Finite Group Databasebeta

← #26373032

Subgroups — #26373032

Order 12032.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256540C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256532C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255177C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245656C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245521C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245468C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245459C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245365C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245361C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245353C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245271C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245227C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2195C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689938—21no—
17#15689937C2211yescharacteristic, complemented
18#15689936C2211yescharacteristic
19#15689932—21no—
20#15689928C2211yescharacteristic
21#15689566C2211yescharacteristic
22#15689565—21no—
23#15689564—21no—
24#15689564C2211yescharacteristic
25#15689562—21no—
26#15689558—21no—
27#15689558C2211yescharacteristic
28#15689554—21no—
29#15689553—21no—
30#15689553C2211yescharacteristic
31C2×#13093970C2211yescharacteristic, complemented
32Q32×D47—21no—
33C2×#13093969C2211yescharacteristic
34C2×#13093967—21no—
35C2×#13093967C2211yescharacteristic
36#15689541C2211yescharacteristic, complemented
37#15689540C2211yescharacteristic
38#15689508C2211yescharacteristic
39#15689501C2211yescharacteristic, complemented
40#15689398C2211yescharacteristic
41#15689396—21no—
42#15689395C2211yescharacteristic, complemented
43#15689394C2211yescharacteristic
44#15689389—21no—
45#15689306—21no—
46#15689304—21no—
47#15689299—21no—
48#15689298—21no—
49#15689240C2211yescharacteristic, complemented
50#15689239C2211yescharacteristic
51#15689238C2211yescharacteristic
52#15688952C2211yescharacteristic, complemented
53#15688943C2211yescharacteristic, complemented
54#15688939C2211yescharacteristic, complemented
55#15688938C2211yescharacteristic, complemented
56#15688937C2211yescharacteristic
57#15688931C2211yescharacteristic
58#15688906C2211yescharacteristic, complemented
59#15688898C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#578C2211yescharacteristic
61C47×#510C2211yescharacteristic, complemented
62C2×Q32×C47C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#473C2211yescharacteristic
64C47×#362C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#359C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#350C2211yescharacteristic
67#13094072—21no—
68#13094071—21no—
69#13094070—21no—
70#13094056—41no—
71#13094056—41no—
72#13094055—21no—
73#13094055—21no—
74#13094055—41no—
75#13094054—21no—
76#13094054—21no—
77#13094054—41no—
78#13094053—41no—
79#13094052—21no—
80#13094052—21no—
81#13094052—41no—
82#13094051—41no—
83#13094047—21no—
84#13094047—41no—
85#13094046—21no—
86#13094046C2311yescharacteristic
87#13094044—41no—
88#13094044D411yescharacteristic
89#13094043—21no—
90C2×Dic188C2311yescharacteristic
91C2×#10625337—21no—
92C2×#10625337—41no—
93Q16×D47—21no—
94Q16×D47—21no—
95C2×#10625336—21no—
96SD16×D47—41no—
97C2×D376—21no—
98C2×D376C2311yescharacteristic
99#13094032—21no—
100#13094031—21no—
101#13094030C2311yescharacteristic
102#13094022—21no—
103#13094013—21no—
104Dic376—21no—
105#13093970—21no—
106#13093970—21no—
107#13093970—21no—
108#13093970D411yescharacteristic
109#13093969—21no—
110#13093969—41no—
111#13093968D411yescharacteristic
112#13093967—21no—
113#13093967—21no—
114#13093967—21no—
115#13093967—21no—
116#13093967D411yescharacteristic
117#13093965—21no—
118#13093965D411yescharacteristic
119#13093964—21no—
120#13093964C2311yescharacteristic
121#13093963—21no—
122C2×C47⋊C16—21no—
123C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
124C16×D47—21no—
125#13093960C2311yescharacteristic
126#13093959D411yescharacteristic
127#13093951—21no—
128#13093951D411yescharacteristic
129#13093950—21no—
130#13093950D411yescharacteristic
131#13093943—21no—
132#13093942—21no—
133#13093940—21no—
134C8×Dic47C2311yescharacteristic
1352−1+4×C47—21no—
136#137×C47—21no—
137#137×C47—21no—
138#137×C47—41no—
139#135×C47—21no—
140#135×C47C2311yescharacteristic
141C2×Q16×C47—21no—
142C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
143C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
144#131×C47C2311yescharacteristic
145Q32×C47—21no—
146Q32×C47—41no—
147SD32×C47—21no—
148M32×C47C2311yescharacteristic
149C2×C16×C47C2311yescharacteristic
150#108×C47C2311yescharacteristic
151#101×C47—21no—
152#41×C47—21no—
153#41×C47—41no—
154#41×C47—41no—
155#41×C47—81no—
156#41×C47C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C47—21no—
158C2×Q8×C47—21no—
159C2×Q8×C47—41no—
160C2×Q8×C47—41no—
161#10625354—41no—
162#10625354—41no—
163#10625354—41no—
164Q8×D47—41no—
165Q8×D47—41no—
166Q8×D47—41no—
167#10625352—41no—
168#10625352—81no—
169D4×D47—41no—
170D4×D47—81no—
171#10625350—21no—
172#10625350—41no—
173#10625350—41no—
174#10625350—81no—
175#10625350C2×D411yescharacteristic
176C2×D188—21no—
177C2×D188—41no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—41no—
180Q16×C47—21no—
181Q16×C47—21no—
182Q16×C47—21no—
183Q16×C47—21no—
184Q16×C47—41no—
185Q16×C47—41no—
186Q16×C47C2×D411yescharacteristic
187SD16×C47—21no—
188SD16×C47—41no—
189SD16×C47—41no—
190D8×C47C2×D411yescharacteristic
191M16×C47—21no—
192M16×C47—21no—
193M16×C47C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C47—21no—
195C2×C8×C47C2411yescharacteristic
196#10625337—41no—
197#10625337—41no—
198#10625337—41no—
199#10625337—41no—
200#10625337—41no—
201#10625337—41no—
202#10625337D811yescharacteristic
203#10625336—41no—
204#10625336—41no—
205#10625336—41no—
206#10625336—41no—
207#10625336D811yescharacteristic
208#10625335—41no—
209#10625335—41no—
210#10625335D811yescharacteristic
211#10625334D811yescharacteristic
212(C2×D47)⋊C4—81no—
213Dic47⋊C4—81no—
214C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
215#10625329—21no—
216#10625329—41no—
217#10625329C2×D411yescharacteristic
218C2×C47⋊C8—41no—
219C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
220Dic188—21no—
221Dic188—21no—
222Dic188C2×D411yescharacteristic
223D376—21no—
224D376—21no—
225D376—41no—
226D376—41no—
227D376C2×D411yescharacteristic
228#10625325—21no—
229#10625325—41no—
230#10625325—41no—
231#10625324—21no—
232#10625324—41no—
233C8×D47—21no—
234C8×D47—41no—
235C16×C47—21no—
236C16×C47—21no—
237C47⋊C16—21no—
238C47⋊C16C2×D411yescharacteristic
239C47⋊C16C2×D411yescharacteristic
240C22×D47—41no—
241C22×D47—81no—
242Q8×C47—21no—
243Q8×C47—41no—
244Q8×C47—41no—
245Q8×C47—41no—
246Q8×C47—41no—
247Q8×C47—81no—
248Q8×C47C2×D811yescharacteristic
249D4×C47—21no—
250D4×C47—21no—
251D4×C47—41no—
252D4×C47—81no—
253D4×C47C2×D811yescharacteristic
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—81no—
259C2×C4×C47—81no—
260C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D47—21no—
262C22⋊D47—41no—
263C22⋊D47—81no—
264C22⋊D47—81no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—81no—
268D188—21no—
269D188—41no—
270D188—41no—
271D188—81no—
272D188—81no—
273D188C2×D811yescharacteristic
274C4×D47—21no—
275C4×D47—41no—
276C4×D47—81no—
277C4×D47—81no—
278C4×D47—81no—
279C4×D47—81no—
280Dic94—21no—
281Dic94—41no—
282Dic94—41no—
283Dic94—81no—
284Dic94—81no—
285Dic94C2×D811yescharacteristic
286C8×C47—21no—
287C8×C47—41no—
288C8×C47C22×D411yescharacteristic
289C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C47⋊C8—21no—
291C47⋊C8—41no—
292C47⋊C8C2×D811yescharacteristic
293C47⋊C8C2×D811yescharacteristic
294#33855—471nomaximal, Sylow
295C22×C47—21no—
296C22×C47—41no—
297C22×C47#57611yescharacteristic
298C2×D47—21no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—81no—
301C2×D47—161no—
302C2×D47—321no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47—81no—
306C4×C47—81no—
307C4×C47D4211yescharacteristic
308C4×C47C22×D811yescharacteristic
309Dic47—21no—
310Dic47—41no—
311Dic47—41no—
312Dic47—81no—
313#3417—471no—
314#3416—471no—
315#3293—471no—
316#3290—471no—
317#2251—471no—
318#2223—471no—
319#2222—471no—
320#2214—471no—
321#2212—471no—
322#2195—471no—
323#2195D4711yescharacteristic, complemented
324#2194—471no—
325#2193—471no—
326#2179—471no—
327#2171—471no—
328C2×C47—21no—
329C2×C47—41no—
330C2×C47—81no—
331C2×C47D4×D811yescharacteristic
332D47—41no—
333D47—81no—
334D47—161no—
335#578—471no—
336#578—471no—
337#578—941no—
338#578C2×D4711yescharacteristic
339#577—941no—
340#576—471no—
341#510—471no—
342#510—471no—
343#510—941no—
344#510—941no—
345#510—941no—
346#510C2×D4711yescharacteristic, complemented
347#509—471no—
348#509—941no—
349#508—471no—
350#508—941no—
351#508—941no—
352C2×Q32—471no—
353C2×Q32—941no—
354C2×Q32C2×D4711yescharacteristic, complemented
355C2×SD32—471no—
356C2×SD32—471no—
357C2×SD32—941no—
358#504—471no—
359#504—471no—
360#495—471no—
361#494—471no—
362#473—471no—
363#473—471no—
364#473—941no—
365#473C2×D4711yescharacteristic
366#472—471no—
367#471—941no—
368#456—941no—
369#456—941no—
370#455—941no—
371#454—941no—
372#443—471no—
373#443—471no—
374#443—471no—
375#368—471no—
376#364—471no—
377#362—471no—
378#362—471no—
379#362C2×D4711yescharacteristic, complemented
380#361—471no—
381#359—471no—
382#359C2×D4711yescharacteristic, complemented
383#350—471no—
384#350C2×D4711yescharacteristic
385#346—471no—
386C47#3385511yescharacteristic, complemented, Sylow
3872−1+4—21no—
3882−1+4—941no—
3892−1+4—941no—
390H(5,𝔽2)—941no—
391#137—21no—
392#137—21no—
393#137—41no—
394#137—941no—
395#137—941no—
396#137—941no—
397#137—941no—
398#137—1881no—
399#137—1881no—
400#137—1881no—
401#137—1881no—
402#137—1881no—
403AGL(1,ℤ/8)—941no—
404AGL(1,ℤ/8)—941no—
405AGL(1,ℤ/8)—1881no—
406AGL(1,ℤ/8)—1881no—
407#135—21no—
408#135—471no—
409#135—471no—
410#135—941no—
411#135—941no—
412#135—941no—
413#135—1881no—
414#135—1881no—
415#135C22×D4711yescharacteristic
416C2×Q16—21no—
417C2×Q16—471no—
418C2×Q16—941no—
419C2×Q16—941no—
420C2×Q16—941no—
421C2×Q16—1881no—
422C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
423C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
424C2×SD16—941no—
425C2×SD16—1881no—
426C2×D8—471no—
427C2×D8—941no—
428#131—471no—
429#131—941no—
430#131—941no—
431#131C22×D4711yescharacteristic
432C4⋊Q8—941no—
433#124—941no—
434Q32—21no—
435Q32—41no—
436Q32—471no—
437Q32—941no—
438Q32—941no—
439Q32—941no—
440Q32—941no—
441SD32—21no—
442SD32—471no—
443SD32—471no—
444SD32—941no—
445SD32—941no—
446SD32—941no—
447SD32—941no—
448SD32—941no—
449SD32—1881no—
450D16—471no—
451D16—941no—
452M32—471no—
453M32—941no—
454M32—941no—
455M32C22×D4711yescharacteristic
456C2×C16—471no—
457C2×C16—941no—
458C2×C16—941no—
459C2×C16C22×D4711yescharacteristic
460#108—471no—
461#108—471no—
462#108C22×D4711yescharacteristic
463#104—471no—
464#104—471no—
465#104—941no—
466#104—941no—
467#101—21no—
468#101—941no—
469#101—941no—
470#100—941no—
471C4×C8—471no—
472#41—21no—
473#41—41no—
474#41—41no—
475#41—81no—
476#41—471no—
477#41—941no—
478#41—3761no—
479#41—3761no—
480#41—1881no—
481#41—1881no—
482#41—1881no—
483#41—1881no—
484#41—1881no—
485#41—1881no—
486#41D4×D4711yescharacteristic
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—41no—
490C2×Q8—41no—
491C2×Q8—941no—
492C2×Q8—1881no—
493C2×Q8—1881no—
494C2×Q8—1881no—
495C2×Q8—1881no—
496C2×D4—941no—
497C2×D4—3761no—
498C2×D4—1881no—
499C2×D4—1881no—
500Q16—21no—
501Q16—21no—
502Q16—21no—
503Q16—21no—
504Q16—41no—
505Q16—41no—
506Q16—471no—
507Q16—471no—
508Q16—941no—
509Q16—941no—
510Q16—1881no—
511Q16—1881no—
512Q16—1881no—
513Q16—1881no—
514Q16—1881no—
515Q16—1881no—
516Q16D4×D4711yescharacteristic
517SD16—21no—
518SD16—41no—
519SD16—41no—
520SD16—471no—
521SD16—471no—
522SD16—941no—
523SD16—1881no—
524SD16—1881no—
525SD16—1881no—
526SD16—1881no—
527SD16—1881no—
528SD16—1881no—
529SD16—1881no—
530SD16—1881no—
531D8—471no—
532D8—471no—
533D8—941no—
534D8—941no—
535D8—1881no—
536D8—1881no—
537D8D4×D4711yescharacteristic
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—471no—
541M16—941no—
542M16—941no—
543M16—1881no—
544M16—1881no—
545M16D4×D4711yescharacteristic
546C2×C8—21no—
547C2×C8—471no—
548C2×C8—941no—
549C2×C8—1881no—
550C2×C8—1881no—
551C2×C8C23×D4711yescharacteristic
552C4⋊C4—3761no—
553C22⋊C4—3761no—
554C42—471no—
555C16—21no—
556C16—21no—
557C16—471no—
558C16—471no—
559C16—941no—
560C23—3761no—
561C23—1881no—
562Q8—21no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—81no—
568Q8—471no—
569Q8—941no—
570Q8—3761no—
571Q8—3761no—
572Q8—1881no—
573Q8—1881no—
574Q8D8×D4711yescharacteristic
575D4—21no—
576D4—21no—
577D4—41no—
578D4—81no—
579D4—471no—
580D4—941no—
581D4—941no—
582D4—3761no—
583D4—3761no—
584D4—3761no—
585D4—3761no—
586D4—1881no—
587D4—1881no—
588D4—1881no—
589D4D8×D4711yescharacteristic
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—3761no—
599C2×C4—3761no—
600C2×C4—3761no—
601C2×C4—3761no—
602C2×C4—3761no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
606C8—21no—
607C8—41no—
608C8—471no—
609C8—471no—
610C8—941no—
611C8—1881no—
612C8C2×D4×D4711yescharacteristic
613C8#1309406911yescharacteristic
614C22—21no—
615C22—41no—
616C22—941no—
617C22—3761no—
618C22—1881no—
619C22—15041no—
620C22—7521no—
621C22#1568992711yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—941no—
627C4—3761no—
628C4—1881no—
629C4—1881no—
630C4#1568975511yescharacteristic
631C4C2×D8×D4711yescharacteristic
632C2—21no—
633C2—41no—
634C2—81no—
635C2—3761no—
636C2—1881no—
637C2—7521no—
638C2#2025505811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20255058
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2195C2
socleC2×C47D4×D8
hypercenter#2195D47
hypocenterC47#33855
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256540C2semidirect
2. #20256532C2semidirect
3. #20255190C2semidirect
4. #20255177C2semidirect
5. #20245656C2semidirect
6. #20245521C2semidirect
7. #20245511C2semidirect
8. #20245468C2semidirect
9. #20245459C2semidirect
10. #20245365C2semidirect
11. #20245361C2semidirect
12. #20245353C2semidirect
13. #20245271C2semidirect
14. #20245227C2semidirect
15. C47×#2195C2semidirect
17. #15689937C22semidirect
31. C2×#13093970C22semidirect
36. #15689541C22semidirect
39. #15689501C22semidirect
42. #15689395C22semidirect
49. #15689240C22semidirect
52. #15688952C22semidirect
53. #15688943C22semidirect
54. #15688939C22semidirect
55. #15688938C22semidirect
58. #15688906C22semidirect
59. #15688898C22semidirect
61. C47×#510C22semidirect
62. C2×Q32×C47C22semidirect
64. C47×#362C22semidirect
65. C47×#359C22semidirect
323. #2195D47semidirect
346. #510C2×D47semidirect
354. C2×Q32C2×D47semidirect
379. #362C2×D47semidirect
382. #359C2×D47semidirect
386. C47#33855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202565402
#202565322
#202551902
#202551772
#202456562
#202455212
#202455112
#202454682
#202454592
#202453652
#202453612
#202453532
#202452712
#202452272
C47×#21952
#3385547