Finite Group Databasebeta

← #26373034

Subgroups — #26373034

Order 12032.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256540C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256534C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245660C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245517C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245512C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245369C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245363C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245362C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245349C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245229C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2212C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689940—21no—
17#15689937C2211yescharacteristic
18#15689937C2211yescharacteristic, complemented
19#15689936C2211yescharacteristic
20#15689929—21no—
21#15689924C2211yescharacteristic
22#15689566C2211yescharacteristic
23#15689566C2211yescharacteristic
24#15689565—21no—
25#15689562—21no—
26#15689562—21no—
27#15689557—21no—
28#15689554—21no—
29#15689553C2211yescharacteristic
30#15689552—21no—
31C2×#13093970C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13093970C2211yescharacteristic, complemented
33Q32×D47—21no—
34C2×#13093968C2211yescharacteristic
35C2×#13093968C2211yescharacteristic
36SD32×D47—21no—
37#15689541C2211yescharacteristic
38#15689541C2211yescharacteristic, complemented
39#15689503C2211yescharacteristic, complemented
40#15689399C2211yescharacteristic
41#15689399C2211yescharacteristic, complemented
42#15689398—21no—
43#15689395C2211yescharacteristic
44#15689390C2211yescharacteristic
45#15689383—21no—
46#15689307—21no—
47#15689307—21no—
48#15689300—21no—
49#15689295—21no—
50#15689241C2211yescharacteristic
51#15689241C2211yescharacteristic
52#15688952C2211yescharacteristic, complemented
53#15688940C2211yescharacteristic, complemented
54#15688940C2211yescharacteristic, complemented
55#15688930C2211yescharacteristic, complemented
56#15688929C2211yescharacteristic
57#15688908C2211yescharacteristic
58#15688908C2211yescharacteristic, complemented
59#15688899C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#510C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#509C2211yescharacteristic
62C47×#495C2211yescharacteristic
63C47×#443C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#364C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#362C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#361C2211yescharacteristic
67#13094072—21no—
68#13094071—21no—
69#13094071—21no—
70#13094069—21no—
71#13094057—21no—
72#13094057—21no—
73#13094057—41no—
74#13094057—41no—
75#13094056—41no—
76#13094055—21no—
77#13094055—21no—
78#13094054—21no—
79#13094054—21no—
80#13094053—41no—
81#13094053—41no—
82#13094053—41no—
83#13094051—41no—
84#13094050—21no—
85#13094050—21no—
86#13094048—41no—
87#13094047—21no—
88#13094046—41no—
89#13094046D411yescharacteristic
90#13094046C2311yescharacteristic
91#13094045—41no—
92#13094043—21no—
93#13094043—21no—
94#13094043—21no—
95C2×Dic188—21no—
96C2×Dic188—41no—
97C2×Dic188C2311yescharacteristic
98C2×Dic188C2311yescharacteristic
99Q16×D47—21no—
100Q16×D47—21no—
101Q16×D47—21no—
102SD16×D47—41no—
103D8×D47—21no—
104#13094030—21no—
105#13094030C2311yescharacteristic
106#13094030C2311yescharacteristic
107#13094024—21no—
108Dic376—21no—
109Dic376—21no—
110#13093970—21no—
111#13093970—21no—
112#13093970—41no—
113#13093970D411yescharacteristic
114#13093969—21no—
115#13093969—21no—
116#13093968—21no—
117#13093968—21no—
118#13093968—41no—
119#13093968D411yescharacteristic
120#13093967D411yescharacteristic
121#13093965D411yescharacteristic
122#13093963—21no—
123#13093963—21no—
124C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
125C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
126C16×D47—21no—
127C16×D47—21no—
128#13093960D411yescharacteristic
129#13093960C2311yescharacteristic
130#13093952—21no—
131#13093952D411yescharacteristic
132#13093952D411yescharacteristic
133#13093943—21no—
134#13093942—21no—
135#13093942—21no—
136#13093941—21no—
137#135×C47C2311yescharacteristic
138C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
139C2×SD16×C47—21no—
140C2×D8×C47C2311yescharacteristic
141#131×C47—21no—
142#124×C47—21no—
143Q32×C47—21no—
144SD32×C47—21no—
145SD32×C47—21no—
146D16×C47—21no—
147M32×C47C2311yescharacteristic
148M32×C47C2311yescharacteristic
149#108×C47C2311yescharacteristic
150#104×C47—21no—
151C4×C8×C47C2311yescharacteristic
152#41×C47—21no—
153C2×Q8×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×C22⋊D47—81no—
156#10625354—41no—
157#10625354—41no—
158Q8×D47—41no—
159Q8×D47—41no—
160Q8×D47—41no—
161Q8×D47—41no—
162#10625352—41no—
163#10625352—41no—
164#10625352—41no—
165#10625352—41no—
166#10625352—81no—
167#10625352—81no—
168D4×D47—41no—
169D4×D47—41no—
170#10625350—21no—
171#10625350—41no—
172#10625350—41no—
173#10625350—81no—
174#10625350C2×D411yescharacteristic
175#10625350C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—41no—
179C2×Dic94—41no—
180Q16×C47—21no—
181Q16×C47—21no—
182Q16×C47C2×D411yescharacteristic
183SD16×C47—21no—
184SD16×C47—41no—
185SD16×C47—41no—
186D8×C47—21no—
187D8×C47—21no—
188D8×C47C2×D411yescharacteristic
189M16×C47—21no—
190M16×C47—41no—
191C2×C8×C47—41no—
192C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C47C2411yescharacteristic
194C22⋊C4×C47—81no—
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196#10625337—41no—
197#10625337—41no—
198#10625337—41no—
199#10625337—41no—
200#10625336—41no—
201#10625336—41no—
202#10625335—41no—
203#10625335—41no—
204#10625335—41no—
205#10625335—41no—
206#10625334—41no—
207#10625334—41no—
208C4⋊Dic47—81no—
209#10625329—21no—
210#10625329C2×D411yescharacteristic
211#10625329C2×D411yescharacteristic
212Dic188—21no—
213Dic188—21no—
214Dic188—21no—
215Dic188—21no—
216Dic188—41no—
217Dic188—41no—
218Dic188—41no—
219Dic188—41no—
220Dic188D811yescharacteristic
221Dic188C2×D411yescharacteristic
222D376D811yescharacteristic
223D376C2×D411yescharacteristic
224#10625325—21no—
225#10625325—41no—
226#10625325—41no—
227#10625325D811yescharacteristic
228#10625325D811yescharacteristic
229#10625324—21no—
230#10625324—21no—
231#10625324—41no—
232C8×D47—21no—
233C8×D47—21no—
234C8×D47—41no—
235C16×C47—21no—
236C16×C47—21no—
237C47⋊C16—21no—
238C47⋊C16C2×D411yescharacteristic
239C47⋊C16C2×D411yescharacteristic
240C23×C47—41no—
241C22×D47—81no—
242Q8×C47—21no—
243Q8×C47—41no—
244Q8×C47—41no—
245D4×C47—21no—
246D4×C47—41no—
247D4×C47—41no—
248D4×C47—41no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D47—21no—
254C22⋊D47—21no—
255C22⋊D47—41no—
256C22⋊D47—81no—
257C22⋊D47—81no—
258C22⋊D47—81no—
259C22⋊D47—81no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—81no—
263C2×Dic47—81no—
264C2×Dic47—81no—
265D188—21no—
266D188—81no—
267D188C2×D811yescharacteristic
268D188C2×D811yescharacteristic
269C4×D47—21no—
270C4×D47—21no—
271C4×D47—41no—
272C4×D47—81no—
273C4×D47—81no—
274C4×D47—81no—
275C4×D47—81no—
276Dic94—21no—
277Dic94—41no—
278Dic94—41no—
279Dic94—41no—
280Dic94—41no—
281Dic94—81no—
282Dic94—81no—
283Dic94—81no—
284Dic94C2×D811yescharacteristic
285Dic94C2×D811yescharacteristic
286C8×C47—41no—
287C8×C47C2×D811yescharacteristic
288C8×C47C2×D811yescharacteristic
289C8×C47C22×D411yescharacteristic
290C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C47⋊C8—21no—
292C47⋊C8—21no—
293C47⋊C8—41no—
294#33855—471nomaximal, Sylow
295C22×C47—41no—
296C22×C47—81no—
297C22×C47—161no—
298C22×C47#57611yescharacteristic
299C2×D47—21no—
300C2×D47—21no—
301C2×D47—41no—
302C2×D47—321no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47—81no—
306C4×C47D4211yescharacteristic
307C4×C47C22×D811yescharacteristic
308Dic47—21no—
309Dic47—21no—
310Dic47—41no—
311Dic47—81no—
312Dic47—81no—
313#3417—471no—
314#3416—471no—
315#3293—471no—
316#3290—471no—
317#2251—471no—
318#2223—471no—
319#2222—471no—
320#2214—471no—
321#2212D4711yescharacteristic, complemented
322#2195—471no—
323#2195—471no—
324#2194—471no—
325#2193—471no—
326#2179—471no—
327#2171—471no—
328C2×C47—21no—
329C2×C47—81no—
330C2×C47—161no—
331C2×C47D4×D811yescharacteristic
332D47—41no—
333D47—41no—
334D47—81no—
335#578—471no—
336#578—471no—
337#578—471no—
338#578—941no—
339#577—941no—
340#576—471no—
341#510—471no—
342#510—471no—
343#510—941no—
344#510—941no—
345#510—941no—
346#510C2×D4711yescharacteristic, complemented
347#509—941no—
348#509C2×D4711yescharacteristic
349#508—471no—
350#508—941no—
351#508—941no—
352C2×Q32—471no—
353C2×Q32—471no—
354C2×Q32—941no—
355C2×SD32—471no—
356C2×SD32—471no—
357C2×SD32—941no—
358#504—471no—
359#504—471no—
360#495C2×D4711yescharacteristic
361#494—471no—
362#473—471no—
363#473—471no—
364#473—471no—
365#473—941no—
366#472—471no—
367#471—941no—
368#456—941no—
369#456—941no—
370#455—941no—
371#454—941no—
372#443—471no—
373#443—471no—
374#443C2×D4711yescharacteristic, complemented
375#368—471no—
376#364C2×D4711yescharacteristic, complemented
377#362—471no—
378#362—471no—
379#362C2×D4711yescharacteristic, complemented
380#361C2×D4711yescharacteristic
381#359—471no—
382#359—471no—
383#350—471no—
384#350—471no—
385#346—471no—
386C47#3385511yescharacteristic, complemented, Sylow
3872−1+4—941no—
3882−1+4—941no—
3892−1+4—941no—
390H(5,𝔽2)—941no—
391#137—941no—
392#137—941no—
393#137—941no—
394#137—941no—
395#137—941no—
396#137—941no—
397#137—1881no—
398#137—1881no—
399#137—1881no—
400#137—1881no—
401#137—1881no—
402#137—1881no—
403AGL(1,ℤ/8)—941no—
404AGL(1,ℤ/8)—941no—
405AGL(1,ℤ/8)—1881no—
406AGL(1,ℤ/8)—1881no—
407#135—471no—
408#135—471no—
409#135—941no—
410#135—941no—
411#135—941no—
412#135—941no—
413#135—1881no—
414#135—1881no—
415#135C22×D4711yescharacteristic
416C2×Q16—471no—
417C2×Q16—471no—
418C2×Q16—941no—
419C2×Q16—941no—
420C2×Q16—941no—
421C2×Q16—941no—
422C2×Q16—1881no—
423C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
424C2×SD16—21no—
425C2×SD16—1881no—
426C2×D8—941no—
427C2×D8C22×D4711yescharacteristic
428#131—21no—
429#131—471no—
430#131—471no—
431#131—941no—
432C4⋊Q8—941no—
433#124—21no—
434Q32—21no—
435Q32—471no—
436Q32—941no—
437Q32—941no—
438Q32—941no—
439Q32—941no—
440Q32—1881no—
441SD32—21no—
442SD32—21no—
443SD32—471no—
444SD32—471no—
445SD32—941no—
446SD32—941no—
447SD32—941no—
448SD32—941no—
449SD32—1881no—
450D16—21no—
451D16—471no—
452M32—941no—
453M32—941no—
454M32C22×D4711yescharacteristic
455M32C22×D4711yescharacteristic
456C2×C16—471no—
457C2×C16—471no—
458C2×C16—941no—
459C2×C16—941no—
460#108—471no—
461#108—471no—
462#108C22×D4711yescharacteristic
463#104—21no—
464#104—471no—
465#104—471no—
466#104—941no—
467#101—941no—
468#101—941no—
469#101—941no—
470#100—941no—
471C4×C8C22×D4711yescharacteristic
472#41—21no—
473#41—471no—
474#41—471no—
475#41—941no—
476#41—3761no—
477#41—3761no—
478#41—3761no—
479#41—1881no—
480#41—1881no—
481#41—1881no—
482#41—1881no—
483#41—1881no—
484#41—1881no—
485#41—1881no—
486#41—1881no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—941no—
489C2×Q8—941no—
490C2×Q8—1881no—
491C2×Q8—1881no—
492C2×Q8—1881no—
493C2×Q8—1881no—
494C2×Q8—1881no—
495C2×Q8—1881no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—3761no—
498C2×D4—1881no—
499C2×D4—1881no—
500Q16—21no—
501Q16—21no—
502Q16—471no—
503Q16—471no—
504Q16—941no—
505Q16—941no—
506Q16—941no—
507Q16—941no—
508Q16—1881no—
509Q16—1881no—
510Q16—1881no—
511Q16—1881no—
512Q16—1881no—
513Q16—1881no—
514Q16—1881no—
515Q16—1881no—
516Q16D4×D4711yescharacteristic
517SD16—21no—
518SD16—41no—
519SD16—41no—
520SD16—471no—
521SD16—471no—
522SD16—941no—
523SD16—1881no—
524SD16—1881no—
525SD16—1881no—
526SD16—1881no—
527SD16—1881no—
528SD16—1881no—
529SD16—1881no—
530SD16—1881no—
531D8—21no—
532D8—21no—
533D8—471no—
534D8—471no—
535D8—1881no—
536D8—1881no—
537D8D4×D4711yescharacteristic
538M16—21no—
539M16—41no—
540M16—471no—
541M16—471no—
542M16—941no—
543M16—941no—
544M16—941no—
545M16—1881no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—941no—
548C2×C8—941no—
549C2×C8—1881no—
550C2×C8D4×D4711yescharacteristic
551C2×C8C23×D4711yescharacteristic
552C4⋊C4—3761no—
553C22⋊C4—81no—
554C42D4×D4711yescharacteristic
555C16—21no—
556C16—21no—
557C16—471no—
558C16—471no—
559C16—941no—
560C23—41no—
561C23—3761no—
562Q8—21no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—471no—
566Q8—471no—
567Q8—941no—
568Q8—3761no—
569Q8—3761no—
570Q8—3761no—
571Q8—1881no—
572Q8—1881no—
573Q8—1881no—
574Q8—1881no—
575D4—21no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—471no—
580D4—471no—
581D4—941no—
582D4—941no—
583D4—941no—
584D4—3761no—
585D4—3761no—
586D4—3761no—
587D4—3761no—
588D4—3761no—
589D4—1881no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—3761no—
596C2×C4—3761no—
597C2×C4—3761no—
598C2×C4—3761no—
599C2×C4—3761no—
600C2×C4—3761no—
601C2×C4—3761no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—941no—
608C8—941no—
609C8—1881no—
610C8D8×D4711yescharacteristic
611C8D8×D4711yescharacteristic
612C8C2×D4×D4711yescharacteristic
613C8#1309407011yescharacteristic
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—161no—
617C22—941no—
618C22—941no—
619C22—1881no—
620C22—15041no—
621C22#1568992711yescharacteristic
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—941no—
626C4—941no—
627C4—3761no—
628C4—3761no—
629C4—1881no—
630C4#1568975711yescharacteristic
631C4C2×D8×D4711yescharacteristic
632C2—21no—
633C2—81no—
634C2—161no—
635C2—3761no—
636C2—1881no—
637C2—1881no—
638C2#2025506011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20255060
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2212C2
socleC2×C47D4×D8
hypercenter#2212D47
hypocenterC47#33855
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2212

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256540C2semidirect
2. #20256534C2semidirect
3. #20255193C2semidirect
4. #20255173C2semidirect
5. #20245660C2semidirect
6. #20245517C2semidirect
7. #20245512C2semidirect
8. #20245470C2semidirect
9. #20245369C2semidirect
10. #20245363C2semidirect
11. #20245362C2semidirect
12. #20245349C2semidirect
13. #20245272C2semidirect
14. #20245229C2semidirect
15. C47×#2212C2semidirect
18. #15689937C22semidirect
31. C2×#13093970C22semidirect
32. C2×#13093970C22semidirect
38. #15689541C22semidirect
39. #15689503C22semidirect
41. #15689399C22semidirect
52. #15688952C22semidirect
53. #15688940C22semidirect
54. #15688940C22semidirect
55. #15688930C22semidirect
58. #15688908C22semidirect
59. #15688899C22semidirect
60. C47×#510C22semidirect
63. C47×#443C22semidirect
64. C47×#364C22semidirect
65. C47×#362C22semidirect
321. #2212D47semidirect
346. #510C2×D47semidirect
374. #443C2×D47semidirect
376. #364C2×D47semidirect
379. #362C2×D47semidirect
386. C47#33855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202565402
#202565342
#202551932
#202551732
#202456602
#202455172
#202455122
#202454702
#202453692
#202453632
#202453622
#202453492
#202452722
#202452292
C47×#22122
#3385547