—
90#13094044D411yescharacteristic
91#13094043—21no—
92#13094043—21no—
93#13094043—41no—
94C2×Dic188—21no—
95C2×Dic188C2311yescharacteristic
96C2×#10625335—21no—
97SD16×D47—41no—
98C2×D376—21no—
99C2×D376C2311yescharacteristic
100C2×#10625334—21no—
101D8×D47—21no—
102D8×D47—21no—
103D8×D47—41no—
104#13094032—21no—
105#13094032—21no—
106#13094030C2311yescharacteristic
107#13094020—21no—
108#13094011—21no—
109Dic376—21no—
110Dic376D411yescharacteristic, complemented
111#13093969—21no—
112#13093969—21no—
113#13093969—21no—
114#13093969—21no—
115#13093969D411yescharacteristic, complemented
116#13093969D411yescharacteristic, complemented
117#13093968—21no—
118#13093968—21no—
119#13093968—41no—
120D752—21no—
121D752D411yescharacteristic, complemented
122#13093965—21no—
123#13093965—21no—
124#13093965—41no—
125#13093964C2311yescharacteristic
126#13093963—21no—
127C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
128C16×D47—21no—
129#13093959D411yescharacteristic
130#13093951D411yescharacteristic
131#13093950—21no—
132#13093950—21no—
133#13093950D411yescharacteristic
134#13093942—21no—
135#13093940—21no—
136C8×Dic47C2311yescharacteristic
137AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
138AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
139C2×D8×C47C2311yescharacteristic
140C2×D8×C47C2311yescharacteristic
141#131×C47C2311yescharacteristic
142D16×C47—21no—
143D16×C47—21no—
144M32×C47—21no—
145M32×C47C2311yescharacteristic
146C2×C16×C47—21no—
147C2×C16×C47C2311yescharacteristic
148#108×C47C2311yescharacteristic
149#108×C47C2311yescharacteristic
150#100×C47—21no—
151#100×C47—21no—
152#41×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×C22⋊D47—81no—
156C2×C22⋊D47—81no—
157C2×C22⋊D47—81no—
158#10625354—41no—
159Q8×D47—41no—
160#10625352—41no—
161#10625352—41no—
162#10625352—41no—
163#10625352—41no—
164#10625352—41no—
165#10625352—81no—
166D4×D47—41no—
167D4×D47—41no—
168D4×D47—41no—
169D4×D47—41no—
170D4×D47—41no—
171D4×D47—81no—
172#10625350—21no—
173#10625350—21no—
174#10625350—41no—
175#10625350—41no—
176#10625350C2×D411yescharacteristic
177C2×D188—21no—
178C2×D188—41no—
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94—41no—
181SD16×C47—41no—
182SD16×C47—41no—
183D8×C47—21no—
184D8×C47—21no—
185D8×C47—21no—
186D8×C47—21no—
187D8×C47—41no—
188D8×C47—41no—
189M16×C47—21no—
190M16×C47—21no—
191M16×C47—21no—
192M16×C47C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C47—21no—
194C2×C8×C47C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic47—81no—
196#10625337D811yescharacteristic
197#10625336D811yescharacteristic
198#10625335—41no—
199#10625335—41no—
200#10625335—41no—
201#10625335—41no—
202#10625335D811yescharacteristic
203#10625334—41no—
204#10625334—41no—
205#10625334—41no—
206#10625334—41no—
207#10625334D811yescharacteristic
208C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
209#10625329C2×D411yescharacteristic
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211Dic188—21no—
212Dic188—21no—
213Dic188—41no—
214Dic188—41no—
215Dic188C2×D411yescharacteristic
216Dic188C2×D411yescharacteristic
217D376—21no—
218D376—21no—
219D376—41no—
220D376—41no—
221D376C2×D411yescharacteristic
222D376C2×D411yescharacteristic
223#10625325—21no—
224#10625325—21no—
225#10625325—41no—
226#10625325—41no—
227#10625325—41no—
228#10625325—41no—
229#10625324—21no—
230#10625324—41no—
231#10625324—41no—
232C8×D47—21no—
233C8×D47—41no—
234C8×D47—41no—
235C16×C47—21no—
236C16×C47C2×D411yescharacteristic
237C16×C47C2×D411yescharacteristic
238C47⋊C16—21no—
239C47⋊C16—21no—
240C23×C47—41no—
241C23×C47—41no—
242C22×D47—41no—
243C22×D47—81no—
244C22×D47—81no—
245C22×D47—81no—
246Q8×C47C2×D811yescharacteristic
247D4×C47—21no—
248D4×C47—41no—
249D4×C47—41no—
250D4×C47—41no—
251D4×C47—41no—
252D4×C47C2×D811yescharacteristic
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D47—21no—
256C22⋊D47—41no—
257C22⋊D47—41no—
258C22⋊D47—81no—
259C22⋊D47—81no—
260C22⋊D47—81no—
261C22⋊D47—81no—
262C22⋊D47—81no—
263C22⋊D47—81no—
264C22⋊D47—162no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—81no—
268C2×Dic47—81no—
269C2×Dic47—81no—
270D188—21no—
271D188—21no—
272D188—41no—
273D188—41no—
274D188—81no—
275D188C2×D811yescharacteristic
276C4×D47—21no—
277C4×D47—41no—
278C4×D47—41no—
279C4×D47—81no—
280C4×D47—81no—
281Dic94—21no—
282Dic94—21no—
283Dic94—41no—
284Dic94—41no—
285Dic94—81no—
286Dic94C2×D811yescharacteristic
287C8×C47—21no—
288C8×C47—41no—
289C8×C47—41no—
290C8×C47C22×D411yescharacteristic
291C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C47⋊C8—21no—
293C47⋊C8C2×D811yescharacteristic
294C47⋊C8C2×D811yescharacteristic
295#33854—471nomaximal, Sylow
296C22×C47—21no—
297C22×C47—81no—
298C22×C47—81no—
299C22×C47—161no—
300C22×C47—161no—
301C22×C47#57611yescharacteristic
302C2×D47—21no—
303C2×D47—41no—
304C2×D47—41no—
305C2×D47—81no—
306C2×D47—161no—
307C2×D47—321no—
308C2×D47—321no—
309C2×D47—321no—
310C4×C47—21no—
311C4×C47D4211yescharacteristic
312C4×C47C22×D811yescharacteristic
313Dic47—21no—
314Dic47—41no—
315Dic47—41no—
316Dic47—41no—
317Dic47—81no—
318#3416—471no—
319#3415—471no—
320#3292—471no—
321#3290—471no—
322#2250—471no—
323#2223—471no—
324#2221D4711yescharacteristic, complemented
325#2213—471no—
326#2212—471no—
327#2194—471no—
328#2193—471no—
329#2192—471no—
330#2192—471no—
331#2179—471no—
332#2171—471no—
333C2×C47—21no—
334C2×C47—41no—
335C2×C47—161no—
336C2×C47—161no—
337C2×C47D4×D811yescharacteristic
338D47—41no—
339D47—81no—
340D47—81no—
341D47—161no—
342#578—471no—
343#577—941no—
344#576—471no—
345#576—471no—
346#576—471no—
347#576—941no—
348#510—471no—
349#510—941no—
350#509—471no—
351#509—471no—
352#509—471no—
353#509—941no—
354#509—941no—
355#509—941no—
356#508—471no—
357#508—941no—
358#508—941no—
359C2×SD32—471no—
360C2×SD32—471no—
361C2×SD32—941no—
362C2×D16—471no—
363C2×D16—941no—
364C2×D16C2×D4711yescharacteristic, complemented
365#504—471no—
366#504C2×D4711yescharacteristic, complemented
367#495—471no—
368#493—471no—
369#473—471no—
370#472—471no—
371#472—941no—
372#472C2×D4711yescharacteristic, complemented
373#472C2×D4711yescharacteristic, complemented
374#471—941no—
375#455—941no—
376#454—941no—
377#453—941no—
378#453—941no—
379#443—471no—
380#443—471no—
381#443—471no—
382#368C2×D4711yescharacteristic, complemented
383#364—471no—
384#362—471no—
385#361—471no—
386#361C2×D4711yescharacteristic, complemented
387#361C2×D4711yescharacteristic, complemented
388#359—471no—
389#359—471no—
390#350—471no—
391#350—471no—
392#346—471no—
393C47#3385411yescharacteristic, complemented, Sylow
3942−1+4—941no—
395H(5,𝔽2)—941no—
396H(5,𝔽2)—941no—
397H(5,𝔽2)—941no—
398#137—941no—
399#137—941no—
400#137—1881no—
401#137—1881no—
402AGL(1,ℤ/8)—21no—
403AGL(1,ℤ/8)—21no—
404AGL(1,ℤ/8)—941no—
405AGL(1,ℤ/8)—941no—
406AGL(1,ℤ/8)—941no—
407AGL(1,ℤ/8)—941no—
408AGL(1,ℤ/8)—1881no—
409AGL(1,ℤ/8)—1881no—
410AGL(1,ℤ/8)—1881no—
411AGL(1,ℤ/8)—1881no—
412AGL(1,ℤ/8)—1881no—
413AGL(1,ℤ/8)—1881no—
414#135—471no—
415#135—471no—
416#135—471no—
417#135—941no—
418#135—941no—
419#135—941no—
420#135—941no—
421#135—1881no—
422#135—1881no—
423C2×Q16—471no—
424C2×Q16—941no—
425C2×SD16—941no—
426C2×SD16—1881no—
427C2×D8—471no—
428C2×D8—941no—
429C2×D8—941no—
430C2×D8—941no—
431C2×D8—941no—
432C2×D8—1881no—
433C2×D8C22×D4711yescharacteristic
434C2×D8C22×D4711yescharacteristic
435#131—471no—
436#131—941no—
437#131—941no—
438#131C22×D4711yescharacteristic
439#127—941no—
440#124—941no—
441Q32—471no—
442Q32—941no—
443SD32—471no—
444SD32—471no—
445SD32—941no—
446SD32—941no—
447SD32—941no—
448SD32—941no—
449SD32—941no—
450SD32—941no—
451SD32—1881no—
452D16—21no—
453D16—21no—
454D16—471no—
455D16—941no—
456D16—941no—
457D16—941no—
458D16—1881no—
459M32—21no—
460M32—471no—
461M32—941no—
462M32C22×D4711yescharacteristic
463C2×C16—21no—
464C2×C16—471no—
465C2×C16—941no—
466C2×C16C22×D4711yescharacteristic
467#108—471no—
468#108C22×D4711yescharacteristic
469#108C22×D4711yescharacteristic
470#104—471no—
471#104—471no—
472#104—941no—
473#104—941no—
474#101—941no—
475#100—21no—
476#100—21no—
477#100—941no—
478C4×C8—471no—
479#41—471no—
480#41—941no—
481#41—941no—
482#41—3761no—
483#41—1881no—
484#41—1881no—
485#41—1881no—
486#41—1881no—
487#41—1881no—
488#41—1881no—
489#41—1881no—
490#41—1881no—
491#41D4×D4711yescharacteristic
492C2×Q8—941no—
493C2×Q8—1881no—
494C2×Q8—1881no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—941no—
498C2×D4—3761no—
499C2×D4—3761no—
500C2×D4—3761no—
501C2×D4—3761no—
502C2×D4—1881no—
503C2×D4—1881no—
504C2×D4—1881no—
505C2×D4—1881no—
506C2×D4—1881no—
507C2×D4—1881no—
508Q16—471no—
509Q16—471no—
510Q16—471no—
511Q16—941no—
512Q16—941no—
513Q16—1881no—
514Q16—1881no—
515SD16—41no—
516SD16—41no—
517SD16—471no—
518SD16—471no—
519SD16—941no—
520SD16—941no—
521SD16—1881no—
522SD16—1881no—
523SD16—1881no—
524SD16—1881no—
525SD16—1881no—
526SD16—1881no—
527SD16—1881no—
528SD16—1881no—
529D8—21no—
530D8—21no—
531D8—21no—
532D8—21no—
533D8—41no—
534D8—41no—
535D8—471no—
536D8—471no—
537D8—471no—
538D8—941no—
539D8—941no—
540D8—1881no—
541D8—1881no—
542D8—1881no—
543D8—1881no—
544D8—1881no—
545D8—1881no—
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—471no—
550M16—941no—
551M16—1881no—
552M16—1881no—
553M16D4×D4711yescharacteristic
554C2×C8—21no—
555C2×C8—471no—
556C2×C8—941no—
557C2×C8—1881no—
558C2×C8—1881no—
559C2×C8C23×D4711yescharacteristic
560C22⋊C4—3761no—
561C42—471no—
562C16—21no—
563C16—941no—
564C16—941no—
565C16D4×D4711yescharacteristic
566C16D4×D4711yescharacteristic
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—3761no—
570C23—3761no—
571C23—3761no—
572C23—1881no—
573Q8—471no—
574Q8—941no—
575Q8—941no—
576Q8—3761no—
577Q8—1881no—
578Q8—1881no—
579Q8D8×D4711yescharacteristic
580D4—21no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—471no—
586D4—941no—
587D4—941no—
588D4—941no—
589D4—3761no—
590D4—3761no—
591D4—3761no—
592D4—3761no—
593D4—3761no—
594D4—3761no—
595D4—3761no—
596D4—1881no—
597D4—1881no—
598D4—1881no—
599D4—1881no—
600D4—7522no—
601D4D8×D4711yescharacteristic
602C2×C4—21no—
603C2×C4—941no—
604C2×C4—941no—
605C2×C4—3761no—
606C2×C4—3761no—
607C2×C4—3761no—
608C2×C4—3761no—
609C2×C4—3761no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
614C8—21no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—471no—
618C8—471no—
619C8—941no—
620C8C2×D4×D4711yescharacteristic
621C8#1309407011yescharacteristic
622C22—21no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—161no—
626C22—161no—
627C22—941no—
628C22—3761no—
629C22—1881no—
630C22—1881no—
631C22—15041no—
632C22—15041no—
633C22—15041no—
634C22—7521no—
635C22#1568992511yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—941no—
638C4—3761no—
639C4—1881no—
640C4—1881no—
641C4—1881no—
642C4#1568975711yescharacteristic
643C4C2×D8×D4711yescharacteristic
644C2—21no—
645C2—41no—
646C2—161no—
647C2—161no—
648C2—3761no—
649C2—3761no—
650C2—1881no—
651C2—7521no—
652C2#2025506211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20255062
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2221C2
socleC2×C47D4×D8
hypercenter#2221D47
hypocenterC47#33854
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2221

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256536C2semidirect
2. #20256525C2semidirect
3. #20255186C2semidirect
4. #20255169C2semidirect
5. #20245651C2semidirect
6. #20245519C2semidirect
7. #20245463C2semidirect
8. #20245456C2semidirect
9. #20245362C2semidirect
10. #20245350C2semidirect
11. #20245348C2semidirect
12. #20245343C2semidirect
13. #20245273C2semidirect
14. #20245228C2semidirect
15. C47×#2221C2semidirect
16. #15689940C22semidirect
18. #15689928C22semidirect
21. #15689924C22semidirect
23. #15689566C22semidirect
25. #15689561C22semidirect
27. #15689559C22semidirect
34. C2×#13093969C22semidirect
35. C2×#13093968C22semidirect
36. C2×#13093965C22semidirect
38. #15689539C22semidirect
39. #15689506C22semidirect
40. #15689498C22semidirect
41. #15689399C22semidirect
49. #15689239C22semidirect
50. #15689239C22semidirect
52. #15688943C22semidirect
53. #15688938C22semidirect
54. #15688935C22semidirect
55. #15688929C22semidirect
56. #15688929C22semidirect
57. #15688908C22semidirect
58. #15688907C22semidirect
59. #15688898C22semidirect
60. C2×D16×C47C22semidirect
61. C47×#504C22semidirect
62. C47×#472C22semidirect
63. C47×#472C22semidirect
64. C47×#368C22semidirect
65. C47×#361C22semidirect
66. C47×#361C22semidirect
110. Dic376D4semidirect
115. #13093969D4semidirect
116. #13093969D4semidirect
121. D752D4semidirect
324. #2221D47semidirect
364. C2×D16C2×D47semidirect
366. #504C2×D47semidirect
372. #472C2×D47semidirect
373. #472C2×D47semidirect
382. #368C2×D47semidirect
386. #361C2×D47semidirect
387. #361C2×D47semidirect
393. C47#33854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202565362
#202565252
#202551862
#202551692
#202456512
#202455192
#202454632
#202454562
#202453622
#202453502
#202453482
#202453432
#202452732
#202452282
C47×#22212
#3385447